高考数学一轮复习单元能力提升训练：选考内容（含答案）

1、内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线与圆 （为参数）的位置关系是( )A 相离B相切C 相交但不过圆心D 相交且过圆心【答案】C2在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为( )A 2B C D 【答案】D3将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )Ay=2cos3xBy=3cos2xCy=cos2xDy=2cos2x【答案】D4若关于的不

2、等式有实数解，则实数的取值范围为( )AB CD【答案】A5点分别是曲线和上的动点，则的最小值是( )A1B 2C 3D 4【答案】A6如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为（相对R较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，若时，则的值为( )1 / 7A25mmB5mmC50mmD15mm【答案】C7曲线与坐标轴的交点是( )AB CD【答案】B8不等式3l5 - 2xl<9的解集是( )A（一，-2)U(7,+co)BC-2,1】U【4,7】D 【答案】D9在极坐标系下，已知圆的

3、方程为，则下列各点在圆上的是( )AB CD 【答案】A10在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为( )ABCD【答案】A11已知是三角形的一个内角，且sin+cos=则方程xsinycos=1表示( )A 焦点在x轴上的双曲线B 焦点在y轴上的双曲线C 焦点在x轴上的椭圆D 焦点在y轴上的椭圆【答案】D12直线（为参数）的倾斜角的大小为( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13曲线： 与曲线： ，的交点的极坐标为_.【答案】（0，0），14若矩阵满足：且，则这样的互不相等的矩阵共有_个.【答案】815在

4、极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，），则OAB的面积是_【答案】(平方单位)16 如图，圆的割线过圆心，弦交于点，且，则的长等于_。【答案】3三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为(1）求点的直角坐标；(2）设为上任意一点，求的取值范围.【答案】(1）点的极坐标为 点的直角坐标为 (2）设；则 18 DE分别为ABC的边AB、AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为

5、,AD、AB的长是关于的方程的两个根。 (1）证明：C、B、D、E四点共圆；(2）若A=90°，且，求C、B、D、E所在圆的半径。【答案】（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中，即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。(）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. H

6、F=AG=5，DF= （12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5 19如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，ADCP，垂足为D求证：DAPBAP【答案】因为CP与圆O 相切，所以DPAPBA 因为AB为圆O直径，所以APB90°， 所以BAP90°PBA 因为ADCP，所以DAP90°DPA， 所以DAPBAP20已知AD为圆O的直径，直线与圆相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。(）求证：BA·DC=GC·AD；（）求BM。【答案】（）因为，所以 又是圆O的直径，所以 又因为（弦切角等于同弧所对圆周角） 所以所以 又因为，所以 所以，即 (）因为，所以， 因为，所以 由（1）知：，所以 所以，即圆的直径 又因为，即 解得21如图，PA切O于点，D为的中点，过点D引割线交O于、两点求证：【答案】因为与圆相切于，所以，因为D为PA中点，所以DP=DA，所以DP2=DB·DC，即 因为， 所以，所以 22设函数(I）当时，求