北京市西城区-学年八年级上学期期末考试数学试题

1、北京市西城区（北区）20212021 学年度第一学期期末试卷八年级数学2021.1（时间 100 分钟，满分100 分）题号一二三四五总分得分一、挑选题（此题共30 分，每道题3 分）1运算3 2 的结果是（）11a 9b 9cd 992剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）a b cd 3点 p（ 3， 5）关于 y 轴的对称点的坐标是（）a （ 3， 5）b （ 3， 5）c（ 5， 3）d （ 3， 5）4将正比例函数y=3x 的图象向下平移4 个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）a y3x4b y3 x4c y3 x4d y3

2、x45以下 各式中，正确选项（）3xa 5 y3x5ybabab ccababcccdaabaab6如图，三条大路把a、b、c 三个村庄连成一个三角形区域，b某地区打算在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条大路的距离相等，就这个集贸市场应建在（）a 在 ac、bc 两边高线的交点处b 在 ac 、bc 两边中线的交点处ac c在 a、 b 两内角平分线的交点处d 在 ac、bc 两边垂直平分线的交点处7 估量14 的值 在（）a 1 与 2 之间b 2 与 3 之间c 3 与 4 之间d 4 与 5 之间8一次函数ymxm（ m 为常数且m 0），如 y 随 x 增大而增大，

3、 就它的图象经 （）a 第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d 其次、三、四象限9如图，在等腰直角三角形abc 中， bac=90 °，a在 bc 上截取 bd ba，作 abc 的平分线与ad 相交于点p，连结pc ，如 abc的面积为bpc 的面积为（）2cm2 ，就pa 0.5cm2 c 1.5cm2b 1cm2bc d2cm2d10小华、小明两同学在同一条长为1100 米的直路上进行跑步竞赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3 米/秒和 5 米/秒，小明从起点动身，小华在小明前面200 米处动身，两人同方向同时动身，当其中一人到达终点时，竞赛停止 设小华与小明之

4、间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），就表示y 与 x 之间的函数关系的图象是（）a bcd 二、填空题（此题共24 分，第 13 题 4 分，第 18 题 2 分，其余各题每道题3 分）11在函数y1中，自变量x 的取值范畴是 x212在 0.14 ， 11 ，2 ， 327 这五个实数中，无理数的是713一次函数y2x1 的图象与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点坐标为14如图，在rt abc 中， acb=90 °， a=15 °， ab 的垂直平分线与ac 交于点d ，与ab 交于点e，连结bd如 ad 12cm，就 bc 的长为cm15如x 29

5、 ，y38 ，就 x+y16某校组织同学到距离学校15 千米的西山公园秋游，先遣车队与同学车队同时动身，先 遣车队比同学车队提前半小时到达公园以便提前做好预备工作已知先遣车队的速是学生 队 车 速 度 的1.2倍 ， 如 设 学 生 车 队 的 速 度 为 x千 米 / 时 ， 就 列 出 的 方 程是17 如图，在 abc中， ab=ac， d为 bc 边上一点，且bad =30°， 如ad =de ， edc=33°， 就 dae的 度 数为°18假如满意条件“abc=30°， ac=1 ， bc=k（ k 0）”的 abc 是唯独的，那么k 的取值

6、范畴是三、解答题（此题共28 分，第 19、20 题每道题5 分，第 21 23 题每道题6 分）19运算：231316 112m20先化简，再求值：2，其中 m9 m3m3m6m9x21解方程：x131 efx122已知：如图，a、b、c、d 四点在同始终线上，ab=cd ， ae bf 且 ae=bf 求证：ec=fd 证明：abcd23如图，直线ykxb 经过点 a（ 0， 5）， b（ 1， 4）（ 1）求直线ab 的解析式；（ 2）如直线y2 x4 与直线 ab 相交于点c, 求点 c 的坐标；（ 3）依据图象，写出关于x 的不等式2x 4kx+b 的解集解：（ 1）（ 2）（ 3）

7、关于 x 的不等式2x4kx+b 的解集是四、解答题（此题共12分，第 24 题 5 分，第 25 题 7 分）24 阅读以下材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图 1，他第一在需要加工的位置画一条线段ab，接着分别以点a、点 b 为圆心，以大于1ab 的适当长为半径画弧，两弧相交于点c，再以 c 为圆心，以同样长为半径画弧2交 ac 的延长线于点d（点 d 需落在木板上），连接db 就 abd 就是直角木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法dcabef图 1图 2解决以下问题：（1）利用图1 就 abd 是直角作出合懂得释要求：先写出已知、求证，再进行

8、证明；（2）图 2 表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上 画出一个以ef 为一条直角边的直角三角形efg （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）125已知：一次函数a（ a ， 1）yx3 的图象与正比例函数ykx 的图象相交于点2（ 1）求 a 的值及正比例函数ykx 的解析式；（ 2）点 p 在坐标轴上（不与点o 重合），如pa=oa，直接写出p 点的坐标；（ 3）直线 xm 与一次函数的图象交于点b，与正比例函数图象交于点c，如 abc 的面积记为s，求 s 关于 m 的函数关系式（写出自变量的取值范畴）五、解答题（此题6 分）26在 abc 中， ad 是 abc

9、的角平分线（ 1）如图 1，过 c 作 cead 交 ba 延长线于点e，如 f 为 ce 的中点， 连结 af ，求证： af ad；（ 2）如图 2， m 为 bc 的中点，过m 作 mn ad 交 ac 于点 n，如 ab=4 ， ac=7，求 nc 的长图 1图 2北京市西城区（北区）20212021 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2021.1一、填空题（此题共6 分）1在平面直角坐标系xoy 中，横、纵坐标都为整数的点称为整点已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观看每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律回答以下问题：（1）经过 x 轴上点（ 5， 0）的正方形的

10、四条边上的整点个数是；（2）经过x 轴上点（ n， 0）（ n 为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，就 m与 n 之间的函数关系是二、解答题（此题共14 分，第 2 题 8 分，第 3 题 6 分）2在平面直角坐标系xoy 中，直线yx6 与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点b（1）求 bao 的度数；（2）如图 1，p 为线段 ab 上一点，在ap 上方以 ap 为斜边作等腰直角三角形apd 点 q在 ad 上，连结pq，过作射线pf pq 交 x 轴于点 f，作 pgx 轴于点 g求证： pf pq ；（3）如图 2，e 为线段 ab 上一点，在ae 上方以 ae 为斜边作等腰

11、直角三角形aed如 p为线段 eb 的中点，连接pd 、po，猜想线段pd 、po 有怎样的关系？并说明理由，图 1图 23在 rt abc 中， acb =90°， a=30°， bd 是 abc 的角平分线，de ab 于点 e（ 1）如图 1，连接 ec，求证： ebc 是等边三角形；（ 2）点 m 是线段 cd 上的一点（不与点c， d 重合），以bm 为一边，在bm 的下方作 bmg =60°， mg 交 de 延长线于点g请你在图2 中画出完整图形，并直接 写出 md ， dg 与 ad 之间的数量关系；（ 3）如图 3, 点 n 是线段 ad 上的一

12、点，以bn 为一边，在bn 的下方作 bng=60°，ng 交 de 延长线于点g摸索究nd， dg 与 ad 数量之间的关系，并说明理由图 1图 2北京市西城区（北区）2021 2021 学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2021.1一、挑选题（此题共30 分，每道题3 分）题号12345678910答案cdabdccabd二、填空题（此题共24 分，第 13 题 4 分，第 18 题 2 分，其余各题每道题3 分）1112131412 ，1615151x1.2 x2,0x22， 0,1 6每空 2 分151718k2 5 或 172或 0<k 1每个结果1

13、分三、解答题（此题共28 分，第 19， 20 题，每道题5 分，第 21 23 题，每道题6 分）19解：231316 23234 ·····································3 分 332

14、83;········································5 分20解：112mm3m32mm26m2 m39·····&

15、#183;····························3 分 m3m32m m3 ···················

16、;························4 分m3931 932当 m9 时，原式······················&#

17、183;······5 分21解：方程两边同乘x1 x1 ，得xx13 x1) x1x1 ····························2 分化简，得 x3x31 ·······&

18、#183;·························4 分解得x2 ·······················

19、;··················5 分检验：当 x2 时， x1x10 ， x2 是原分式方程的解··························&#

20、183;···6 分22解： （1） ae bf ， a= fbd ···································1 分又 ab= cd ，ab bc = cd bc即 ac=bd·&#

21、183;·············3 分在 aec 和 bfd 中，aebf ,afbd , acbd, aec bfd （sas）···························5 分 ec=

22、fd ·····································6 分23解： （1） 直线 ykxb 经过点 a（5， 0）、 b（ 1， 4），5kbkb0, ····&

23、#183;································1 分4.解方程得k1,b5.··············

24、3;·················2 分直线 ab 的解析式为yx5. ·························3 分（ 2）直线y2 x4 与直线 ab 相交于点c

25、,解方程组yx5,y2x4.得x3,y2.点 c 的坐标为（ 3， 2）····························5 分（ 3） x 3 ··············

26、··························6 分四、解答题（此题共12 分，第 24 题 5 分，第 25 题 7 分）24 （ 1）已知：在 abd 中，ac=bc=cd 求证：abd90 3证明： ac=bc ，12 bc=cd ，34 ·······&#

27、183;··1 分4在 abd 中，211234180 1490 g即abd90 ································3 分（ 2） 如图， efg 为所求作的三角形ef·····&

28、#183;·················································5

29、 分25解：（ 1）一次函数ya（ a ， 1），1 x3 的图象与正比例函数ykx 的图象相 交于点2 1 a231 .解得 a4 ···································1 分a（ 4 ， 1）4k1 解得k1 4正

30、比例函数的解析式为y1 x ·····················2 分4（2） p1（ 8 ， 0）或 p2（ 0 ， 2）；·····················

31、83;·4 分阅卷说明：每个结果1 分（3）依题意，得点b 的坐标为（ m， 1 m23 ），点 c 的坐标为（ m，1 m ）4作 ah bc 于点 h ，h 的坐标为（ m，1） ················5 分以下分两种情形：（）当m< 4 时，bc 11x=my1 x32mm342ca3 m3 h4ah 4m by1 x4就 s abc1 bcah2= 1 3 m3 4mx=m24= 3 m23m6 8y1

32、 x3b2（）当m> 4 时，a113hbc m3m m3 244cy1 x4ah m4 就 s abc1 bcah21 3=m 2 43m4综上所述，32=m 8s abc3m6 3 m23m86 （ m 4）···················7 分五、解答题（此题6 分）26证明： ad 为 abc 的角平分线，e12 （ 1） ce ad，1e ，23 .e3 f ac=ae ·&

33、#183;············1 分a f 为 ec 的中点，1 2 af bc3afefad90 c af ad ··············2 分bde（ 2）延长 ba 与 mn 延长线于点e，过 b 作 bf ac 交 nm 延长线于点f . ···3 分3c ，f4 m 为 bc 的中点 bm

34、cm 在 bfm 和 cnm 中，f4,3c,a5n1 24b3dmcbmcm ,f bfm cnm （ aas ） ····························4 分bf cn mn ad ，1e，245 .e5f ae an， be bf设 cn =x，就 bf=x， ae an ac cn 7x， b

35、e ab ae 4 7 x 4 7 x x解得x 5.5 cn 5.5·······································6 分北京市西城区（北区） 2021 2021 学年度第一学期

36、期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2021.1一、填空题（此题6 分）1（ 1） 20； ··········································

37、;·····3 分（ 2） m4n ···········································

38、;3 分二、解答题（此题共14 分，第 2 题 8 分，第 3 题 6 分）2解： （ 1） 直线 yx6 与 x 轴交于点a，与 y 轴交于点 b a（ 6， 0）， b（ 0， 6） oa=ob·································

39、83;······1 分baoabo在 aob 中，aob90baoabo45 ·····························2 分（ 2） 在等腰直角三角形apd 中，pda90 ， da =dp ，1apd45 dp ad 于 d 由

40、（ 1）可得bao45 bao1 又 pg x 轴于 g， pg = pd ·····································3 分yagppgfd90 4bao454apddpg90 即3gpq90 b又

41、 pq pf ，dp2gpq90 34 223 ·········4 分在 pgf 和 pdq 中，pgfd, pgpd,23,q1xagfo图 1 pgf pdq asa pf =pq ···························

42、;···········5 分（ 3）答： op dp ，op dp证明：延长dp 至 h，使得 ph =pd p 为 be 的中点， pb=pe在 pbh 和 ped 中，y pbh ped （sas ） bh =ed············6 分34 bh ed 在等腰直角三角形ade 中，3hpbpe,12,phpd,b2p1d4 e675aoxad =ed ，

43、daedea45 ad =bh，daebaodao90 .图 2 de x 轴， bh x 轴， bh y 轴daohbo90 由（ 1）可得oa=ob 在 dao 和 hbo 中，adbh ,daohbo, oaob, dao hbo （ sas） od =oh ， 5=6 ···························

44、;···7 分aobdoh5dob6dob90 ,90 .在等腰直角三角形 doh 中， dp =hp ， op dp ，712doh45 .odp7 op=pd ······································8 分cd3（ 1）证明：在rt abc 中， acb=90°， a=30°，abc60 , bc= 1 ab 21aeb bd 平分