北大附中高考数学专题复习导数与微分选择题训练和解答题训练

1、学科：数学教学内容：导数与微分挑选题训练和解答题训练一、挑选题1设函数为y f（ x ），当自变量x 由 x 0 转变到 x 0x 时，相应的函数转变量y 为（）a . fx 0xfx 0b . fx 0xc . fx 0xd .fx 0x2设y3x2f3x2, 且 fxarcsinx2dy, 就等于dxx 03a 2c .d .223 . 设 f34 , 就f3hf3lim为 h02 ha 2c 3d 1fx设周期函数f（ x ）在（，）内可导，周期为t ，又 limx0就曲线 y f（ x ）在点（ t 1， f（ t 1）处的切线斜率为（）1f 1x1,2 xab 0c 1d 225.

2、设 f x 在a, b内连续，且x0a, b, 就点x0 处0a f（ x ）极限存在，但不肯定可导b f （ x）极限存在且可导 cf （x ）极限不存在但可导d f （ x）极限不肯定存在6 . 设 fx 在 x处可导fx 0, 就limx0xfx 0x等于a .fx 0b.fx 0c .fx 0d .2 fx 07 . 设ln 1limx02xaxbx2x2 , 就 a a 0， b 2 a550 , b2c a1, bd a 1， b 228设 f（x ）到处可导，就（）a . 当limfxx时 , 必有limfxxb . 当limfxx时 , 必有limfxxc .当limfxx时

3、, 必有limfxxd . 当limfxx时 , 必有limfxx29两曲线 yxaxb 与 2 y1xy相切于点（ 1， 1）处，就 a，b 值分别为 （）3a 0， 2b 1， 3c 1，1d 1， 110.如fx 在x 0 可导，就|fx |在x .0 处（）a 必可导b不连续3c肯定不行导d连续但不肯定可导11 .在三次抛物线yx上切线斜率等于3的点是a （ 1， 1）b（ 1， 1）c（1， 1）和（ 1， 1）d 1,112 . 函数fx1x arctanx0x0 ,在 xx0 ,0 处 a 既连续又可导b连续但不行导32c既不连续也不行导d不连续但可导13垂直于直线2 x6 y1

4、0 且与曲线 yx3 x5相切的直线方程是a 3x y 6 0b 3x y 6 0c3x y6 0d 3xy 6 014抛物线x112y 21a 2 上任一点的切线所截两坐标轴之和等于a ab 2a1c . a 22d . a15设 f （x） |sinx|，就 f（ x ）在 x 0 处（）a 不连续b连续，但不行导c连续且有一阶导数d有任意阶导数16 . 令 fxsinxx1x0 ,就 fxx0 .0 处 a 不连续，必不行导b不连续，但可导c连续，但不行导d连续，可导17 . 设 x3at, y33dx3bt,就等于dy327 b7a .t8 a137b .2 a1c .2 a1d .3

5、8 a27 bt2429 bt3 bt18要使点（ 1， 3）为曲线 yaxbx的拐点，就a， b 的值分别为（）39a .a, b2239c .a, b2239b .a, b2239d .a, b2219假如 f （ x ）与 g（ x）可导，limfxlimg x0 , 且fxlima ，就（）xx 0xx 0xx 0 g xa.必有b.必有c.假如d.假如fxlimgxxx0fxlimxx 0 gxfxlimxx 0 gxfxlimxx 0 gxb存在，且abb存在，且abb存在，且abb存在，不肯定有ab20已知 f（ x ）在 a， b 上连续，（ a，b）内可导，且当x （ a，

6、b）时，有 fx0 ; 又已知 f（ a） >0就（）a f（ x ）在 a， b 上单调增加，且 f （ b） >0 bf （x ）在 a， b 上单调削减，且 f （ b） <0 cf （x ）在 a， b 上单调增加，且 f （ b） <0d f（ x ）在 a， b 上单调削减，但 f （ b）正负号无法确定,fx2 x221 . 设 函数fx就1xa 在（，）单调增加 b在（，）单调削减c在（ 1，1）单调削减，其余区间单调增加d在（ 1， 1）单调增加，其余区间单调削减 22当 x 0 时，有不等式（ ）xa .e1xxb .e1xc . 当 xd . 当

7、x0 时0 时xe1x , 当 xx0 时 e1xxe1x , 当 x0 时 e x1x23如在区间（ a，b）内，函数f（ x ）的一阶导数fx0 ，二阶导数fx0 ，就函数 f （x ）在此区间内是（）a 单调削减，曲线是下凹的b单调增加，曲线是下凹的c单调削减，曲线是下凸的d单调增加，曲线是下凸的24.指出函数y36x1x3的渐近线（）2a 没有水平渐近线，也没有斜渐近线bx 3 为其垂直线渐近线，但无水平渐近线c既有垂直渐近线，也有水平渐近线d只有水平渐近线25设函数y f （ x）在 xx 1 处有 fx 10 , 在 xx 2 处有 fx 2不存在，就（）a .xx 1 及 xx

8、2 肯定都是极值点b .只有xx 1 是极值点c .xx 1 及 xx 2 都可能不是极值点d . xx 1 及 xx 2 至少有一个点是极值点26如连续函数在闭区间上有惟一的极大值和微小值，就（）a 极大值肯定是最大值，微小值肯定是最小值b极大值必大于微小值 c极大值肯定是最大值，或微小值肯定是最小值d极大值不肯定是最大值，微小值也不肯定是最小值27. 设f0x 在x 可导，就fx 0limx0xfx 0x3x等于a .2 fx 0b .fx 0c . 3 fx 0d .4 fx 028 . 设 fx 02 , 就fx 0limh0hfx 02 h2 h等于a 3b 2c 3d 229 .

9、设 y11xx , 就 y1 的值为a ln41b .ln 22c .ed 230 . 曲线x2 t3arctant在 x23处的切线方程是y23tln 1ta x y 1b x y 5c x y 5d x y 131. 如f xaxebsin2xx0,在xx0,0处可导，就 a,b值应为a a 2,b 1b a 1,b 2ca 1,b 1d a 2,b 1二、解答题1. . 设y3 x2f3 x2, 且 fxarcsin2dyx, 求.dxx02. 设yxy x 由2yarctant2ttyedy所确定，求.5dt3争论函数 fx3| 4 x218 x27 |, x0 ,2的单调性，并确定它

10、在该区间上的最大值最小值4作函数ln xy的图形，说明函数的单调及凹凸区间、极值点、拐点、渐近线x3x425 .设 y,x（ 1）求函数的增减区间及极值（ 2）求函数图象的凹凸区及拐点（ 3）求其渐近线并作出其图形参考答案 一、挑选题1a2c提示：dy3 x23 3 x23 3 x223 x212farcs.in22dx3 x23 x23 x23 x23 b4 d5a6 a提示：自变量的增量为x7 c 提示：运用洛必达法就8 d9d10 d11 c12 b13 b14 a提示：设点x 0 , y 01为抛物线 x 211y 2a 21x0上任一点，就211y02a 2 .1将抛物线方程两边对x

11、 求导：2xyy0 , 得 y.2 yx所以在点x 0 , y 0处的切线斜率为y 0y 0，由此可得切方程为yy 0x 0x 0x 0x 0 ,x即x 0x 0y 0y1 .y 0x 0y 0此切线与两坐标轴的截距之和为：x 0x 0y 0y 0x 0212y 0aa.15 b16 a提示：争论分段函数在交接点处是否可导应按导数定义判定；考察在某点得是否连续，应按左、右极限是否相等来判定33d xd y17.b提示：.33dydx18 a提示：由于（1， 3）是连续曲线yaxbx的拐点的定义可得a b3再32结合拐点的定义可得b 3a结合解之19 c20d21 c22 b23d24 b25

12、c26 d27d提示：这里插入fx 0，由于题目假定f（ x）在x 0 点可导，所以分成两项的极限都存在fx 0即limx0xfx 03 x xfx 0xlimx0fx 0fx 0xfx 03 xfx 0limx0xfx 0xfx 03 limx03 xfx 03 xfx 03 fx 04 fx 0 .留意：此题有个常见的错误做法：令x3xt, 就x3xt000fxlimx0xfxx0xft4 xftlimx0x4 limftx04 limfx 03 xx04 fx 0 .由于题中只设f （x ）在x 0 可导，没说在x 0 及其邻域内可导，更没假定fx在 x 0 点连续，所以上面的做法是无依

13、据的28 c29a提示： yexp1ln 1xx11xx1x 1xln 1x.2x30 b31a二、解答题dy3 x21. .fdx3 x23 3 x23 x3 3 x222123 x2arcsin223 x2,3 x2dy所以dxx033 arcsin1.22 .方法一dx12dt1tdy, 由 2dt2dyy2 tydtte0 得 :2t2dyye1t.dt2 1ty方法二由于xarctant 就 ttanx , 将其代入题目中其次式得 : 2 y2ytanxtan xe5 ,两边对dyx 求导得2dxdy2 ytan xdx22ysecxtan xe2secx0 .2dyy解得tan x

14、e12tanx.dx2 1y tan x3设x324 x18 x27 , 就x12 x x3 ，于是当0<x 2 时，x0 , 而只有 x 0 时，x0 ，故在 0， 2 上x为单调削减，而3027 ,20 ,213 , 所以 fx3| 4 x218 x27 |x0x3x23,2在0 , 32x2.为单调削减， 在3,2为单调增加，23因而在 0 ， 2 上 f （ x）的最大值f （ 0） 27，最小值 f0 .24 .函数1ln xyxln x的定域为30 ,2 ln x3 / 2y, y2x令 y0 , 得惟一的驻点x e， y3x0 ，得 xe，下面求渐近线方程由limx0ln x x, limxln x x0 , 可知 x 0 为垂直渐近线，y 0 为水平渐近线，无斜渐近线，在各部分区间内fx , fx的符号，相应曲线弧的升