河南省中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)提分特训

1、第一节实数1. 命题角度32018湖北荆州解分式方程-3时,去分母可得（）6A. 1-3(x-2)=4C.-1-3(2-x)=-4B. 1-3(x-2)=-4D.1-3(2-x)=42. 命题角度32018山东德州分式方程x3胆-仁仏的解为（A.x=1B.x=2C. x=-1D.无解3. 命题角度32018湖南衡阳衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了 6万千克，种植亩数减少了 10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）4. 命题

2、角度22018山东东营小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场 ，气球的种 类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要， 购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格 为（）A.19B.18（a h）5. 命题角度12018山东德州对于实数a,b,定义运算“” :a b='心 h 例如43,因为4>3,所以43射 “ 1 =5.若x，y满足方程组'刖一瓯则xy=.6. 命题角度22018江西中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金

3、八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两问牛、羊每头各值金多少 ？设牛、羊 每头各值金x两、y两,依题意，可列出方程组为 .7. 命题角度22018山东青岛5月份，甲、乙两个工厂用水量共200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了 15%,乙工 厂用水量比5月份减少了 10%两个工厂6月份用水量共174吨，求两个工厂5月份的用水量 各是多少吨设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x,y 的方程组为x 3 2x I8. 命题角度12018四川攀枝花解方程

4、：-=1.(X - 3y 5t JJ9. 命题角度12018浙江舟山用消元法解方程组'1X 3y W时,两位同学的解法如下 解法一：由-,得3x=3.解法二：由得,3x+(x- 3y)=2,把代入，得3x+5=2.(1) 反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“x“.(2) 请选择一种你喜欢的方法，完成解答.第二节一元二次方程1. 命题角度22018山西下列一元二次方程中，没有实数根的是()2 2A.x -2x=0 B.x +4x-1=0C.2x2-4x+3=0 D.3x 2=5x-22. 命题角度12018广西柳州一元二次方程x2-9=0的解是.3. 命题角度12

5、018四川南充若2n(n丰0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，则m-n的值为.4. 命题角度12018贵州黔西南州三角形的两边长分别为 3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是 .5. 命题角度32018辽宁沈阳某公司今年1月份的生产成本是 400万元，由于改进技术，生产 成本逐月下降,3月份的生产成本是 361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1) 求每个月生产成本的下降率；(2) 请你预测4月份该公司的生产成本.6. 命题角度32018重庆A卷改编在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.到今年5月底,道

6、路硬化和道路拓宽的里程数分别为40千米和10千米.已知2017年通过政府投入 780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2,且里程数之比为 2 : 1.为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算，从今年6月起至年底，如果政府投入经费在 2017年的基础上增加 10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽，且每千米道路硬化、道路拓宽的经费也在 2017年的基础上分别增加 a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.第三节一次不等式与一次不等式组1.命题角度12018

7、山东临沂不等式组A.5 B.4C.3 D.2- 3（x + I） < x - 9,2. 命题角度12018湖北天门若关于x的一元一次不等式组I Xm A I 的解集 是x>3,则m的取值范围是（）A.m>4 B.m>4C.m<4D.m<43. 命题角度12019原创不等式组.的解集在数轴上应表示为（）L1问0 2Ai0 1 2C4. 命题角度22016河南B卷为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品.已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元.（1）求文具袋和水性笔的单价.（2）学校准备购买文

8、具袋10个,水性笔若干支（超过10支）.文具店给出两种优惠方案：A:购买一个文具袋,赠送1支水性笔；B:购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折. 设购买水性笔x支,选择方案A的总费用为y1元,选择方案B的总费用为y2元，分别求出 y1,y 2与x的函数关系式. 该学校选择哪种方案更合算？请说明理由.5. 命题角度22018河南省实验三模某车行销售的A型自行车去年6月份销售总额为1.6 万元,今年由于改造升级，每辆车的售价比去年增加了 200元，今年6月份与去年同期相比， 销售数量相同，销售总额增加了 25%.（1）求今年每辆 A型车的售价是多少元.该车行计划7月份

9、用不超过4.3万元的资金购进A型车和B型车共50辆， 今年A,B两种型号自行车的进价和售价如下表：A型车B型车进价/（元/辆）800950售价/（元/辆）1 200则应如何进货才能使这批车售完后获利最多参考答案第一节一次方程(组)与分式方程1. B两边同乘以x-2,得a 1-3(x-2)=-4,故选B.2. D去分母,得x +2x-x -x+2=3,解得x=1.检验：当x=1时,(x-1)(x+2)=0,故该分式方程无解3. A原来平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，原计划需要种植36亩,改良后总产量增加10亩,故可6万千克，则需要种植 亩因改良后种植亩数减少了30列

10、方程为H4. B设笑脸气球的单价为x元，爱心气球的单价为 y元,根据题意得+ y 16®,m = VM(+)十2,得2x+2y=18.故第三束气球的价格为18元.j y - 8, I k £ 乩5.60 解方程组得/x<y, xy=5X 12=60.6. 丨卞十印'根据“牛的单价x牛的数量 +羊的单价x羊的数量=总价”，可得(5cr t - 10, (2x += 8.ir * y = 200,7. n 7 - g匚E根据“5月份，甲、乙两个工厂用水量共200吨”可列方程为 x+y=200;根据“6月份，甲工厂用水量比5月份减少了 15% ,乙工厂用水量比5月份

11、减少了 10%,两个工厂6月份用水量共174吨”可列方程为(1-15%)x+(1-10%)y=174.综上所述,可列r人 1 y 200+方程组为 山-夙” +仃-= I九8. 去分母，得 3(x-3)-2(2x+1)=6,去括号,得 3x-9-4x-2=6,移项、合并同类项，得-x=17,系数化为1,得x=-17.9. (1)解法一中的解题过程错误. 由-,得-3x=3,解得x=-1,把x=-1代入,得-1-3y=5,解得y=-2.ix = X故原方程组的解是b 1第二节一元二次方程1. C 当一元二次方程根的判别式小于零时，该方程没有实数根一.对于A中的一元二次方程， =4>0,对于

12、 B中的一元二次方程， =20>0,对于 C中的一元二次方程，= -8<0,对于D 中的一元二次方程， =1>0,故2 C中的一元二次方程没有实数根.2. x 1=3,x 2=-3-x - 9=0, - -x =9,解得 X1=3,x 2=-3.1 13. /2n(n 丰0)是关于 X 的方程 x2-2mx+2n=0 的根，-/n2-4mn+2n=0 4n-4m+2=0,-m -n=.4.13 原方程可化为(x-2)(x-4)=0, -x -2=0 或 X- 4=0, -x i=2,x 2=4.当 x=2 时,2+3<6,不符合三角形的三边关系，故舍去;当x=4时,符合

13、三角形的三边关系，故三角形的周长是 3+6+4=13.5. (1)设每个月生产成本的下降率为X,根据题意得400(1-x) 2=361,解得xi=0.05=5%,x 2=1.95(不合题意，舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361 X (1 -5%)=342.95(万元).答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.6. 易得2017年村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为30千米和15千米.设2017年每千米道路硬化的经费为y万元，则每千米道路拓宽的经费为2y万元，由题意,得 30y+15X 2y=780,解得y=13,故2017年每千米道路硬化的经费为13万元，每千米道路

14、拓宽的经费为26万元.由题意得，从今年6月起至年底，政府投入经费为780(1+10a%)万元，每千米道路硬化、道路 拓宽的经费分别为13(1+a%)万元、26(1+5a%)万元，道路硬化和道路拓宽的里程数分别为 40(1+5a%)千米和 10(1+8a%)千米，则 13(1+a%)x 40(1+5a%)+26(1+5a%)x 10(1+8a%)=780(1+10a%)，令a%=t，原方程可化为520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，整理，得 10t2-t=0，解得11=0(不合题意，舍去)，t 2=0.1, a%=0.1,即 a=10.第三节一次不等

15、式与一次不等式组盖+11. C 解不等式1-2x<3,得x>-1;解不等式 < 2,得xw 3,所以原不等式组的解集是-1<XW 3,其中正整数解是1,2,3,有3个.2. D 解不等式6-3(x+1)<x-9,得x>3;解不等式x-m>-1,得x>m-1,因为原不等式组的解集是 x>3,所以 m-1w 3,即 mW 4.x - 1 > 0, U 3. C解不等式，得x>1,解不等式，得x< 2,故不等式组的解集为 1<x< 2,故选 C.4. (1)设水性笔的单价是 m元，则文具袋的单价是 5m元.由题意得,

16、5m+3X 5m=60,解得 m=3,则 5m=15,所以水性笔的单价是3元,文具袋的单价是15元. 根据题意，得 y1=10X 15+3(x -10)=3x+120,y2=10X 15+3X 10+3X 0.8(x-10)=2.4x+156.当 y1>y2时,可知 3x+120>2.4x+156,解得 x>60,所以当购买数量超过60支时,选择方案B更合算；当 y1=y2时，可知 3x+120=2.4x+156,解得 x=60,所以当购买数量为 60支时，选择方案A或方案B均可；当 y1<y2时,可知 3x+120<2.4x+156,解得 x<60,所以当购买数量超过10支而不足60支时,选择方案A更合算.5. (1)设今年每辆A型车的售价为x元，则去年每辆A型车的售价为(x-200)元,16000 16000 U + 25W根据题