平行线知识点+四大模型

1、平行线四大模型平行线的判定与性质1、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线 无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单 易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行，若已知/ 1 = 72

2、,则AB/ CD （同位角相等，两直线平行）；若已知/ 1 = 7 3,则AB/ CD （内错角相等，两直线平行）；若已知/ 1+ /4= 180° ,则AB/CD （同旁内角互补，两直线平行）.另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行，同位

3、角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行，同旁内角互补第2页共12页本讲进阶平行线四大模型模型一 “铅笔”模型点P在EF右侧，在 AB、 CD内部结论 1 :若 AB / CD,贝 U/ P+Z AEP + ZPFC =3 60° ;结论 2:若/ P+/AEP+/PFC= 360° ,贝U AB/CD.模型二“猪ET模型（M模型）点P在EF左侧，在 AB、 CD内部“猪蹄”模型结论 1 :若 AB / CD,贝U/ P=/AEP + /CFP ;结论 2:若/ P=

4、/AEP+/ CFP,贝U AB / CD.结论 1 :若 AB / CD,贝 U/ P=Z AEP-ZCFP 或/ P=/ CFP-/AEP;结论 2:若/ P= ZAEP- / CFP 或/ P= ZCFP- / AEP,贝U AB / CD.模型四“骨折”模型E“骨折”模型结论 1 :若 AB / CD,贝 U/ P=/ CFP- / AEP 或/ P=/ AEP-/ CFP ;结论 2:若/ P=/CFP-/AEP 或/ P=/AEP-/ CFP,贝 U AB/ CD.巩固练习平行线四大模型证明(1) 已知 AE / CF ,求证/ P +/AEP +/ PFC = 360(2) 已知

5、/ P=Z AEP+ZCFP,求证 AE/CF.(3) 已知 AE/CF,求证/ P=/AEP-/CFP.第3页共12页(4) 已知 /P= /CFP -/AEP,求证 AE /CF .第7页共12页模块一平行线四大模型应用例1l + /2+/3= .(1)如图，a/b, M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么/(2)如图，AB/CD,且/ A=25° , / 0=45° ,则/ E 的度数是(4)如图，射线 AC/BD, Z A= 70° , / B= 40° ,则/P=D贝U/ BCD =(3)如图，已知 AB/ DE, /ABC=80

6、76; , / CDE =140° ,练(1)如图所示,AB/CD, /E=37° , / C= 20 ° ,则/ EAB 的度数为 (2) 如图,AB/CD, /B=30° , / O=/C.则/ C= 例2/F的关系.如图，已知 AB/DE, BF、 DF分别平分/ ABC、/ CDE,求/ C、第9页共12页练如图，已知 AB/DE, /FBC = 1/ABF, /FDC = 1/FDE. nn若n=2,直接写出/ C、/ F的关系 ;(2)若n=3,试探完/ C、/F的关系；(3)直接写出/ C、/ F的关系 (用含n的等式表示)E= 2 ( /

7、 A+ / C).如图，已知 AB/CD, BE平分/ABC, DE平分/ ADC .求证：/ F的关系.练如图，己知 AB/DE, BF、DF分别平分/ ABC、Z CDE ,求/ C、第10页共12页例4如图，/ 3=/1+/2,求证：/ A+/B+/C+/D=180第11页共12页练（武昌七校 2015-2016七下期中）如图， AB±BC , AE平分/ BAD交BC于 巳 AEXDE, /l+/2= 90° , M、N分别是 BA、 CD的延长线上的点，/ EAM和/ EDN的平分线相交于点 F则/ F的度数为（）.A. 120°B.135°C

8、. 145°D,150°模块二平行线四大模型构造 例5如图，直线 AB/CD, / EFA= 30° , / FGH = 90 ° , / HMN =30CNP= 50° ,贝UZ GHM = .练如图，直线 AB/CD, / EFG =100° , / FGH =140° ,则/ AEF+ /CHG=例 6 已知/ B =25° , / BCD=45° , / CDE =30° , / E=l0° ,求证:AB / EF .练已知 AB / EF,求/ 1- / 2+/3+/4 的度数.如图，已知 MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/ An, / Bi、/ B2/Bn-1之间的关系.(2)如图(2),己知 MAi/