初中数学知识点整理九年级

1、学习必备欢迎下载数学九年级第一章图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质和判定定理等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）定理等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合定理假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称： 等角对等边）1.2 直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“hl ”）定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理平行四边形的对边相等定理平行四边形的对角相等定理平行四边形的对角线相互平分定理矩形的

2、4 个角都是直角定理矩形的对角线相等定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理菱形的 4 条边都相等定理菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理对角线相互平分的四边形是平行四边形定理对角线相等的平行四边形是矩形定理有 3 个角是直角的四边形是矩形 定理对角线相互垂直的平行四边形是菱形定理4 边都相等的四边形是菱形1.4 等腰梯形的性质和判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理等腰梯形同一底上的两底角相等定理等腰梯形的两条对角线相等1.5 中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半其次章数据的离散程度2.1 极差

3、一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范畴，我们就把这样的差叫做 极差2.2 方差和标准差学习必备欢迎下载在一组数据x1 , x2 ,., xn中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是x1x 2 , xx 2 ,., xx 2 ，我们用它们的平均数，即用2n21s x1nx2 x2x 2.xnx2 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差 ，记作 s2通常我们也用方差的算数平方根来表示数据的离散程度，叫做这组数据的标准差，记作 s；s1 xx 2 xx2. xx2 n12n一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳固；第三章二次根式3.1 二次根

4、式式子a （ a0）叫做二次根式，a 叫做被开方数；当 a 0 时，二次根式a 在实数范畴内有意义；2当 a0 时，aa当 a 0 时，a2a ，当 a<0 时，a2a ；也就是说a2a3.2 二次根式的乘除abab（ a0,b 0 ）a a（ a0,b>0 ）b b化去被开方数中的分母，当a 0 ， b>0 时，a a bb b bababab2bb2b化去分母中的根号，当a0 ， b>0 时，a ababb bbb学习必备欢迎下载3.3 二次根式的加减二次根式经过化简后，被开方数相同的二次根式，成为同类二次根式一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类

5、二次根式；在进行二次根式的混合运算时，整式运算的运算律和乘法公式仍旧适用；第四章一元二次方程4.1 一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2 的方程叫做一元二次方程；任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2bxc0（ a,b,c 是常数， a0 ）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax 2 、 bx 、c 分别叫做二次项、一次项和常数项；a、b 分别叫做二次项系数和一次项系数；4.2 一元二次方程的解法1. 直接开方法：方程x22依据平方根的意义，x 是 2 的平方根， 所以 x2 ，即此一元二次方程的两个根为x12 , x22这种解二元一次方程的方法叫做直

6、接开平方法2. 配方法先把一个一元二次方程变形为xh 2k 的形式（其中h、k 都是常数），如果 k0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法当配方的时候二次项系数不是1 时，我们可以先将二次项系数化为1，然后在运用配方法；3. 公式法一般形式的一元二次方程ax2bxc0a0由于 a0 ，所以两边同时除以a，得到x2b xc0 aa移项得到学习必备欢迎下载x2b xcaa配方得：2x22bxb2a2ac b2a 2a即：b2b2x2a4ac 4a2由于 a0 ，所以4a 2 >0 ；当 b 24ac0 时，得：bb2x4ac2a所以bb 2x2a2a4 ac

7、2ab b22 a4ac综上，对于一元二次方程ax 2bxc0 （ a0），当 b 24ac0 时，它的根是 xbb22a4ac；当 b 24ac0 时，一元二次方程无实数解4. 一元二次方程ax 2bxc0 （ a0）根的情形可由b4ac 来判定2当 b 24 ac >0 时，方程有两个不相等的实数根当 b 24 ac =0 时，方程有两个相等的实数根当 b 24 ac <0 时，方程没有实数根5. 一元二次方程根与系数的关系当 b 24 ac 0 时，方程ax 2bxc0 （ a0 ）有两个根x1, x2，它们满意：x1x2bc， x1x2aa4.3 用一元二次方程解决问题用一

8、元二次方程解决问题的关键是找出问题中的相等关系，列出方程；学习必备欢迎下载第五章中心对称图形（二）5.1 圆把线段 op 的一个端点o 固定， 使线段 op 绕点 o 在平面内旋转一周，另一个端点p 运动所形成的图形叫做圆；其中，定点o 叫做 圆心，线段op 叫做半径；以 o 为圆心的圆，记作“o”，读作“圆o”；假如 o的半径为r ，点 p 到圆心 o的距离为d，那么：点 p 在圆内d<r点 p 在圆上d=r点 p 在圆外d>r符号“”读作“等价于” ，表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端；连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，

9、简称弧；弧用符号“”表示；以a、b 为端点的弧记作 ab，读作“弧ab”圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧小于半圆的弧叫做劣弧定点在圆心的角叫做圆心角圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆能够相互重合的两个圆在角等圆同圆或等圆的半径相等在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧5.2 圆的对称性圆是中心对称图形，圆细腻是它的对称中心；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；圆心角的度数与它所对的弧的度数相等圆是轴对称图形，过圆心的任意一条

10、直线都是它的对称轴垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧5.3 圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90o的圆周角所对的弦是直径5.4 确定圆的条件不在同一条直线上的三点确定一个圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形；学习必备欢迎下载5.5 直线与圆的位置关系直线与圆有3 中位置关系：直线与圆相交：直线与圆有两个公共点直线与圆相切： 直线与圆有唯独公共点，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点直线与圆相离

11、：直线与圆没有公共点假如 o 的半径为r，圆心 o 到直线 l 的距离为d，那么直线 l 与 o 相交d<r直线 l 与 o 相切d=r直线 l 与 o 相离d>r经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；5.6 圆与圆的位置关系假如两圆的半径分别为r,r，圆心距为d，那么两圆外离d>r+r两圆外切d=r+r两圆相交r-r<d<r+rr r两圆内切d=r

12、-r两圆内含d<r-r5.7 正多边形与圆各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形 多边形的外角和为360o，内角和为180o（ n-2）5.8 弧长及扇形的面积圆周长 c 与半径 r 之间有如下关系：c=2r=3.14159. 为圆的周长与直径的比值；这个无限不循环小数叫做圆周率弧长lnr圆面积s180r2学习必备欢迎下载扇形面积s扇形nr2 3605.9 圆锥的侧面积和全面积连接圆锥的顶点s 和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线；连接顶点s 与底面圆的圆心o 的线段叫做圆锥的高；圆锥侧面的面积s圆锥侧rl其中 r 是圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长第六章二次函数6.1 二次函数

13、一般地，形如yax 2bxca ,b,c是常数且 a0）的函数称为二次函数，其中x 是自变量， y 是 x 的函数；6.2 二次函数的图像和性质二次函数yax2 a0 的图像是顶点在原点，对称轴是y 轴所在直线的抛物线；当 a>0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a<0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；对于二次函数yax a0 ，假如 a>0，那么：2当 x<0 时， y 随 x 的增大而减小当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大当 x=0 时， y 的值最小，最小值是0；对于二次函数yax 2 a0 ，假如 a<0，那么：当

14、 x<0 时， y 随 x 的增大而增大当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小当 x=0 时， y 的值最大，最大值是0二 次 函 数yax 2bxca,b, c是常数且 a0）的 图 像 是 抛 物 线 ， 顶 点 坐 标 为2b , 4acb 2a4a，对称轴是过顶点且与y 轴平行的直线；当b=0 时，对称轴为y 轴；如 a>0，就当 xb时，函数y2 aax2bxc 有最小值，y最小24acb4a学习必备欢迎下载如 a<0，就当 xb时，函数y2 aax2bxc 有最大值，y最大4acb2 4 a6.3 二次函数与一元一次方程二次函数yax2bxc 的图像与一

15、元一次方程ax2bxc0 的根关系如下二次函数yax2bxc 的图像与x 轴有两个公共点时，一元一次方程有两个不相等的实数根；二次函数yax2bxc 的图像与x 轴有且只有一个公共点时，一元一次方程有两个相等的实数根；二次函数yax2bxc 的图像与x 轴没有公共点时，一元一次方程没有实数根；反之，可由一元一次方程的根的情形，知道二次函数的图像与x 轴的位置关系；6.4 二次函数的应用第七章锐角三角形7.1 正切在 rtabc 中，c90，a，b 分别为 a 的对边 a 与邻边 b 的比叫做 a 的正切；记作tan a ，即tan aa的对边aa 的邻边b7.2正弦、余弦在rtabc 中，c90，a， b 分别为 a 的对边和邻边；我们把a 的对边a 与邻边 c的比叫做 a 的正弦；记作sin a ，即 sin aa的对边a斜边ca 的邻边与斜边c 的比叫做 a 的余弦，记作cos a ，即cos aa的邻边b斜边c锐角 a 的正弦，余弦和正切都是a 的三角函数；7.3 特别角的三角函数sin30o45o60o122322cos132222学习必备欢迎下载tan13337.4 由三角函数求锐角7.5 解直角三角形在 rtabc 中， c为直角（1）三边关系：a 2b2c2（2）锐角之间的关系a+ b=