第1章信息与计算科学(第3讲主要介绍其中的信息表示)

1、第一章 信息与计算科学作业重点预习信息的真谛信息的真谛信息科学信息科学 计算科学计算科学 信息表示信息表示第第1 1章章主要解决的问题主要解决的问题C信息、数据、信号的区别？信息、数据、信号的区别？ * * C 信息技术？其核心技术？信息技术？其核心技术？ C英文英文/ /汉字汉字/ /数字在机中表示？数字在机中表示？ * * C 翻译也属计算？图灵机是真机？翻译也属计算？图灵机是真机？ C常用的数制？数制间转换？常用的数制？数制间转换？ * * 目录信息加绿色星号者为必讲的内容。C信息？香农度量信息？信息？香农度量信息？ * * C科学与技术的区别？科学与技术的区别？ * * 第第1 1章章

2、信息-p2 消息、知识、见闻、通知、事实、数据等消息、知识、见闻、通知、事实、数据等 一般一般p2p2 信息就是不确定性的消除量信息就是不确定性的消除量 香农香农: :通信、通信、公式公式p3p3 信息论发展的三个阶段信息论发展的三个阶段p5p5： 狭义狭义( (经典经典) )信息论信息论通信领域通信领域-香农的香农的 一般信息论一般信息论信号受干扰时的处理等信号受干扰时的处理等 广义信息论广义信息论超出通信范畴超出通信范畴- -适用于各领域适用于各领域 信息的定义：信息的定义：问题信息技术按按!信息信息、物质、物质、能量能量是现代社会主要依赖的是现代社会主要依赖的3 3种资源种资源p2p2第

3、第2 2段第段第1 1句句第第1 1章章信息的主要特征、器官与技术、核心技术与支撑技术人类主要信息器官及对应的信息技术人类主要信息器官及对应的信息技术(4基元基元/核心核心)p15:感觉器官感觉器官-获取获取/ /收集信息收集信息-传感技术传感技术传导传导/ /神经神经传递信息传递信息-通信技术通信技术思维器官思维器官加工加工/ /利用信息利用信息-计算机与智能技术计算机与智能技术效应器官效应器官-控制控制/ /使用信息使用信息( (硬件核心硬件核心)-)-控制技术控制技术信息图灵机按按!信息的主要特征：信息的主要特征：p5载体依附性载体依附性 可靠性可靠性 价值性价值性 共享性共享性 实效性

4、实效性 信息技术的信息技术的核心技术核心技术及及主要支撑主要支撑技术技术p16:计算机与智能技术计算机与智能技术 、通信技术、传感技术、控制技术、通信技术、传感技术、控制技术信息技术的主要支撑技术：微电子技术信息技术的主要支撑技术：微电子技术第第1 1章章计算模型与图灵机-p22信息技术信息表示带子带子: :存储设备存储设备 命令命令: :相当于相当于1 1组预先设计、存储好的程序组预先设计、存储好的程序控制器控制器: :决定读写头的每一步操作决定读写头的每一步操作 1 00100 10 1101控制器控制器图灵图灵机机一种抽象一种抽象计算模型计算模型 计算的定义计算的定义/ /本质：本质：符

5、号串变换。从已知串始符号串变换。从已知串始- -经规律变换经规律变换- -到预期串止到预期串止 计算的通用模型计算的通用模型p22p22：包含存储程的重要思想，为现代计算机的出现提供重要依据。1+1 2, ( 3x2) 6xdx， happy 幸福幸福 按按!第第1 1章章信息在计算机中的表示-p2700 0 0 0ONOFF0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 逻辑或逻辑或00=0 01=0 10=0 11=1 逻辑与逻辑与1-真真/true 0-假假/false60 1 1 0ONOFF 计算机中信息的表示方法：计算机中信息的表示方法：机仅识别机仅识别2 2进制的数字信息，故各

6、类信息要先编码。进制的数字信息，故各类信息要先编码。 二进制的特点及运算：二进制的特点及运算：采用二进制编码采用二进制编码状态简易选硬件状态简易选硬件可靠、稳定性高可靠、稳定性高运算简单、高速运算简单、高速图灵英文 常见信息编码：常见信息编码：非数值数据（英文、中文）、数值数据非数值数据（英文、中文）、数值数据第第1 1章章小数点的位置定点数和浮点数p28倒数第3段最后一行，内容补充l小数点位置：定点表示法小数点位置：定点表示法表示整数表示整数（假设小数点位置在最后）（假设小数点位置在最后）：符号问题按按定点定点浮点浮点浮点浮点浮点浮点 定点整数法能表示的数值范围定点整数法能表示的数值范围绝对

7、值？绝对值？11111111，即，即1（27-1），），11287l小数点位置：浮点法小数点位置：浮点法- -实数实数( (前前3 3位幂位幂) )：11 111 1211 111111 1 1 1 1 1 1数在机内表示所涉及问题：数在机内表示所涉及问题：数的长度、小数点位置、正负号表示数的长度、小数点位置、正负号表示l数长度：数长度：1次传送及处理次传送及处理2进制数长度称字长，即机中数长有限。进制数长度称字长，即机中数长有限。0.01101 -0.1101*2-111.010.1101*22 以以8位十进制为例：位十进制为例：12.34和和 0.01234化成规范数化成规范数1234 绝

8、对值最大？绝对值最大？第第1 1章章机器数p28倒数第3段内容补充学生了解即可正数：正数： 二进制数在计算机内的表示：二进制数在计算机内的表示： 说明说明补充，了解即可将将2 2进制表示的真值的符号位数值化。进制表示的真值的符号位数值化。1个位符号位个位符号位（最高（最高)，N-1个数值位个数值位（真值的数值部分）（真值的数值部分）N N位机器数：位机器数：负数：负数： 原原反反补码，反补码，反= =原码的原码的数值位数值位逐位求反，补逐位求反，补= =反码反码+1+1原码：原码：原码原码= =反码反码= =补码补码浮点二进制运算按按机器机器数数设计补码的原因设计补码的原因设计补码的原因设计补

9、码的原因设计补码的原因设计补码的原因数在机中的表示形式数在机中的表示形式( (数值、符号均数字化数值、符号均数字化- -正正0 0，负，负1)1) 常用机器数：原码、反码、补码（-0）原码指定为最小负数的补码 机器数：机器数：（+0010110）真值 （ 0 0010110）机器数之原码（-0001011）真值 （ 1 0001011）机器数之原码第第1 1章章设计补码的原因说明(1)(1)D D + (3) + (3)D D(1)(1)D D - (3) - (3)D D =(1)(1)D D + (3) + (3)D D (1)(1)D D - (3) - (3)D D = (1) = (

10、1)D D + (-3) + (-3)D D 数在机中存储和运算均为补码，因其运算简单数在机中存储和运算均为补码，因其运算简单( (仅加仅加) )、0 0值唯一等特点值唯一等特点 补码加法：补码加法：(0001)(0001)原原 + (0011)+ (0011)原原 = = (0100)(0100)原原(0001)(0001)原原+ (1011)+ (1011)原原= = (1100)(1100)原原(0001)(0001)补补 + (0011)+ (0011)补补= = (0100)(0100)补补(1110)(1110)补补(1)(1)D D + (-3) + (-3)D D (0001)

11、(0001)补补 + (1101)+ (1101)补补 = = 补码范围补码范围( 0)？ (-8)D(7)D, 将多出的将多出的-0的原码规定成的原码规定成-8的补码。的补码。机器数机器数机器数机器数机器数机器数补码补码由补求原，是由原求补的逆运算。运算西文字符例例1 1：x=+0110110 x=+0110110， y=-1111001y=-1111001，求，求x+yx+y=? =? 补码相加补码相加例例2 2：x=-1000011x=-1000011， y=-0100001y=-0100001，求，求x+y=? x+y=? 例例3 3：x=+1000101x=+1000101， y=+

12、1100111y=+1100111，求，求x+y=? x+y=? 溢出，结果错误。溢出，结果错误。第第1 1章章非数值信息英文的编码-p28表1.17位ASCII编码 英文字符的编码英文字符的编码- - ASCII码码：（数字化过程）（数字化过程）用用8 8位位2 2进制比特进制比特（bitbit）进行编码。进行编码。编码中文如，字符如，字符AA、aa、11的的ASCIIASCII码：码：b7b6b5b4b3b2b1b0010000010110000100110001Aa1二进制二进制1个二进制位个二进制位1比特比特(1b)，8个比特个比特1个字节个字节(1B)第第1 1章章非数值信息中文编码

13、-p29ASCII数制输入码输入码（机外码，多种）（机外码，多种）、交换码、机内码、交换码、机内码（唯一）（唯一）字形码字形码（输出码，每个汉字由若干点阵组成，每个点占一个比特）（输出码，每个汉字由若干点阵组成，每个点占一个比特）。GB2312 -80GB2312 -80信息处理交换用汉字编码字符集信息处理交换用汉字编码字符集基本集基本集- -简称简称GBGB码码 中文编码的组成中文编码的组成-机内码机内码 + + 机外码（输入法）：机外码（输入法）：中文机内码：中文机内码：2 2个字节编码，高位个字节编码，高位1-1-汉字，汉字，0-ASCII0-ASCII机内码为机内码为BCFEH=3C7

14、EHBCFEH=3C7EH( (国标码国标码) )+8080H+8080H( (避免与避免与ASCIIASCII冲突，使高位变冲突，使高位变1 1）Big5-A5F3Big5-A5F3用用4 4字节字节/ /字符，解决了字符冲突问题。字符，解决了字符冲突问题。介绍各进制的转换介绍各进制的转换GB2312GB2312中给出中给出1616进制的机内码，进制的机内码，2 2字节字节/ /汉字，如汉字，如“件件”：万能码（万能码（UnicodeUnicode）：）：第第1 1章章数制-28常用数制及特性：常用数制及特性：数制转换：数制转换：Binary-2p32第4自然段Octal-8Hexadeci

15、mal-16Decimal-10 2-102-10小数、整数部分，分别按权展开小数、整数部分，分别按权展开 10-210-2整数部分除整数部分除2 2取余；小数部分取余；小数部分, ,乘乘2 2取整。取整。-p32-p32 2-162-16以小数点为中心向左右两边分别分组以小数点为中心向左右两边分别分组, ,-p33-p33每每4 4位位1 1组，组，1 1组对应组对应1 1位，不足位，不足4 4位补位补0 0。中文编码逻辑运算为了实现人机交流，常需进行数制转换。10/2，2/16数制数制 1010进制进制2 2进制进制8 8进制进制1616进制进制数码数码0-90-90-10-10-70-7

16、0-90-9，A-FA-F基数基数10102 28 81616举例举例(29)D(29)D(11101)B(11101)B(35)O(35)O(1D)H(1D)H数在计算机内的表示，要涉及到数的长度、符号、小数点位置。数在计算机内的表示，要涉及到数的长度、符号、小数点位置。第第1 1章章计算机逻辑运算与门电路-p29决定事物的各条件中，只要有决定事物的各条件中，只要有1个满足，事件就个满足，事件就1定发生。定发生。or逻辑非逻辑非逻辑非逻辑非逻辑非逻辑非逻辑与逻辑与逻辑与逻辑与逻辑与逻辑与逻辑或逻辑或输入A0101B0011输出Q0111或门电路符号或门电路符号QAB逻辑或演示图逻辑或演示图逻

17、辑或真值表逻辑或真值表异异异异异异 或或或或或或数制转换逻辑与开关开-0开关合-1灯灭-0灯亮-12开关为A、B，灯为Q逻辑表达式逻辑表达式Q =A+B第第1 1章章1.5.2 逻辑与运算p30输入A0101B0011输出Q0001逻辑与真值表逻辑与真值表与门电路符号与门电路符号AB Q逻辑逻辑与演与演示图示图and决定事物的各条件中，只有全部满足时，事件才发生。决定事物的各条件中，只有全部满足时，事件才发生。逻辑或逻辑非逻辑表达式逻辑表达式Q =AB逻辑非逻辑非逻辑非逻辑非逻辑非逻辑非逻辑与逻辑与逻辑或逻辑或逻辑或逻辑或逻辑或逻辑或异异异异异异 或或或或或或第第1 1章章1.5.3 逻辑非运

18、算-p30输入A01输出Q10逻辑非真值表逻辑非真值表非门电路符号非门电路符号AQnot当一条件不成立时，与其相关的事件却为真。当一条件不成立时，与其相关的事件却为真。逻辑与异或逻逻辑辑或或演演示示图图逻辑表达式逻辑表达式Q = A逻辑非逻辑非逻辑与逻辑与逻辑与逻辑与逻辑与逻辑与逻辑或逻辑或逻辑或逻辑或逻辑或逻辑或异异异异异异 或或或或或或第第1 1章章1.5.4 异或运算p31输输入入A0101B0011输输出出Q0110异或异或逻辑逻辑真值真值表表Exclusive-or两信号不同时，为真，相同时为假。两信号不同时，为真，相同时为假。逻辑非end异或门电路符号异或门电路符号QAB逻辑表达式

19、逻辑表达式Q = A B+逻辑非逻辑非逻辑非逻辑非逻辑非逻辑非逻辑与逻辑与逻辑与逻辑与逻辑与逻辑与逻辑或逻辑或逻辑或逻辑或逻辑或逻辑或异异 或或教材教材p32p32练习与实践练习与实践题题6 6Q=( 1Q=( 1 0 ) (1 + 0) =1 (1 + 0) =1Q=( 1Q=( 1 0 ) (1 0) =1 (1 0) =1+第第1 1章章阿兰图灵(Alan Turing)英英数学家数学家-24岁时提出了图灵机理论岁时提出了图灵机理论31岁参与了岁参与了Colossus的研制的研制 (二战时，英国破解德国通讯密码的计算机二战时，英国破解德国通讯密码的计算机)33岁时构思了仿真系统岁时构思了

20、仿真系统35岁提出自动程序设计概念岁提出自动程序设计概念开创了一门新学科开创了一门新学科非线性力学非线性力学42岁去世岁去世 图灵接为现代计算机硬件和软件作了理论上的准备。图灵接为现代计算机硬件和软件作了理论上的准备。美国计算机协会（美国计算机协会（ACM）从）从1966年起设立图灵奖年起设立图灵奖-“诺贝尔诺贝尔”第第1 1章章4次信息技术革命-p10 第第1 1次次: :创造语言、文字，出现文献创造语言、文字，出现文献-交流工具交流工具第第2 2次次: :发明造纸术、印刷术发明造纸术、印刷术存储大、大交流范围存储大、大交流范围第第3 3次次: :发明电报发明电报/ /电话电话/ /电视电视

21、-传递手段变革，速度快传递手段变革，速度快第第4 4次次: :计算机、现代通信计算机、现代通信-处理、传递速度大升处理、传递速度大升第第1 1章章(11101)B=(1*24+1*23+1*22+0*21+1*20)D =(16+8+4+0+1)D =(29)D整数、小数分别按权展开整数、小数分别按权展开数制及其转换-(2 10)-P33 2 2进制进制-10-10进制：进制：“ 二进制与十六进制的转换”的前段(0.101)B=(1*2-1+0*2-2+1*2-3)D =(0.5+0+0.125)D =(0.625)D(11101.101)B(29.625)D第第1 1章章 1010进制进制-

22、2-2进制：进制：(13.67)D=（ ）B精度精度3 3位位10进制-8进制：除8取余法整数+乘8取整法小数整数：除整数：除2 2取余，到商为取余，到商为0 0止，逆序排列止，逆序排列小数：乘小数：乘2 2取整，到小数部分为取整，到小数部分为0/ 0/达精度止，正序排达精度止，正序排数制及其转换-(10 2)-p321101.10013261 b0230 b1 21 b2 121 b300.672整数整数 位号位号 1.241 b-120.480 b-2(29.625)D( 11101.101)B20.960 b-3余数余数 位号位号第第1 1章章2 2进制进制-16-16进制：进制：4 4

23、合合1 12 2进制缺点：进制缺点：原因：原因：4数制及其转换-(2 16)P33H1=B4H1=B4（4 4位位B B码码=1=1位位H H码）容易转换码）容易转换(10110101111011.011101)B=( )H0010, 1101, 0111, 1011.0111, 0100 2D7B72D7B.74长、读写不便，常用长、读写不便，常用1616进制表示进制表示思考：二进制转换成思考：二进制转换成8 8进制数？进制数？第第1 1章章十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制0000810001081111910011192102210101012A311331110111

24、3B41004412110014C51015513110115D61106614111016E71117715111117F几种进制的关系几种进制的关系1.4 计算机的信息表示与编码第第1 1章章香农-信息论的创始人-p4Claude Elwood Shannon香农香农-信息论的创始人信息论的创始人19162001美美数学家数学家提出了通信系统的信息提出了通信系统的信息模型建立了狭义信息论模型建立了狭义信息论香农香农对信对信息领息领域的域的贡献贡献给出了信息量的数学给出了信息量的数学表达式表达式(单位单位-信息熵信息熵)从通信工程的角度从通信工程的角度研究信息量的问题，研究信息量的问题，提出

25、信息熵的公式。提出信息熵的公式。 第第1 1章章自信息度量-p6对数换底公式p7-先看p7上例1-1，例1-2中的例子 自信息量的计算公式：自信息量的计算公式：I(x)=log2(1/p(x)= - log2 p(x) 根据香农的定义，信源发出的消息具有不确定/随机性数学上即发生的概率p(x)，则这个消息所含的信息量为自信息量：I(每个英文字母每个英文字母)=log2(1/26)= 4.7 bit I(每个常用汉字每个常用汉字)=log2(1/2500)=11.5 bit 自信息量的含义：自信息量的含义：它表示了它表示了一个事件一个事件是否发生的不确定性的大小。一旦该事是否发生的不确定性的大小

26、。一旦该事 件发生，就消除了这种不确定性，带来了信息量。件发生，就消除了这种不确定性，带来了信息量。理论底数任意理论底数任意底为时比特底为时比特bit一个事件发生的概率越大，它发生后提供的信息量越小。一个事件发生的概率越大，它发生后提供的信息量越小。 反之，发生的概率越小，一旦发生则它带来的信息量就越大。反之，发生的概率越小，一旦发生则它带来的信息量就越大。logay=logby/logba第第1 1章章平均自信息度量（即信息熵）-p8 信息熵：信息熵：例例1-81-8：n1ii2i)x(plog)x(p)X(H自信息量自信息量是对是对单个具体事件单个具体事件的信息量，的信息量，平均自信息量平

27、均自信息量（信息熵信息熵）是信源中含有的）是信源中含有的多个事件多个事件的信息量。的信息量。A城市天气预报：p(晴)=0.8, p(阴)=0.15, p(雨)=0.05B城市天气预报：p(晴)=0.4, p(阴)=0.3, p(雨)=0.3b884. 0)05. 0log*05. 015. 0log*15. 08 . 0log*8 . 0()A(H222b571. 1)3 . 0log*3 . 03 . 0log*3 . 04 . 0log*4 . 0()B(H222指导指导p149-2p149-2模拟试卷三：模拟试卷三：b5 . 1)5 . 0log*5 . 02 . 0log*2 . 03

28、 . 0log*3 . 0()B(H222第第1 1章章英文信息编码-p24见表1.1 7位ASCII编码英文信息的编码英文信息的编码: :机内用机内用ASCIIASCII码码-7-7位位2 2进制比特码，可表进制比特码，可表128128字符字符1010进制进制6565A1 0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 0 1a1010进制进制9797CatASCII?第第1 1章章阿拉伯数字、英文信息编码-p24阿拉伯数字的编码阿拉伯数字的编码: :英文信息的编码英文信息的编码: :90 0 0 1 0 001在机内用补码表示在机内用补码表示最高位表示符号位最高位表示符号位(1(1负，负，0 0

29、正正) )1 1 1 0 1 111-9机内用机内用ASCIIASCII码码-7-7位位2 2进制比特码，可表进制比特码，可表128128字符字符1010进制进制6565A1 0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 0 1a1010进制进制9797机内数称机器数机内数称机器数1 1个个2 2进制位称作比特进制位称作比特bit-bbit-b8 8个个bitbit称作称作1 1个字节个字节Byte-BByte-BB B是机内最常用信息单位是机内最常用信息单位B B也是存储容量基本单位也是存储容量基本单位CatASCII?第第1 1章章中文编码、unicode码-p25计计0 1 1 1 1 01

30、01 0 0 0 1 110第一字节第一字节-Byte/-Byte/高字节高字节第二字节第二字节/ /低字节低字节“计计” ” 的内码的内码BCC6，“計計”的大的大5码码AD70统一码统一码(Unicode/(Unicode/UCSUCS): ):简体简体(GB)/(GB)/繁体繁体(BIG5)(BIG5)中文信息的编码中文信息的编码: :输入码输入码-交换码交换码-内部码内部码-字形码字形码内部码内部码/ /机内码机内码将将GBGB码的进行简单转换码的进行简单转换計計0 1 0 1 1 0111 1 1 0 0 000采用采用4B4B进行编码，使各国文字统一编码，每个唯一进行编码，使各国文字统一编码，每个唯一第第1 1章章信息论的补充练习字符串：字符串：aabbaccbaaaabbaccbaa1010个字母个字母每个字母的出现的概率：每个字母的出现的概率