(2020年整理)全国1理科数学真题.doc

1、学海无涯XXXX年全国卷I理科数学一.选择题：XXXX 全国 I 理 1设 zJ L + 2i,则忆|二()1-1A.0 B.二C.1D.XXXX 全国 I 理 2已知集合 A=x|x 2-x-2>0,则 CA=()A.x|-1<x<2B.x|-1<x<2C.x|x<-1 U x|x>2D.x|x01Ux|x >2 XXXX全国I理3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经 济收入构成比例，得到如下饼图：建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是

2、()A.新农村建设后，种植收入减少。B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍。D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。XXXX全国I理4记Sn为等差数列an的前n项和，若3&=%+8, a2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12 XXXX全国I理5设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax,若f(x)为奇函数，则曲线 y=f(x)在点(0 ,0)处的切线方程为：()A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=xXXXX全国I理 6在A ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 = =()

3、B.D.1 AB4,丽43 产3 4ACXXXX全国I理8设抛物线C: y2 =4x的焦点为F,过点(-2 , 0)且斜率为:的直线与C交于M N两点，则哥J 国二(A.5B.6C.7D.8XXXX全国I理9已知函数f(x尸g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则aA.-1 ，的取值范围是()0)B.0+OO)C.-1,+8)D.1,+°0)XXXX全国I理7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 (B. I,：C.3D.2此

4、图由三个半圆AC. ABC的三边XXXX全国I理10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BG直角边AB,所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为出。在整个图形中随机取一点, 此点取自I, n ,m的概率分别记为p1, p2, p3,则()A.p1 = p2B.p1 = p3 C.p2=p3 Dp = p2+p3XXXX全国I理11已知双曲线 C: £ -y 2 =1, O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的3直线与C的两条渐近线的交点分别为M N若OMN;直角三角形，则I MN =()3一A. B.3C.D.4XXXX

5、全国I理12已知正方体的棱长为 1 ,每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则 a截此正方体所得截面面积的最大值为()D.A. " B. ±1 C.43比- 2工0一7 + 1 > oy<02 .填空题：z=3x+2y的最大值XXXX全国I理 13若x, y满足约束条件为 XXXX全国I理14记$为数列 an的前n项和.若Sn=2an+1,则D=XXXX全国I理15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选, 则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)XXXX全国I理16已知函数f(x)=2sinx+sin2x ,贝U f (x)的最小值是3

6、.解答题(一)必考题：共60分。XXXX全国I理17在平面四边形 ABCD43, / ADC90 , Z A=45 , AB=2, BD=5.(1)求 cos/ADB(2)若 DO,求 BCXXXX全国I理18如图，四边形 ABC时正方形，E, F分别为AD BC的中点，以DF为折痕把？ DFC折起，使 点C到达点P的位置，且 PF± BP(1)证明：平面PEFL平面ABFD(2)求DP与平面ABFD成角的正弦值XXXX全国I理19设椭圆C: 二 +y2 =1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A B两点, 2点M的坐标为(2 , 0).(1)当l与x轴垂直时，求直线 AM的方程；(2

7、)设O为坐标原点，证明：/ OMA/ OMBXXXX全国I理 20某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，中验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P(0<P<1),且各件产品是否为不合格品相互独立。记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f(?,求f(P)的最大值点 即。(2)现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的 内 作为P的值， 已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件

8、不合格品支付25元的赔偿费用。(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检 验？XXXX全国I理 21已知函数-.X讨论代工)的单调性；(2)若存在两个极值点 Xi,X2 ,证明：(二)选考题：XXXX全国I理22H 选彳4-4 :坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C?的方程为y=k I x I +2.以坐标原点为极点，x轴正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C?的极坐标方程为P2 +2p 8sH -3=0.(1)求C?的直角坐标方程：(2)若C?与C?有且仅有

9、三个公共点，求 C?的方程.XXXX全国I理23H选彳4-5 :不等式选讲已知 f (x)= I x+1 I - I ax-1 I .当a=1时，求不等式f(x) > 1的解集；(2)当x C (0 , 1)时不等式f (x) >x成立，求a的取值范围1234567 S 9101112CBABDABDC ARA八3。13.614.-6315.1616.-1ABsinZ DR17. （12 分）解 (1)在乙48。中，由正弦定理得1L sinZ/4所以sinN4"8 =吏.S个所以cos乙ADB二由题设知，=一- sin 45° siri±A 力 B由题

10、设知,(2)由题设及(1)知，cos= shiDB =在族。中，由余花定理得BC2 = BD2 DC2 -2 . BD. DC coz ZHDCL产= 25 + 8-2x5x2<2x 5= 25.所以A。=5 一18 (12帆 由已的可得，奴工明 HFJ_E£所以册1平面陛K兄川二千而所以平面网:F1平面八十。(2)作廿1",垂足为城日(1) #.八打1平面A川口以"为坐标原点，力?的方向为,，轴止方向，|E?为单位长,建立知图所示的空间直角畦标系“-耳：由可得，巾产£又"F-2, 0F 所以尸又打:1,3=2.故尸1F£ 可得

11、"=更上月=3一 '1J-r，4«0、当为平面回印的法向量则/Ao.ohPfo且）.仅l0）郡-n,由），加 222 2E 3“儿河 J1谀。产与平面,1J" F）所成角为6 ,则 '28 - 4|=斗=-&P|.| 评 | 小 4J7斯艮口尸与干面用口所威格的正招值为U419. （12 分）解：（1）由已知得勺1.0）,，的方程为XL由已知可得点a的坐标为a。）或（1当1所以AM的方程为丫=一<+6或寸=_*_石_ *> ,2）当/与工轴量合时./OM4 =二。1第=。口 .当，与】粕垂直叶，门”为记的王直平分线.所以上（八用

12、=。"方，当，与*轴不重合也不委宣时，设1的方程为）="、.4.xh项,为），贝U <.6. <正,直线MA. Af/J的斜率二和为Rh + % = !- 4-iif/r将y = 代入土+=得Qk?+ 1）F+-2 = 0所以.a; + a =i£#二7.2+12炉一2处十1则 2例三 一3人（ 4- v：） + 4* =从而£叩+从小=0.故M儿M3的倾斜角互补,所以NOA = nQW8.综上，_OMA = N?旧8 _20门2分）隅（1）加件产品中将有z件不合格品的概率为，3）=舄/（1_产因此P（p）-p/7 - 2CpC-fl/f（i

13、-icp）.令J"lP=0 ,殍* = 0当 P£（0,0|时，f 当 p£（OJJ时，fp）0所以,“J1的最大值点为/c -0.1.Q）由（i）如.p = o. 1口）令表示余下的HO件产品率的不合格品件效，侬题意知F： （ISOAI）,= 20x2 + 25V ,即 X = 40+25/所以 EY - £|40 + 25 Y） - 40 + 25£ K - 490（n）如果时余下的产品作检眦则这一箱产品所锚要的检验费为构。元.由于故应该时余下的产品作检验.21.分）1解八力的定义域为旧）,尸=+t j'E.jr a r（1）若&q

14、uot;2. JWr（JOiO.当且仅当n = 2,# = L时/口） = 0,所以fin在to. +单调递减庙 若令（孙=0蹲，x=*_MH或="处工1ju Js，4口 +41 *刍）5-+兀|时，盯（n5 " 一一 4 " + 痴 一 4 口 -W _ 4 « x J/2 4、,当右（*1时.J （，）0年以人工在）,.”）里谐遑编，在广一"二i ”一而二！回调递增 22-2由知,1月存在两个极值点当且仅当。下2由于的两个相值点看,%蹒足/一6 + 1 = 0,所以生丐=1，不妨啜3%，则与1-由于，（/1） 一 f 3M1In 蜀-Ln

15、马InIn 工-21u -%1- + "1二-2 + V -=二一1 + a-x _ r r.r,一*,1三1所以 ）（*K）v 口一 2等精于-+21n,0%-"苍说困敬用肛一，* +2Iji J由口知."广）在+=01单调递祠；.又尺,0 .从而当£打.出） X时（埠6所以L-&42EL9匕加九节-八。一。 " $ -上?. «14-4（坐标紧与卷的方程70分）E解析】口）由工。8$日，或口6爵J的宣国坐标万程为U-D二一6 二4，（2）由小知J是同心为小一LQ）,半校为J的回一由挺住知.a是过点廿co：自关于,鞋对防的商景明绒，史 轴右曲的刖然关".轴左边的射线为t.由于月在国G的外面，故q与G有且仅有三个公共点等侨于4与G只有一个公共点且L与G有两个公共点.或与J U有一个公共点三二与j有两个办共点.当与GH有一个公共点时，八到L所在育线的距离的3所以宁三 =J依人=-：或工口一经检的，当人=。时，4与G粒在公共点I当L-5时,乙与C：艮在一个公共点，1：与j有两个公zth 占1 X '八'当与G只有一个公共点时，乂到所在直播的距离为2,斫以仁言 =2, A=01S*=i经检验,当、。时3G没方