初中数学知识点公式总结

1、名师总结精品学问点学问点公式总结函数部分一、一次函数： y=kx+bk 0 ；正比例函数：y=kx （ k 0）；当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大 ; 当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小； 当 b>0 在 x 轴正半轴；当b<0 在 x 轴负半轴；二、反比例函数：（1）一般形式为yk 或y xkx 1 k0 ；a（2）如右图，s aob12k ，矩形面积 =|k|；ob52（3）注：反比例函数的性质中，当k0 时， y 随着 x 的增大而减 小 ， 必 须 强 调 是 在 同 一 象 限 内 或 注 明 x 的 取 值 范 围 （ 如-2x0或x0 ）；（

2、4）如图 3，正比例函数y=k1x（ k 1 0）与反比例函数y=k （kx0）的图像交于a、b 两点，过 a 点作 acx 轴，垂足是c，三角-6形 abc的面积设为s，就 s=|k| ，与正比例函数的比例系数k 1 无关k（5）如图 4，正比例函数y=k1x（ k 1 0）与反比例函数y=（kx0）的图像交于 a、b两点， 过 a 点作 acx 轴， 过 b 点作 bcy 轴，两线的交点是 c，三角形 abc的面积设为 s，就 s=2|k| ，与正比例函数的比例系数 k1 无关；三、 二次函数：（1） 一般形式：yax 2bxc2a xb 2a4acb24a，对称轴是直线xb ，2 a2顶

3、 点 坐 标 为 b, 4acb 2a4a； 特 殊 形 式 ： yax2 ； yax 2k ；2 ya xh； ya xh 2k ，顶点为 h , k ，对称轴为直线xh ；（2） a 的用途：确定开口方向（最值）：如 a0 ，就开口向上，当xb时2ay最小值4acb 2=4a，如 a0，就开口向下，当xb时 y最大值2a4acb2=；4a确定开口大小： 当 a 越大开口越小， 当 a 越小开口越大； 如 a 相等， 就外形相同， 可平移得到；（3） 平移规律：yax 2ya xm2k（正左负右，正上负下）；名师总结精品学问点（4） a与b 的联系：主要通过对称轴（直线xb ）来解决，当对称

4、轴在y 轴左侧时2aa与b同号，当对称轴在y 轴右侧时a与b 异号；（5） 增减性：当x<bb时， y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，2a2aby 随 x 的增大而增大，简记左减右增；当x<时， y 随 x 的增大而增大；在对称2a轴的右侧，即当x>b时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；2a（6） 用待定系数法求二次函数的解析式一般式：yax 2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常挑选一般式.顶点式：ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x1 、x2 ，通常选用交点

5、式： ya xx1xx2.（7） 与 y 轴 平 行 的 直 线 xh 与 抛 物 线 yax 2bxc有 且 只 有 一 个 交 点 h ,ah 2bhc （8） 抛 物 线 与 x 轴 两 交 点 之 间 的 距 离 ： 如 抛 物 线 yax 2bxc与 x 轴 两a x ，0 ， bx ，0，由于x 、 x是方程ax 2bxc0 的两个根，故1212xxb , xxc12abxx12a a2xxx2x4x x2b 4cb24acaaaa12121212补充：221. 两 点 间 距 离 公 式 ： 点a坐 标 为 （ x1 ， y1 ） 点b坐 标 为 （ x 2 ， y 2 ）， 就

6、ab=x1x2y1y22. 设两条直线分别为，l1 ：yk1 xb1l2 ：yk 2 xb2如 l 1/l 2 ，就有l1 / l 2k1k 2 且 b1b2 ；如ll12k1k 213. 点p（ x 0，y0）到直线 y=kx+b 即：kx-y+b=0的距离 :dkx0k2y0b12kx0y0bk 21对于点 p（ x 0， y0）到直线的一般式方程ax+by+c=0 的距离有dax0by0ca 2b 2名师总结精品学问点4. 直线斜率：当直线l 的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b ，（斜截式）k 即该函数图像的斜率；由一条直线与x 轴形成的角的正切；kt a ny2y1x2x15. 直

7、线方程：一般两点斜截距一般直线方程：ax+by+c=0由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:yy1y2y1 xx2x1x1 1知道一点与斜率yyk xx1 斜截式方程，简称斜截式: ykx bk 0由直线在x 轴和 y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：四、锐角三角函数xy1ab1. 如下图，在rt abc中， c为直角，就a 的锐角三角函数为 a 可换成 b ：定义表达式取值范畴关系正a的对边a0sin a1sin acosbsin a弦斜边sin ac a为锐角 cosasin b余cos aa的邻边cos ab0cosa1sin 2 acos 2 a1弦斜边c a为

8、锐角 tan a·tanb1sin a正tan aa的对边tan aatan a0tan acos a切a的邻边b a为锐角 2. 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；sinacosb由ab90sin abcos90acosasin b得b90acos asin 90a斜边ca 对边ba邻边c3. 特别值的三角函数：tansincos30°1245°2260°323错误22121错误2名师总结精品学问点4. 如下列图：任意abc 中，a ,b ,c 所对的边分别为a,b, c ，就正弦定理：abc2 r （ r 为

9、abc 外接圆半径）余弦定理：sin asin ba2b 2c2sin c2bc cos a推论：cos ab2c2a2b 2a 2c22ac cos b2bca2c2b2c2a 2b 22ab cos ccosbcosc2ac222abc 2ab5. 求任意abc 面积的两种方法：1 sabc1 ab sin c1 bc sin a1 ca sin b2226.acbdtan90tan90其他公式1. 乘法有关公式： （ 1） a ma nam n（ 2） a ma na m n （ a0 ）（ 3）mnmn aap（ 4） a1a0a p2. 平均数公式： （ 1） n 个数x1 、 x2

10、,xn 的平均数为：xx1x2.xnn（ 2 ） 如 果 在n个 数 中 ，x1 出 现f1 次 、x2 出 现f 2 次,xk 出 现f k 次 ， 并 且f1 +f 2+f k =n，就 xx1 f 1x2 f2n.xk f k3. （1）方 差公式：数据x1、x2,xn的方差为s2，就1s21xx 2n2x2x2xnx（2）标准差公式：数据x1、x2,xn的标准差s，就s=1 n2x1x2x2x.2xnx名师总结精品学问点一组数据的方差越大，这组数据的波动越大；2bb 24ac4. 一元二次方程axbxc0a0 的求根公式：x2a一元二次方程根与系数的关系：设x 、 x是方程ax2bxc

11、0（ a 0）的两个根，那12么 x + x =b ， xx= c1212aa5. 多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于180nnn - 32 （ n 3， n 是正整数）6. n 边形共有条对角线；27. 圆与圆的位置关系（设o1 的半径为r, o2 半径为 r, r>r，圆心距 o1o2 的距离为d）两圆外离时，就d>r+r,反之也成立两圆外切时，就d=r+r,反之也成立两圆相交时，就r-r<d<r+r,反之也成立两圆内切时，就d=r-r,反之也成立两圆内含时，就d<r-r,反之也成立8. 扇形的弧长公式：ln r（ r为圆的半径， n 是弧所对的圆心角的度数，l 为弧长）9. 扇形面积公式：s扇形180n 3601r2 （ r 为半径， n 是扇形所对的圆心角的度数）10. 圆锥面积公式：s扇形