用反客为主策略求解一道高考数学题_第1页
用反客为主策略求解一道高考数学题_第2页
用反客为主策略求解一道高考数学题_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、用“反客为主”策略求解一道高考数学题株洲世纪星实验学校孟宪南解答数学问题，方法很多，大多用直接法求解，但有时直接求解 时难免会遇到麻烦，不方便，特别是需要分类讨论的小题，更让考生 觉得花时太多，功效不大，不合算，但又不愿舍弃。尤其是高考，时 间紧，压力又大，追求高效快速解题，应讲究方法。当直接求解遇阻 时，不妨变换解题策略，便可达到事半功倍的效果。下面就2012年 浙江高考数学(理)第17题解答为例，略加说明之。题口：设 dwr,若兀>0 时均有(z-1)x-1(x2-6zx-1)0,则 a=我查阅了许多相关的资料，解法上大同小异，皆为直接法，现先 将湖南长沙市一中编写的2014'

2、;名师导学高考文科数学教师用书 一书为此题做出的解答抄录如下：【解析】对q进行分类讨论，通过构造函数，利用数形结合解决。(1) 当q = 1时，不等式可化为：x>0时均有/一兀一150,由二次 函数的图象知，显然不成立，。工1(2) 当 d<l 时，x > 0 ,二(d 1)兀一1 < 0 ,不等式可化为：x > 0 吋均有/ 祇15 0,二次函数y = / ax 1的图象开口向上， .不等式x2-ax-l<0在xw(0,+co)上不能均成立,a< 1不成 立.(3) 当°1 吋，令/(x) =(z-l)x-l, g(x) = x2 -ax-

3、1,两函数 的图象均过定点(0,-1),°1,/(%)在xw(0，+oo)上单调递增，且与兀轴交点为 7°，即当x&时，/w<o, c0 丄 丿 cl 丄丿(1)当兀丘 二77'+°°时，/(兀)>°又二次函数g(x) = x2 -ax-l的对 q 丄丿称轴为x = |>0 ,则只需g(x) = x2-ax-与兀轴的右交点为，士,0),如图所不，则命题成立，即点< 1 、卫一 1丿，°在g(x)的图象上，所以有2d3_1 = 0,整里得：2a2-3a = 0 ,解得0 =人a-12或x上面的详细

4、解答过程，是运用分类讨论的思想方法来处理的。要准确完成整个过程，不仅需要扎实的基础，而且要思路清晰，条理清 楚，分析透彻到位，作为指导及训练学生的逻辑思维及表达能力，是 非常不错的，但如果作为高考考场应试，学生要做到这样求解真的很 难。我觉得还应当允许解题策略性的东西存在，可以考虑用下面的做 法，效果会更佳。【解法二】(反客为主策略)/ x > 0,所以将不等式(a1)%!(x2ax1)0化为关于。(x+iy的不等式°_一- q x< 0 ,依题意x > 0时该不等式均成立,因而只可能关于q的二次方程兀+ 1、a无)ci<兀j=°的判别式为或兀=一1 (舍)，将x = 2代入、23w0,所以只有。=了<x 7 k这种解法的巧妙之处就是抓住条件“均成立”打开突破口，注 意到两个插号内都可看做q的一次式，联想到到二次不等式 (x-m)(x-/i)<0恒成立的条件,只有(x-m)(x-n) = 0恒成立, 故而其判别式为0,即方程两根加由此解之较为便

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论