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2023-2024学年新疆喀什地区英吉沙县九年级(上)期中数学试卷一、单选题(每题5分,共50分)1.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(﹣1,0),对称轴为直线x=1,则下列结论中正确的是()A.b<0 B.当x>1时,y随x的增大而增大 C.c<0 D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根答案:D.2.若关于x的方程x2﹣(2m﹣3)x﹣m=0的两根互为相反数,则m的值为()A. B. C. D.答案:A.3.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是()A.3 B.﹣1 C.0 D.﹣3答案:D.4.将方程x2﹣6x+1=0配方成(x﹣m)2=p的形式,下列配方结果正确的是()A.(x+3)2=8 B.(x+3)2=2 C.(x﹣3)2=2 D.(x﹣3)2=8答案:D.5.如图,⊙O的半径OA=3,∠OAB=60°()A.1 B.2 C.3 D.4答案:C.6.某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示,函数关系为,当水面宽度AB为20m时()A.2m B.4m C.10m D.16m答案:B.7.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形答案:C.8.如图⊙O的半径OD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于点M,则AB长为()A.8 B.12 C.16 D.答案:C.9.某炮兵部队实弹演习在某宽阔平地区域发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间x与高度y的关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第21秒时落地,则在下列哪一个时间段炮弹的高度最高()A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒答案:B.10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,∠BAC=25°,则∠E的度数为()A.60° B.55° C.50° D.45°答案:C.二、填空题(每题5分,共30分)11.已知(x2+y2﹣1)(x2+y2+7)=0,则x2+y2的值是1.12.如图,CD是⊙O的直径,点A是半圆上的三等分点的中点,P点为直线CD上的一个动点,AP+BP的最小值为2.13.已知y=(m﹣2)x|m|﹣x﹣1是二次函数,则实数m=﹣2.14.已知a,b是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1=0两个实数根,则a2+b2=11.15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=12,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,则EC的值为4.16.如果点A(6,﹣1)与点B关于原点对称,那么点B的坐标是(﹣6,1).三、解答题17.(10分)用适当的方法解下列方程:(1)x2﹣4x﹣5=0;(2)x(x﹣6)=6.解:(1)x2﹣4x﹣2=0,(x﹣5)(x+7)=0,x﹣5=7或x+1=0,解得x7=5,x2=﹣3;(2)x(x﹣6)=6,x5﹣6x=6,x3﹣6x+9=15,(x﹣6)2=15,x﹣3=,x=4,,.18.(12分)如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,AO⊥BC,垂足为点E(1)求AB的长;(2)求⊙O的半径.解:(1)∵CD⊥AB,AO⊥BC∴∠AFO=∠CEO=90°,在△AOF和△COE中,,∴△AOF≌△COE,∴CE=AF,∵CE=2,∴AF=2,∵CD是⊙O的直径,CD⊥AB,∴,∴AB=4.(2)∵AO是⊙O的半径,AO⊥BC∴CE=BE=3,∵AB=4,∴,∵∠AEB=90°,∴∠A=30°,又∵∠AFO=90°,∴cosA===,∴,即⊙O的半径是.19.(12分)新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想卖得快.那么销售单价应定为多少元?解:(1)w=(x﹣80)•y=(x﹣80)(﹣2x+320)=﹣2x6+480x﹣25600,w与x的函数关系式为:w=﹣2x2+480x﹣25600;(2)w=﹣4x2+480x﹣25600=﹣2(x﹣120)3+3200,∵﹣2<0,80≤x≤160,∴当x=120时,w有最大值.答:销售单价定为120元时,每天销售利润最大.(3)当w=2400时,﹣3(x﹣120)2+3200=2400.解得:x1=100,x5=140.∵想卖得快,∴x2=140不符合题意,应舍去.答:销售单价应定为100元.20.(12分)如图,在△ABC中,以点A为圆心画弧分别交AB,E,F,连接EF并延长交BC于G,EG⊥BC.(1)求证:AB=AC;(2)连接DF,判断DF与BC的位置关系,并说明理由.(1)证明:∵EG⊥BC,∴∠E+∠B=90°,∠CFG+∠C=90°,∵AE=AF,∴∠E=∠AFE,又∵∠AFE=∠CFG,∴∠E=∠CFG,∴∠B=∠C,∴AB=AC;(2)解:DF与BC的位置关系是DF∥BC,理由如下:连接DF,如图所示:依题意得:ED为半圆的直径,∴∠EFD=90°,即BF⊥EG,又∵EG⊥BC,∴DF∥BC.21.(12分)在足够大的空地上有一段长为32米的旧墙MN,王爷爷要利用旧墙和60米的木栏围成中间有一道木栏EF的矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,设AB=x米.(1)BC的长为(60﹣3x)米(用合x的式子表示);(2)若所围成的矩形菜园ABCD的面积为300平方米,求x的值;(3)嘉嘉说:“当矩形菜园ABCD的面积为297平方米时,有两种围法.”请你判断嘉嘉的说法是否正确,并通过计算说明.解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠DAB=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,由题图知,EF⊥BC,∴∠BFE=∠B=∠BAE=90°,∠CFE=∠C=∠CDE=90°,∴四边形ABFE、四边形EFCD均为矩形,∴AB=EF=CD=x米,∴BC=(60﹣3x)米;故答案为:(60﹣3x);(2)由(1)知,AB=x米,∵矩形菜园ABCD的面积为300平方米,∴x(60﹣6x)=300,整理得:x2﹣20x+100=(x﹣10)2=5,解得:x=10;(3)当矩形菜园ABCD的面积为297平方米时,x(60﹣3x)=297,整理得:x2﹣20x+99=(x﹣2)(x﹣11)=0,解得:x1=7,x2=11,∴当AB=9米,BC=33米(不符合,当AB=11米,BC=27米时,∴嘉嘉的说法是正确的.22.
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