初中数学精品导学案2

1、中学数学精品导学案二次根式一、学问框架1、懂得二次根式的定义；2、确定被开方数中字母的取值范畴；3、运用二次根式的性质进行运算和化简；二、目标点击1、懂得二次根式的定义并会判定一个代数式是否是二次根式；2、会依据二次根式的定义确定被开方数中字母的取值范畴；3、把握并会运用二次根式的性质进行运算和化简；三、重难点预见重点： 依据二次根式的定义确定被开放数中字母的取值范畴；难点： 会运用二次根式的性质进行运算和化简；四、学法指导结合教材和预习学案，先独立摸索，遇到困难小对子之间进行帮扶沟通完成学习任务；五、自主探究（一）忆一忆（1）要制作一个两条直角边的长为4cm和 7cm的三角板，斜边长为（2）

2、面积为 5 的正方形的边长是.（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为（取 3.14 ）.（4）3 的平方根是算术平方根为. aa 0 的平方根是aa 0 算术平方根为-4（有仍是没有）平方根（二）学一学形如a （ a 0）表示算术平方根的代数式，叫做二次根式；摸索：判定一个代数式是否是二次根式的依据是什么？（三）辨一辨判定以下各式哪些是二次根式？xx2a 21x3b2a（一）学一学当 x 是什么实数时，以下式子在实数范畴内有意义；（1）解：34x34x 有意义当（二）时，练一练34x有意义；（1）2x1（ 2）x1x1（三） （六）想一想22（1）（4 ） =.（2 ） =

3、.（1 ） 2=.（0 ） 2=.32一般地：（a ） =a0（四） （ 2 ）22=.1 2 =3.a2=（ a 0 ） .20=.（3）2 2 =.1 2 =.3a 2 =（a0）（a0）一般地 ：a=（a=0）2（ a 0）六、基础在线已知 1x2 化简：x12+ 2- x七、才能升级实数 a,b 在数轴上的位置如下列图，化简：a+ b+ba 2a0b八、经典解析已知： 2 x3 化简：x2 2+ x-3解： 2 x3 x22+ x-3=温馨提示：此题属于给条件化简，化简的关键在于去掉根号或肯定值符号是等于式子的本身仍是相反数，所以依据条件判定x-2 和 x-3 的正负是解对此题的关键；

4、九、欢乐达标（1）（7 ）2（2） 2 23（3）1 252、二次根式的乘法一、学问框架1、总结出二次根式的乘法法就2、探究积的算术平方根的性质3、应用积的算术平方根的性质化简算术平方根及乘法公式的敏捷运用；二、目标点击1、能够总结出二次根式的乘法法就以及积的算术平方根的性质；2、把握二次根式的乘法法就，会娴熟进行运算；三、重难点预见重点：二次根式的乘法法就难点：应用积的算术平方根的性质化简算术平方根及乘法公式的敏捷运用；五、学法指导结合教材和预习学案，先独立摸索，遇到困难小对子之间进行帮扶沟通完成学习任务；五、自主探究（五）忆一忆我们已经知道了二次根式的概念，你能不能利用所学过的学问解下面的

5、两个题？（1）4 ×9 和49（2）25 ×16 和2516（二）想一想（1）4 ×9 =49 =4 ×949（2）25 ×16 =2516 =25 ×162516由上面两个例子，我们可以得到这样一个启示：假如用字母a,b 分别表示上面的被开方数，就可以得到一个等式：=（六）总一总a ×b =（） 你能用语言表达这个法就吗？（七）学一学（1）7 ×6 =76 =42（2）1 ×32 =2132 =16 =42（3）12 =43 =4 ×3 =23（4）4a3 =4a3=4 ×a3 =4

6、 ×a 2 ×a =2aa六、基础在线（1）7 ×14（2）225七、才能升级（1）60 ×5（ 2）130 ×60.2（3）（3 -33 ）×6（3）（2-2 ）（3+22 ）8八、经典解读一个矩形的长和宽分别是10 cm和 22 cm，求这个矩形的面积；温馨提示：矩形的面积为10 ×22 =220 =45 cm2）解答此题，关键是运用好二次根式的乘法法就以及积的算术平方根的性质，别忘了将最终的结果化为最简二次根式；九、欢乐达标1、运算（1）345（2）18 ×12（3）16491212、如x23x =x2 &#

7、215;3x ，就 x 的取值范畴为二次根式的除法一、学问框架1、懂得最简二次根式的概念；2、探究二次根式的除法运算公式；3、利用二次根式的除法运算公式化简二次根式.二、目标点击1、会利用二次根式的除法运算公式化简二次根式.2、把握懂得二次根式的除法运算的实质；3、通过公式的推导及应用，体会数学的转化思想；三、重难点预见二次根式的除法及被开方数的分母是开不尽方的算术平方根的化简；四、学法指导结合教材和预习学案，先独立摸索，遇到困难小对子之间进行帮扶沟通完成学习任务；五、自主探究（一）算一算观看运算结果，你发觉了什么规律？4 =4 =994499（1）.（2）16 =25162516 =2516

8、25（二）猜一猜，并用运算器进行验证；22333355二次根式的除法，就是用字母可表示为：a =（ a 0， b 0）b（三）想一想在公式a =a为什么要求 a0 ，b 0？bb（四）学一学（1）15 =3（2）24 =315 =5324 =8 =223（五）练一练（1）80（2）22098（六）想一想我们知道a =a 成立，那么反过来是否也成立呢？利用这个性质我们可以化简二次根式；bb（八）学一学（1）3=3=3（2）1001001025y =9 x225 y = 5y9 x 23x（八）练一练（1）16（2）499（3）253b 4a4六、基础在线（1）12（2）48（ 3）1（ 4）23

9、5七、才能提升2（1）2（2）y（3）o.5a 355x八、经典解析化简：1（要求分母不带根号）2解：方法一，1=1 =2212 =2222方法二，1=1222=2=222 22温馨提示：像5 ，22 ， 5y 这样，被开方数中不含分母，并且被开方数中不含能开尽方的因数或3x因式，这样的二次根式叫做最简二次根式；九、欢乐达标1、运算（1）8（2）2014（3）177342、以下二次根式中，不是最简二次根式的是a.31b.5 y9c.1d.212y4二次根式的加减法一、学问框架1、懂得同类二次根式的概念2、判定两个根式是否是同类二次根式；3、利用二次根式的加减法就进行二次根式的加减运算；二、目标

10、点击1、懂得同类二次根式的概念，会判定两个根式是否是同类二次根式；2、会利用二次根式的加减法就进行二次根式的加减运算；三、（重）难点预见将二次根式转化为最简二次根式，并进行加减运算；四、学法指导结合教材和预习学案，先独立摸索，遇到困难小对子之间进行帮扶沟通完成学习任务；五、自主探究1、忆一忆（1）将以下根式化为最简二次根式（a）8 ，18 ，32（b）27 ，12 ，75（c） 9a ，25a（ 2）以上三组二次根式化为最简二次根式后，每组有什么共同点？2、学一学几个二次根式化为最简二次根式后，假如被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式；3、辨一辨下面各组里的二次根式是不是同类二次根

11、式？（1）320 ，50（ 2）28 ， 2734、想一想在初一，我们学习过什么叫做同类项？你能举出几个同类项的例子吗？怎样合并同类项？5. 做一做（1）65 -45（ 2） 3a -2a +4a（3）327 +4486、议一议两个二次根式相加减，分为哪几步？六、基础在线（1）8 +18 +12（ 2）27 -12 +45（ 3） 29a +33a（4）425x +416x -9x七、才能提升（1）（12 +20 ）+（3 -5 ）（2）（32 +0.5 -21 ）- （31 -48 ）8八、经典解读132 -275 +20.5 -3127=22 -103 + 12 -15313 =2 -32

12、323二次根式的加减一般可以分为以下三个步骤进行：（1）将每个二次根式都化简为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式；温馨提示 ：二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不要写成带分数；九、欢乐达标以下运算：（1）2 +3 =5（2）3+7 =37（3）5a -3a =2a（4）32 a-8 a=2 a5818 =4 +9 =2+3=5正确选项2一元二次方程一、学问框架1、感知一元二次方程的概念；2、能够判定一个方程是否是一元二次方程；3、能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c 的值；二、目标点击1.把握一元二次方程的定义,能够判定一个方程是否是一元二次方程；

13、2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c 的值；三、（重）难点预见重点：知道什么叫做一元二次方程,能够判定一个方程是否是一元二次方程；难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c 的值；四、学法指导结合教材和预习学案，先独立摸索，遇到困难小对子之间进行帮扶沟通完成学习任务；五、自主探究1、忆一忆在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含义？一次呢？你能猜想什么叫做一元二次方程吗？2、想一想请同学们依据题意，列出方程：（ 1）一个矩形的长比宽多2cm, 矩形的面积是15cm2,求这个矩形的长和宽； 解：设矩形的宽为xcm,就长为依据题意得：（ 2）两个连续正整数

14、的平方和是313，求这两个正整数；（ 3）直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm,两条直角边的差为7cm,求两条直角边的长；3、议一议请同学们将上面的方程依据以下要求进行整理：（ 1）使方程的右边为0（2）方程的左边按x 的降幂排列；我们会得到：你能发觉上面三个方程有什么共同点？ 叫做一元二次方程； 在定义中着重强调了几点？哪几点？假如给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你看几方面？哪几方面？4、试一试下面方程是一元二次方程吗？为什么？222112 ax x 2=0； x x=0； x =1； x2 2x 1=0； 2 x y1=0； 2x 3=2x2y24y0 5、学一学一

15、元二次方程都可以化为ax2 bx c 0 a,b,c 为常数， a 0的形式，称为一元二次方程 的一般形式，其中ax2， bx ,c 分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数，一次项系数；你能指出以下方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗？请你用 a,b,c 表示出来 .六、基础在线1 x27x36 0 2 x2 x 1 0 3 y24y 04 x29 0 5 2x2 9七、才能升级将以下方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数，常数项；1 3x2x 2 2 7x3 2x23 x2x1 3xx2 0 八、经典解析=方程 3x212x+5 化成一般形式

16、是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是 思路点击：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a 0，其中 ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项 温馨提示：在一元二次方程中，二次项必不行缺，所以a0，而一次项系数b 和常数项 c 可取任意实数值 .解析：211方法一 . 3x- 2 x-5=0二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是-52方法二 . -3x2 + 1x+5=0二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是25对于以上两种方法，我们更常使用第一种方法；九、欢乐达标把以下方程化成一般式，并指出二次项系数，一次项系数和常数

17、项：1 2xx 2=43x1；2 2x 22=9.一元二次方程的解法（直接开平方法）一、学问框架1、懂得直接开平方法；2、把握直接开平方法方程的特点；3、能够用直接开平方法解一元二次方程；二、目标点击1、把握直接开平方法方程的特点；2、能够用直接开平方法解一元二次方程三、（重）难点预见能够用直接开平方法解一元二次方程四、学法指导结合教材和预习学案，先独立摸索，遇到困难小对子之间进行帮扶沟通完成学习任务；五、自主探究（一）忆一忆121在初二年级，同学们曾学习过平方根，请你回忆一下，假如 x2=16, 就 x=，这里的 x 的两个值就是方程 x2=16 的两个根，通常用 x ，x 来表示上面的答案

18、为 x =， x2= .（二）学一学 解方程： 4x2-7=0 解： 4x2=7x2= 74x=x1=727x2=-722六、基础在线22（1）49x =25（ 2）（x+3） -16=0（3）（x-1 ）2=4（4）（ 6x-1 ） 2-81=0（5）9（x-1 ）2=25七、才能提升21t -45=02 （3y-7 ）2=134 （ x-5 ）2=16（4）一元二次方程mx2+n=0m0 如方程有解，就必需a. n=0b.m,n同号c.n是 m的整数解d. m,n异号且 m不为 0八、经典解析2解方程：（x+3） =1解： x+3=1x+3=1-3x1= -2x2=-4温馨提示 ：直接开平

19、方法的理论依据是平方根的定义；直接开平方法适用于解形如x2= b ，（mx+a）2=bm0, 假如 b 0，就可以利用直接开平方法来解答；利用直接开平方法来解答一元二次方程肯定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相 反数；零的平方根为零；负数没有平方根；九、欢乐达标（1）2x2 -3=0（2）0.01y 2 =49（3）（ x-2 ）2=5 42 （ x+1）2=154 （ x+3）2=5262 （ 2-x ） =127 （x+1） -2=08（ x+1）2-12=09（ y+6）2=100一元二次方程的解法（因式分解法）一、学问框架1、懂得因式分解法；2、把握因式分解法方程

20、的特点；3、能够用因式分解法解一元二次方程；二、目标点击1、能够结合题目特点挑选适当的方法进行因式分解法解一元二次方程；2、能够用因式分解法解一元二次方程；三、（重）难点预见能够用因式分解法解一元二次方程四、学法指导结合教材和预习学案，先独立摸索，遇到困难小对子之间进行帮扶沟通完成学习任务；五、自主探究1、忆一忆对于一元二次方程x2=49，我们除了用直接开平方法来解，仍可以用什么方法呢？22、学一学解方程 x =492解： x =49 x2 -49=0（x+7）（x-7 ）=0x+7=0 或 x-7=0x1= -7x2=73、练一练（1） x2-900=0（2）16 x 2-25=02（3）（

21、 x+1） -4=04、学一学：解方程： 3 x 2+2 x=0解： x（3 x+2 ） =0x=0 或 3 x+2=0x = 0 ，x = 21235 、试一试（1）x2=3 x（2）x2-2 x=0（3）xx+1-5 x=0六、基础在线2（1）（ x+2） -16=022（x-1 ） -18=02（3）（ 1-3 x ） =1（4）2 x+32-25=05y+62=100七、才能提升22（1）（ 2 x+1 ） - （x-2 ） =023 y-72=13xx+2=2x+2243 （ x-2 ） -x （ x-2 ）=0八、经典解析解方程：（2 x-3 ） 2= x 2解：（ 2x-3 ）

22、2- x 2=0（2x-3+x ）（2x-3-x ）=0（ 3x-3 ）x-3=03 x-3=0或 x-3=0x1= 1 ，x2=3温馨提示 ：方程两边如有一边为0，另一边可以运用公式法（或提公因式法）分解因式，也可直接用因式分解法求解，不必去括号，移项化为一般形式；因此，解方程时，不要死套模式， 应依据方程特点，敏捷采纳简便方法；2九、欢乐达标1xx-3=-5x-3 23x=12 x32y-32=y243x-52=25-x配方法一、学问框架1、懂得配方法；2、把握配方法方程的特点；3、能够用配方法解一元二次方程；二、目标点击1、能够结合题目特点用配方法解一元二次方程；2、能够总结配方法解一元

23、二次方程的一般步骤；三、（重）难点预见能够用配方法解一元二次方程四、学法指导结合教材和预习学案，先独立摸索，遇到困难小对子之间进行帮扶沟通完成学习任务；五、自主探究1、填一填x 2+8x+ =x+ 2x2+10x+ =x+ 2x 2-6x+ =x- 2x2-12x+ =x- 22、想一想当二次项系数为1 时，我们配方时所加的常数项正好等3、试一试x2+x+ =x+ 2x2+ 2 x+ =x+ 2322x +mx+ =x+ 2b2x+x+ =x+ a4、 学一学x 2-6x-7=0移项，得 x 2-6x=7配方，得 x2-6x+（-3）2=7+（-3） 2所以（ x-3） 2=16 x-3= &

24、#177;4x= ±4+3x1=-1x2=7六、基础在线用配方法解以下方程：（） x24x5=0 ；（） 3y+4=y2；x（ 3） x21136=0；4 x222 x+1=0七、才能提升像方程 2x2 4x16=0假如二次项的系数不是1 怎么办？八、经典解析用配方法解方程： 4x2 -12x-1=0思维点击对于二次项系数不是1 的方程，必需先将二次项系数化为1 后，再运用配方法求解；解：二次项系数化为1，得 x2-3x-1 =04移项，得 x2-3x= 14配方，得 x2-3x+（-3 ）2= 124+（ -3 ） 22所以（ x-3 ）2 = 522x- 3 =±210

25、 x1= 3210 ， x2= 31022温馨提示在用配方法解一元二次方程时，化二次项系数为1 为前提条件，进行配方时，方程左右两边要同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数的符号打算了左边的完全配方式中是两数差 的平方仍是和的平方；九、欢乐达标用配方法解以下方程时，配方有错误选项（） .2=4 x 2+2x 1=0 化为x+1 2=2 x2 +1=3x 化为x3 2539 x2 +8x+9=0 化为x+42=25 3x24x 2=0 化为x2 2=10 一元二次方程的解法（公式法）一. 学问框架1、推导一元二次方程的求根公式；2、用公式法解一元二次方程；二、目3、标用点公击式法解一元二次方程

26、一般步骤；1、能够推导一元二次方程ax2 +bx+c=0a0 的求根公式；2、会用公式法解一元二次方程；三、（重）难点预见重点：用公式法解一元二次方程.2难点：推导一元二次方程ax +bx+c=0a0 的求根公式；四、学法指导结合教材和预习学案，先独立摸索，遇到困难小对子之间进行帮扶沟通完成学习任务；五、自主探究（一）、忆一忆1、请你指出以下方程的a、b、c 的值；2x2 -5x-1=04 x 2 -6 x=01-2x 2=0 3 x 2+2x-1=02、在上一节课，同学们学习了用配方法解一元二次方程，请你用配方法解方程2x2-x-1=0你能总结一下配方法的步骤吗？（二）、试一试2用配方法解方

27、程ax +bx+c=0a 0解 a0将方程两边同时除以a, 得，移项，得配方，得，即：同学们解答完毕可对比课本推导过程进行修改步骤；（三、记一记2一元二次方程 ax +bx+c=0a 0 的求根公式是（请同学们把这个公式记牢，记熟）用公式法解以下方程（1）2x2 -x-1=0解： a=2 b=-1c=-1 b2 -4ac=1+8=9x=b= 1322b24ac 2ax1=1x2=- 122x 2+1.5=-3x解：将方程化为一般形式2x+3x+1.5=0 a=1 b=3 c=1.5b2 -4ac=9-6=3x=bb24ac33=2a2x1 =332x2=332想一想：运用公式法解一元二次方程的

28、步骤是什么？六、基础在线运用公式法解以下方程：x 2 +x-6=0 4 x 2 -6x=0十、才能升级（1）x 2 -3 x-1 =0（2）x 2 -24x+ 1 =02八、经典解析4x 2 +4x+10=1-8x整理，得 4x2 -12x+9=0 由于 b -4ac=0 所以 x1=x2 =- 322温馨提示：（1）用公式法解一元二次方程时，肯定要先将方程化为一般形式，再确定a，b ， c 的值；（2）必需满意条件b2-4ac 0 时，才能将 a，b ， c及 b2-4ac的值代人求根公式求 根；如 b2-4ac 0，就直接得到原方程没有实数根； （3）当 b2 -4ac=0 时，必需把原方

29、程的根写成 x1=x2=-b 的形式，这样才能说明一元二次方程有两个实数根；2 a九、欢乐达标4 x 2 -3x+2=0一元二次方程的应用（面积问题）一、学问框架1、分析面积问题中的等量关系；2、用一元二次方程解答面积问题；3、总结用一元二次方程解答面积问题的一般步骤；二、目标点击1、能够运用一元二次方程解答生活中的面积问题2 总结列一元二次方程解应用题的一般步骤，培育同学们分析问题，解决问题的才能；三、重难点预见重点：能够运用一元二次方程解答生活中的面积问题难点： 总结列一元二次方程解应用题的一般步骤. 四、学法指导同学们结合预习学案和教材，先独立摸索，遇到困难可以与同桌沟通，也可以在小组内

30、沟通，仍可以与老师沟通；五、自主探究1.忆一忆在前面的学习过程中，同学们学习过一元一次方程的应用题，你能说出列方程解应用题的一般步骤吗？2.想一想；从一块正方形木板上锯掉2cm 宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48cm2 求原正方形木板的边长；解：设原正方形木板的边长为x cm,就剩余矩形的长cm，宽为cm；依据题意得方程：解这个方程，得 x1= x2= 依据题意，舍去所以原正方形的边长为cm答：完成以上解答过程中想一想，列一元二次方程解应用题，一般分为哪几步？解答上面这个应用题应当留意什么？（3）试一试如图，要用总长为32m 的铁栏杆，一面靠墙（墙长18 米），围成一个矩形的花圃，使矩形的

31、面积为 120m2 ，求围成矩形的长和宽解：设矩形垂直于墙的一边长为xm，；就长为m,依据题意得，六、基础在线,在宽为 20m、长为 32m 的矩形草地上修建两条同样宽且相互垂直的道路，使剩余草地的面积为 540m2 求道路的宽；（ 七、才能提升有一块长为 25cm、宽为 15cm 的长方形铁皮，假如在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm2 的无盖的盒子，求这个盒子的容积；（八、经典解析学校生物小组有一块长 32 米，宽 20 米的矩形试验田， 为了治理便利，预备沿平行于两边的方向纵、横各开创一条等宽的小道；要使种植面积为 540 平方米 ,小道的

32、宽应是多少？看到这道题，我们简洁想到的思路是用矩形的面积减去小路的面积就是种植面积；设道路的宽为 x米，就两条小路的面积分别为32x 平方米和 20x 平方米， 其中重叠部分小正方形的面积为x2 平方米依据题意，得： 32×20- 32x-20x+ x2=540.解之得： x1=2，x2=50（不合题意，舍去）但是，在表示小路面积时，往往简洁出错，由于小路是交叉的，在运算时有的同学不知道加上小正方形的面仍是减去小正方形的面积；对于这类题我们实行如下的方法可化难为易，即把小道平移到矩形的边上，然后再进行运算，就简洁多了；如图，平移后，剩余部分的长为（32-x）,宽为（20-x）；由题意

33、得：（32-x）（20-x）=540.经过这样平移，无论是列方程，仍是表示试验田的面积，就很简洁，且精确了；我们可以把这种方法称为“平移法”，这种方法不仅对这类修建小路条数比较少的适用，对修建小路条数比较多的题目更能显示出它的优越性；题目：学校课外生物小组有一块长35 米，宽 20 米的矩形试验田，为了治理便利，现要在中间开创一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为 600 平方米 ,求小道的宽；（精确到 0.1 米）解答这道题，如是采纳常规的方法，是比较麻烦的，但是如采纳“平移法”，问题就迎刃而解了；设道路的宽为 x米，就试验园地的长为 （35-2x ）米，宽为（ 20-x）米；由题意

34、得：（ 35-2x）（20-x）=600.从而使问题获解；利用“平移法”仍可以达到化曲为直的目的； 题目：在长为 32 米，宽为 20 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 平方米，求道路的宽；对于此题假如不进行变化直接求解是很困难的，（ 1）但小路的宽度是相同的，因此在水平方向上的部分可以向上平移；竖直方向上的部分可以向左平移；从而如图（ 2）所示，设道路的宽为x 米，就草坪的长为（ 32-x）米，宽为（ 20-x）米；由题意得：（32-x）（20-x）=540，解得： x1 =2，x2=50（不合题意，舍去） ；经过平移，变曲为直把问

35、题引向简洁；九、欢乐达标一个矩形，假如将它的长边缩短6cm，短边增加 8cm，它就变成一个正方形，并且正方形的面积是原矩形面积的2 倍，求矩形的长边和短边的长.一元二次方程的应用（增长率问题）一、学问框架1、分析增长率问题中的等量关系；2、用一元二次方程解答增长率问题；3、总结用一元二次方程解答增长率问题的一般步骤；二、目标点击1、会用一元二次方程来解答增长率问题.2、培育同学分析问题，解决问题的才能.三、（重）难点预见难点：能够精确设出未知数，列出增长率问题的方程.重点：能够利用一元二次方程来解答增长率问题.四、学法指导同学们在学习过程中重点放在如何列出增长率问题的方程，让同学探讨解答增长率

36、问题的简洁方法；五、自主探究1、想一想学校图书馆去年年底有图书5 万册，估计到明年年底增加到7.2 万册；求这两年的年平均增长率；分析：设这两年的年平均增长率为x，就今年年底有图书万册，明年年底有图书万册，依据题意可列出方程摸索：上面这个问题中的方程用什么方法解答比较简洁？2、练一练(1) 某商厦二月份的销售额为100 万元；三月份销售额下降了20，商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份的销售额达到了132.5 万元. 求四五两月份的平均增长率.(2) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56 元降为 31.5 元；已知两次降价的百分率相同；求每次降价的百分率；六、基础在线某商厦一月份

37、的营业额为50 万元，第一季度的营业额共182 万元；假如平均每月增长率相同，那么平均每月的增长率为多少？七、才能升级某企业生产某种产品，今年产量为200 件，方案通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数；这样，三年（包括今年）的产量达到1400 件；求这个百分数； 八、经典解析某种商品原价 50 元，因销售不畅， 3 月份降价 10%，从 4 月份开头涨价， 5 月份的售价为 64.8元，就 4、5 月份两个月平均涨价率为；思维点击由题意， 3 月份的售价可以用50（ 1-10%）表示，如设4、5 两个月份平均涨价率为x，就 4月份的售价可以用50（1-10%）（1+x）表示

38、， 5 月份的售价可以用50（1-10%）（1+x）（1+x）表示，即 50（1-10%）（1+x）2，由于 5 月份的售价已知，所以可列出方程，进而解决此题； 解：设 4、5 两个月份平均涨价率为x，由题意得 50（1-10%）（ 1+x）2=64.8整理，得（ 1+x ）2 =1.44解得： x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）所以 4、5 两个月份平均涨价率为20%温馨提示： 列方程解应用题，要留意求得方程的解必需符合题意；九、欢乐达标某厂 1998 年向国家缴利税400 万元， 2000 年增加到 484 万元，就该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率为多少？一元二次

39、方程的应用（利息问题、市场营销、动点问题）一、学问框架1、分析利息、动点市场营销、问题中的等量关系；2、用一元二次方程解答三类问题；3、总结用一元二次方程解答三类问题的一般步骤；二、目标点击1、会用一元二次方程分析、解答、利息、市场营销、动点问题；2、培育同学分析问题、解决问题的才能；三、重难点预见运用一元二次方程解答利息问题；四、学法指导同学们先自己独立摸索，然后在小组内沟通遇到的困难，老师巡察，对同学们进行引导，提示，帮忙同学们度过预习难关；五、自主探究1、利息问题某人购买了 1500 元的债券，定期 1 年，到期兑换后他用了435 元，然后又把其余的钱购买了这种债券定期 1 年（年利率不

40、变），再到期后他兑换到1308 元，求这种债券的年利率；2、市场营销问题1. 将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖500 个；已知该商品每涨价1 元，其销售量就要削减 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？3、动点问题在 abc中， b=90°，点 p 从 a 点开头沿边 ab向点 b 以 1cm/s 的速度移动，点 q从点 b 开头沿边 bc向点 c以 2cm/s 的速度移动；假如 p、q分别从 a、b 同时动身，经几秒钟，使pbq的面积等于 8cc？q8cmapb6cm六、基础在线某商场销售一批名牌衬衫，平均每一天售出 20 件，每

41、件盈利 40 元；为了扩大销售增加盈利， 尽快削减库存；商场打算实行适当的降价措施；经调查发觉，假如每件衬衫降价 1 元；商场平均每天可多售出 2 件；如商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到 1200 元；每件衬衫应降低多少元？七、才能提升某工厂 2004 年初投资 100 万元生产某种新产品，2004 年底将获得的利润与年初的投资 和作为 2005 年初的投资，到 2005 年底，两年共获利润56 万元；已知 2005 年利润率比 2004年利润率多 10 个百分点；求 2004 年和 2005 年的利润率各是多少？八、经典解析某商场将每件进价为80 元的某种商品原先按每件100 元出售，一

42、天可卖出100 件；后来经过市场调查，发觉这种商品单价每降低1 元，其销量可增加10 件；（1） 求商场经营该商品原先一天可获利润多少元？（2） 设后来该商品每件降价x 元，商场经营该商品一天可获利润2160 元，就每件商品应降价多少元？思维点击商场一天可获利润 =每件的利润×销售的件数， 当每件降价为x 元时，销售量可增加 10x件，即现在销量为件，然后依据一天获利为2160 元即可列出方程；解：（1）如商场经营该商品不降价，就一天可获利润100（ 100-80 ）=2000（元）（2） 依题意得：（ 100-80- x）（100+10x）=2160即 x2-10x+16=0 解得

43、 x1=2，x2=8经检验： x1=2， x2=8 都是方程的解，且符合题意；答：商场经营该商品一天要获利润2160 元，就每件商品应降价2 元或 8 元；温馨提示：此题是一元二次方程学问在市场经济中的应用，应留意对求得的一元二次方程德解进行检验，看其根是否符合实际意义；九、欢乐达标某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品， 该商店可以自行定价， 如每件商品售价为 a 元，就可卖出（ 350 10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20 %，商店方案要赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？一元二次方程的解法（复习）方法点击·明白一元二次方程的有关

44、概念，会把一元二次方程化成一般式，正确地写出各项系数·在解一元二次方程时，要留意观看方程的特点，挑选恰当的解法，一般地说直接开平方法和因式分解法适合于一些特别形式的方程直接开平方法适用于解x+m2=kk 0 型的方程，因式分解法适用于左边易于分解为两个一次式的乘积，右边是0 的形式的一元二次方程配方法和公式法适用于解一般形式的一元二次方程，配方法是一种基本的解题方法，它是公式法的基础，只有把握好配方法，才能真正懂得公式法的理论依据公式法是解一元二次方程的通法，要会娴熟运用这几种方法必需反复演练与摸索才能做到得心应手，挑选适当·解应用题时，肯定要检验方程的解是否符合实际意义，然后再作答案基础扫描1把方程（x+3）（x1） 5 化成一般式是 ；其中二次项的系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 2关于 x 的方程（ m2-1 ） x2-mx-5=0 是一元二次方程的条件是 3用公式法解以下方程：22（