抽样技术第一章 绪论

1、 第一章 绪论v我们很难找到一种社会科学研究方法，其发展速度能与抽样调查比肩。我们也无法找到任何一种其他的社会科学研究方法，它能象抽样调查那样如此普遍地深入到我们社会生活的各个方面。v生活在调查中的现代人 调查无所不在 抽样调查是应用最广泛的调查方式 在国外，抽样调查几乎应用于所有领域 在国内，抽样调查应用发展迅速 如人口变动调查，劳动力调查，社会问题研究，电视收视率调查，满意度调查，以及各种民意调查等。调查能测准吗？也能，也不能。看几个相关的例子 传统观念被颠覆了吗？传统观念被颠覆了吗？雪儿雪儿海蒂（海蒂（Shere HiteShere Hite）在）在19871987年出版的年出版的女性与

2、爱情：前进中的文化女性与爱情：前进中的文化之旅之旅一书中，给出了一些数据：一书中，给出了一些数据：84%84%的女性的女性“在情感上对两性关系不满意在情感上对两性关系不满意”（第（第804804页）。页）。70%70%的女性的女性“在结婚五年或者更久后发生了婚外性关系在结婚五年或者更久后发生了婚外性关系”（第（第856856页）。页）。95%95%的女性的女性“在恋爱时会因男友而出现情感及心理上的烦恼在恋爱时会因男友而出现情感及心理上的烦恼”（第（第8181页）。页）。84%84%的女性在与男友的恋爱中有屈尊感（第的女性在与男友的恋爱中有屈尊感（第809809页）。页）。这本书遭到全美报刊及杂

3、志文章的广泛批评。例如，这本书遭到全美报刊及杂志文章的广泛批评。例如，时代周刊时代周刊的封的封面故事面故事“后退，巴迪后退，巴迪”里认为海蒂的研究结论是里认为海蒂的研究结论是“模糊的模糊的”、“没有价值的没有价值的”。“是试图颠覆人们传统观念中的女性是试图颠覆人们传统观念中的女性”。资料来源：资料来源：Sharon L. Lohr 2002, Sampling: Design and Analysis, Sharon L. Lohr 2002, Sampling: Design and Analysis, 中中国统计出版社，国统计出版社，P1P1上述调查结果都是被社会广泛质疑的。从技术层面上述

4、调查结果都是被社会广泛质疑的。从技术层面讲，被质疑的一个重要原因是没有说明样本的产生过讲，被质疑的一个重要原因是没有说明样本的产生过程。程。成功的案例也有。如美国总统竞选的预测。成功的案例也有。如美国总统竞选的预测。本课程介绍v地位：抽样调查是统计学的一门重要分支学科，在社会各个领域都有极其重要的应用，是一种了解社会情况的科学方法。抽样调查是现代统计调查中最常用的基本方法之一。v内容：通过系统讲授抽样调查的基本方法和基本理论，简明地介绍抽样调查的一般概念和几种常用方法，使大家掌握基本的社会调查抽样方法，了解几种常用的抽样方法和一些应用实例。v目的：提高我们用统计方法获取数据和分析数据的能力，使

5、我们具有一定的抽样调查理论水平和实际动手能力。第一章学习内容第一章学习内容v1.1 调查与抽样调查调查与抽样调查v1.2 基本概念基本概念v1.3 几种基本的抽样方法几种基本的抽样方法v1.4 抽样调查步骤抽样调查步骤1.1 调查与抽样调查一、调查一、调查定义：定义：通过使用明确的概念、方法和程序，依据专门设计的调通过使用明确的概念、方法和程序，依据专门设计的调查方案指导的方式，从一个总体全部或部分单元中搜集感查方案指导的方式，从一个总体全部或部分单元中搜集感兴趣的指标信息，并将这些信息综合整理成兴趣的指标信息，并将这些信息综合整理成数据数据系列的有系列的有关活动。关活动。 1.1.统计数据（

6、或简称为数据）不等于数字。统计数据（或简称为数据）不等于数字。 数据是具有内涵的数字，它隐含着人们事先不知道但又有数据是具有内涵的数字，它隐含着人们事先不知道但又有用的信息的数字。用的信息的数字。2.2.统计数据展示了客观现象数量方面的特征。统计数据展示了客观现象数量方面的特征。 可以指原始数据（即观测数据），也可以指经过加工的后可以指原始数据（即观测数据），也可以指经过加工的后的数据（即统计量的观测值）。的数据（即统计量的观测值）。 3.3.统计数据包括调查数据和试验数据。统计数据包括调查数据和试验数据。试验数据：在试验进行前尚未发生，因而需要通试验数据：在试验进行前尚未发生，因而需要通过实

7、现的试验设计，在控制的条件下进行试验，过实现的试验设计，在控制的条件下进行试验，并将试验的过程及结果加以记录和整理的得到的并将试验的过程及结果加以记录和整理的得到的数据。数据。调查数据：指客观上已经存在，但需要通过观察调查数据：指客观上已经存在，但需要通过观察或询问才能得到的数据。或询问才能得到的数据。二、抽样调查二、抽样调查(survey sampling)(survey sampling)的定义的定义1.1.广义的抽样调查：广义的抽样调查：是一种非全面的调查。是一种非全面的调查。是从研究对是从研究对象的全体（总体）中抽取一部分个体作为样本，根象的全体（总体）中抽取一部分个体作为样本，根据对

8、所抽取的样本进行调查或观察，获得有关总体据对所抽取的样本进行调查或观察，获得有关总体的目标量（参数）的了解。的目标量（参数）的了解。从抽取样本的方法看分为从抽取样本的方法看分为概率抽样概率抽样非概率抽样非概率抽样u概率抽样：也称为随机抽样，严格按照给定的概率概率抽样：也称为随机抽样，严格按照给定的概率来抽取样本。来抽取样本。 特点：特点：按一定的概率以按一定的概率以随机原则随机原则抽取样本。抽取样本。每个单元被抽中的概率是已知的，或是可以计算每个单元被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。出来的。当用样本来估计总体目标量时，要考虑到该样本当用样本来估计总体目标量时，要考虑到该样本被抽中的概率

9、。被抽中的概率。u非概率抽样：抽取样本时，不按随机原则，而是根据主观非概率抽样：抽取样本时，不按随机原则，而是根据主观判断有目的、有意识地进行或根据方便的原则进行。判断有目的、有意识地进行或根据方便的原则进行。 分为：分为：判断抽样判断抽样（judgement samplingjudgement sampling）：就是抽样者根据）：就是抽样者根据自己的经验抽取具有平均水平的、典型的单元作为样本。自己的经验抽取具有平均水平的、典型的单元作为样本。因此也叫做典型抽样。因此也叫做典型抽样。 方便抽样方便抽样（convenience sampling)convenience sampling)：是按

10、抽样者的方：是按抽样者的方便，随意地抽取样本。便，随意地抽取样本。自愿样本：自愿样本：不是经过抽取，而是由自愿接受调查的单元不是经过抽取，而是由自愿接受调查的单元所组成的样本。所组成的样本。配额抽样配额抽样（quota samplingquota sampling）：是依据一定的标志将总）：是依据一定的标志将总体分成若干层（部分），确定各层在总体中所占的比例。体分成若干层（部分），确定各层在总体中所占的比例。并按这些比例分配样本总量在各层的数额，让调查员抽并按这些比例分配样本总量在各层的数额，让调查员抽到每一层所需的定额为止。到每一层所需的定额为止。 * *非概率抽样中比较科学的一种抽样方式。

11、非概率抽样中比较科学的一种抽样方式。此法以此法以了解总体的性质为基础。了解总体的性质为基础。滚雪球抽样滚雪球抽样（snowball samplingsnowball sampling）：）：先从总体先从总体中找出少数个体，通过这些个体了解其它个体，中找出少数个体，通过这些个体了解其它个体，再由已了解到的个体去发现更多的个体，以此类再由已了解到的个体去发现更多的个体，以此类推，了解到的个体越来越多，最后接近于总体。推，了解到的个体越来越多，最后接近于总体。如滚雪球式，样本越抽越大，抽取过程中完全没如滚雪球式，样本越抽越大，抽取过程中完全没有概率的考虑。有概率的考虑。 * *适用于抽样结构不存在。

12、适用于抽样结构不存在。2.狭义的抽样调查：即为概率抽样调查。狭义的抽样调查：即为概率抽样调查。v按照一定的程序和方法，从所要研究现象的按照一定的程序和方法，从所要研究现象的总体中根据随机原则抽取一部分单位组成样总体中根据随机原则抽取一部分单位组成样本，通过对样本的调查，获得样本资料，计本，通过对样本的调查，获得样本资料，计算出有关的样本指标算出有关的样本指标(统计量统计量)，依一整套专，依一整套专门的方法据以对相应的总体指标门的方法据以对相应的总体指标(参数参数)作出作出估计和推算，并有效控制抽样误差的一种统估计和推算，并有效控制抽样误差的一种统计方法。计方法。v随机原则：随机并非随机原则：随

13、机并非“随意随意”；v随机原则随机原则不等于不等于等概率原则等概率原则；v随机原则一般要求总体中每个单元均有一随机原则一般要求总体中每个单元均有一个非零的概率被抽中；个非零的概率被抽中；v抽样概率对总体参数的估计有影响。抽样概率对总体参数的估计有影响。 v随机原则是抽样调查所必须遵循的基本原则。随机原则是抽样调查所必须遵循的基本原则。1）按随机原则抽样可以保证被抽中的单元在总体中）按随机原则抽样可以保证被抽中的单元在总体中均匀分布，不致出现系统性、倾向性偏差；均匀分布，不致出现系统性、倾向性偏差；2）在随机原则下，当抽样数目达到足够多时，样本）在随机原则下，当抽样数目达到足够多时，样本就会遵从

14、中心极限定理而呈正态分布，样本单位的就会遵从中心极限定理而呈正态分布，样本单位的标志值才具有代表性，其平均值才会接近总体平均标志值才具有代表性，其平均值才会接近总体平均值；值；3）按随机原则抽样，才可能实现计算和控制抽样误）按随机原则抽样，才可能实现计算和控制抽样误差的目的。差的目的。全面调查(普查)简单随机抽样分层抽样概率调查 整群抽样多阶抽样系统抽样统计调查非全面调查方便抽样配额抽样非概率调查 判断抽样自愿样本滚雪球抽样3.3.统计调查的分类：统计调查的分类：三、抽样调查的作用三、抽样调查的作用u节省费用节省费用u时效性强时效性强u可以承担全面调查无法胜任的项目或无必要的项目可以承担全面调

15、查无法胜任的项目或无必要的项目u抽样调查适用于大规模的社会经济调查和民意测验抽样调查适用于大规模的社会经济调查和民意测验等。等。u有助于提高调查数据的质量有助于提高调查数据的质量四、抽样调查与普查四、抽样调查与普查v抽样调查作为普查的补充。抽样调查作为普查的补充。v用抽样调查对全面统计资料进行评估和修正。用抽样调查对全面统计资料进行评估和修正。v在普查基础上进行抽样以作深层次分析或提前获得在普查基础上进行抽样以作深层次分析或提前获得总体某些主要目标量的估计。总体某些主要目标量的估计。v抽样调查可以用来作为普查的试点以便及时发现问抽样调查可以用来作为普查的试点以便及时发现问题，在展开正式普查前进

16、行修正和补充。题，在展开正式普查前进行修正和补充。v普查或其他全面调查的资料（例如某些统计报表）普查或其他全面调查的资料（例如某些统计报表）可以为抽样调查提供反映总体全部单元的抽样框资可以为抽样调查提供反映总体全部单元的抽样框资料。料。五、抽样调查的应用领域五、抽样调查的应用领域u社会经济现象的调查。社会经济现象的调查。 例例:2005:2005年全国年全国1%1%人口抽样调查是以全国为总体，人口抽样调查是以全国为总体，各省、自治区、直辖市为子总体，采用分层、多阶各省、自治区、直辖市为子总体，采用分层、多阶段、整群概率比例抽样方法，在全国段、整群概率比例抽样方法，在全国3131个省、自治个省、

17、自治区、直辖市抽取了区、直辖市抽取了28692869个县个县( (市、区市、区) )、2118121181个乡个乡( (镇、街道镇、街道) )、7741777417个调查小区的个调查小区的16991699万人。经加权万人。经加权后汇总，后汇总，20052005年全国人口出生率为年全国人口出生率为12.4012.40，死亡率，死亡率为为6.516.51，自然增长率为，自然增长率为5.895.89。按此推算，。按此推算，20052005年末全国总人口为年末全国总人口为130756130756万人，出生人口为万人，出生人口为16171617万万人，死亡人口为人，死亡人口为849849万人，净增人口为

18、万人，净增人口为768768万人。万人。 u社会性的民意调查。社会性的民意调查。u市场调查。市场调查。六、抽样调查的特点六、抽样调查的特点 v1、按随机原则抽选调查单位是抽样调查的一大、按随机原则抽选调查单位是抽样调查的一大 特色。特色。v2、可以用样本资料推断总体资料是抽样调查的又、可以用样本资料推断总体资料是抽样调查的又一基本特征。一基本特征。v3、抽样调查的速度快、周期短、精度高。、抽样调查的速度快、周期短、精度高。v4、在抽样推断之前可以计算和控制抽样误差。、在抽样推断之前可以计算和控制抽样误差。v5、抽样技术灵活多样。、抽样技术灵活多样。v6、抽样调查的应用十分广泛。、抽样调查的应用

19、十分广泛。v7、同其他调查方式相比，抽样调查的技术性更强。、同其他调查方式相比，抽样调查的技术性更强。七、抽样调查的实用性七、抽样调查的实用性 v一，抽样调查能够解决全面调查所无法解决一，抽样调查能够解决全面调查所无法解决的现象的调查问题。的现象的调查问题。 (1)产品质量的破坏性检产品质量的破坏性检验。验。 (2)无限总体的调查。无限总体的调查。(3)包括未来时序包括未来时序的总体。的总体。v二，抽样调查适用于对理论上可以作全面调二，抽样调查适用于对理论上可以作全面调查，而实际上又难以组织全面调查的现象进查，而实际上又难以组织全面调查的现象进行调查。行调查。v三，抽样调查对于时效性要求较高、

20、同时又三，抽样调查对于时效性要求较高、同时又可以不作全面调查的现象的调查有着特殊的可以不作全面调查的现象的调查有着特殊的作用。作用。v四，抽样调查的结果可被用来检验和修正全四，抽样调查的结果可被用来检验和修正全面调查结果。面调查结果。v五，抽样调查可对工业生产过程的稳定性进五，抽样调查可对工业生产过程的稳定性进行监测，从而实现质量控制。行监测，从而实现质量控制。v六，利用抽样调查方法还可以对总体的某些六，利用抽样调查方法还可以对总体的某些假设进行检验，以判断这些假设的真伪，为假设进行检验，以判断这些假设的真伪，为管理决策提供依据。管理决策提供依据。八、抽样调查的发展史1 1、国际抽样调查发展简

21、史、国际抽样调查发展简史1）、）、1895年以前。抽样调查处在实践探索过程和萌年以前。抽样调查处在实践探索过程和萌芽阶段。芽阶段。v18021802年，法国年，法国LaplaceLaplace受政府委托进行法国人口的估计与推受政府委托进行法国人口的估计与推算。算。%3527. 0 样样本本出出生生率率总总体体的的人人口口总总数数总总体体的的出出生生人人口口数数样样本本的的人人口口总总数数样样本本的的出出生生人人口口数数即即总总体体出出生生率率样样本本出出生生率率2）18951925年。抽样调查逐步得以确认的过程。年。抽样调查逐步得以确认的过程。v抽样调查的先驱挪威的抽样调查的先驱挪威的A.N.

22、KiaerA.N.Kiaer提出提出“代表性抽样代表性抽样”的思的思想。想。v英国的英国的A.L.BowleyA.L.Bowley为抽样调查提供了理论基础。为抽样调查提供了理论基础。v3）1925年以后。抽样调查进入全面发展阶段、逐年以后。抽样调查进入全面发展阶段、逐步走向成熟。步走向成熟。v抽样调查发展史的一个里程碑抽样调查发展史的一个里程碑J.S.NeymanJ.S.Neyman。分层抽样中的最。分层抽样中的最优分配、比估计、回归估计。优分配、比估计、回归估计。vR.A.FisherR.A.Fisher的随机化、重复、区组三个重要原则。的随机化、重复、区组三个重要原则。汉森、赫维茨和麦多于

23、汉森、赫维茨和麦多于19531953年合著的年合著的抽样调查方法和理论抽样调查方法和理论戴明的戴明的商业研究中的样本设计商业研究中的样本设计科克伦的科克伦的抽样技术抽样技术基什的基什的抽样调查抽样调查2、我国抽样调查的发展、我国抽样调查的发展1941年戴世光发表于清华大学学报上的年戴世光发表于清华大学学报上的人口普查选择研究人口普查选择研究v(一一)思想认识方面。思想认识方面。v1960年前后，许宝騄在北京大学主持了一个有关抽年前后，许宝騄在北京大学主持了一个有关抽样调查的研讨班。根据其讲义整理出版的样调查的研讨班。根据其讲义整理出版的抽样论抽样论至今仍在我国统计界有很大影响。至今仍在我国统计

24、界有很大影响。(二二)实践运用方面。实践运用方面。1955年农民家计抽样调查年农民家计抽样调查1956年职工家计调查年职工家计调查1963年建立了农产量调查队年建立了农产量调查队1981年筹建农村抽样调查队和城市抽样调查队年筹建农村抽样调查队和城市抽样调查队1994年成立企业调查队，对全国二、三次产业中各种经济类型、年成立企业调查队，对全国二、三次产业中各种经济类型、各种经济规模的企业进行抽样调查各种经济规模的企业进行抽样调查 1.2 基本概念基本概念一、目标总体（简称总体）与抽样总体一、目标总体（简称总体）与抽样总体目标总体目标总体也叫总体，是指所有研究对象的全体，或者是希也叫总体，是指所有

25、研究对象的全体，或者是希望从中获取信息的总体。它由研究对象中所有性质相同望从中获取信息的总体。它由研究对象中所有性质相同的个体所组成。组成总体的每个个体叫做单位。的个体所组成。组成总体的每个个体叫做单位。抽样总体抽样总体是指从中抽取样本的总体。是指从中抽取样本的总体。 通常，抽样总体与目通常，抽样总体与目标总体完全一致，但实践中两者不一致时常发生。标总体完全一致，但实践中两者不一致时常发生。二、抽样框与抽样单元二、抽样框与抽样单元抽样框：抽样框：是在抽样前，为便于抽样工作的组织，在可能是在抽样前，为便于抽样工作的组织，在可能条件下编制的用来进行抽样的、记录或表明总体所有抽条件下编制的用来进行抽

26、样的、记录或表明总体所有抽样单元的框架，在抽样框中，每个抽样单元都被编上号样单元的框架，在抽样框中，每个抽样单元都被编上号码。码。 抽样框可以是一份清单抽样框可以是一份清单(名单抽样框名单抽样框)、一、一张地图张地图(区域抽样框区域抽样框)。在与时间有关的调。在与时间有关的调查中，也可以按时间先后顺序排列总体中查中，也可以按时间先后顺序排列总体中的单元，这样得到的抽样框称为时序抽样的单元，这样得到的抽样框称为时序抽样框。框。名录框、区域框、自然框名录框、区域框、自然框 抽样单元：抽样单元：在抽样以前，必须根据实际情在抽样以前，必须根据实际情况把总体划分成若干个互不重叠并且能组况把总体划分成若干

27、个互不重叠并且能组合成总体的部分，每个部分称为一个抽样合成总体的部分，每个部分称为一个抽样单元。单元。 v抽样单元又有大小之分，一个大的抽样单元抽样单元又有大小之分，一个大的抽样单元可以分成若干个小的抽样单元，最小的抽样可以分成若干个小的抽样单元，最小的抽样单元就是每一个个体。如一项全国性的调查，单元就是每一个个体。如一项全国性的调查，如果把省作为一级单元，则可以把县作为二如果把省作为一级单元，则可以把县作为二级单元，乡作为三级单元，村作为四级单元级单元，乡作为三级单元，村作为四级单元等等。又如在流动人口抽样中，可以以居委等等。又如在流动人口抽样中，可以以居委会作为抽样单元，而在家计调查中，则

28、以户会作为抽样单元，而在家计调查中，则以户为抽样单元。为抽样单元。三、总体参数与统计量（总体指标）三、总体参数与统计量（总体指标）1.1.总体均值：总体均值：如某地区粮食平均亩产。如某地区粮食平均亩产。2.2.总体总值，也称总体总量。如某地区粮食总产总体总值，也称总体总量。如某地区粮食总产量。量。 N1iiYYNYYN1ii 3. 3.总体比例：总体比例：是总体中具有某种特性的单元数目所是总体中具有某种特性的单元数目所占比重。如产品的合格率。占比重。如产品的合格率。 4. 4. 总体比率：总体比率：是总体中两个不同指标的总和或是总体中两个不同指标的总和或均值的比值。如总收入与总支出之比。均值的

29、比值。如总收入与总支出之比。 YNYNAP0i1YN1iii ，其他，其他特征特征个单位具有某个特定的个单位具有某个特定的，若第，若第XYXYR 四、样本的概念：四、样本的概念：v样本是由从总体中所抽选出来的若干个抽样样本是由从总体中所抽选出来的若干个抽样单元组成的集合体。抽样前，样本是一个单元组成的集合体。抽样前，样本是一个n维维随机变量，属样本空间；抽样后，样本是一随机变量，属样本空间；抽样后，样本是一个个n元数组，是样本空间的一个点。元数组，是样本空间的一个点。v样本是总体的缩影，是总体的代表。抽样的样本是总体的缩影，是总体的代表。抽样的效果好不好，依赖于样本对总体是否有充分效果好不好，

30、依赖于样本对总体是否有充分的代表性。样本的代表性愈强，用样本指标的代表性。样本的代表性愈强，用样本指标对总体全面特征的推断就愈精确，即推断的对总体全面特征的推断就愈精确，即推断的误差就愈小；反之，如果样本的代表性愈弱，误差就愈小；反之，如果样本的代表性愈弱，推断的误差就愈大，推断结果就愈不可靠。推断的误差就愈大，推断结果就愈不可靠。影响样本代表性的因素 v(1)总体标志值分布的离散程度。总体标志值分布的离散程度。 v(2)抽样单元数的多少抽样单元数的多少(或称样本容量的大小或称样本容量的大小)。v (3)抽样方法。抽样方法。 主要的样本统计量 v1.均值估计：均值估计：v2.总体估计：总体估计

31、：v3.比例估计：比例估计：v4.比率估计比率估计 ：11niiyyyn11niiyyyn11niiniiyyRrxx11niiPpyn样本容量、总体容量及抽样比v样本中包含的抽样单元个数称为样本容量，又称样本中包含的抽样单元个数称为样本容量，又称样本含量或样本大小。样本含量或样本大小。v总体中所含抽样单元个数称为总体容量，样本容总体中所含抽样单元个数称为总体容量，样本容量与总体容量之比为抽样比，用量与总体容量之比为抽样比，用f表示，即表示，即nfN五、五、 抽样调查中的误差来源：抽样调查中的误差来源：抽样误差：抽样误差：抽样误差是用样本统计量推断总抽样误差是用样本统计量推断总体参数时的误差，

32、它属于一种代表性误差。体参数时的误差，它属于一种代表性误差。 非抽样误差：非抽样误差：不是由于抽样引起的。它又包括不是由于抽样引起的。它又包括调查误差、无回答误差、抽样框误差以及登调查误差、无回答误差、抽样框误差以及登记性误差。记性误差。 六、抽样误差的计算六、抽样误差的计算 1.1.均方误差、估计量方差与偏差：均方误差、估计量方差与偏差： 均方误差：均方误差： 2.2.估计量方差：估计量方差： 标准误（标准误（standard errorstandard error）：）： 估计量偏差：估计量偏差：2222( )()( )( )( )( )MSEEEEEEEE2)(E)(MSE 2)(E(E

33、)(V )(E)(B)(V)(S v均方误差说明了估计量的准确性，而估计量均方误差说明了估计量的准确性，而估计量的方差则表明了其估计结果的精确性。的方差则表明了其估计结果的精确性。v人们更倾向于把均方误差作为评价抽样方案人们更倾向于把均方误差作为评价抽样方案优劣的准则。优劣的准则。 七、精度与费用七、精度与费用 最优设计：最优设计：一个抽样设计应尽量做到在固一个抽样设计应尽量做到在固定费用限制下使精度最高，定费用限制下使精度最高，或或在要求的达到在要求的达到精度的条件下，使调查的总费用最省。精度的条件下，使调查的总费用最省。这样这样的设计称为最优设计。的设计称为最优设计。概念辨析概念辨析1.1.标准差、标准误：标准差、标准误： 方差：方差： 标准差：标准差： 估计量方差：估计量方差： 标准误（标准误（standard errorstan