平面向量的数量积教案第一课时

1、2.4平面向量的数量积教案（第一课时）教材分析：教材从学生熟知的功的概念出发，引出了平面向量数量积的概念及其几何意 义，接着介绍了向量数量积的5个重要性质，运算律。向量的数量积把向量的长 度和三角函数联系起来，这样为解决三角形的有关问题提供了方便， 特别能有效 地解决线段的垂直问题。教学目标：1. 掌握平面向量数量积的定义2. 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学方法：1问题引导法2.师生共同探究法教学过程：一回顾旧知向量的数乘运算定义：一般地，实数 入与向量a的积是一个向量，记作-a，它的长度

2、和方向规定如下：（1）| X a（2）当入0时，a的方向与a方向相同，当入0时, a的方向与a方向相反特别地，当'-0或a=0时，a=0向量的数乘运算律：设；，b为任意向量，入，卩为任意实数，则有：入（口 a ）=J a（入 + I) a = a 'a入(a +b )=b-b= a 亠；.b情景创设问题1.我们已经学习了向量的加法，减法和数乘，它们的运算结果都是向量, 那么向量与向量之间有没有 乘法”运算呢？这种新的运算结果又是什么呢?三. 学生活动联想：物理中，功就是矢量与矢量“相乘”的结果。 问题2.在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力F的作用下产生 位移s,那

3、么力F所做的功为多少？W可由下式计算： W=| F | s | cos 9,其中B是F与s的夹角.若把功W看成是两向量F和S的某种运算结果，显然这是一种新的运算， 我们引入向量数量积的概念四. 建构数学1. 向量数量积的定义已知两个非零向量 a与b，它们的夹角是 9，则数量| a | | b | cos 9叫a与b的数量积， 记作 a b，即有 a =| a | | b | cos 9说明：（1）向量的数量积的结果是一个实数，而不是向量，符号由夹角决定（2）日是a与b的夹角；范围是 0W9<n （注意在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的.)当9= 0 时，a与b同向；ab =| a

4、 11b |cos0=| a | b |当9=n时,a与b垂直，记a 丄 b ； ab =|=°TCa | b | cos =o2当9= n时，a与b反向；ab = | a 11b |cos 二=| a | | b(3)规定0 -a=0; a = aa_ 2=| a |或| a|= -.a -a = .a2（4）符号“在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“X代替2.向量数量积的运算律已知a，b，c和实数入，则向量的数量积满足下列运算律： a b = b （交换律） （入a ） b =入（a b ）= a （入b ）（数乘结合律）N ffe- N f （a + b ） c = a

5、 c + b c （分配律） （a b ）c Ma （b c ）（一般不满足结合律）五. 例题剖析加深对数量积定义的理解例1判断正误，并简要说明理由 a *0 = 0 ; 0a = 0; 若a = 0 ,则对任意非零向量b，有ab =0 如果a b 0，那么a与b夹角为锐角 若 a c=bc，贝U a = bf*fFF 若 c=0 且 ac=bc，贝U a= b 若 a / b，则 a - b =1 a I I b I a与b是两个单位向量，则 a 2 = b 2 数量积定义运用例2: 已知 十2,耳=3, 9为a与的夹角，分别在下列条件下求a b(1) a 与 b 的夹角为 135°

6、;(2) a / b(3) a 丄 b变式：已知I a | = 4,| b | = 6, a与b的夹角9为60°，求 *- k(1) a b(2) a a b(3) 2a - b a 3b概念辨析，正确理解向量夹角定义例 3 已知 ABC中，a = 5, b= 8, C= 60°，求 BC CA变式：三角形ABC中，若BC CA 0,判断三角形ABC的形状例4在平行四边形ABCD 中，已知 ZB =4,AD =3,NDAB =60求：1 .AD BC2 .AB DA六. 课堂小结并能运用通过本节学习，要求大家掌握平面向量的数量积的定义、重要性质、运算律,它们解决相关的问题.

7、七. 课堂检测1. 若 m =4 , n =6, m 与 n 的夹角为 150 0，则 m n =若a b <0，则a与b的夹角二的取值范围是（）例4在平行四边形ABCD 中，已知 ZB =4,AD =3,NDAB =60例4在平行四边形ABCD 中，已知 ZB =4,AD =3,NDAB =60A. 0,叮_ 2B.C._2D.例4在平行四边形ABCD 中，已知 ZB =4,AD =3,NDAB =602 .2二 aA.1个B.2C.3D.44.已知a=8 ,a七-20，则a与b的夹角为5.已知单位向量*A-的夹角为 60 0，贝U 2$ -e23e!2e?>八. 课后作业必做题：课本81页习题2.4 第1, 2题2. 下列等式中，其中正确的是 a b = a 2a b例4在平行四边形ABCD 中，已知 ZB =4,AD =3,