初中二次函数教案2

1、学问内容中学二次函数教案1. 二次函数的解析式三种形式一般式 :y=ax 2 +bx+ca 0顶点式 :yaxh2kb4acb2yax22a4a交点式 :yaxx1 xx2 二次函数图像与性质yox1、系数 a， b， c 及 b 的几何意义 a 的符号打算抛物线的开口方向、大小；外形；最大值或最小值；a0开口向上有最小值 最低点的纵坐标；a 0开口向下最大值 最高点的纵坐标；a越大，开口越小；a越小，开口越大； （描点法可以证明） a、b 打算抛物线对称轴b 0对称轴是 y 轴；a 、 ba 、 b同号对称轴在 y 轴的左侧异号对称轴在 y 轴的右侧c 的符号打算抛物线与y 轴交点的位置；c

2、 0抛物 线过 原点c0抛物 线与 y 轴交于正半 轴c0抛物 线与轴 y 交于 负半轴的符号打算抛物线与 x 轴的交点个数；2b4 acb 24 ac0抛物 线与 x 轴有两个交点0抛物 线与 x 轴只有一个交点b 24 ac0抛物 线与 x 轴没有交点抛物 线的特别位置与系数的关系.顶点在 x 轴上b24ac0顶点在 y 轴上b 0.顶点在原点b c 0.抛物 线经过 原点c 0.2、二次函数的对称轴与顶点坐 标以及 单调 性（增减性）与最值一般式：yax 2bxca、b、c是常数，且a0，bb4acb2其对称轴为 直线 x2a ， 顶点坐 标为 ，2a4a. 当 a0 时，有最小 值，且

3、当 xb2a 时，y最小值4acb24a；xbxb当2a 时， y 随 x 的增大而减小；当2a 时， y 随x 的增大而增大；. 当 a0 时，有最大 值，且当 xb时，2a4acb2；y最大值4a当 xb 2 a时， y 随 x 的增大而增大；当xb时， y 随 x 的增大2a而减小顶点式：ya xh2k a、h、k是常数，且 a0 ，其对称轴为 直线 xh ， 顶点坐 标为 h， k . 当 a0 时，有最小 值，且当 xh 时， y最小值k ；当 xh 时， y 随 x 的增大而减小；当xh 时， y 随 x 的增大而增大；. 当 a0 时，有最大 值，且当 xh 时， y最大值k ；

4、当 xh 时， y 随 x 的增大而增大；当xh 时， y 随 x 的增大而减小x1 、x2 ，通常 选用交点式：ya xx1xx2对称轴： xb 2a顶点坐 标：b4 acb 2,2a4a与 y 轴交点坐 标（ 0， c）增减性 ：当 a>0 时， 对称轴左边， y 随 x 增大而减小； 对称轴右边， y 随 x 增大而增大当 a<0 时， 对称轴左边， y 随 x 增大而增大； 对称轴右边， y 随 x 增大而减小二次函数图像画法 ：勾画草 图关键 点：（ 1）开口方向（ 2）对称轴（3）顶点（ 4）与 x 轴交点 （ 5） 与 y 轴交点图像平移步骤（ 1）配方yaxh 2k

5、 ，确定 顶点（ h,k ）（ 2） 对 x 轴 左加右减； 对 y 轴 上加下减二次函数的对称性二次函数是 轴对 称图形，有 这样 一个 结论 ：当横坐 标为x1,x2其对应 的纵坐标相等 ， 那么对 称轴 x依据图像判定 a,b,c的符号（ 1） a开口方向（ 2） b 就对称轴而言 与 a左同右异（ 3） c交于 y 轴的位置3. 二次函数与一元二次方程的关系x1x2 2抛物 线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴交点的横坐 标 x1, x2 是一元二次方程 ax2 +bx+c=0（ a 0）的根；抛物 线 y=ax2 +bx+c ，当 y=0 时，抛物 线便转化为一元二次方程 ax2

6、+bx+c=0b 24 ac >0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两 个交点b 24 ac =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；b 24 ac <0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与 x 轴没有交点4. 二次函数与一元二次不等式的关系2122（ 1）如下列图，当 a 0 时，抛物 线 yax 2 bx c 开口向上，它与 x 轴有两个交点（ x 1 ， 0），（ x 2 ， 0）. xx 1 ， x x 2 是方程 ax bx c 0 的解； x x ，或 x x 是不等式ax 2 bx c 0 的解集 .x

7、0 的解集 .1 x x，是不等式ax 2 bx c（ 2）当 a 0 时，抛物 线 y ax 2 bx c 开口向下，它与x轴有两个交点（ x 1 ，0），（ x 2 ，0）.x x 1 ，x x 2 是方程 ax 2 bx c 0 的解 . x1 x x 2 是不等式ax 2 bx c 0 的解集. xx 1 ，或 x x 2 是不等式 ax 2 bx c0 的解集 .【典型例 题】题型 1二次函数的概念例 1（ 基础）. 二次函数 y3x26x5 的图像的 顶点坐 标是（ ）a （ -1 ， 8）b.（ 1， 8） c （-1 ， 2） d （ 1， -4 ）点拨：本 题主要考察二次函数

8、的顶点坐 标公式题型 2二次函数的性 质例 3如二次函数yax2bx4 的图像开口向上， 与 x 轴的交点为（ 4，0），（ -2 ， 0）知，此抛物 线的对称轴为 直线 x=1，此时 x11, x22 时， 对应 的 y1 与 y2 的大小 关系是（）a y1 <y2b. y1 =y2c. y1 >y 2d. 不确定【举一反三】变式 1：已知 2, q ,3, q 二次函数yx22xm上两点， 试比较12q1与q2 的大小变式 2：已知0, q ,3, q 二次函数yx22xm上两点， 试比较12q1与q2 的大小变式 3：已知二次函数yax2bxm 的图像与yx22xm 的图像关于 y 轴对 称，q1与q2 的大小2,q1 ,3,q2 是前者 图像上的两点， 试比较题型 3二次函数 图像性 质（共存 问题 、符号 问题 ）例 4、函数