初高中数学衔接知识点专题

1、初高中数学连接学问点专题（五） 专题五二次函数【要点回忆】1 二次函数y ax2 bx c 的图像和性质问题 1函数 y ax2 与 y x2 的图象之间存在怎样的关系？问题 2函数 y ax h2 k 与 y ax2 的图象之间存在怎样的关系？由上面的结论，我们可以得到讨论二次函数y ax2 bx ca0的图象的方法：由于 y ax2 bx c ax2b x caa 2 bxab2 x 4a 2b 2 c4aa xbb 222 a4ac 4a， 所以， yax2bx ca0的 图象可以看作是将函数y ax2 的图象作左右平移、上下平移得到的，二次函数y ax2 bx ca0具 有以下性质：1

2、 当 a 0 时，函数yax2 bx c 图象开口方向；顶点坐标为，对称轴为直线；当时， y 随着 x 的增大而；当时， y 随着 x 的增大而；当时，函数取最小值2 当a 0时，函数y ax2 bx c 图象开口方向；顶点坐标为，对称轴为直线函数取最大值；当时，y 随着x 的增大而；当时，y 随着 x 的增大而；当时，yyb4acb2bxa ,2a2a4aoxoxb4acb2ba ,x2a4a2a上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题2二次函数的三种表示方式1 二次函数的三种表示方式：（ 1）一般式

3、：（ 2）顶点式：（ 3）交点式：；说明：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在挑选把二次函数的关系式设成什么形式时，可依据题目中的条件敏捷挑选，以简洁为原就二次函数的关系式可设如下三种形式：给出三点坐标可利用一般式来求；给出两点，且其中一点为顶点时可利用顶点式来求给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点 x1 ,0 . x2 ,0 时可利用交点式来求3分段函数一般地，假如自变量在不同取值范畴内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数【例题选讲】例 1求二次函数y 3x2 6x 1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x 取何值时， y 随 x 的增大

4、而增大（或减小）？并画出该函数的图象例 2某种产品的成本是120 元/件，试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表所示：x / 元130150165y/ 件705035如日销售量y 是销售价x 的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？例 3已知函数yx2 ,2xa ，其中 a2 ，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x 的值例 4依据以下条件，分别求出对应的二次函数的关系式（ 1） 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y x1 上，并且图象经过点（3， 1）；（ 2）

5、 已知二次函数的图象过点 3， 0， 1， 0，且顶点到x 轴的距离等于2；（ 3）已知二次函数的图象过点 1， 22，0， 8， 2， 8例 5在国内投递外埠平信，每封信不超过20g 付邮资 80 分，超过20g 不超过 40g 付邮资 160 分，超过40g 不超过 60g 付邮资 240 分，依此类推，每封xg0 x 100的信应对多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，作出函数图象分析： 由于当自变量x 在各个不同的范畴内时，应对邮资的数量是不同的所以，可以用分段函数给出其对应的函数解析式在解题时，需要留意的是，当x 在各个小范畴内（如20 x40）变化时，它所对应的函数值（邮资）并不变

6、化（都是160 分）80,x0, 20160x20, 40解：设每封信的邮资为y（单位：分），就 y 是 x 的函数 这个函数的解析式为y240,x40,60320400,x60,80x80,100y分40032024016080o20406080100图 2.29x克由上述的函数解析式，可以得到其图象如下列图【巩固练习 】1挑选题：（ 1）把函数 y x1 2 4 的图象的顶点坐标是（）（a ）（ 1， 4）（ b）（ 1， 4）（ c）（ 1， 4）（d ）（ 1， 4）（ 2）函数 y x2 4x6 的最值情形是（）（a ）有最大值6（ b）有最小值6（c）有最大值10（ d）有最大值2

7、（ 3）函数 y 2x2 4x5 中，当 3x 2 时，就 y 值的取值范畴是（）（a ） 3y 1（ b） 7y 1（c） 7y 11（ d） 7y 11 2填空：（ 1）已知某二次函数的图象与x 轴交于 a 2， 0， b1， 0，且过点c（ 2，4），就该二次函数的表达式为（ 2）已知某二次函数的图象过点（1， 0），（0， 3），（ 1， 4），就该函数的表达式为3依据以下条件，分别求出对应的二次函数的关系式（ 1）已知二次函数的图象经过点a（ 0，1 ）， b（ 1， 0）， c（1 ， 2）；（ 2）已知抛物线的顶点为（1，3 ），且与 y 轴交于点（ 0， 1）；（ 3）已知抛物线与x 轴交于点m （3 ， 0），（ 5， 0），且与 y 轴交于点（ 0，3 ）；（ 4）已知抛物线的顶点为（3，2 ），且与 x 轴两交点间的距离为44如图，某农夫要用12m 的竹篱笆在墙边围出一块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈养小鸡已知墙的长度为6m，问怎样围才能使得该矩形面积最大？5如下列图，在边长为2 的正方形