2015-2016学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷(含答案)

1、2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求的.1. （3分）（2016?长沙校级模拟）设集合 M=0, 1, 2,则（）A. 1CM B. 2?M C. 3c M D. 0 M2. （3分）（2014?浙江模拟）若关于x的不等式mx-2>0的解集是x|x>2,则实数m等于（）A.T B. - 2 C. 1 D. 2第1页（共13页）3.A.4.（3分）（2016春？杭州期末）C. - D.2（3分）（2016春？杭州期末）cos150°的值等于（）一返2函

2、数f （x） =lnj -2的定义域是（A. (T, 1) B. T, 1 C. T , 1)5. (3分)(2016春?杭州期末)A. lg3 1g2 B. lg2 1g3 C.若 3x=2,贝U x=片3 n 1S2 Dlg2 Lg3D. (T, 1)6. （3分）（2016春？杭州期末）设向量a= （x,1), b= (1, y),若 3?b=0,则(A. |日|>|匕|B. |mv|回 C. |a|=|b| D.；二b一一 , Y_， A-*、I7. （3分）（2014?浙江模拟）设 x0为万程2 +x=8的解.右xo e （ n, n+1） （ n C N ）,贝U n 的值为

3、（A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. （3分）（2016春？杭州期末）要得到函数f (x) =2sin (2x7TT）的图象，只需将函数(x)=2sin (2x+S-6）的图象（A.向右平移C.向右平移,个单位冗一个单位B.D.）兀向左平移一丁个单位兀向左平移个单位49. （3分）（2016春？杭州期末）已知向量以IH-IHb 满足 | a|=4, |b|=3,且(2-3b) ? (23+b)=61,则向量a, b的夹角为（）A. 30° B. 60° C. 120° D.10. （3分）（2016春?杭州期末）A.最大值是1,最小值是-1150°

4、;当一时，函数f （x） =sinx+/3cosx的（B .最大值是1,最小值是-£11C.最大值是2,最小值是-2D.最大值是2,最小值是-111. （3分）（2016春？杭州期末）若a>0且awl,贝U函数y=ax与y=loga（x）的图象可能第5页(共13页)A, B, C所对12. （3分）（2016春?杭州期末）设 G是4ABC的重心，a, b, c分别是角的边，若aGA+bGB+cGC=O,贝 ABC的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形13. （3分）（2016春？杭州期末）若不等式sin2x- asinx+2>0对任意的x

5、C （0,多恒成立, 则实数a的最大值是（）A. 2& B . 41 C. 2 D. 3（2016春？杭州期末）函数f （x） = （Vl+x+/l+2） （J - ”+1）的值域是8 B. 2+/2, +00） C. 2, +8）D. 2+/2, 4/2（2016春?杭州期末）若直角 ABC内接于单位圆 O, M是圆O内的一点，若 则|应+而+»色|的最大值是（）B, 172+2C.岑+1 D.3+214.A.15.（3分）2+ ：（3分）|力A, V2+1二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 6分.共36分.16. （6 分）（2016春？杭州期末）若集合A=x| x2

6、-x>0,贝 UA=;?R（A）=17. （3 分）（2016 春?杭州期末）若 10x=2, 10y=3,贝U 103x y=.18. （6分）（2016春?杭州期末）若扇形的半径为兀，圆心角为120°,则该扇形的弧长等于;面积等于.19. （6 分）（2016 春?杭州期末）函数 f （x） =cos2x sin2x+2sinxcosx （xC R）的最小正周 期为,单调递减区间为 .5 口 120. （6 分）（2016 春？杭州期末）设“、氏（0, Tt）,sin（a+3）=，tan-节，贝U tan "=tan 炉.21. （3分）（2016春？杭州期末）在

7、矩形 ABCD中，AB=2AD=2 ,若P为DC上的动点，则PA?PB的最/、值为 22. (3分)(2016春?杭州期末)不等式lg(X2+100) > 2a+siny对一切非零实数 x, y均成 立，则实数a的取值范围为.23. (3分)(2016春？杭州期末)函数f (x) = (x2-ax+2a) ln (x+1)的图象经过四个象限， 则实数a的取值范围为.三、解答题：本大题共 2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24.(9分)(2016春?杭州期末)在 ABC中，|AB|二c,| AC| =b.(I )若 b=3, c=5, sinA=，求 | BC| ;

8、5(n )若|五|=2,直与正的夹角为则当|靛|取到最大值时，求4ABC外接圆的面积.325. (10 分)(2016 春？杭州期末)设函数 f (x) =x2+bx+c (aw0, b, cCR),若 f (1+x) =f (1-x), f (x)的最小值为-1.(I )求f (x)的解析式；(n )若函数y=|f (x) |与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为 A, B, C, D,是否 存在实数t,使得线段| AB| , | BC| , |CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出 t的值；如 果不存在，请说明理由.2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题

9、解析一、选择题：本大题共 15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求的.1. （3分）（2016?长沙校级模拟）设集合 M=0, 1, 2,则（）A. 1CM B. 2?M C. 3c MD. 0 M【解答】解：由题意，集合 M中含有三个元素0, 1, 2. .A选项1CM,正确；B选项2?M,错误；C选项3CM,错误，D选项0 CM,错误; 故选：A.2. （3分）（2014?浙江模拟）若关于x的不等式mx-2>0的解集是x|x>2,则实数m等于（）A.T B. - 2 C. 1 D. 2【解答】 解：二关于x的不等式mx-2>0的解

10、集是x|x>2, m>0,篁>£,因此2二解得 m=1 . m m故选：C.3. （3分）（2016春？杭州期末）【解答】解：cos1500cos150°的值等于（_V3=cos （180 - 30°）=cos30_叵=故选D4. （3分）（2016春？杭州期末）函数f （x） =lnl - 乂之的定义域是（）A. （T, 1） B. T, 1 C. T , 1） D. （-1, 1【解答】 解：由题意得：1-x2>0,解得：-1<x< 1,故函数的定义域是（-1,1）, 故选：A.5. （3分）（2016春?杭州期末）A. l

11、g3 1g2 B. lg2 1g3 C.若 3x=2,则 x=（）二 D.：【解答】解：3x=2,由指数式与对数式的互化关系可得 故选D.6. (3分)(2016春？杭州期末)设向量 打=(x, 1), b= (1, y),若?b=0 ,贝U ()A. | a| > | b| B.向|<旧|C. |a|=|b| D . "a=b【解答】解：二向量去(x, 1),另=(1, y), a?b=0,1 ? i =x+y=0 , j1 =1 N = ' , ' J， . J =| IJ ,故选：C.7. (3分)(2014?浙江模拟)设x0为方程2x+x=8的解.

12、若x0 e (n, n+1) (nCN*),贝U 的值为(A. 1 B. 2C. 3 D. 4【解答】解：x0为方程2x+x=8的解，2%+x0 8=0.令 f (x) =2x+x - 8=0, . f (2) = - 2<0, f (3) =3>0, . . x0C (2, 3).再根据 x°e (n, n+1) (nCN*),可得 n=2,故选：B.8. （3分）（2016春？杭州期末）要得到函数f （x） =2sin （2x7Ty的图象，只需将函数7T(x) =2sin (2x+ 6）的图象（A.向右平移兀二7个单位B .向左平移个单位兀C.向右平移旨个单位D.向左

13、平移个单位g (x)解：= f (x) =2sin (2x )=2sin 2 (x,=2sin (2x+J6）=2sin2=2sin2=2sin2),，将函数g （x） =2sin （2x+_）的图象向右平移 甫-个单位，得到函数f （x） =2sin （2x- 的图象.故选：C.9. （3分）（2016春？杭州期末）已知向量日Z满足|=4,同=3,且（W-晶）？（W乐）=61,则向量：，E的夹角为（）A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°【解答】解：因为向量a,用满足|力二4, |百|=3,且（2三-3工）? （W石）=61,所以即

14、 64- 27- 4之大=61 ,所以 W 吊二-6,所以 cos 9= f匕 二 一所以 0=120°|a|b| 4X32故选：C.10. （3分）（2016春?杭州期末）A.最大值是1,最小值是-1当一二-<mCf-时，函数 f (x) =sinx+v' 3cosx 的(B .最大值是1 ,最小值是-2第9页（共13页）=2sin (xC.最大值是2,最小值是-2 D.最大值是2,最小值是-1【解答】 解：f （x） =sinx+Jicosxcosx) 2=2 （Tsinxf (x) C - 1, 2, 故选D11. （3分）（2016春？杭州期末）若a>0且

15、aw1,贝U函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）【解答】 解：当a> 1时，由y=loga（-x）可知函数的定义域为 x<0,且函数单调递减， y=ax单调递增，当0vav1时，由y=loga （- x）可知函数的定义域为 x<0,且函数单调递增，y=ax单调递 减，故选：B.12. （3分）（2016春?杭州期末）设 G是4ABC的重心，a, b, c分别是角A, B, C所对的边，若aGA+bGB+CGC=O,则4 ABC的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【解答】解：G是 ABC的重心，底=亭Q+五）屈得面+前）， 尾卷（

16、H+CB）, 又 aG 又b： '+c； -ii,(a- b) AB+ (a- c) AC+ (b-c) BC-O, - a _ b=a c=b c,a=b=c.ABC的形状是等边三角形.故选：B.13. （3分）（2016春？杭州期末）若不等式sin2x- asinx+2>0对任意的xC （0,工-恒成立,则实数的最大值是（）A. 2n B . F1 C. 2 D, 3I兀【解答】 解：设 t-sinx, .xC （0, , t （0, 1,则不等式即为t2-at+2> 0在te （0, 1恒成立，即 a< t在 te （0, 1恒成立，,.a< 3.14.

17、(3分)(2016春？杭州期末)函数f (x) = (4币+/=+2) (J _ J+1)的值域是( )A. 2+'厄,8B. 2+/2, +8)C. 2, +8)D. 2+/2, 4【解答】解：f (x)的定义域为-1, 1;设+L k=t，则 Z+2J - J= 1 2； - - 1WxW1 ；W1, -2<t2<4;''' PKt< 2,且qL -二，设 y=f (x); yyt2 6包二卷 ty，二71t，2)令 y=0 得，t= - A,或 0； 23.之在点,2上单调递增； 时，y取最小值t=2时，y取最大值8;2+后<7&l

18、t;8；原函数的值域为拄叵3|, 故选A .15. （3 分）|屈=卒A近+1O, M是圆O内的一点，若(2016春?杭州期末)若直角 ABC内接于单位圆 则|应+而+前|的最大值是()B.2+2 C. +1 D .笠【解答】解：设直角三角形的斜边为 AC,二直角 ABC内接于单位圆O, .O是AC的中点,. | MA+MB+HC|=| 2M0+MBI =| 3叫+啊,当前和无同向时，|3而+5§|取得最大值13s6|+|瓦|上2 + 1.2故选：C.二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 6分.共36分.16. (6 分)(2016 春？杭州期末)若集合 A=x|x2-x>0

19、,贝 U A= (-巴 0 u1, +8)?R (A) =(0, 1).【解答】解：由A中不等式变形得：x (x-1) > 0,解得：xW0 或 x> 1,即 A= (-8, 0 U 1, +8),贝U?RA= （0, 1）,故答案为：(-8, 0 U1, +8)； (0, 1)17. （3 分）（2016 春?杭州期末）若 10x=2, 10y=3,贝U 103x y=2-3【解答】解：10x=2, 10y=3,.103x y=103x+10y=（10x）;面积等于工3【解答】 解：设扇形的弧长为1,扇形的面积为.则 i=r 产=1 故答案为:+ 10y=23+3卫3故答案为:第

20、11页(共13页)18. （6 分）(2016春?杭州期末)若扇形的半径为兀，圆心角为120°,则该扇形的弧长等于,圆心角大小为后(rad),半径为r=兀S,9 7T 2><冗=",扇形的面积为319. (6分)(2016春?杭州期末)函数f (x)=cos2x - sin2x+2sinxcosx(xC R)的最小正周期为兀，单调递减区间为【解答】解：由题意得，f (x) =cos2xsin2x+2sinxcosx兀=cos2x+sin2x二:二一工 丁但匕)得，函数f (x)的单调递减区间是 国几土；-，卜江瓷L(kz) 88故答案为:兀;5跃（0,兀），si

21、n （ ”+3） = .L贝U tan a=20. (6分)(2016春？杭州期末)设463百一，tan 芹 _二7"316【解答】 解： tan°-=l第15页(共13页)tan =1 - tan2£2=2> 137V7-IT2),cos a=： A,1+1 a n2 CL-3=5sinco s2 口|132111 "+ 3C (二，兀),2cos ( a+ 3)=一1213贝U cos 3=cos (o+3) “=cos (a+3)cos a+sin (o+3sin a="12sin二-二 cos =襄,tanpf65 cosp故答案

22、为:63164.,zxJL+±L 八_13 5 13 5X,21. （3分）（2016春？杭州期末）在矩形 ABCD中，AB=2AD=2 ,若P为DC上的动点，则近?而-而标的最小值为1【解答】解：以A为原点，以AB, AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图: 则 A (0, 0), B (2, 0), C (2, 1),设 P (a, 1) (0< a<2).PA= ( - a, - 1), FB= (2 - a, - 1), BC= (0,1),PA?PB-PA*BC=a (a-2) +1 - (-1) =a2-2a+2=(a- 1)2+1.当a=1时，PA?PBFAEC

23、取得最小值1.故答案为：1 .22. (3分)(2016春?杭州期末)不等式lg (x2+100) > 2a+siny对一切非零实数 x, y均成立，则实数a的取值范围为(一巴 21口.【解答】 解：不等式lg (x2+100) > 2a+siny对一切非零实数 x, y均成立，.2a< lg (x2+100) - siny,令 z=lg (x2+100) - siny,贝U z> lg100 - 1=9 , -2a<9,解得：aw 2口芸；则实数a的取值范围为(-巴21腿;).23. (3分)(2016春？杭州期末)函数f (x) = (x2-ax+2a) In

24、 (x+1)的图象经过四个象限, 则实数a的取值范围为 (-1，0).三【解答】 解：函数的定义域为(1, +°°),设g (x) =x2- ax+2a,在-1 vxv 0经过二、此时-二 vav 0,即此时rgC0)=2a<0 gC-若-1vxv0, In (x+1) < 0,此时要求 g (x)当x=0时，f (0) =0,此时函数图象过原点,当x>0时，ln (x+1) >0,此时要求g (x)经过一四象限,即 x>0 时，x2- ax+2a< 0,有解，即 a (x - 2) v x2有解，当x=2时，不等式等价为0V4,成立，当0vxv2时,当x>2时，不等式等价为.二若 a< 号 有解，则a>8,0),即当x>0时，a< 0或a> 8,综上a| -< a< 0 A a| a< 0 或 a> 8 = a| -< a< 0=故答案为：(-卷, 0).三、解答题：本大题共 2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24. (9分)(2016春?杭州期末)在 ABC中，