高考数学二轮复习第一部分第二层级重点增分专题一函数的图象与性质讲义理(普通生,含解析)

1、. .专心 . 重点增分专题一函数的图象与性质 全国卷 3 年考情分析 年份全国卷全国卷全国卷2018函数图象的识辨t3函数图象的识辨t7抽象函数的奇偶性及周期性t112017利用函数的单调性、奇偶性解不等式t5分段函数、解不等式t152016函数图象的识辨t7(1) 高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第510 或第 1315 题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等(2) 此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大考点

2、一函数的概念及其表示保分考点练后讲评 大稳定常规角度考双基 1. 求函数的定义域 函数ylog2(2x4) 1x3的定义域是 ( ) a(2,3) b(2 ，)c(3，) d (2,3) (3 ，)解析：选d 由题意得2x40，x30解得x2 且x3，所以函数ylog2(2x4) 1x3的定义域为 (2,3) (3 ， ) ，故选d. 2. 分段函数求函数值 已知f(x) log3x，x0，axb，x0(0 a1) ，且f( 2) 5，f( 1) 3，则f(f( 3) ( ) a 2 b 2 c3 d 3 解析：选 b 由题意得，f( 2) a 2b5，f( 1)a1b 3，. .专心 . 联

3、立，结合0a1，得a12，b1，所以f(x) log3x，x0，12x1，x0，则f(3) 12 319，f(f( 3) f(9) log392，故选 b. 3. 分段函数解不等式 (2018全国卷) 设函数f(x)2x，x0，1，x0，则满足f(x1)f(2x) 的x的取值范围是( ) a( ， 1 b (0 ，)c( 1,0) d ( ， 0) 解析：选 d 法一：当x10，2x0，即x 1时，f(x1)f(2x)，即为 2(x1)2 2x，即 (x1) 2x，解得x0时，不等式组无解当x10，2x0，即 1x0时，f(x1)f(2x)，即为 122x，解得x0，2x0，即x0 时，f(x

4、1) 1，f(2x) 1，不合题意综上，不等式f(x 1)0，函数f(x) 的图象如图所示结合图象知，要使f(x1)f(2x)，. .专心 . 则需x10，2x0，2xx1或x10，2x0，x0，故选 d. 4. 分段函数求参数值或范围已知函数f(x) 12ax3a，x1，2x1，x1的值域为r，则实数a的取值范围是_解析：当x1 时，f(x) 2x11，函数f(x) 12ax3a，x1，2x 1，x1的值域为r，当x0，12a3a1，解得 0a12. 答案：0，12 解题方略 1函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解

5、集即可2分段函数问题的5 种常见类型及解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解. .专心 . 小创新 变换角度考迁移 1. 概念型新定义函数问题已知函数f(x) 21x，0 x1，x1，1x2，如果对任意的nn*，定义fn(x) ，那么f2 019(2) 的值为 ( ) a0 b 1 c2 d

6、 3 解析：选c f1(2) f(2) 1，f2(2) f(1) 0，f3(2) f(0) 2，fn(2) 的值具有周期性，且周期为3，f2 019(2) f3672 3(2) f3(2) 2. 2. 性质型新定义函数问题 已知具有性质：f1xf(x) 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x) x1x；f(x) x1x；f(x) x，0 x1，0，x1，1x，x1.其中满足“倒负”变换的函数是( ) a b c d 解析：选b 对于，f(x) x1x，f1x1xxf(x) ，满足；对于，f1x1xxf(x) ，不满足；对于，f1x1x，01x1，0，1x1，x，1x1，即f1

7、x1x，x1，0，x1，x，0 x 1，故f1xf(x) ，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是. . .专心 . 3. 函数与概率交汇问题已知函数f(x) x22x，x1,3 ，则任取一点x0 1,3 ，使得f(x0) 0 的概率为 ( ) a.34 b.13c.12 d.14解析：选 c 因为函数f(x) x2 2x，x 1,3 ，所以由f(x) 0，解得 0 x2，又x 1,3 ，所以f(x0) 0 的概率为2412. 考点二函数的图象及应用增分考点广度拓展题型一函数图象的识别 例 1 (1)(2018 全国卷) 函数f(x) exexx2的图象大致为 ( ) (2)(2019届高三广

8、州测试) 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是 ( ) ayxln xbyxln xx1 cyln x1x1 dyln xxx1 解析 (1) yexex是奇函数，yx2是偶函数，. .专心 . f(x) exexx2是奇函数，图象关于原点对称，排除a选项当x1 时，f(1) e1e0，排除 d选项又 e2，1e1，排除 c选项故选b. (2) 对于选项a，当x2 时， 2ln 2 ln 4 ln e 1，由图象可知选项a不符合题意；对于选项b，当xe 时， eln ee11，由图象可知选项b不符合题意；对于选项c，当xe 时， ln e 1e11e1，由图象可知选项c不符

9、合题意，故选d. 答案 (1)b (2)d 解题方略 寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法知式选图从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复知图选式从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域从图象的变化趋势，观察函数的单调性从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性从图象的循环往复，观察函数的周期性题型二函数图象的应用 例 2 (1)(2018 枣庄检测) 已知函数f(x) x|x| 2x，则下列结论正确的是( ) af(x) 是偶函数，递增区间是(0，)bf(x)

10、是偶函数，递减区间是( ， 1) cf(x) 是奇函数，递减区间是( 1,1) df(x) 是奇函数，递增区间是( ， 0) (2) 函数f(x) x2 3xa，g(x) 2xx2，若f(g(x) 0 对x0,1恒成立，则实. .专心 . 数a的取值范围是( ) a e，)b ln 2 ，)c 2，) d.12， 0 解析 (1) 将函数f(x) x|x| 2x去掉绝对值，得f(x) x22x，x0，x22x，x0，作出函数f(x) 的图象，如图，观察图象可知，函数f(x) 为奇函数，且在( 1,1) 上单调递减(2) 如图所示， 在同一坐标系中作出yx21，y2x，yx232的图象，由图象可

11、知，在0,1上，x212xx232恒成立，即 12xx232，当且仅当x0 或x1 时等号成立，1g(x) 32，f(g(x) 0?f(1) 0? 13a0?a 2，则实数a的取值范围是 2， ) 答案 (1)c (2)c 解题方略 1利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解2利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.

12、. .专心 . 考点三函数的性质及应用增分考点深度精研析母题 高考年年“神”相似 典例 定义在 r上的奇函数f(x) ，满足在 (0 ， ) 上单调递增，且f( 1) 0，则f(x1) 0 的解集为 ( ) a( ， 2)( 1,0) b(0，)c( 2， 1)(1,2) d( 2， 1)(0 ，) 解析 由f(x) 为奇函数，在 (0 ， ) 上单调递增，且f( 1) 0，可得f(1) 0，作出函数f(x) 的示意图如图所示，由f(x1) 0，可得1x1 0 或x1 1，解得 2x 1 或x 0，所以f(x1) 0的解集为 ( 2， 1)(0 ， ) 答案 d 练子题高考年年“形”不同 1本

13、例中条件变为：若f(x) 为偶函数，满足在0 ， ) 上单调递减，且f( 1)0，则f(x 1)0 的解集为 _解析：由f(x) 为偶函数，在0 ， ) 上单调递减，且f(1) 0，得f(1) 0. 由f(x1) 0，得 |x1|1. 解得 2x0，所以f(x1) 的解集为 ( 2,0) 答案： ( 2,0) 2已知函数g(x) 在区间 0 ， ) 上是增函数，且f(x) g(|x|) ，若f(log2x) f(log12x) 2f(1) ，则实数x的取值范围为_解析：因为f(x) g(|x|) ，所以函数f(x) 是偶函数，又因为g(x) 在区间 0 ， ) 上是增函数，所以f(x) 在区间

14、 ( ， 0)为减函数，在区间0 ， ) 上是增函数又因为 log12x log2x，所以f(log2x) f(log12x) 2f(1) 等价于f(log2x) f(1) ，所以 1log2x1，解得12x2，. .专心 . 所以实数x的取值范围为12，2 . 答案：12，23已知函数g(x) 是 r 上的奇函数，且当x0 时，g(x) lg(1 x) ，函数f(x) x3，x0，gx，x0，若f(2x2) f(x) ，则实数x的取值范围为_解析：因为奇函数g(x) 满足当x0 时，g(x) lg(1 x) ，所以当x0 时，x0，g( x) lg(1 x) ，所以当x0 时，g(x) g(

15、 x)lg(1 x) ，所以f(x) x3，x0，lg1x，x0.因为f(x) 在其定义域上是增函数，所以f(2 x2) f(x) 等价于 2x2x，解得 2x0 b减函数且f(x)0 d 增函数且f(x)0，又函数f(x) 为奇函数，所以在区间12，0上函数f(x) 也单调递增， 且f(x)0. 由f x32f(x)知，函数f(x) 的周期为32，所以在区间1，32上，函数f(x) 单调递增且f(x)0. 故选 d. 答案 d 素养通路 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养主要包括：从数量与数量关系，图形与图形关系中抽象出数学概念与概念之间的关系，从事物的具体背

16、景中抽象出一般规律与结构，并用数学语言予以表征本题由函数的奇偶性得到其对称区间的单调性，由f x32f(x) 得知f(x) 的周期， 进而得出f(x) 在区间1，32上的性质考查了数学抽象这一核心素养 专题过关检测a组“ 124”满分练一、选择题1已知函数f(x) x2，x0，x，x0，则f(f( 2) ( ) a4 b3 c2 d 1 解析：选a 因为f(x) x2，x0，x，x0 的解集为，22 0，22，. .专心 . f(x) 单调递增；f(x)2，所以排除c选项故选d. 6. 若函数f(x) axb，x1，lnxa，x 1的图象如图所示， 则f( 3)等于 ( ) a12 b 54c

17、 1 d 2 解析：选 c 由图象可得a( 1)b3，ln( 1a) 0，a2，b5，f(x) 2x5，x0，且a1)的图象的下方，则实数a的取值范围是_解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2和ylogax的图象，由于当x(1,2) 时，函数y(x1)2的图象恒在函数ylogax的图象的下方， 则a1，loga21，解得 1a2.答案： (1,2 b组“ 124”提速练一、选择题1已知函数f(x) 的定义域为 3,6，则函数yf2xlog122x的定义域为 ( ) a.32，b.32， 2c.32， d.12，2解析：选 b 要使函数yf2xlog122x有意义，需满足32x6

18、，logf2xlog122x2x0，. .专心 . 即32x3，02x 1，解得32x 2. 2下列各组函数中，表示同一函数的是( ) ayx与ylogaax(a0 且a1)byx29x3与yx 3 cyx28 与yx8 dyln x与y12ln x2解析：选 a 对于选项a，yx与ylogaaxx(a0 且a1)的定义域都为r，解析式相同， 故 a中两函数表示同一函数；b、d中两函数的定义域不同；c中两函数的对应法则不同，故选a. 3下列函数中，满足“?x1，x2(0， ) ，且x1x2，(x1x2)f(x1) f(x2)0 ”的是 ( ) af(x) 1xx b f(x) x3cf(x)

19、ln x d f(x) 2x解析：选 a “?x1，x2(0 ， ) ，且x1x2，(x1x2) f(x1) f(x2)0 ”等价于f(x) 在(0 ， ) 上为减函数，易判断f(x) 1xx满足条件4设函数f(x) 是定义在r上的奇函数， 且f(x) log2x1，x0，gx，x0，则g(f( 7) ( ) a3 b 3 c2 d 2 解析：选 d 函数f(x) 是定义在r上的奇函数，且f(x) log2x1，x0，gx，x0，令x0，则x0，f( x) log2(x1) ，因为f( x) f(x) ，所以f(x) f( x) log2( x1) ，. .专心 . 所以g(x) log2(

20、x1)(x0) ，所以f( 7) g( 7) log2(7 1) 3，所以g( 3) log2(3 1) 2. 5(2018合肥质检) 函数yln(2 |x|) 的大致图象为 ( ) 解析： 选 a 令f(x) ln(2 |x|) ，易知函数f(x) 的定义域为 x| 2x2，且f( x)ln(2 | x|) ln(2 |x|) f(x) ，所以函数f(x) 为偶函数，排除选项c、d.当x32时，f32 ln120，排除选项b，故选 a. 6已知定义在r 上的奇函数f(x) 在0 ， ) 上单调递减，若f(x22xa)f(x 1)对任意的x 1,2 恒成立，则实数a的取值范围为( ) a. ，

21、134 b ( ， 3) c( 3，) d.134，解析：选 d 依题意得f(x)在 r上是减函数，所以f(x22xa)x1 对任意的x 1,2 恒成立，等价于ax2 3x1 对任意的x 1,2 恒成立设g(x) x2 3x1(1x2)，则g(x) x322134 (1x2)，当x32时，g(x) 取得最大值，且g(x)maxg32134，因此a134，故选 d. 7(2018南昌模拟) 设函数f(x) 2| xa|，x1，x1，x1，若f(1) 是f(x) 的最小值，则实. .专心 . 数a的取值范围为( ) a 1,2) b 1,0 c1,2 d 1 ，)解析：选 c 法一：f(1) 是f

22、(x) 的最小值，y2|xa|在( ， 1 上单调递减，a1，2|1 a|2，即a1，|1 a| 1，a1，0a2，1a2，故选 c. 法二：当a0 时，函数f(x) 的最小值是f(0) ，不符合题意，排除选项a、b；当a3 时，函数f(x) 无最小值，排除选项d，故选 c. 8(2018福州质检) 设函数f(x) 0，x0，2x2 x，x0，则满足不等式f(x22)f(x)的x的取值范围是( ) a( ， 1)(2 ，)b( ，2) (2，)c( ，2) (2 ，)d( ， 1)(2，)解析：选 c 法一：因为当x0 时，函数f(x) 单调递增；当x0 时，f(x) 0，故由f(x22)f(

23、x) ，得x0，x22x或x0，x220，解得x2或x0，b0，c0 b a0，c0 ca0，c0 d a0，b0，c0，ybc20，故a0，又函数图象间断点的横坐标为正，c0，c0时，f(x) 1x1x1 2 x1x3，当且仅当x1x，即x1 时取等号，函数f(x)在(0 ， ) 上的最小值为3，故正确；函数f(x) 的定义域为 ( ， 0) (0 ， ) ，f(1) 1113，f(1) 111 1，f( 1)f(1) 且f( 1)f(1) ，函数f(x) 为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数f(x) 1x1x的单调递增区间为( ，1) ，(1 ， ) ，故正确；由知，函数f(x) 1x1x不是周期函数，故正确综上所述，所有正确说法的个数为3，故选 c. 二、填空题13(2018惠州调研)