（人教a版）数学必修一课时训练：2.2.1（第2课时）对数的运算（含答案）

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(十九)对数的运算（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·晋江高一检测)已知ab=M(a>0,b>0,M1), logMb=x,则logMa的值为() A.B.1+xC.1-xD.x-12.已知2x=9,log2=y,则x+2y的值为()A.6B.8C.4D.log483.(2013·克拉玛依高一检测)若P=log23·log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1,则正确的是()A

2、.P=QB.Q=MC.M=ND.N=P4.计算log2×log3×log5=()A.12B.-12C.log23D.log355.(2013·曲靖高一检测)已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是()A.7B.7C.±7D.98二、填空题(每小题8分,共24分)- 1 - / 66.计算:log43×lo=.7.(2012·北京高考)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.8.解方程log2(x2-5)+1=log2(4x+6),得x=.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013&#

3、183;天水高一检测)求值:(1)(lg32+log416+6lg)+lg.(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25.10.(2013·周口高一检测)若a,b,cN*,且满足a2+b2=c2,(1)求log2(1+)+log2(1+)的值.(2)若log4(1+)=1,log8(a+b-c)=,求a,b,c的值.11.(能力挑战题)已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,方程f(x)=2x至多有一个实根,求实数a,b的值.答案解析1.【解析】选C.ab=M,logM(ab)=logMM=1.又logM(ab)=logMa+logMb,logMa

4、=1-logMb=1-x.【变式备选】若lgm=b-lgn,则m=()A. B.10bn C.b-10n D.【解析】选D.lgm=b-lgn,lgm+lgn=b,lg(mn)=b,10b=mn,m=.2.【解析】选A.由2x=9,得log29=x,x+2y=log29+2log2=log29+log2=log264=6.3.【解析】选B.因为P=log23·log34=log23·=log24=2,Q=lg2+lg5=lg10=1,M=e0=1,N=ln1=0,所以Q=M.4.【解析】选B.原式=log25-2×log32-3×log53-2=(-2l

5、og25)×(-3log32)×(-2log53)=-12log25×log32×log53=-12×××=-12.5.【解析】选B.2x=72y=A,x=log2A,2y=log7A,+=+=logA2+2logA7=logA(2×72)=logA98=2,A2=98,又A>0,A=7.6.【解析】log43×lo=×=×=-.答案:-7.【解析】f(x)=lgx,且f(ab)=1,lg(ab)=1,f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(ab)2=2lg(ab)=2

6、.答案:28.【解析】由题意得,在此条件下原方程可化为log22(x2-5)=log2(4x+6),2(x2-5)=4x+6,即x2-2x-8=0,解得x=-2或x=4,经检验x=-2不满足条件,所以x=4.答案:4【误区警示】解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果,从而导致出现增根的错误.9. 【解析】(1)原式=lg32+2+lg()6+lg=2+lg(32··)=(2+lg)=2+(-1)=.(2)lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1,原式=(lg2)2+lg2·lg(2×52)+lg52 =(lg2)2+lg2·(lg

7、2+2lg5)+2lg5=(lg2)2+(lg2)2+2lg2·lg5+2lg5=2(lg2)2+2lg2·lg5+2lg5=2lg2·(lg2+lg5)+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.10.【解析】(1)a2+b2=c2,log2(1+)+log2(1+)=log2(1+)(1+)=log2=log2=log2=1.(2)log4(1+)=1,=4.即3a-b-c=0 log8(a+b-c)=,a+b-c=4a2+b2=c2 且a,b,cN*,由解得a=6,b=8,c=10.11.【解析】由f(-1)=-2得,1-(lga+2)+lgb=-2,lg=-1=lg,=,即a=10b.又方程f(x)=2x至多有一个实根,即方程x2+(lga)x+lgb=0至多有一