高考数学三轮冲刺大题提分统计概率：二项式分步理

1、1 大题精做 5 统计概率：二项式分步大学先修课程， 是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250 人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100 分） ，结果如下表所示：分数a95100a8595a7585a6075a60a人数25 50 100 50 25 参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.40.3（1）这两年学校共培养出优等生150 人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过

2、0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250 没有学习大学先修课程总计150 （2）已知今年全校有150 名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率（i ）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii ）某班有4 名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为x，求x的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数参考数据：20p kk0.150.100.050.0250.010

3、0.0050k2.0722.7063.8415.0246.6357.8792 参考公式：22n adbckabcdacbd，其中 nabcd 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250 没有学习大学先修课程100 900 1000 总计150 1100 1250 由列联表可得212505090020010018.9396.6352501000150 1100k，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系（2） （i ）由题意得所求概率为2550100502530.90.80.60.40.3250

4、2502502502505p（ii ）设获得高校自主招生通过的人数为x，则34,5x，4432c55kkkp xk，0k，1，2，3，4，x的分布列为x0 1 2 3 4 p166259662521662521662581625估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为31509051某工厂共有员工5000 人，现从中随机抽取100 位员工， 对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：（1）工厂规定： 每月完成合格产品的件数超过3200 件的员工， 会被评为“生产能手”称号由以上统计数据3 填写下面的22列联表，并判断是否有95 的把握认为“生产能手”称号与性别有

5、关？（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600 件以内的（包括2600 件） ，计件单价为1 元；超出0,200 件的部分，累进计件单价为1.2 元；超出200,400 件的部分，累进计件单价为1.3元；超出 400 件以上的部分，累进计件单价为1.4 元将这 4 段的频率视为相应的概率， 在该厂男员工中随机选取1 人，女员工中随机选取2 人进行工资调查，设实得计件工资 （实得计件工资=定额计件工资 +超定额计件工资）超过3100 元的人数为z，求z的分布列和数学期望附：22n adbckabcdacbd，4 2某高中随机抽取部分高一学生调

6、查其上学路上所需时间( 单位：分钟 ) ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是0,100 ，样本数据分组为0,20 ， 20,40， 40,60， 60,80，80,100 （1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生 1200 名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3） 从学校的高一学生中任选4 名学生，这 4 名学生中上学路上所需时间少于40 分钟的人数记为x， 求x的分布列和数学期望 （以直方图中频率作为概率）5 3某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本

7、进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率25.05 25.152 0.0225.15 25.2525.25 25.3518 25.35 25.4525.45 25.5525.55 25.6510 0.125.65 25.753 0.03合计100 （1）求a， b ；（2） 根据质量标准规定： 钢管内径尺寸大于等于25.75或小于 25.15为不合格， 钢管内径尺寸在25.15,25.35 或25.45,25.75 为合格， 钢管内径尺寸在25.35,25.45 为优等 钢管的检测费用为2元/ 根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布

8、6 （i ）若从这批钢管中随机抽取3根，求内径尺寸为优等钢管根数x的分布列和数学期望；（ii ）已知这批钢管共有(100)m m根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除100根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以50 元 / 根售出；第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失20元，合格等级的钢管 50 元 / 根，优等钢管60 元/ 根请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由1 【答案】（1）见解析；（2）见解析，【解析】（1）7 2k 的观测值22100 48842243.84150509010k有 95 的把握认为“生产能手

9、”称号与性别有关（2）若员工实得计件工资超过3100 元，则每月完成合格品的件数需超过3000 件由统计数据可知：男员工实得计件工资超过3100 元的概率为125p；女员工实得计件工资超过3100 元的概率为212p设 2 名女员工中实得计件工资超过3100 元的人数为x，则12,2xb；1 名男员工中实得计件工资超过3100 元的人数为y，则21,5ybz的所有可能取值为0，1，2， 3，20213300,000c2520p zp xyp xp y，22121312211,00,1c25255p zp xyp xy，22121312722,01,1c252520p zp xyp xy，212

10、132,12510p zp xy；随机变量z的分布列为2717123520105e z2 【答案】（1） 0.0025 ； （2）180 人； （ 3）详见解析【解析】（1） 20 20.01750.02250.0051x，0.0025x（2）学生上学时间不少于1 小时的频率为：20 0.0050.00250.15 ，新生中可以申请住宿的人数为：12000.15180 人（3）x的可能取值为0，1， 2，3，4，由直方图可知每一个学生上学所需时间少于40 分钟的概率为25，4281015625p x，314222161c155625p x，2224222162c155625p x，8 3342

11、2963c155625p x，421645625p x；x的分布列是x0 1 2 3 4 p816252166252166259662516625x满足二项分布24,5xb，85e x3 【答案】（1）3a，1.8b； （2） （i ）分布列见解析，期望为0.9 ；（ii ）当750m时，按 第一种方案，750m时，第一、二种方案均可，100750m时，按第二种方案【解析】（1）由题意知：18101.8100b，2.31.81.410.30.20.11a，3a（2） （i ）由（ 1）知，钢管内径尺寸为优等的概率为0.3，所有可能的取值为0，1，2， 3，0330c0.70.343p x，1231c0.70.30.441p x，2232c0.70.3 =0.189p x，3333c0.30.027p x，故x的分布列为x0 1 2 3 p0.3430.4410.1890.02730.30.9e x（ii ）按第一种方案：150220050300y