工程光学第三章

1、光学系统光学系统平面镜棱镜系统平面镜棱镜系统共轴球面系统共轴球面系统优点：共光轴、易调整优点：共光轴、易调整缺点：系统庞大缺点：系统庞大优点：结构紧凑、体积小优点：结构紧凑、体积小缺点：需与前者配合使用缺点：需与前者配合使用平面光学元件：包括平面镜、棱镜、平行平板、光楔等平面光学元件：包括平面镜、棱镜、平行平板、光楔等本章重点本章重点u反射棱镜成像方向的确定反射棱镜成像方向的确定u等效空气平板等效空气平板u光楔光楔单平面镜成像单平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中平面反射镜又称平面镜，是光学系统中而且而且也是也是能成能成完善像完善像的光学元件。的光学元件。MMANBCODOMMAOO

2、DA A单平面镜成像单平面镜成像 成像性质：成像性质：1,ll平面镜物和像之间的空间形状对应关系平面镜物和像之间的空间形状对应关系透镜对物体成一致像透镜对物体成一致像平面镜对物体成非一致像平面镜对物体成非一致像或镜像或镜像zyozxL(a)oxyyMyxzooxz(b)平面镜旋转特性平面镜旋转特性角。反射光线转动角平面镜转动2,MANBMMNB2M基于平面镜的测微原理基于平面镜的测微原理基于平面镜的测微原理基于平面镜的测微原理基于平面镜的测微原理基于平面镜的测微原理22tanffy基于平面镜的测微原理基于平面镜的测微原理Kxxafy)/ 2(光学杠杆光学杠杆双平面镜成像双平面镜成像由两个平面镜

3、组成的系统称为双平面镜。由两个平面镜组成的系统称为双平面镜。双平面镜的主截面双平面镜的主截面：与平面：与平面镜都垂直的某一平面镜都垂直的某一平面。出射光线之间的夹角为入射光线和其棱为为之间的夹角与设如图示：,21CMM2,)(2,22212121212121故即得由三角形法线交于，又因两平面的即得由三角形IIIINOONIIIIMOOM1M2o1MNI1I1I2I22O潜望潜望高度高度可将成像光束可将成像光束平移一段距离平移一段距离D。屋脊面屋脊面,屋脊屋脊双反射镜双反射镜入射光线方向与入射光线方向与出射光线方向相出射光线方向相互平行。成像光互平行。成像光束转束转180.M2A1A2M1A12

4、C(b)D(a)123454786o1o2平行平板的成像特性平行平板的成像特性平行平板由平行平板由两个相互平行的折射平面构成。两个相互平行的折射平面构成。 设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有 sinsinsinsin2211IInInI12II21UU 即出射光线即出射光线EB B和入射光线和入射光线ADAD相互相互平行，光线经平行平板折射后方平行，光线经平行平板折射后方向不变，但向不变，但EB相对于相对于AD平行移平行移动了一段距离动了一段距离DG.A1-U1A-U1A2-U2o1o2GDI1I1I2EFBn=1I2n1=1玻璃的折射率为玻璃的折

5、射率为n，按折射定律有，按折射定律有21II 有-L2-L2-L1d-L1Ln2=n1=nA1-U1A-U1A2-U2O1O2GDI1I1I2EFBn=1I2n1=1cos/) sin(111IdDEIIDEDG设平行平板的厚度为设平行平板的厚度为d，由直角三角形，由直角三角形DGE可得：可得：-L2-L2-L1d-L1Ln2=n1=nA1-U1A-U1A2-U2O1O2GDI1I1I2EFBn=1I2n1=1设平行平板的厚度为设平行平板的厚度为d，由直角三角形，由直角三角形DGE可得：可得：)tantan1 ()coscos1 (1111IIdInIdLdLLL12)tantan1(11II

6、dL上式表明，上式表明，LL 随随I1的不同而异，即从点的不同而异，即从点A发出的具有不同入射角的光线经平行平板折发出的具有不同入射角的光线经平行平板折射后，具有不同的轴向位移值，这说明同心射后，具有不同的轴向位移值，这说明同心光束经平行平板折射后，变为非同心光束。光束经平行平板折射后，变为非同心光束。重要结论重要结论:如果入射光束以近于无限细的近轴光束通过平行平板如果入射光束以近于无限细的近轴光束通过平行平板成像，因成像，因I1很小，很小， ，这时轴向位移用，这时轴向位移用 表示，可写成：表示，可写成：1coscos11II l )11(ndl由此可见，由此可见， 与入射角与入射角I1无关，

7、只与无关，只与d和和n有关，即有关，即 l 物在近轴区域经平行板成像仍可用近轴球面系统放物在近轴区域经平行板成像仍可用近轴球面系统放大率公式大率公式求得，即求得，即 1111111uuununyyk12111knn平行平板的等效光学系统平行平板的等效光学系统 光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段距离，说明在光学系统中加入平行平板后，在近轴区距离，说明在光学系统中加入平行平板后，在近轴区并不影响光学系统的特性。并不影响光学系统的特性。的厚度为的厚度为_dndnddldd/)/11 (_1.物点物点A到玻璃平板的第一面到玻璃平板的第一面CO的距离

8、与物点的距离与物点A到等效空到等效空气平板的第一面气平板的第一面DO1的距离相的距离相等。等。2.2.玻璃平板与等效空气平板玻璃平板与等效空气平板的 第 二 表 面 是 重 合 的 。的 第 二 表 面 是 重 合 的 。3.3.B O1=BO ldO1O2OAAlBBpCDEn 引入引入的作用在于，如果光学系统的的作用在于，如果光学系统的会聚或发散光路中有平行玻璃平板，只需计算无会聚或发散光路中有平行玻璃平板，只需计算无平行平行玻璃平板时的像方位置，然后再移动一个轴向位移玻璃平板时的像方位置，然后再移动一个轴向位移 。12ldllldO1O2OAAlBBpCDEn l)11 (ndl l反射

9、棱镜与平面镜相比具有反射损失小、不易反射棱镜与平面镜相比具有反射损失小、不易变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便等优点。等优点。：将多个反射面做在同一块玻璃上形：将多个反射面做在同一块玻璃上形成的光学元件。成的光学元件。但不适用于大口径光束反射的需求。但不适用于大口径光束反射的需求。反射棱镜的构成与作用反射棱镜的构成与作用反射面反射面折射面折射面2折射面折射面1棱棱3棱棱1棱棱2主截面主截面与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折射。与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折射。反射棱镜的分类反射棱镜的分类反射棱镜分为反射棱镜分为普通棱镜普通棱镜和和复合棱

10、镜复合棱镜两大类两大类复合棱镜复合棱镜(e)阿贝棱镜，反射三次阿贝棱镜，反射三次(a)(b)(c)(d)(e)(d)别汗棱镜，反射五次别汗棱镜，反射五次道威棱镜道威棱镜道威棱镜的成像特性为：道威棱镜的成像特性为：1）入射面、出射面与光轴不垂直，但出射光轴与入射）入射面、出射面与光轴不垂直，但出射光轴与入射光轴方向保持不变；光轴方向保持不变；2）棱镜绕光轴旋转一角度时，出射像绕光轴同方向旋）棱镜绕光轴旋转一角度时，出射像绕光轴同方向旋转两倍角度。转两倍角度。OZYXxyzyxzxyzxyzOZYXxyzyxzxyzxyzab屋脊棱镜屋脊棱镜屋脊棱镜的成像特性为：屋脊棱镜的成像特性为：1）光轴方向

11、和棱镜主截面内像的方向与无屋脊面时相）光轴方向和棱镜主截面内像的方向与无屋脊面时相比保持不变；比保持不变；2）在垂直于主截面方向上的像与无屋脊面时相比发生）在垂直于主截面方向上的像与无屋脊面时相比发生颠倒。颠倒。B1C1D1A1(a)B2C2D2A2(b)E2F2xzoyxD1B1C1A1(c)yzoxB2C2D2F2E2A2(d)x1y1zyoo1z1角锥棱镜角锥棱镜角锥棱镜的成像特性为：角锥棱镜的成像特性为：1）光线以任意方向入射到角锥棱镜的底面时，出射光）光线以任意方向入射到角锥棱镜的底面时，出射光线方向始终平行于入射光线方向且光轴产生一定平移；线方向始终平行于入射光线方向且光轴产生一定

12、平移；2）当角锥棱镜绕顶点旋转时，出射光线方向仍然保持）当角锥棱镜绕顶点旋转时，出射光线方向仍然保持不变，只是产生一个平行移动。不变，只是产生一个平行移动。组合棱镜组合棱镜组合棱镜的成像特性为：组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。完成单棱镜无法完成的成像功能。组合棱镜组合棱镜组合棱镜的成像特性为：组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。完成单棱镜无法完成的成像功能。组合棱镜组合棱镜组合棱镜的成像特性为：组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。完成单棱镜无法完成的成像功能。组合棱镜组合棱镜组合棱镜的成像特性为：组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像

13、功能。完成单棱镜无法完成的成像功能。棱镜系统的成像方向判断棱镜系统的成像方向判断EBACDyxzoZXYZXYOxyzo成像规律成像规律:1、沿光轴的、沿光轴的z坐标，经棱镜系统反射后，其光轴的出坐标，经棱镜系统反射后，其光轴的出射方向即是射方向即是z的方向的方向;2、与主截面垂直的、与主截面垂直的x坐标，其反射的方向由屋脊面的坐标，其反射的方向由屋脊面的个数而定，当屋脊面为个数而定，当屋脊面为偶数偶数(包括偶数零包括偶数零)时，时，x 的方的方向与向与x相同相同，当屋脊面为，当屋脊面为奇数奇数时，时，x 的方向与的方向与x相反相反。3、位于主截面内的、位于主截面内的y坐标，视光线在棱镜系统中

14、的反坐标，视光线在棱镜系统中的反射次数射次数(经屋脊面的反射算两次经屋脊面的反射算两次)而定。而定。u奇数次，奇数次，y坐标的方向按坐标的方向按xyz构成的坐标与输构成的坐标与输入入xyz构成的坐标构成的坐标来确定；来确定；u偶数次，偶数次，y坐标的方向按坐标的方向按xyz 构成的手坐标构成的手坐标与与输入输入xyz构成的坐标构成的坐标来确定。来确定。XYZ(a)XYZ(b)XYZZXY(a)XYZZXY(b)XYZOXYZXYZOOu 在物像空间的坐标对应关系确定之后，若求物空在物像空间的坐标对应关系确定之后，若求物空间任意矢量经棱镜系统后所成的像，只需将物矢量向间任意矢量经棱镜系统后所成的

15、像，只需将物矢量向物空间的三个作标轴投影，找出在像空间对应坐标的物空间的三个作标轴投影，找出在像空间对应坐标的三个矢量，然后进行三个矢量，然后进行即可。即可。OZYXOZYXXYZOoxyyzox12yxzoo1123o2o3o4oxzyz反射棱镜的等效作用与展开反射棱镜的等效作用与展开为了使棱镜和共轴球面系统组合后仍能保持共轴球面系统的为了使棱镜和共轴球面系统组合后仍能保持共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出两点要求：特性，必须对棱镜的结构提出两点要求：BACAFo1o2o3o3FBACAFo1o2o3o3F将棱镜的主截面沿它的反射面进行展开，取消棱镜的反射，将棱镜的主截面沿它的反射面进

16、行展开，取消棱镜的反射，以平行平板的折射代替棱镜折射的方法，称为棱镜的展开。以平行平板的折射代替棱镜折射的方法，称为棱镜的展开。DL)22( 五角棱镜的等效平行五角棱镜的等效平行平板厚度为：平板厚度为：斯米特棱镜的等效平行斯米特棱镜的等效平行平板厚度为平板厚度为：DL) 12(斯米特棱镜的展开斯米特棱镜的展开DABCBACDL五角棱镜的展开五角棱镜的展开L450CDBAEABAECDD450例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距

17、，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n60L1L26010050例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d

18、d为为60mm,60mm,60L1L260100506010050例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,利用等效空气平板利用等效空气平板的概念，的概念，等效空气平板等效空气平板厚度为：厚度为： mm

19、ndd405 . 160_60L1L26010050604010050例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,利用等效空气平板利用等效空气平板的概念，的概念，等效空气平板等效空气平板厚度为：厚度为：

20、mmndd405 . 160_因此，第个透镜的物距为：因此，第个透镜的物距为：mml2001004060160L1L26010050604010050例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,利用等效空

21、气平板利用等效空气平板的概念，的概念，等效空气平板等效空气平板厚度为：厚度为： mmndd405 . 160_因此，第个透镜的物距为：因此，第个透镜的物距为：mml2001004060160L1L26010050604010050mmfll100,222例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfm

22、m)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,利用等效空气平板利用等效空气平板的概念，的概念，等效空气平板等效空气平板厚度为：厚度为： mmndd405 . 160_因此，第个透镜的物距为：因此，第个透镜的物距为：mml2001004060160L1L26010050604010050物位于物位于L1的前焦面上，像在的前焦面上，像在L2左方左方100mm处。处。mmfll100,222例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物

23、高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,利用等效空气平板利用等效空气平板的概念，的概念，等效空气平板等效空气平板厚度为：厚度为： mmndd405 . 160_因此，第个透镜的物距为：因此，第个透镜的物距为：mml2001004060160L1L26010050604010050物位于物位于L1的前焦面上，像在的前焦面上，像在L2左方左方100mm处。系统的垂轴

24、放大率处。系统的垂轴放大率mmfll100,2225 . 020020010020011121xffff例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,利用等效空气平板利用等效空气平板的概念，的概念，等效空气

25、平板等效空气平板厚度为：厚度为： mmndd405 . 160_因此，第个透镜的物距为：因此，第个透镜的物距为：mml2001004060160L1L26010050604010050物位于物位于L1的前焦面上，像在的前焦面上，像在L2左方左方100mm处。系统的垂轴放大率处。系统的垂轴放大率mmfll100,2225 . 020020010020011121xffff折射棱镜的偏折折射棱镜的偏折折射棱镜在光路中有折射棱镜在光路中有和和偏向偏向作用作用,如图所示如图所示1I折射率为折射率为 ，顶角为，顶角为 ，入射角为，入射角为折射光线对于入射光线的偏角为折射光线对于入射光线的偏角为 ，n22

26、11sinsinsinsinInIInI应用折射定律于棱镜的两个折应用折射定律于棱镜的两个折射面，有射面，有 I1I1-I2-I2a)CDFb)将以将以上上二式相减，并用三角公式化为积的形式得二式相减，并用三角公式化为积的形式得 )(21cos)(21sin)(21cos)(21sin21212121IIIInIIII又由图知又由图知221121IIIIII两式相加得两式相加得 21II 于是有于是有)(21cos)(21cos)21sin()(21sin2121IIIIn对于给定棱镜，对于给定棱镜， 和和n已知，已知， 只随只随 改变。并且当改变。并且当 或或 ，其偏向角为最小。于是，其偏向

27、角为最小。于是1I21II21II2sin)(21sinnm光楔及其应用光楔及其应用11coscos)21sin()(21sinIIn当折射棱镜的顶角当折射棱镜的顶角 很小很小时，该棱镜称为光楔。时，该棱镜称为光楔。 注意到注意到 很小，很小， 也一定很小也一定很小 11coscos21)(21IIn) 1coscos(11IIn) 1( n由于由于 角很小，由角很小，由 ，22121IIIII得12II再由折射定律得再由折射定律得 所以所以 12II光楔组合应用光楔组合应用1 1（转动）（转动）2cos) 1(2n当两光楔相对转动任意角度当两光楔相对转动任意角度 时时其组合光楔的总偏向角为：其组合光楔的总偏向角为：像点移动量像点移动量ltgh 因因 很小，很小， 将更小，得将更小，得) 1( nllhhA1A2A1221B1B2a)b)c)光楔组合应用光楔