新疆喀什地区英吉沙县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年新疆喀什地区英吉沙县九年级（上）期中数学试卷一、单选题（每题5分，共50分）1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论中正确的是（）A．b＜0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根答案：D．2．若关于x的方程x2﹣（2m﹣3）x﹣m＝0的两根互为相反数，则m的值为（）A． B． C． D．答案：A．3．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．3 B．﹣1 C．0 D．﹣3答案：D．4．将方程x2﹣6x+1＝0配方成（x﹣m）2＝p的形式，下列配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝8 B．（x+3）2＝2 C．（x﹣3）2＝2 D．（x﹣3）2＝8答案：D．5．如图，⊙O的半径OA＝3，∠OAB＝60°（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C．6．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时（）A．2m B．4m C．10m D．16m答案：B．7．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形答案：C．8．如图⊙O的半径OD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于点M，则AB长为（）A．8 B．12 C．16 D．答案：C．9．某炮兵部队实弹演习在某宽阔平地区域发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为y＝ax2+bx．若此炮弹在第21秒时落地，则在下列哪一个时间段炮弹的高度最高（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒答案：B．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．60° B．55° C．50° D．45°答案：C．二、填空题（每题5分，共30分）11．已知（x2+y2﹣1）（x2+y2+7）＝0，则x2+y2的值是1．12．如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点的中点，P点为直线CD上的一个动点，AP+BP的最小值为2．13．已知y＝（m﹣2）x|m|﹣x﹣1是二次函数，则实数m＝﹣2．14．已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0两个实数根，则a2+b2＝11．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，则EC的值为4．16．如果点A（6，﹣1）与点B关于原点对称，那么点B的坐标是（﹣6，1）．三、解答题17．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）x（x﹣6）＝6．解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，（x﹣5）（x+7）＝0，x﹣5＝7或x+1＝0，解得x7＝5，x2＝﹣3；（2）x（x﹣6）＝6，x5﹣6x＝6，x3﹣6x+9＝15，（x﹣6）2＝15，x﹣3＝，x＝4，，．18．（12分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，AO⊥BC，垂足为点E（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC∴∠AFO＝∠CEO＝90°，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴CE＝AF，∵CE＝2，∴AF＝2，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴，∴AB＝4．（2）∵AO是⊙O的半径，AO⊥BC∴CE＝BE＝3，∵AB＝4，∴，∵∠AEB＝90°，∴∠A＝30°，又∵∠AFO＝90°，∴cosA＝＝＝，∴，即⊙O的半径是．19．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？解：（1）w＝（x﹣80）•y＝（x﹣80）（﹣2x+320）＝﹣2x6+480x﹣25600，w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）w＝﹣4x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）3+3200，∵﹣2＜0，80≤x≤160，∴当x＝120时，w有最大值．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大．（3）当w＝2400时，﹣3（x﹣120）2+3200＝2400．解得：x1＝100，x5＝140．∵想卖得快，∴x2＝140不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．20．（12分）如图，在△ABC中，以点A为圆心画弧分别交AB，E，F，连接EF并延长交BC于G，EG⊥BC．（1）求证：AB＝AC；（2）连接DF，判断DF与BC的位置关系，并说明理由．（1）证明：∵EG⊥BC，∴∠E+∠B＝90°，∠CFG+∠C＝90°，∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE，又∵∠AFE＝∠CFG，∴∠E＝∠CFG，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：DF与BC的位置关系是DF∥BC，理由如下：连接DF，如图所示：依题意得：ED为半圆的直径，∴∠EFD＝90°，即BF⊥EG，又∵EG⊥BC，∴DF∥BC．21．（12分）在足够大的空地上有一段长为32米的旧墙MN，王爷爷要利用旧墙和60米的木栏围成中间有一道木栏EF的矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，设AB＝x米．（1）BC的长为（60﹣3x）米（用合x的式子表示）；（2）若所围成的矩形菜园ABCD的面积为300平方米，求x的值；（3）嘉嘉说：“当矩形菜园ABCD的面积为297平方米时，有两种围法．”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并通过计算说明．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，由题图知，EF⊥BC，∴∠BFE＝∠B＝∠BAE＝90°，∠CFE＝∠C＝∠CDE＝90°，∴四边形ABFE、四边形EFCD均为矩形，∴AB＝EF＝CD＝x米，∴BC＝（60﹣3x）米；故答案为：（60﹣3x）；（2）由（1）知，AB＝x米，∵矩形菜园ABCD的面积为300平方米，∴x（60﹣6x）＝300，整理得：x2﹣20x+100＝（x﹣10）2＝5，解得：x＝10；（3）当矩形菜园ABCD的面积为297平方米时，x（60﹣3x）＝297，整理得：x2﹣20x+99＝（x﹣2）（x﹣11）＝0，解得：x1＝7，x2＝11，∴当AB＝9米，BC＝33米（不符合，当AB＝11米，BC＝27米时，∴嘉嘉的说法是正确的．22．