大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量

1、大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法， 掌握测周期的方法。3、加深对转动惯量概念的理解。1、三线摆测转动惯量的原理。2、准确测量三线摆扭摆周期。讲授、讨论与演示相结合。3 学时。转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关。对质量分布均匀、形状规则的物体，通过外形尺寸和质量的测量，就可以算出其绕定轴的转动惯量，而质量分布不均匀、形状不规则物体的转动惯量则要由实验测出。本实验利用三线摆测出圆盘和圆环对中心轴的转动惯量并与理论值进行比较。三线扭摆法测量转动惯量的优点是：仪器简单，操

2、作方便、精度较高。一、实验目的1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。3、加深对转动惯量概念的理解。二、实验仪器三线摆仪，秒表，游标卡尺，钢直尺，水准器，待测圆环。三、实验原理三线摆实验原理如图所示，圆盘( 下盘 ) 由三根悬线悬挂于启动盘( 上盘 ) 之下，两圆盘圆心位于同一竖直轴上。轻扭上盘，在悬线扭力的作用下、圆盘可绕其中心竖轴作小幅扭摆运动。设圆盘的质量为 m0、上下盘的间距为 H、上下盘的受力半径为r 与 R、圆盘的扭摆角为 （很小）。由于 很小，所以圆盘在扭摆中升起的高度很小，可以认为在此过程中上下盘的间距 H 保持

3、不变。在此情况下，根据三角关系可以导出悬线拉力N 对圆盘的扭力矩为 :M m0 gRrSin/ H 。因为 Sin，所以 M m0 gRr / H 。设圆盘的转动惯量为 J0，且 M 与角位移 的方向相反，根据转动定律可得：A, rO,m gRrd 2M0J0d 2tH由此可知圆盘的扭摆为简谐振动，解此微分NH方程得圆盘的振动周期为：T0HJ02m0 gRrRAO2于是 :m0 gRrT0J04 2 H三线摆原理图此即为圆盘对中心竖轴转动惯量的实验公式。在圆盘上同心叠放上质量为m 的圆环后，测出盘环系统的扭摆周期T，则盘环系统的转动惯量为 :J总J0J(m0m)gRrT 242 H由此可得圆环

4、转动惯量的实验公式：JJ总J0gRrm0m T 2m0T024 2H圆盘、圆环转动惯量的理论公式为：J01 m0 R02、 J 1 m( R12R22 )22式中 R0、 R1、R2 分别为圆盘半径及圆环的内外半径。四、实验内容及步骤1、用水准器调三线摆仪底座水平及下盘水平。2、使下盘静止，然后朝同一方向轻转上盘，使下盘作小幅扭摆。控制摆角不超过5 。3、待下盘扭摆稳定后，用秒表测出连续摆动50 个周期的时间，重复5 次，然后算出周期 T0 的平均值。4、将圆环同心地放置于圆盘上，重复步骤2、 3，测出周期55T 的平均值。用游标卡尺在不同位置分别测量上下盘悬线孔间距各5 次。计算 H、a、b

5、 的平均值，并由此算出受力半径r 与 R 的平均值。6、用游标卡尺沿不同方向测量圆盘直径、圆环内外径各5 次。算出 2R0、2R1、 2R2 的平均值。7、记录圆盘、圆环的质量m0、m 及本地的重力加速度g。五、注意事项1、调下圆盘水平时，松开固定悬线的螺母后要注意控制住调节悬线长度的螺母，防止悬线滑落。2、圆盘（或盘环）要在静止状态下开始启动，以防止在扭摆时出现晃动，圆盘扭摆的角度 须 50。3、圆盘（或盘环）启动后可连续测完5 个 50 次周期，不必每次重新启动。4、注意游标卡尺的零点修正、秒表与米尺的最小分度值及估读。六、课堂指导1、圆盘水平的调节方法。2、圆盘启摆的要求、方法及摆幅控制

6、。3、圆盘扭摆周期的观察方法。4、游标卡尺的使用方法。七、思考题1、三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小，它的周期也会随时间变化吗？答：振幅反映出谐振的强度； 周期反映的是谐振的频率， 这是两个意义不同的物理量。2，阻尼系数是常数，所以周期不随时间而变化。阻尼振动的周期 T2202、试分析：加了待测物之后，三线摆的扭摆周期是否一定大于空盘的扭摆周期？2 ，或 m0m· T2答：不一定。 J 0 JJ0 ， m0 m T 2m0T0。m0T0因为 m0m ，所以 T 不一定大于 1，即 T 不一定大于 T0 （可以大于、等于或小m0T0于）。八、数据处理1、数据记录及表格下盘质量m0=1

7、.163 （kg）；园环质量m=0.371 （ kg）； g =9.781m/s2几何尺寸测量：钢直尺最小分度值1mm；游标卡尺最小分度值0.02mm；零点修正值0.00mm项目上下盘距离H（ cm）上盘孔间距a（ mm）下盘孔间距b(mm)Hiair3biR3ab次数33145.3576.02160.28245.4576.10160.30345.4075.1643.71160.2892.54445.3576.10160.30545.4575.16160.28平 均45.4075.71160.29测量次数12345平 均下盘直径 2R0 (mm)190.38190.36190.38190.36

8、190.38190.37园环内径2R1(mm)100.30100.30100.28100.30100.30100.30园环外径2R2(mm)150.16150.16150.18150.16150.16150.16周期测量：秒表最小分度值_0.1_s；零点修正值 _0.00_s项目次数12345平 均下盘的周期T0（ s）下盘加园环后的周期T （ s）50T 0iT 0i50TiT i71.770.771.670.871.770.871.670.771.670.871.641.43370.761.415班级序号姓名教师签字日期2、数据处理计算圆盘、圆环转动惯量的实验值J0、Jm gRrT292.

9、5443.7110 6 1.433201.163 9.7813205.277 10kg mJ 02 H43.14 245.4010 24gRr229.78192.5443.71106J2 Hm0 m T m0 T 043.14245.40 10 31.163 0.37141.41521.1631.43321.51010 3 kg m2计算圆盘、圆环转动惯量的理论值J0、 J121.163190.37210 632J02m0 R085.268 10kg mJ 1 m(R1R2 )221060.371 (100.30150.16 )1.512 10 3 kg m22228计算实验值与理论值的相对误

10、差| J0 J0|100%0.17%J0|J J|100%0.13%J九、教学后记1、用水准仪调圆盘水平时需要技巧, 须对学生说明。2、实验中要注意巡视，观察学生的操作，随时指出他们的问题。3、周期测量是否准确对实验结果的影响最大，其次是孔间距。要说明圆盘（或盘环）启摆的要求和方法，以及摆幅的要求。只有圆盘（或盘环）的扭摆合乎要求，才能保证周期测量的准确性。测孔间距实际上是测两线孔中悬线间的距离，所以在测量中尺要注意对准悬线的位置。鱼知水恩，乃幸福之源也。鱼离不开水，人离不开亲人和朋友，当你处于逆境和灾难时，帮助你一臂之力，渡过难关的人，都是你的亲人和朋友。吃水不忘挖井人，度过苦难，不能忘记援

11、助过你的人。知恩图报，善莫大焉。一个人要想获得幸福，必须懂得感恩。生活需要一颗感恩的心来创造，一颗感恩的心需要生活来滋养。一饭之恩，当永世不忘。顺境里给你帮助的人，不能全部称作朋友，但是能够在你逆境时依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感谢和珍惜的人。唐代李商隐的晚晴里有这样一句诗：天意怜幽草，人间重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余辉而平添生意。当一个人闯过难关的时候，一定要记住那些支撑你，陪你一起走过厄运的朋友和亲人，这个世界谁也不亏欠谁，帮你是情分，不帮你是本分。如古人所说：淡看世事去如烟，铭记恩情存如血。学会感恩父母养育之恩，学会感恩朋友的帮助之情，生活里做一个

12、有情有义的人。你要知道，父母，永远是你最亲近的人，是最爱你的人，不管他们的方法怎么错误？可是爱你的心，都是一样的。千万不要因为自己一时的私心，而忘记感恩。我们常常希望别人都对自己有情有义，可是想得到别人你真情，首先你必须先付出真情。你帮助别人，不要记在心里，别人帮助你，你要懂得感恩和感动，而不是当做理所当然。你要知道别人帮你是情分，不帮你是本分。侍父母，要孝顺，对朋友，要真诚。不管你生活的精彩或者混沌，孝顺父母，颐养天年。一父养十子，十子养一父。在这个美好的时代，中华很多的美德都在逐渐消失，做子孝为天，但是总有一些人，自己活在天堂，硬生生的把父母扔进地狱。鱼知水恩，乃幸福之源也。鱼离不开水，人

13、离不开亲人和朋友，当你处于逆境和灾难时，帮助你一臂之力，渡过难关的人，都是你的亲人和朋友。吃水不忘挖井人，度过苦难，不能忘记援助过你的人。知恩图报，善莫大焉。一个人要想获得幸福，必须懂得感恩。生活需要一颗感恩的心来创造，一颗感恩的心需要生活来滋养。一饭之恩，当永世不忘。顺境里给你帮助的人，不能全部称作朋友，但是能够在你逆境时依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感谢和珍惜的人。唐代李商隐的晚晴里有这样一句诗：天意怜幽草，人间重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余辉而平添生意。当一个人闯过难关的时候，一定要记住那些支撑你，陪你一起走过厄运的朋友和亲人，这个世界谁也不亏欠谁，帮你是情分，不帮你是本分。如古人所说：淡看世事去如烟，铭记恩情存如血。学会感恩父母养育之恩，学会感恩朋友的帮助之情，生活里做一个有情有义的人。你要知道，父母，永远是你最亲近的人，是最爱你的人，不管他们的方法怎么错误？可是爱你的心，都是一样的。千万不要因为自己一时的私