学年北京市海淀区初三第一学期期末考试数学试卷

1、海淀区九年级第一学期期末练习班级2021. I姓名成绩只有一个是正确一、选择题(本題共32分，毎小题4分)在以下各尷的四个备选答案中, 的，璃你把正确答案前的字母填写在相应的括号中*1, 一元二次方R2a:-3x=4的一次项系数是f )A, 2R. -3C. 4D. -42. 在F列各图中.既是轴对称田形乂是申心对称图形的处()3.将牠物线v = x?向上平移2个单一位.所得抛物线的解析式为(A, y =r; -2B、j -x: +2C. y = (r+2)2D. y - (x -2)i4. 如图，点E(£GO上，R、C分别是的三等分点*乙那么LHOC的度数为()A. 40uB* 6

2、0Q5. 在以下事件中.不可能事件为(& 通常加热到1001时.水梆將B. 度时三角形内角和结果是1飙严C. 抛拇两枚彊币*闯枚酸币全那正面朝上D. 在布鏡中装冇两个质地相同的红球，模出个白球6.次函数v = <ix2 + c的圈象如图所丹讥那么点(口声)在(A.第一象限B.第二象限C,第三象限D.第四象限7. 12知关：*的一元二次方程(Jt-I) x +(2i + l)x + l = 0有两个不相 等的实数泉*那么*的取值范国为()A. *C. 80"B.> 扛 “1 *49-8.扣图.止方的边长为10、四个尊的国心分别在的 頂点上.假设圆的半径为叭 且0&l

3、t;5,圏中四下阴掘局部面租的和为八 那么能反映丁与*之间蘭数关系的大致图象是( )9.1011.假设，*訂是方稈段知-40的一个根*那么"-如图，住正方形ABCD E为DC边上一点.连接 朋将ARCE绕点C觇时i|旋转删讦后得到ZWF、连搖F八 那么乂前=_ 度.g如RL在纸上训F个惆杉和一个轴形的抵片使之恰好能尉 成牛脚锥模刑 假设廂形的半栓为4岡心阳为90S那么囲的 半径为12.为确保侑息平安.佶息需翌加常传输.发送方由“明文文二接收方由“密文 廉麼明文二加密规那么为；当明文wR时'对应的密文为-2= + !； 乌明文£1 < 1时.«对应的密

4、文为"£( + 2d 1.例轴：明文2时应的密文是 2' -2 x2 + i =L明丈-1对应的密文&-(-1); +2 x (-1) -I = -4.如果接收方收到阳密；AH引-巾世村片；川：®丈分别/和一'三、解答题【此题共狛分，第巧題第15題各5分.第lb题4分，第17霆上分*第18题5分13.解方稈：-3)+ 12.解：求证:证明:如图点 m e在同-条应线上.li = CD.BC = DE.16.如图*在IFA形网挤中*毎个小止方形的边氏均为l个单位怏度*将格点八加忆-I-向下平務斗个单位托度.得到MFC*冉把am绕点0；嚥时軒旋

5、转yo得到A扩广,请你出ZU W'L和A >rH"Cr.塑：I工匕知抛物线经过虑0, 2八1. -1 . -k 了.求此抛物缕的僻析点 対称轴栩頂点坐标-解；18. 掷一牛质地均匀的止方体般于，骰子的次个面上分别刻有1到&的点数"观察向上的- 血的点数，求F列苇件的瞬率；(1) 点数为偶数；(2) 点数大于I且小于4.四、解答題(此题共20分，第19題4分第20 3.第刀题各5分*第22題6分)19. 抛物线 =r-3x + l经过点(叫0几 求代数式M-2W + H)的值,解：20. 如图，在中* OA OB2, Zft!f-300t0切佃于E, H

6、分别交Q仁OB PG 0求图中阴議局部的面积. 執/?21. 如图，某小区在宽20m .长32m 矩形迪面上修筑同样宽的人行道4图中阴影局部匚 余下的局部种匕草岬+要便草坪的血积为540mJ,求道路的宽.2Z如图，(EABC, £G=90寫沖"足乙/Mt：的平分线，。迪AR上一点*以M为半径 的0。经过点(1) 求证：。的切线；(2) 假设BD=5, ZJC = 3r求胚的长*(1)证明：(2)解:五"解答题(此题共22分.第23 ® 7分，第24题R分.第笳題7分)23.：关于蛊的-元二次方程it2 (2 + mx + J +m =t)t(1) 求证：

7、方程有购个实数根；【2) iS P) <Ot且方程的两个实数很分别为t «J (其中.巧<*J )*假设丁是盂f !tt的函数、=求这卜歯数的解析式*(3)在(2)的杀件下.利用惘数图象求关亍加吋力程+j亠3=U的解.(1)证明：解;(3)解:24. Li如屮，G此"几点F住首线胡匕.劭与点线忆垂直.垂足为A4点1/为£兀中点.連揍刚f,弘帆】幼图1 *著虫A在线段£上.操究线段RI/芳M變 an与JLHCD听満足的数 14关系"井直接写出你得到的皓论；2如图2、假设点应在恥延长蜒上.你在1申得到的结论是否发生变化？写岀你 的猫想并

8、加以址明；3假设点E在M延抡线上，请你根据条件曙出相应的图彩，井直接写出线段目肿与 DM及 MD与诡D所满足的数捷艾皋.«： I WV与加的数曲走系是:BMD与诡D所満圮的等凤关系圧:(2)旅如图,面直角坐标系xOy中,经过点A t c, B的抛物线的_局部与经过点a * E. 円的抛物线的-祁分组合咸一条対H1曲线.我们把这条时闭曲蜒和为址抛物纨、已 知F为 A 卅中点、QP( -1, 0)T Cj2-l. I), £(0.fl)试求“双抛物线中经垃点儿E, H的抛物线的無析式； 假设点F在P抛物第 匕 且SA = 5icV.锻你直接写出点尸的坐标；(3) 如果一条直境与

9、“赋拋物践只有一牛丈点.那么这条直戏叫瞰“枫拋物戟-的 切线、假设过点E与工轴平行的U线与"双抛物线“交于点G求经过点&的双 抛物线“切线的常析武.海淀区九年级第一学期期末练习数学参专答京及评分标准2021 I一、选择题L B 2*二、填空誣9. 210.本龜扶32分，每小題4分C 3. B 4, A 5. IJ 缶 H 7. :K.；本越共皿分，毎小题4分4511. 112. 3. T说明：解答题不同于参考答案的正确解法.相应给分.三*解善題本題共30分.第138-»15««5分.第16g4分，第176分，第18 题3分13.解：x3 -3x

10、x + 1ZxJ -4x +416,x-iy-6.14.15.E6.17.J, = -ZT Xj so. *+“解：厨*2(矗七亞)属工2血+曲-2血-冷 =0+ 证明:-AC/DE.LACB LCED. 在Mff：和心圧中.rAC = CF,ACB= £.CEDt /.氐ARC 旦在 CUE. A Ali=Cb. 说明：正确画图并标出字母,每亍图給2分;如果字母标错JR计扣I分.图略.E 依题盍设所求抛物线的解析式y=ax2+2f-.=cx + A + 2,7 =：<! - 6 + 2,解得.A s -4.二所求抛物线的解析式为y = ?-4*+lf = ? -4x+2 =

11、(x-2>3-2.'抛物tiy=X2-4x2的对称轴为“2顶直坐标为(2, -2).I分2分3分5分4分5i>分4分豊分 gmvA【分2分I分2分】分2幷耳分4井2分3分4分4 5?$分20.氓解：掷牛质地均匀的正方休散子时，向上的-面的点数可能为1, 2, 3, 4. 5, 6, 共6种，这卷点数出现的可能性相等， (1) 点数为偶数有3种可能，即点数为2t 4, 6.(2) 点数大于1且小于4有2种可能*即点数为2, 3.所以尸(点數大于1且小于4)Q J四、解答题(此题共20分，1904分，第20题、第21腫各5分，第22題6分) 解；V哋物线厂触+ 1经过点(m.

12、0),m' 3m + 10.J. ml - 3m - 1 n m耐"-21nt + 10«(m2)1-2lm + 10*=(3祖-1卩-2Jm + 10-9(m2-3m) +H =-9 + 11 =2.解：连接O£.t OOAB 于 E.二O E丄R.ZOEA =903在 lit A PM 中.AfZ4A =30 OA = 2,:.OE = OA = l t Z.AO£=60°.-九 AE=A丁 OF丄AH. OH=OA,几 AR2AE-23,乙彳0“ 兰2乙MOE =2(T.=6O*« =亍M ' OE -亍IF &

13、quot; OE1解法-:顒團经过平移转化为图1设道路宽为丑米*根据题总.得(20-i)(32i) =540*塑理密 f 52z +100= 0.x( =5()(不合題JS,舍去)，牝=2.答;道路宽为2米. 解法二：原图经过平拶转化为图2.设迪路宽为鼻散，規据题童*得20x32-(2O + 32)x+/=540.整理得x2 -52x +100=0.解得曲±50 (不合趣臥 舍去)，衍“.答：道路宽为2米. 说明；没睡出图形不扣分.22. (1)证明：如图1.连接.、：OA = 01). 4D 平5>ZR4C,.-.AODA = 0AI)t A0AD= CAD.:、L ODA

14、= r CAD,:.0D/AC. :、LODB = Z.C=90°.RC是00的切线. (2)解迭一：如图2*过OftDE丄佔于E/.厶AED*C=90°.<v 仍“几"AD = £ CAD,A 4加竺/. .!£ = ACf DE = DC = 3. + *“m 4在Rt朋D中，乙恥7)=903由勾股定理.得BE =- Dt =4. 5 分ft 4C = * ( t > 0 ) t 那么 AE = x>在 HtZi4Wf：中，z C =90°. fiC = fil) + L>C =8, AR =x +4,由紂

15、股定理得宀十二nt谄得x=6-即-46 = 6.: h 分解法二：如图3.延长AC到职使得/ AD-ADt EAD=二 MEWIRD.A EDHD=5. 4 分ft Ki ZS IX：E中，Z/X；E=90由勾股羞理，得辭:二 Jr)m =4.5 分在 处中，ZA(；/J=90at BC-BD + )C=fif由勾股楚理，得图3AC2 +BC2即 AC1+2 * (4C+4)2.解得AC =6,召分五、解答题(本題共22分.第23题7分，第24 X分，第25题7分) 23. ( 1 ) il卜明：T X： - ( 2 + m )x + I + m =1)是关 J： 1 的一元二次方杆./. A

16、 = i - (2+rrt)_1-4(l+m)=m* 分、:儿原方程有实数覘. 2分(2)解：由求根公式*得2± m"2 /, x = nt + 1 或 jt = l* *3 分*Z m <0,:、m + 1 < L巧 <x?,/. r. -m + 1 t m=1* 勺分4x34* y=i-= -I -Xm即y二-土(恥<0)为所求. + 5分m(3)解法:如图1,在同一屮讪直角坐标系中分别iitHys - (m<0)与 THy - - m + 3 (m <0) 的图象. * 6分由图象可得当“< 0时，方理的解为皿土 -L 7分解

17、法二 如图2.在同一平面直角坐标系中分别阳曲厂* 5")与m6分y = m -3 (m <0)的图象. 由RI象可得当m<0时.方程? *川-3说明：假设第(】)何止接求岀两根*累51；第Q)问没写啊<0不扣分；第(3)问 所画西数图較段冇限制取值范丽e <0不扣分.24.(I)结论：fl.W = DM, ZUVD = 2ZBCD.(2)在(1)中得到的結论仍然成芯 即BM =1 讪法一：響点W是litAKH：的斜边KC的中点,BAf = y£C-VQ又点W是的斜边EC的中点、/. DM -MC.:* /?,W = ZJW* 3>丫 RM =

18、WC. P.W = «(?./, ZLWW = ZBCMt Z WCW = LCDM. 4分代 ZHMD =厶Elf/f - jlEMD =2zBCtf -2ZDCMx2( zflCAf - Z/>CAf) =2zL/JCT. * 5分即 zlfiW/)=2J?CA 证达二：点V是Ki ABAC的料边EC的中点二 HM = !- EC - 5/.申2又点屛建R3底的斜边EC的中点*二 DM = EC MC.昇BM = DMr 孑分叮= ME. Z>.W = MCtLBEM = LEBMt AMCD = L MDC 4 分几 L HEM + AMCD - C BAC =90fl - L BCD.?. L HMD 匸 1XE 7 匚 RMC + r /)WA' )=180° -2( jLBEM ¥ LMCD) - ISO° -2(90- ZBCD) =2zCO. 5即 Zfl：W/)x2r/¥CD.(3)所嘶图形如下图：-圏1圈2图？图 j 中flWD.V, 2LtfZl=2z2BCD；图2中乙HCD不存在*有RM = D.W；图:？中有劇二 g &tfD=36O° -2ZBC 分说明：每种悄况图形及结论止确各1分.25.解：(1)过点C作口)丄旧于&