2019年江苏省无锡市中考数学一模试卷(含答案)

1、2019年江苏省无锡市中考数学一模试卷选择题（共10小题，满分30分）-5的绝对值是（D.B. 52.自变量x的取值范围是（在函数y=-A . x> 2 且 xw0B. x< 2 且 xw 0xw 0D. x< - 23.卜列计算正确的是（A. (a + b) 2 = a2+b2B.(-2a2) 24a44.C . a5 + a3=a2D.a4+a7= a11在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号,卜列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（5.6.7.晴B.A .冰雹在趣味运动会“定点投篮”项目中,24, 20, 19, 20, 22, 23, 20A

2、. 22 个、20 个 B. 22 个、若一个圆锥的底面半径为3cm ,2A . 15 Ttcm雷阵雨 D.大雪我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为:22.则这组数据中的众数和中位数分别是（21个母线长为8. 24 ucm 2菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（C . 20 个、21 个 D. 205cm ,则这个圆锥的全面积为（39 7cm 2D. 48个、22个_ 27cmA.两组对边分别相等B.两条对角线相等C .四个内角都是直角D.每一条对角线平分一组对角8 .如图，BM与。O相切于点B,若/ MBA = 140 ,则/ ACB的度数为（AD. 70E,则下列结论错9 .如

3、图，点F是？ABCD的边CD上一点，直线 BF交AD的延长线于点误的是（）EA M EL R ED JF c ED BC n 也理,EA EBDA CFEF F '播 BE10 .如图，双曲线 y=四与直线y=kx+b交于点M, N,并且点M坐标为（1, 3）,点N 坐标为（-3, - 1）,根据图象信息可得关于 x的不等式Tkx+b的解为（）A . x< - 3C . - 3<x<1B. - 3<x<0D. 3<x< 0 或 x>1二.填空题（满分16分，每小题2分）11 .分解因式：3x2- 6x2y+3xy2 =.12 .将4730

4、00用科学记数法表示为13 .若正多边形的一个外角是40。，则这个正多边形的边数是14 .若函数y=-的图象在每个象限内 y的值随x值的增大而增大，则 m的取值范围为.15 .如图，点E是？ABCD的边BA延长线上的一点，联结 CE交AD于F,交对角线BD于G,若 DF = 2AF,那么 EF： FG: GC =.16 .如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm ,宽为30cm ,为方便残疾人士,拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为 C点，准备设计斜坡BC的坡度i = 1 ： 5,则AC的长度是 cm .17 .直角三角形纸片的两直.角边BC, AC的长分别为6

5、, 8,现将 ABC如下图那样折叠,使点A与点B重合，折痕为DE,则CE的长为BDA18 .如图，线段 AB=4, M为AB的中点，动点 P到点M的距离是1,连接PB,线段PB绕点P逆时针旋转90。得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是 三.解答题（共10小题，满分84分）19 .（8 分）（1）计算：2 1+ （2018 兀）0 sin30(2)化简：(a+1 ) 2- a (a+1) - 1.20. (8分)(1)解方程:x+2(2)解不等式组:21. (6分)如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别在 AD、BC边上，且 AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.22.

6、(6分)定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)如图1,在 ABC中，AB = AC，点D在AC边上，且 AD = BD=BC,求/ A的大小;(2)在图2中分别画出三个顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数;(3)在4ABC中，/B=36° , AD和DE是 ABC的三分线，点 D在BC边上，点 E在AC边上，且 AD=BD, DE= CE,请直接写出/ C所有可能的值.23. (8分)为庆祝建党 90周年，某校开展学党史活动，学 校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机

7、抽取部分学生进行问卷调查.问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其 他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题:(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(2)请补全下面的条形统计图和扇形统计图;(3)如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生工自己阅读B ；听讲座C：网上查资料 D：其他形式24. (8分)车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过.(1) 一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 .(2)用树状图或列表法求

8、两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.一425. (10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上，若将 DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正 半轴上的点C处.(1)求AB的长；(2)求点C和点D的坐标；(3) y轴上是否存在一点 P,使得Sapab=±Saocd?若存在，直接写出点 P的坐标；若 不存在，请说明理由.26. （10 分）如图，RtAABC 中，/ B=90° Z CAB = 30 , ACx 轴.它的顶点 A 的 坐标为（10, 0）,顶点B的坐标为（5, 5«5）,点P

9、从点A出发，沿A-B-C的方向 匀速运动，同时点 Q从点D （0, 2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点 P到达 点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.（1）求/ BAO的度数.（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时， OPQ的面积S与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图），求点P的运动速度.（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点 P的坐 标.（4）如果点P, Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ,请说明理由.【图）（图）27. （10分）如图，AB为。O的直径，且 AB=m （m为常数），点C为施的中点，点*D

10、为圆上一动点，过 A点作。O的切线交BD的延长线于点P,弦CD交AB于点E.（1）当DC ±AB时，则笠譬=；（2）当点D在施上移动时，试探究线段 DA, DB, DC之间的数量关系；并说明理由；设CD长为t,求 ADB的面积S与t的函数关系式；t PD 哂-DE当正时，求水的值。C28. (10分)平面直角坐标系 xOy中，横坐标为a的点A在反比仞函数yi吗(x>0)的 x图象上，点 A'与点A关于点O对称，一次函数y2= mx + n的图象经过点 A：(1)设a = 2,点B(4, 2)在函数yi、y2的图象上.分别求函数yi、y2的表达式；直接写出使yi>y

11、2>0成立的x的范围；(2)如图，设函数yi、y2的图象相交于点 B,点B的横坐标为3a, AAAB的面积为16,求k的值；(3)设m=,如图，过点 A作ADx轴，与函数y2的图象相，交于点D,以AD为一边向右侧作正方形 ADEF,试说明函数 y2的图象与线段 EF的交点P一定在函数yi 的图象上.参考答案一.选择题1 .解：-5的绝对值是5,故选：B.2，解：根据题意得：x+2 >0且3xw0,解得：x> - 2且xw 0 .故选：A.3 .解：A、(a+b) 2=a2+2ab+b2,此选项错误；B (-2a2) 2 = 4a4,此选项计算错误；C、a5 + a3=a2,此

12、选项计算正确；D、a4, a7不是同类项，此选项计算错误；故选：C .4 .解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：A.5 .解：在这一组数据中 20出现了 3次，次数最多，故众数是 20;把数据按从小到大的顺序排列：19, 20, 20, 20, 22 , 22, 23, 24,处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21 .故选：C .6 .解：这个圆锥的全面积= 二？2兀？3?5+兀

13、治2=24兀©m2).故选：B.7 .解：二菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角 线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分； 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角.8 .解：如图，连接 OA、OB,.BM是。O的切线, ./ OBM =90 , . / MBA = 140 , ./ ABO = 50 ,. OA = OB,/ ABO = / BAO = 50 ./ AOB = 80 ,.-.Z ACB=yZAOB=40故选：A.9.解：.四边形 ABCD是平行四边形,.AB/ CD ,

14、AB=CD , AD / BC, AD = BC,ED EF前有;百，故A正确,DF _DBCF 一比'. AD = BC,ED DF故 B 正确;DE/ BC,ED EF一BC HF，ED BC器嗡，故C错误;fir Dr. DF/ AB,DF EF.怎隹，故D正确.故选：C .10 .解：点M坐标为（1, 3）,点N坐标为（-3,，关于x不等式与vkx+b的解集为：-3VXV0或x> 1,故选：D.二.填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)11 .解：原式=3x (x 2xy+y2),故答案为：3x (x- 2xy+y2)12 .解：将473000用科学记数法表示为 4.

15、73 X 105.故答案为：4.73 X 105.13 .解：多边形的每个外角相等，且其和为360° ,据此可得迦= 40,T1解得n = 9.故答案为9.14 .解：.函数y='的图象在每个象限内 y的值随x值的增大而增大,m - 2< 0,解得 m <2.故答案为m<2.15 .解：设 AF=x,则 DF=2x,. ?ABCD,. EB/ CD, AD/BC, AD = BC = AF+DF= 3x .AEFsDCF, DFGsGBC,.EF AF 1 * 2r = 2FC-DF-Z' BC-GC_3x = 3,.EF: FG: GC = 5:

16、4： 6,故答案为：5:4:6.16 .解：由题意得，BHXAC ,则 BH=18X4=72,斜坡BC的坡度i=1 : 5,.CH = 72 X5 = 360 ,AC =360 - 30 x 3 = 270 (cm ),故答案为：270 .B17 .解：设 CE 为 x,则 BE=AE=8-x,/ C=90 ,. BE2-CE2=BC2, (8-X)2- x2 = 36,解得x= h.418 .解：如图所示：过点 C作，CD,y轴，垂足为D,过点P作P红DC,垂足为E,延长-A (-2, 0), B (2, 0).设点P的坐标为(x, y),则x2 +y2= 1 . / EPC+/ BPiO

17、, Z EPC+Z ECP=90.Z ECP=Z FPB.由旋转的性质可知：PC = PB.在 ECP和 FPB中，rZECP=ZFPB/PEO/PFB,Ipc=fb . ECPA FPB. EC= PF=y, FB= EP= 2 - x.C (x+y, y+2 - x). AB=4,。为AB的中点，AC =V(x+y+22=V2x2+2y2+8y+8 . x2+y2=1,AC=V10+8y., - 1<y< 1,当y=1时，AC有最大值，AC的最大值为/调=3匹.故答案为：3® 三.解答题（共10小题，满分84分）119 .解：原式=5+1=1；(2)原式=a2+2a+

18、1 _a2_a _1 = a.20 .解：(1)由题意可得：5 (x+2) = 3 (2x-1),解得：x=13,检验：当 x=13 时，(x+2) W0, 2x-1W0,故x= 13是原方程的解；(2)解得：x> - 1 ,解得：x<6,故不等式组的解集为：-1 v xw 6 .21 .证明：二四边形 ABCD是平行四边形，. AD / BC, AD=BC,.AE= CF,.AD - AE=BC -CF,即 DE=BF,.四边形BFDE是平行四边形.22 .解：(1) . AB = AC , ./ ABC = Z C,. BD=BC = AD,，/A=/ABD, /C = /BD

19、C,设/ A=Z ABD = x,则/ BDC = 2x, / C =fy (180° x),可得 2x=y (180° - x),解得：x= 36则/ A=36(2)如图所示:5C中巨(3)分两种情况：如图所示：当AD=AE时,2x+x= 36° +36 ,.x= 24° ;如图所示：当AD = DE时,36° +36 ° +2x+x= 180 ° ,x= 36 ;综上所述，/ C的度数为24。或36。.23.解：(1) 16-32% = 50 (名).在这次调查中，一共抽取了50名学生;个人数上自己阅读B :听讲座Ct网

20、上查资料 D:其他形式15IS史途径 1500= 540 （名）,所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540 名.24.解：（1）选择A通道通过的概率=21（2） 50 - 16 - 9-7=18 （名），9+50=18%, 18+50 = 36%.如图;故答案为:（2）设两辆车为甲，乙,如图，两辆车经过此收费站时,会有 16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果,选择不同通道通过的概率=121625 .解：（1）令 x= 0 得：y=4,B (0, 4). Q，B=4令 y=0 得：0=-4 , 铲4,解得:A (3, 0).在RtOAB中，AB=八岛"内OC

21、 = OA +AC = 3+5 = 8,设 OD=x,则 CD =DB = x+4 .在 RtAOCD 中，DC2=OD2+OC2,即(x+4) 2=x2+82,解得：x= 6,D (0, - 6).(3) S)k PAB= "S>A OCD ,Sapab = Ex -x 6 X 8 = 12 .,一点 Py 轴上,Sapab=12,BP?OA=12,即一X3BP=12,解得：BP= 8,.P点的坐标为(0, 12)或(0, - 4).26 .解:(1)如图,过点 B作 BE,OA 于 E,则 OE=5, BE= 5, OA =10,.AE=5, RtABE 中,tan /BA

22、O=_1|_=V,jru> ./ BAO = 60 ;(2)由图形可知，当点 P运动了 5秒时，它到达点 B,此时AB=10,因此点P的运动速度为10 + 5 = 2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒;(3) P (10-t,立 t) (0<t<5),，当t=4时，S有最大值为&>1此时 一,(4)当P在AB上时，根据P点纵坐标得出:当P在BC上时,此方程无解，故t不存在,综上所知当t =例;1时,PO = PQ.27 .解：(1)如图1 , AB为。O的直径, ./ ADB= 90 ,C为标的中点， ./ ADC =/ BDC = 45 ,. DC LA

23、B, .Z DEA=Z DEB= 90° , ./ DAE=Z DBE= 45° ,.AE= BE, 点E与点O重合，. DC为。O的直径，. DC=AB在等腰直角三角形 DAB中,yfo.DA = DB=AB2da+db=V2ab=72Cd ,(2)如图2,过点A作AM ±DC于M,过点B作BNXCD于N,连接AC , BC, 由(1)知正二拓，. AC = BC,.AB为。O的直径， ./ACB = / BNC = / CMA =90 , ./ NBC+/BCN =90 , Z BCN+ZMCA =90 , ./ NBC = Z MCA ,在anbc和amca

24、中，f ZBFC=ZCIAZ®C-ZUCA,Ibc=ca .NBCQMCA (AAS), .CN =AM ,由(1)知/ DAE=Z DBE= 45即 DA + DB= 6DC ;(DB+DA),在RtA DAB中,DA2 + DB2=AB2=m2, (DA + DB) 2=DA2+DB2+2DA?DB,且由知 DA + DB=V2DC =/2t, . DA?DB = t2-Ln 22 ， . Saadb =_DA ? DB =zm2,m2；. ADB的面积S与t的函数关系式 S=t224(3)如图3,过点E作EH± AD于H, EGDB于G, 则NE=ME,四边形DHEG为正方形，由(1)知位=前,. AC = BC,. ACB为等腰直角三角形，AB= /2AC ,. .PD = 9负1而二 20，设 PD=9，/,则 AC = 20, AB =20/2,. / DBA=Z DBA, Z