第11章拉伸与压缩2

1、第十一章第十一章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩11- -1 轴向拉伸和压缩的概念和实例轴向拉伸和压缩的概念和实例11- -2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力11- -6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形11- -3 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能11- -4 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 11- -5 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉伸或压缩时的强度计算 11- -8 应力集中的概念应力集中的概念11- -7 拉伸与压缩的静不定问题拉伸与压缩的静不定问题11.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例轴向拉伸和压缩的概念和实例 工

2、程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆1.特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。的伸长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为FF拉伸拉伸FF压缩压缩 工程实例工程实例11.2 11.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力和应力 材料力学中所研究的内力物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用

3、而改变的量。1 1 横截面上的内力横截面上的内力根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶（主矢和主矩）简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。 截面法求轴力,绘制轴力图FN=F（1）假想地截开指定截面；（2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）根据分离体的平衡求出内力值。步骤： 横截面mm上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)轴力。无论取横截面mm的左边或右边为分离体均可。 轴力的正负也可以按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短

4、变形为负（轴力与截面外法线同向为正，反之为负）。 轴力图(FN图)显示横截面上轴力与横截面位置的关系。F(c)F(f)例题例题11-11-1 试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图(a)为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN为方便，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10 kN(拉力)解：解：为方便取截面33右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力)轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。kN502NmaxN, FF思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认

5、为C 截面上的轴力为 55 kN？kN10kN25kN20kN54321FFFF 0 xF0N11 FFkN51N1FFkN10kN25kN20kN54321FFFF 0 xF02N21FFFkN1552012N2FFF 0 xF0432NFFFkN15102543N2FFFkN10kN25kN20kN54321FFFFkN10kN25kN20kN54321FFFF 0 xF04N3FFkN10104N3FF10kN15kNkN53N2N1NFFF内力图的两种画法内力图的两种画法2 横截面上的应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与

6、杆件的横截面的面积有关。必须用面的面积有关。必须用应力应力来比较和判断杆件的强度。来比较和判断杆件的强度。.321E大写 小写 英文注音 国际音标注音 中文注音 sigma sigma 西格马 epsilon epsilon 伊普西龙 NFA AFNAFN1Pa1m1N21MPa1mm1N2)()()(NxAxFx 注意： 1） 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。 2） 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 3） 圣维南(Saint-

7、Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。0234FFFFOxFFOx3)(232N拉AFAFOBOB)(22N压AFAFBCBC)(2N拉AFAFCDCD)(2max拉AFCD4.斜截面上的应力斜截面上的应力拉(压)杆斜截面上的应力FF 斜截面上的内力： 变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。=两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。斜截面上的总应力： coscoscos/0AFAFAFp推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力p相等。 式中， 为拉(压)杆横截面上( =0)的正应

8、力。 AF0斜截面上的正应力(normal stress)和切应力(shearing stress)： 20coscos p2sin2sin0 p正应力和切应力的正负规定： )()()()( 一、一、 实验的基本情况实验的基本情况11.3 材料拉伸时的力学性能灰口铸铁灰口铸铁 (gray cast iron) :灰口铸铁是第一阶段石墨化过程充分进行而得到的铸铁，全部或大部分碳以片状石墨形态存在，断口呈灰暗色，因此得名，它包括一般灰口铸铁(简称灰铸铁)、孕育铸铁、稀土灰口铸铁灰口铸铁等。 万能试验机4.试件和实验条件试件和实验条件 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载国家标准国家标准

9、GB639786GB639786金属拉伸试验试样金属拉伸试验试样 L0d00.8L0d00.8 试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为“标距标距”L L0 0，两，两端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。长试件：长试件：0010dL 短试件：短试件：005dL （1 1）在画线器上对试件画上标距，并在其内分若干等分格。）在画线器上对试件画上标距，并在其内分若干等分格。（2 2）量试件直径。）量试件直径。（3 3）估计所需要的最大载荷，选择测力度盘。）估计所需要的最大载荷，选择测力度盘。（4 4）调整试验机，装卡

10、试件。）调整试验机，装卡试件。（5 5）加载，观察试件拉伸时的四个阶段，记录数据，绘）加载，观察试件拉伸时的四个阶段，记录数据，绘制制F F - -D DL L曲线。曲线。（6 6）关闭送油阀，关闭油泵电机关闭送油阀，关闭油泵电机, ,打开回油阀，取下试件。打开回油阀，取下试件。（7 7）测量断后数据，分析整理数据。测量断后数据，分析整理数据。低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸时的力学性能由测量得到的由测量得到的F F - -D DL L曲线可以转换为曲线可以转换为。AFLL 对低碳钢对低碳钢Q235Q235试件进行拉伸试验，通过试件进行拉伸试验，通过 弹性阶段弹

11、性阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 局部变形（颈缩）阶段局部变形（颈缩）阶段低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： (1) 阶段弹性阶段 变形完全是弹性的。Oa段应力与应变成正比段应力与应变成正比E弹性模量弹性模量E是直线是直线Oa的斜率的斜率直线部分的最高点直线部分的最高点a所对应的应力称为所对应的应力称为比例极限比例极限， pOa段材料处于段材料处于线弹性阶段线弹性阶段ab段不再为直线，但解除拉力后变形仍可完全消段不再为直线，但解除拉力后变形仍可完全消失（弹性变形），材料只出现弹性变形的极限值失（弹性变形），材料只出现弹性变形的极限值-弹性极限弹性极限， t当应力大于弹性极限后，若

12、再解除拉力，则试样当应力大于弹性极限后，若再解除拉力，则试样会议留下一部分不能消失的变形会议留下一部分不能消失的变形-塑性变形。塑性变形。 (2) 阶段屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。 应力基本保持不变，应变显著增加屈服/流动 此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的条纹，这是由于材料内部相对滑移形成的，称为滑移线( ，当=45时 的绝对值最大)。2sin20在屈服阶段内的最高应力和最低应力称为上屈服在屈服阶段内的最高应力和最低应力称为上屈服极限和下屈服极限。极限和下屈服极限。上屈服极限的数值与试件形状、加载速度等因素上屈

13、服极限的数值与试件形状、加载速度等因素有关，一般是不稳定的。有关，一般是不稳定的。下屈服极限则有比较稳定的数值，能够反映材料下屈服极限则有比较稳定的数值，能够反映材料的性能的性能通常把下屈服极限称为通常把下屈服极限称为屈服极限屈服极限或或屈服点屈服点s材料屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形材料屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形将影响机器的正常工作，所以屈服极限是衡量材料强将影响机器的正常工作，所以屈服极限是衡量材料强度的重要指标度的重要指标Q235 s=235MPa(3) 阶段强化阶段 过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必

14、须增形的能力，要使它继续变形，必须增加拉力，这种现象称为材料的加拉力，这种现象称为材料的强化强化。最高点最高点e所对应的应力：所对应的应力：b材料所能承受的最大应力，称为材料所能承受的最大应力，称为强度极限强度极限或或抗拉极限抗拉极限，它是衡量材，它是衡量材料强度的另一个重要指标。料强度的另一个重要指标。在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小。在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小。 (4) 阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。 低碳钢 曲线上的特征点： 比例极限p(proportional limit) 弹性极限e(elastic limit)屈服极限s (屈服的低限)

15、 (yield limit)强度极限b(拉伸强度)(ultimate strength)Q235钢的主要强度指标：s = 240 MPa，b = 390 MPa低碳钢拉伸破坏断口%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0 psi psai 普西 delta delt 德尔塔 如果把试件拉到超过屈服极限的如果把试件拉到超过屈服极限的d点点:此时卸此时卸载载应力应变关系沿应力应变关系沿dd回到回到d点点dd与与Oa平行平行卸载过程中，应力和应变按照直线规律变化

16、卸载过程中，应力和应变按照直线规律变化这就是卸载定律这就是卸载定律1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中应力和应即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是变是线形关系，这就是卸载定律卸载定律。卸载后短期内再次加载卸载后短期内再次加载:可见在再次加载时，直到可见在再次加载时，直到d点以前的点以前的材料的变形都是弹性的，过了材料的变形都是弹性的，过了d点才点才开始出现塑性变形。开始出现塑性变形。第二次加载时，其比例极限得到了第二次加载时，其比例极限得到了提高，但是塑性变形和延伸率却有提高，但是塑性变形和延伸率却有

17、所下降，这种现象称为冷作硬化所下降，这种现象称为冷作硬化 工程中经常利用冷作工程中经常利用冷作硬化来提高材料的弹性阶硬化来提高材料的弹性阶段，如起重的钢丝绳和建段，如起重的钢丝绳和建筑用的钢筋，常以冷拔工筑用的钢筋，常以冷拔工艺提高强度。又如对某些艺提高强度。又如对某些零件进行喷丸处理，使其零件进行喷丸处理，使其表面发生塑性变形，形成表面发生塑性变形，形成冷硬层，以提高零件表面冷硬层，以提高零件表面层的强度。但另一方面，层的强度。但另一方面，零件初加工后，由于冷作零件初加工后，由于冷作硬化使材料变硬变脆，给硬化使材料变硬变脆，给下一步加工造成困难，很下一步加工造成困难，很容易产生裂纹，往往需要

18、容易产生裂纹，往往需要在工序之间安排退火，以在工序之间安排退火，以消除冷作硬化的影响。消除冷作硬化的影响。有些材料有些材料 明显的四个阶段明显的四个阶段有些材料有些材料 没有屈服、颈缩阶段，没有屈服、颈缩阶段，但有弹性阶段和强化阶段但有弹性阶段和强化阶段对于没有明显屈服点的塑性材料，规对于没有明显屈服点的塑性材料，规定以定以产生产生0.2%的塑性应变的塑性应变时的应力作时的应力作为屈服指标，称为为屈服指标，称为名义屈服点名义屈服点。2 . 0o%2 . 02 . 0由曲线可见： 材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段伸长率%5%5%5铸铁拉伸的应力应变曲线铸铁拉伸的应力应

19、变曲线割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶段的脆性材料 脆性材料拉伸时的唯一强度指标： b试样拉断时横截面 上的真实应力。 铸铁拉伸时的应力应变曲线11.4 11.4 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载 金属材料的压缩试样一般都制成很短的圆柱，以免被压弯金属材料的压缩试样一般都制成很短的圆柱，以免被压弯(参考参考16 章压杆稳定章压杆稳定)，圆柱高度约为直径的，圆柱高度约为直径的1.33倍。混凝土、倍。混凝土、石料等则制成立方体的试块。石料等则制成立方体的试块。d0h0粗短圆柱体：粗短圆柱体：h0=13d0低碳钢压缩变扁，不会断裂，由于两端摩

20、低碳钢压缩变扁，不会断裂，由于两端摩擦力影响，形成擦力影响，形成“腰鼓形腰鼓形”。低碳钢压缩的应力应变曲线低碳钢压缩的应力应变曲线 在屈服阶段以前，低碳钢在屈服阶段以前，低碳钢压缩力学性能与拉伸力学系能压缩力学性能与拉伸力学系能相同。在屈服阶段以后，试件相同。在屈服阶段以后，试件越压越扁，横截面面积不断增越压越扁，横截面面积不断增大，抗压能力也继续增高，因大，抗压能力也继续增高，因而测不出压缩时的强度极限。而测不出压缩时的强度极限。铸铁压缩的应力应变曲线铸铁压缩的应力应变曲线压缩后破坏的形式压缩后破坏的形式:破坏面与轴线大约成破坏面与轴线大约成 45 55与拉伸比较与拉伸比较铸铁抗压的强度比抗

21、拉高铸铁抗压的强度比抗拉高45倍倍其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 对于脆性材料（如铸铁），压缩时的对于脆性材料（如铸铁），压缩时的应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断前应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断前出现明显的屈服现象，并沿着与轴线出现明显的屈服现象，并沿着与轴线4555度的斜面压断。度的斜面压断。 c压缩强度极限压缩强度极限（约为（约为800MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（铸铁）压衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强度指标。远大缩的唯一强度指标。远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的

22、强度极限一、一、 安全系数和许用应力安全系数和许用应力 要使构件有足够的强度，工作应力应小于要使构件有足够的强度，工作应力应小于材料破坏时的极限应力材料破坏时的极限应力工作应力工作应力u 为了保证构件的正常工作和安全，必须使为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度储备。即工作应力应小于材构件有必要的强度储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。料破坏时的极限应力的若干分之一。极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2.0Su）（ctu11.5 11.5 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉伸或压缩时的强度计算u由于 (1) 主客观之间存在差距。如材质不均，载荷

23、计算不精确,构件尺寸变化，计算简图与实际结构的差异 (2) 考虑强度储备。考虑可能遇到意外事故或其它不利情况，如超载,工作条件恶劣,腐蚀等。 故引入安全因数,把极限应力打一个折扣，其具体值应根据构件的材料和具体的工作环境,并结合实验和现实技术水平综合确定.常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 材料名称 牌号 许用应力 /MPa低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310轴向拉伸轴向压缩二、二、 强度条件强度条件 要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最要使

24、拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为件为 AFNmax根据强度条件，可以解决三类问题根据强度条件，可以解决三类问题:2. 2. 截面选择截面选择 已知拉已知拉( (压压) )杆材料及所受荷载，按强度条杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。件求杆件横截面面积或尺寸。3. 计算许可荷载计算许可荷载 已知拉已知拉( (压压) )杆材料和横截面尺寸，按强杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=A ，由，由FN,m

25、ax计算相应的荷载。计算相应的荷载。max,NmaxAFmax,NFA1.1.强度校核强度校核 已知拉已知拉( (压压) )杆材料、横截面尺寸及所受荷载，杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件检验能否满足强度条件 对于等截面直杆即为对于等截面直杆即为;max例题例题8-118-11 图示吊环，图示吊环， 载荷载荷F=1000kN，两边，两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分别为成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm，h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴，斜杆的轴线与吊环对称，轴线间的夹角为线间的夹角为=200 。钢的许用应力为。

26、钢的许用应力为=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。 0yF解：解：1、计算各杆件的轴力。研究、计算各杆件的轴力。研究节点节点A为的平衡为的平衡N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于结构的对称性，两杆轴力相等由于结构的对称性，两杆轴力相等0cos2NFF2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为工作应力为abhFAFNNP102 .11810902521032. 52665斜杆强度足够斜杆强度足够 MPa12011.6 11.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形1、纵向变形（轴向变形

27、） 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)： 杆件在轴线方向的伸长lllD1纵向应变llDEAFNEAlFlNDllDEAlFlND罗伯特罗伯特胡克（胡克（Robert Hooke，1635.7.181703.3.3）于1635年7月18日出生于英格兰南部威特岛的弗雷施瓦特。父亲是当地的教区牧师。胡克从小体弱多病，性格怪僻但却心灵手巧，酷爱摆弄机械，自制过木钟、可以开炮的小战舰等。十岁时，胡克对机械学发生了强烈的兴趣，并为日后在实验物理学方面的发展打下了良好的基础。1648年，胡克的父亲逝世后，家道中落。十三岁的胡克被送到伦敦一个油画匠家里当学徒，后来作过教堂唱诗班的领唱，还当过富豪的侍从。在威斯

28、特敏斯特学校校长的热心帮助下，胡克修完了中学课程。1653年，胡克进入牛津大学里奥尔学院作为工读生学习。在这里，他结识了一些颇有才华的科学界人士。这些人后来大都成为英国皇家学会的骨干。此时的胡克热心于参加医生和学者活动小组，并且显露出独特的实验才能。1655年胡克成为牛津大学威力斯（1621-1675年，英国医学家、脑及神经科专家）的助手，还被推荐到玻意耳的实验室工作。由于他的实验才能，1662年被任命为皇家学会的实验主持人，为每次聚会安排三、四个实验，1663年获硕士学位，同年被选为皇家学会正式会员，又兼任了学会陈列室管理员和图书管理员。1665年，胡克担任格列夏姆学院几何学、地质学教授，并

29、从事天文观测工作。1666年伦敦大火后，他担任测量员以及伦敦市政检查官，参加了伦敦重建工作。1677年至1683年就任英国皇家学会秘书并负责出版会刊。学会的工作条件使他在当时自然科学的前沿（如机械仪器改制、弹性、重力、光学，乃至生物、建筑、化学、地质等方面）做出了自己的贡献。1676年，胡克发表了著名的弹性定律。1703年3月3日，胡克逝世于伦敦，终年68岁。 EExxxx,GG,OxxOAFll D引进比例常数E，且注意到F = FN，有 EAlFlND胡克定律(Hookes law),适用于拉(压)杆。 式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，单位为Pa；EA

30、 杆的拉伸(压缩)刚度。胡克定律(Hookes law) 工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力ab表示a与b成正比例。例如，在v=s/t 中，v与s成正比，我们可以写作vs。 bbbbbD1)(12EG 2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。 1.列出各段杆的纵向总变形lAB，lBC，lCD以及整个杆纵向变形的表达式。 FFFN 图F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB) 3/( ) 3/(DDDEAlFllllBCCDAB) 3/(DDDD ) 3/( 0 ) 3/