初高中数学衔接知识

1、学习必备欢迎下载数学温馨提示：这套辅导材料用于同学们假期复习使用，均附有答案；请依据老师提示，仔细复习中学教材，查阅工具书，独立完成；开学时将材料带回交给班主任验收，并据此支配入学考试；进入高中，你们是高中生了，做好了充分的预备吗？其实学好高中数学并不难，你只要有坚强不拔的毅力，仔细做题，善于总结归纳，持之以恒，信任你肯定能胜利；假期发给你们的这本小册子，是为了初高中学问连接而编写的；为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性，能有效地克服学问和方法上的跳动，利于激发你们学习数学的爱好；你们肯定要利用好暑假，做好初、高中数学教材的连接；a 组题要全部完成，b组题供学有余力同学完成；学数学的几

2、个建议：1、记数学笔记， 特殊是对概念懂得的不同侧面和数学规律， 老师为备战高考而加的课外学问；记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题， 以及你仍存在的未解决的问题， 以便今后将其补上；2、建立数学纠错本；把平常简洁显现错误的学问或推理记载下来，以防再犯；争取做到： 找错、析错、改错、防错；达到：能从反面入手深化懂得正确东西；能由果朔因把错误缘由弄 个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密；3、熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平常的运算技能达到了自动化或半自动化的熟 练程度；4、常常对学问结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装 ”，如表格化，使学问结构一目了然；常常对习题进

3、行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一学问方法；5、阅读数学课外书籍与报刊，参与数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的学问面；6、准时复习，强化对基本概念学问体系的懂得与记忆，进行适当的反复巩固，毁灭前学后忘；7、学会从多角度、多层次地进行总结归类；如：从数学思想分类从解题方法归类从学问应用上分类等，使所学的学问系统化、条理化、专题化、网络化；8、常常在做题后进行肯定的“反思 ”，摸索一下此题所用的基础学问，数学思想方法是什么， 为什么要这样想，是否仍有别的想法和解法，此题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过；9、无论是作业仍

4、是测验，都应把精确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题；初高中数学连接教材现有初高中数学学问存在以下“脱节”1立方和与差的公式中学已删去不讲，而高中的运算仍在用；2因式分解中学一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多, 而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材很多化简求值都要用到,如解方 程、不等式等；3二次根式中对分子、分母有理化中学不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧；4中学教材对二次函数要求较低，同学处于明白水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重 要内容；配方、作简图、求值域、解二次

5、不等式、判定单调区间、求最大、最小值，争论闭区间上函数最值等等是高中数学必需把握的基此题型与常用方法；5二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在中学不作要求，此类题目仅限于简洁常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与 二次方程相互转化被视为重要内容，6图像的对称、 平移变换， 中学只作简洁介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、 下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必需把握；7含有参数的函数、方程、不等式，中学不作要求，只作定量争论,而高中这部分内容视 为重难点；方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题；8几何部分很多概念（如重

6、心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理， 相交弦定理等）中同学大都没有学习，而高中都要涉及；另外，像配方法、换元法、待定系数法中学教学大大弱化，不利于高中学问的讲授；学习必备欢迎下载目录1.1 数与式的运算1.1.1 肯定值1.1数与式的运算1.1.1肯定值一、概念：肯定值的代数意义：正数的肯定值是它的本身，负数的肯定值是它的相反数，零的1.1.2. 乘法公式肯定值仍是零即a,a0,| a |0,a0,1.1.3二次根式1.1.分式a, a0.肯定值的几何意义：一个数的肯定值，是数轴上表示它的点到原点的距离1 2分解因式2.1一元二次方程两个数的差的肯定值的几何意义：二、典型例题

7、：ab 表示在数轴上，数a 和数 b 之间的距离2.1.1 根的判别式例 1 解不等式： | x1 |4解法一：由x10，得 x1；2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）如 x1，不等式可变为 x14 ，即 1x4 ，得 x3 ，又 x 1，2.2 二次函数 x -3；2.2.1 二次函数y ax2 bx c 的图像和性质如 1x ，不等式可变为x14 ，即 x5又 x1x52.2.2 二次函数的三种表示方式综上所述，原不等式的解为x3 或 x5 ；3.1.1 二次函数的简洁应用解法二：如图1 1 1， x1 表示 x 轴上坐标为x 的点 p 到坐标为1 的点 a 之间的距离|pa|，即 |p

8、a| |x 1|；pcad3.2 方程与不等式所以 | x1 |4 的几何意义即为3.2.1 二元二次方程组解法|pa| 4可知点 p 在点 c坐标为 -3 的左侧、或点 p 在点 d坐标 5的右侧x-315x|x 1|3.2.2 一元二次不等式解法3.1 相像形3.1.1 平行线分线段成比例定理x练 习 a 1填空：（ 1）如 x3 或 x5 ；5，就 x= ； 如 x图 1 114 ，就 x= .3.1.2 相像形（ 2）假如 a2挑选题：b5 ，且 a1，就 b ；如 1c2，就 c .3.2 三角形3.2.1 三角形的 “四心 ”3.2.2 几种特殊的三角形3.3 圆3.3.1 直线与

9、圆，圆与圆的位置关系以下表达正确选项（）（ a）如 ab ，就 ab（ b）如 ab ，就 ab（ c）如 ab ，就 ab（ d）如 ab ，就 ab练习 b3解不等式：| x2 |3学习必备欢迎下载4、化简： |x 5| |2x13|（ x 5）（ c）可以是零（ d ）可以是正数也可以是负数1.1.2. 乘法公式一、复习：我们在中学已经学习过了以下一些乘法公式：一、概念：一般地，形如a a1.1.3 二次根式0 的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得（ 1）平方差公式ab aba2b 2 ；22222（ 2）完全平方公式ab 2a 22abb2 尽方的式子称为无理式. 例如3a

10、ab2b ，ab等是无理式， 而2 xx1 ， 2我们仍可以通过证明得到以下一些乘法公式：x22 xyy2 ，a2（ 1）立方和公式必 （ 2）立方差公式ab a 2ab a 2abb2 abb2 a 3b 3 ；a 3b3 ；等是有理式1分母（子）有理化须记 （ 3）三数和平方公式abc 2a2b2c22 abbcac ；把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化为了进行分母（子）有理化，需要住 （ 4）两数和立方公式（ 5）两数差立方公式ab3ab3a33a2 ba33a2b3ab 23ab2b3 ；b 3 引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，

11、我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2 与2 ， 3a 与a ，36 与36 ，对上面列出的五个公式，有爱好的同学可以自己去证明 二、典型例题2332 与 2332 ，等等一般地，ax 与x ， axba xb与 axb互为有理化因式y与 axb，y例 1运算： x1x1 x2x1x2x1 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而解法一：原式= x21 x212x2分子有理化就是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用= x621 x4x21公式abab a0

12、, b0 ；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过= x解法二：原式= x1 1x2x331 x1x2x1分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式= x1 x122a,a0,= x61 2 二次根式a的意义aaa, a0.例 2已知abc4 ， abbcac4 ，求 a 2b2c2 的值1 a 21 b 2 1 b19423解：a2 练 习 a 1填空：b2c2abc22abbcac8 二、典型例题例 1将以下式子化为最简二次根式：（ 1）a （）；（ 1）12b ；（ 2）a2ba0 ；（ 3）4x6 y x0 2（ 2

13、） 4 m216m24m ；解：（ 1）12b23b ；（ 2）a babab a0 ；6333 a2bc2a24b2c2 （ 3）4 x y2 xy2 xy x0 2挑选题：（ 1）如x21 mxk 是一个完全平方式，就k 等于（）2例 2运算：333 解法一：3 33 3212121233（ a） m（ b）m（ c）4m（ d）m 3163 33（ 2）不论 a ， b 为何实数，a 2b22a4b8 的值（）3333（ a）总是正数（ b）总是负数学习必备欢迎下载333331319362解法二：3 33 333例 5化简：（ 1）945 ；（ 2）x2120x2x1 223解：（ 1）

14、原式 =545433115 22523125 23123131552 31 2（ 2）原式 =1 2 xx1x1 ，x1例 3试比较以下各组数的大小：（ 1）1211 和1110 ；（ 2）264和 226 . 0x练 习 a 1填空：1，x1x ， 所以，原式x x解：（ 1）12111211121112111，11211121113（ 1）；131 11 01 11 01 11 0 1 11 0 1，（ 2）如5x x32 x35x ，就 x 的取值范畴是_ _；11 11 01 11 0又12111110 ，（ 3） 4246543962150；1211 （ 4）如5x1x1x，就2x1

15、x1x1x1 x1x1（ 2）22 621110 2622622+62122+,622+62挑选题：（提示先简化后代入）又 4 22，等式xx成立的条件是（）6 46 22，x2x22 226.64（ a） x2练习 ba211（ b） x0a2（ c ） x2（ d） 0x2例 4化简：32 200432 2005 3如 b，求 ab 的值a1解： 32 200432 2005 32 20 0 43220 0 42 0 0 432 32 32 32 200413232 学习必备欢迎下载111114比较大小：2354（填 “ ”，或 “ ”）1.1.4 分式一、概念： 1分式的意义 1 223

16、91 011 9 1010（ 3）证明：1112334nn1形 如 a的式子，如b 中含有字母，且b0 ，就称 a 为分式当m 0时，分式a 具有下 11 11 11bbb2334nn1列性质：aambbm；aam bbm 11，2n1上述性质被称为分式的基本性质2繁分式a又 n 2，且 n 是正整数，1 n 1 肯定为正数，111 1 像b，cdmnp2m这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式2334c2n n 1 22例 3设 e，且 e 1， 2c 5ac 2anpa 0，求 e 的值二、典型例题：例 1如5x4ab，求常数a, b 的值解：在 2c2 5ac 2a2 0 两边同除

17、以a2，得e2 2 5e 2 0，x x2xx2 2e1 e 20，解：aba x2bx ab x2 a5x4，xx2ab5,xx2解得a2 ,bx x23x x2练习 a1 e 2 1，舍去；或e 2 e 22a4,1填空题：例 2（ 1）试证：111（其中 n 是正整数） ；对任意的正整数n，1 11n n1nn1n n2；nn2111（ 2）运算：；12239102挑选题：如 2 xy2 ，就 x（）1111（3）证明：对任意大于1 的正整数 n， 有xy3y（ 1）证明：11 n1n23341，nn125（ a）（ b）44（ c）56（ d ）5nn1n n1nn13正数 x, y

18、满意 x2y 22 xy ，求 xy 的值111（其中 n 是正整数）成立xyn n1 nn1（ 2）解：由（ 1）可知111122391 04运算111.112233499100学习必备欢迎下载1解不等式：x13习题 1 1a组1挑选题：（ 1）如ab2b组abba ，就（）（a ） ab（b） ab（ c） ab01（ d） ba0（ 2）运算 a等于（）a（ a）a（ b）a（c ）a（ d）a 1111已知 xy1，求 x3y33 xy 的值2运算：1324359113填空：（ 1） 2318 23 19 ；1 2分解因式一、复习引申：因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公

19、式法、分组分解法， 另外仍应明白求根法及待定系数法（ 2）如1a21a 22 ，就 a 的取值范畴是 ；（ 3）11111 12233445561十字相乘法例 1分解因式：1 13a 2ab（ 1） x2 3x 2；（ 2） x2 4x 12 ；4填空：a， b，就22 ；2 33a5ab2b（ 3） x2ab xyaby 2 ；（ 4） xy1xy 1 1yy5已知：x, y，求的值解：（ 1）如图1 2 1，将二次项x2 分解成图中的两个x 的积，再将常数项2 分解成 12 3xyxy与 2 的乘积， 而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是 x2 3x 2 中的一次项， 所以，有 x

20、2 3x 2 x 1 x 2x 1x 21 111 21 2x6xayx 1byy1图 1 21图 1 2 2图 1 2 3图 1 2 4图 1 2 5学习必备欢迎下载说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1 2 1 中的两个x 用 1 来表示（如图1 2 2 所示）（ 2）由图 1 2 3，得 x2 4x 12 x 2 x 62分解因式：（ 1）x2 6x 8；（ 2）8a3 b3；2（ 3）由图 1 2 4，得x2 ab xyaby 2 xa y xb y（ 3）x 2x 1；（ 4） 4 xy1y y2 x （ 4） xy1xy xy x y 1 x 1 y+1 （如图

21、1 2 5 所示）2提取公因式法与分组分解法例 2分解因式：32221分解因式：练 习 b 组（ 1） x93x3x ；（ 2）2xxyy4 x5 y6 （ 1）a 31；（ 2）4x413x29 ；解：（ 1）x3= x93x23 x23x = x33 3x2 3x9 = x2 x33 x3或 x393x23x x33x23x18 x1 38x1323 x12 x122 x122 2 2（ 3） b2c2ab2ac2bc ； x3 x3二次项一次项常数项（ 2） 2 x2xyy24 x5 y6 = 2 x2xyy2 4 x5 y6= 2 xy xy4 x5 y62x-y2= 2 xy2 xy

22、3 x+y-33关于 x 的二次三项式ax2+bx+ca 0 的因式分解2在实数范畴内因式分解：如 关 于x的 方 程ax2bxc0a0 的 两 个 实 数 根 是x1 、x2 ， 就 二 次 三 项 式（ 1） x5 x3；（ 2） x222 x3 ；22axbxca0 就可分解为a xx xx .12例 3把以下关于x 的二次多项式分解因式：（ 1） x22 x1 ；（ 2） x24 xy4 y2 解：（ 1）令x22 x1=0 ，就解得x112 ， x212 ， x22 x1=x12x12（ 3） 3x24xyy ；21= x12 x12 （ 2）令 x24 xy4 y2 =0，就解得x

23、222 y ， x1222 y ，二、练习a 1挑选题： x24 xy4 y2 = x212 y x212 y 3分解因式：x2 x a2 a多项式2x2xy15 y2 的一个因式为（）（ a） 2 x5 y（ b） x3 y（ c ） x3 y（d） x5y学习必备欢迎下载当 a2时， 0， 所以方程有两个不相等的实数根x1 1， x2 a1（ 4）由于该方程的根的判别式为 22 4×1×a 4 4a 41a，所以当 0，即 41 a 0，即 a 1 时，方程有两个不相等的实数根x111a ，x211a ；2.1一元二次方程2.1.1 根的判别式一、概念：我们知道，对于一

24、元二次方程ax2 bxc 0（ a0），用配方法可以将其变形为当 0，即 a 1 时，方程有两个相等的实数根x1 x2 1；当 0，即 a 1 时，方程没有实数根说明：在第3， 4 小题中，方程的根的判别式的符号随着a 的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a 的取值情形进行争论，这一方法叫做分类争论分类争论这一思想方法2xb 2b2a4ac4a2是高中数学中一个特别重要的方法，在今后的解题中会常常地运用这一方法来解决问题由于 a0，所以， 4a2 0于是（ 1）当 b2 4ac 0 时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x1，bb24 ac2.1.2 根与系数的关

25、系（韦达定理）一、概念： 1、如一元二次方程ax2 bx c 0（ a0）有两个实数根2；2ab b24 a cbb24 a c（ 2）当 b2 4ac 0 时，方程的右端为零，因此，原方程有两个相等的实数根x1， x22a，就有2 ax1xb2；2ax1x2bb 22a4acbb 22a4ac2bb；2aa（ 3）当 b2 4ac 0 时，方程的右端是一个负数，而方程的左边 xb 2 肯定大于或bb 24acbb 24 acb 2 b2 4 ac4acc2ax1x222等于零，因此，原方程没有实数根2a2a4a4aa由此可知， 一元二次方程ax2 bx c 0（ a0）的根的情形可以由b2

26、4ac 来判定， 我们把b2 4ac 叫做一元二次方程ax2 bx c 0（ a0）的根的判别式，通常用符号“来”表示所以，一元二次方程的根与系数之间存在以下关系：2bc综上所述，对于一元二次方程ax2 bx c 0（ a0），有假如 ax bx c 0（ a0）的两根分别是x1， x2，那么x1x2， x1 ·x2a这一关a（ 1）当 0 时，方程有两个不相等的实数根x1，2bb24ac；2a系也被称为韦达定理2、特殊地，对于二次项系数为1 的一元二次方程x2 px q 0，如 x1， x2 是其两根，由（ 2）当 0 时，方程有两个相等的实数根x x b；韦达定理可知x1 x2

27、p， x1·x2 q，122a（ 3）当 0 时，方程没有实数根即p x1 x2 ， q x1·x2，所以，方程x2 px q 0 可化为x2 x x 0，由于 x ， x是一元二次方程x212x x1·x21 2二、典型例题：例 1判定以下关于x 的方程的根的情形（其中a 为常数），假如方程有实数根，写出方程的实数根（ 1） x2 3x 3 0；（ 2） x2 ax 1 0；（ 3） x2 ax a 1 0；（ 4） x2 2x a 0 px q 0 的两根，所以，x1， x2 也是一元二次方程x2 x1 x2x x1·x2 0 的两根，因此有以两个数

28、x1， x2 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x2 x1 x2x x1·x2 0二、典型例题：解：（ 1） 32 4×1×3 3 0，方程没有实数根例 2已知方程5x2k x60的一个根是2，求它的另一个根及k 的值（ 2）该方程的根的判别式 a2 4×1× 1 a2 4 0，所以方程肯定有两个不等的实分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k 的值，再由方程解出另数根 x1aa 24，x22a a242一个根但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以

29、利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和（ 3）由于该方程的根的判别式为 a2 4×1×a 1 a2 4a 4 a22，所以，当 a 2 时， 0，所以方程有两个相等的实数根x1 x2 1；求出 k 的值解法一： 2 是方程的一个根， 5×22 k×2 6 0，学习必备欢迎下载 k 7所以，方程就为5x2 7x 6 0，解得 x1 2， x 3 解法二：由韦达定理可知，这两个数是方程x2 4x 12 0 的两个根解这个方程，得x1 2， x2 6 所以，这两个数是2 和 62所以，方程的另一个根为53 ， k 的值为 75说明：从上面的两种解法我们不

30、难发觉，解法二（直接利用韦达定理来解题）要比解法一简捷解法二：设方程的另一个根为x1，就2x 6 ， x 3 例 5如 x1 和 x2 分别是一元二次方程2x2 5x 3 0 的两根115511333k（ 1）求 | x1 x2|的值；（ 2）求 x 2的值；（ 3） x1 x2 x 2由（） 25，得k 7512253所以，方程的另一个根为3 ， k 的值为 7解：x1 和 x2 分别是一元二次方程2x 5x 3 0 的两根， x1x2， x1 x2221553例 3已知关于x 的方程 x2 2m2 x m2 4 0 有两个实数根，并且这两个实数根的（ 1） | x1 x2|2 x 2+ x

31、22 2 x1x2 x1 x2 2 4 x1x2 24平方和比两个根的积大21 ，求 m 的值分析：此题可以利用韦达定理，由实数根的平方和比两个根的积大21 得到关于m 的方2549 622， | x1 x2| 7 程，从而解得m 的值但在解题中需要特殊留意的是，由于所给的方程有两个实数根，因此，其根的判别式应大于零4422225 2325解：设 x1， x2 是方程的两根，由韦达定理，得x1 x2 2m 2， x1 ·x2 m2 411xxxx 2x x2337222（ 2）12121 2224 x1 x2 x1·x2 21 ， x1 x2 3 x1·x2 21

32、，x 2x 2x 2x 2 x x 23 299即2 m22 3m24 21 ，212121 224化简，得m 16m 17 0，3 x（ 3） x13 x1 x2 x2 x1 x2x2 2 x1 x2 x1 x2 2 3x1x2解得m 1，或 m 17当 m 1 时，方程为x2 6x 5 0， 0，满意题意；当 m 17 时，方程为x2 30x 293 0， 302 4×1×293 0，不合题意，舍去综上， m -1注意：2 155 ×222 3×32215 8说明：（ 1）在此题的解题过程中，也可以先争论满意方程有两个实数根所对应的m 的范畴，然后再

33、由 “两个实数根的平方和比两个根的积大21”求出 m 的值，取满意条件的m 的值即可（）在今后的解题过程中，假如用由韦达定懂得题时，仍要考虑到根的判别式是否大说明：一元二次方程的两根之差的肯定值是一个重要的量，今后我们常常会遇到求这一个量的问题，为明白题简便，我们可以探讨出其一般规律：设 x1 和 x2 分别是一元二次方程ax2 bxc 0（ a0），就于或大于等于零由于，韦达定理成立的前提是一元二次方程有实数根例 4已知两个数的和为4，积为 12，求这两个数bb2x12a4 ac， x2b b 22a4ac，分析：我们可以设出这两个数分别为x，y，利用二元方程求解出这两个数也可以利用韦 达定

34、理转化出一元二次方程来求解解法一：设这两个数分别是x， y，就x y 4，| x1 x2|bb 22ab24 a c4acbb 22a4ac2b2 2a4acxy 12由，得y 4 x，代入，得x4 x 12，| a |于是有下面的结论：a|即x2 4x 120， x1 2， x2 6如 x1和 x2分别是一元二次方程ax2 bx c 0（ a0），就 | x1 x2|（其中 b2 4ac）| a |x12,x26,或y16,y22.因此，这两个数是2 和 6今后，在求一元二次方程的两根之差的肯定值时，可以直接利用上面的结论例 6如关于 x 的一元二次方程x2 xa 4 0 的一根大于零、另一

35、根小于零，求实数a的取值范畴解：设 x1， x2 是方程的两根，就x1x2 a 4 0，学习必备欢迎下载且 12 4a 4 0 由得a 4，由得a 1744已知方程x2 3x 1 0 的两根为x1和 x2，求 x1 3 x2 3的值 a 的取值范畴是a 4练 习 a 1挑选题：（ 1）方程 x223kx3k 20 的根的情形是（）5试判定当m 取何值时， 关于 x 的一元二次方程m2x2 2m 1 x 1 0 有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？（ a）有一个实数根（ b）有两个不相等的实数根（ c）有两个相等的实数根（ d）没有实数根（ 2）如关于x 的方程 mx2 2m

36、1x m 0 有两个不相等的实数根，就实数m 的取值范畴是（）6求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2 7x 1 0 各根的相反数1（ a）m41（ b）m41（ c）m4，且 m0（ d ）m 14，且 m0（ 3）已知关于x 的方程 x2 kx 2 0 的一个根是1，就它的另一个根是（）（ a） 3（b） 3（c ） 2（d ） 2（ 4）以下四个说法：方程 x2 2x 7 0 的两根之和为2，两根之积为7；方程 x2 2x 7 0 的两根之和为2，两根之积为7；方程 3 x2 7 0 的两根之和为0，两根之积为7 ；3方程 3 x2 2x 0 的两根之和为2，两根之积为0 其中正确

37、说法的个数是（）（ a） 1 个（b） 2 个（ c ） 3 个（ d ） 4 个（ 5）关于 x 的一元二次方程ax2 5x a2 a 0 的一个根是0，就 a 的值是（）（a ） 0（ b） 1（ c） 1（ d） 0，或 12填空 :（ 1）如方程x2 3x 1 0 的两根分别是x1 和 x2，就 11 练习 b 组1挑选题 :如关于 x 的方程 x2 k2 1 x k 1 0 的两实根互为相反数，就k 的值为（）（a ） 1，或 1（ b） 1（ c） 1（ d） 0 2填空 :（ 1）如 m，n 是方程 x2 2005x 1 0 的两个实数根， 就 m2n mn2 mn 的值等于（

38、2 ）假如a， b 是方程x2 x 1 0 的两个实数根，那么代数式a3 a2b ab2 b3 的值是3已知关于x 的方程 x2 kx 2 0（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设方程的两根为x1 和 x2，假如 2x1 x2 x1 x2，求实数k 的取值范畴x1x2（ 2）方程 mx2 x 2m 0（ m0）的根的情形是（ 3）以 3 和 1 为根的一元二次方程是（ 4）方程 kx2 4x 10 的两根之和为2，就 k1（ 5）方程 2x2 x 4 0 的两根为， ，就 2 22 bx c 0（ a0）的两根为x 和 x 求：4一元二次方程ax12（ 6）已知关于x 的方程 x2

39、 ax 3a 0 的一个根是2，就它的另一个根是kx（ 7）方程 2x2 2x 10 的两根为x1 和 x2，就 | x1 x2|（ 1）| x1 x2|和x1x2 2；（ 2） x3 x233已知根？a28a16|b1|0 ，当 k 取何值时，方程2 ax b 0 有两个不相等的实数5关于 x 的方程 x2 4x m 0 的两根为x1， x2 满意 | x1 x2| 2，求实数m 的值学习必备欢迎下载到函数 y 2 x 12 1 的图象这两个函数图象之间具有“外形相同，位置不同”的特点 类似地，仍可以通过画函数y 3x2， y 3 x 12 1 的图象，争论它们图象之间的相互关系通过上面的争

40、论，我们可以得到以下结论：2 2二次函数2.2.1 二次函数 y ax2 bxc 的图像和性质2、二次函数y ax h2 ka0中， a 打算了二次函数图象的开口大小及方向；h 打算了二次函数图象的左右平移，而且“h 正左移， h 负右移 ”；k 打算了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移， k 负下移 ”由上面的结论，我们可以得到争论二次函数y ax2 bx ca0的图象的方法：一、复习引申：问题1函数 y ax2 与 y x2 的图象之间存在怎样的关系？由于 y ax2 bx c ax2 bx c ax2b x b2b22 c2122aa4a4a为了争论这一问题，我们可以先画出y 2x2，yx22，y 2x2的图象，通过这些函数图a xb 2b24ac，象与函数y x的图象之间的关系，推导出函数y ax与 y x的图象之间所存在的关系2a4 a先画出函数y x2