初中三角函数知识点+题型总结+课后练习

1、学习好资料欢迎下载锐角三角函数学问点1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 平方和等于斜边c 平方；a 2b 2c22、如下图，在rt abc中， c 为直角，就 a 锐角三角函数为 a 可换成 b ：定义表达式取值范畴关系正a的对边a0sin a1sin acosbsin a弦斜边sin ac a 为锐角 cos asin b余cos aa的邻边cos ab0cos a1sin 2 acos 2 a1弦斜边c a 为锐角 正a的对边a tan a0tan acot btan a切a的邻边tan ab a 为锐角 cot atan b余a的邻边b cot a0tan a1cot a 倒数

2、cot a切a的对边cot aa a 为锐角 tan acot a13、任意锐角正弦值等于它余角余弦值；任意锐角余弦值等于它余角正弦值；bsinacos b由ab90sin acos90acos asin b得b90acos asin 90a斜边ca对边bac邻边4、任意锐角正切值等于它余角余切值；任意锐角余切值等于它余角正切值；tan acot b由ab90tan acot 90acot atan b得b90acot atan90a5、0°、 30°、 45°、 60°、 90°特别角三角函数值 重要 三角函数0°30°4

3、5°60°90°sin0cos112312223212220tan0313不存在3cot不存在31303学习好资料欢迎下载锐角三角函数题型训练类型一：直角三角形求值1已知 rt abc 中，c90 , tan a3 , bc412,求 ac、ab 和 cosb2已知：如图，o 半径 oa 16cm，oc ab 于 c 点，求： ab 及 oc 长3已知： o 中， oc ab 于 c 点， ab 16cm， sinaoc1 求 o 半径 oa 长及弦心距oc；2 求 cos aoc 及 tanaoc sinaoc34354.已知a 是锐角，8sin a，求17co

4、s a ， tan a 值类型二 . 利用角度转化求值：1已知：如图，rt abc 中， c 90° d 是 ac 边上一点， de ab 于 e 点de ae 1 2求： sinb、cosb、 tanba deb fc2. 如图 4，沿 ae 折叠矩形纸片abcd ，使点 d 落在 bc 边点 f 处已知 ab值为 8， bc10 , 就 tanefc 34 43 35 4513. 如图 6，在等腰直角三角形abc 中，c90 ， ac6 ， d 为 ac 上一点， 如 tandba，就 ad5长为 a2b 2c 1d 22164. 如图 6，在 rt abc 中， c=90 &#

5、176;， ac=8， a 平分线ad =33 求 b 度数及边bc、ab 长 .a类型三 . 化斜三角形为直角三角形cdb学习好资料欢迎下载例 1（ 2021.安徽）如图，在abc 中， a=30°， b=45°，ac=23 ，求 ab 长例 2已知：如图，abc 中， ac 12cm， ab 16cm， sin a131 求 ab 边上高 cd ；2 求 abc 面积 s；3 求 tanb例 3已知：如图，在abc 中， bac 120°， ab 10， ac 5求： sin abc 值对应训练1（ 2021.重庆）如图，在rt abc 中， bac=90&#

6、176;，点 d 在 bc 边上，且 abd 是等边三角形如ab=2 ，求 abc 周长（结果保留根号）2已知：如图，abc 中， ab 9， bc 6， abc 面积等于9，求 sinb类型四：利用网格构造直角三角形例 1（ 2021.内江）如下列图，abc 顶点是正方形网格格点，就sina 值为（）a 1b525c1010d 255对应练习：c1如图， abc 顶点都在方格纸格点上，就sin a = .ab特别角三角函数值例 1求以下各式值tan 60sin 2 452 cos 30 10=.运算： 3+2 13 tan30 ° tan45 =°3学习好资料欢迎下载1

7、2 cos 602sin 4503 tan 30=22 cos302 sin 45tan 60tan 45sin 30=1cos 60在abc 中，如cos a12sin b2 220 ，a，b 都是锐角，求c 度数3例 2求适合以下条件锐角(1) cos12(2) tan3(3) sin 222(4) 6 cos16 33（ 5）已知为锐角，且tan30 0 3 ，求 tan值（ ）在abc 中，如cos a12sin b2 220 ，a，b 都是锐角，求c 度数例 3. 三角函数增减性1已知 a 为锐角，且sin a <1 ，那么 a 取值范畴是2a. 0 °< a

8、< 30°b. 30<°a60°c. 60<°a < 90°d. 30<°a < 90°2. 已知 a 为锐角，且cos asin 300 ，就（）a. 0 °< a < 60°b. 30<°a < 60°c. 60<°a < 90°d. 30<°a < 90°例 4. 三角函数在几何中应用121已知：如图，在菱形abcd 中， de ab 于 e，be 16cm

9、， sin a13求此菱形周长2已知：如图，rt abc 中， c 90°， acbc3 ，作 dac 30°， ad 交 cb 于 d 点，求：1 bad；2sin bad 、cos bad 和 tanbad 13. 已知：如图 abc 中， d 为 bc 中点，且 bad 90°， tanb，求： sin cadtan cad 3学习好资料欢迎下载解直角三角形：1在解直角三角形过程中，一般要用主要关系如下如下列图 ：在 rtabc 中， c 90°， ac b，bca， ab c，三边之间等量关系： 两锐角之间关系： 边与角之间关系：sin acos

10、b ； cos asin b ； tan a直角三角形中成比例线段如下列图 在 rt abc 中， c 90°， cd ab 于 d1 ；tan b1tan atan b 类型一cd 2 ； ac2 ； bc2 ；ac·bc 例 1在 rt abc 中， c90°1 已知： a 35， c352，求 a、 b， b； 2已知： a23 ， b2 ，求 a、 b，c；3 已知：sin a2 ， c36 ，求 a、 b； 4 已知：tan b3 , b29, 求 a 、 c；5 已知： a60°， abc 面积 s123, 求 a、b、c 及 b例 2已知：

11、如图，abc 中， a 30°， b60°， ac 10cm求 ab 及 bc 长例 3已知：如图，rtabc 中， d 90°， b 45°， acd 60° bc 10cm求 ad 长例 4已知：如图，abc 中， a30°， b 135°， ac 10cm求 ab 及 bc 长类型二：解直角三角形实际应用仰角与俯角：学习好资料欢迎下载例 1（ 2021.福州）如图，从热气球c 处测得地面a 、b 两点俯角分别是30°、45°，假如此时热气球c 处高度 cd 为 100 米，点 a 、d 、b 在同始

12、终线上，就ab 两点距离是（）a 200 米b 200米c 220米d 100（）米例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在a 点梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子顶端在b 点；当它靠在另一侧墙上时， 梯子顶端在d 点已知 bac 60°， dae 45°点 d 到地面垂直距离de32m ，求点 b 到地面垂直距离bc 例 3（昌平） 19. 如图，一风力发电装置直立在小山顶上，小山高bd =30m从水平面上一点c 测得风力发电装置顶端a 仰角 dca =60°，测得山顶b 仰角 dcb =30°，求风力发电装置高ab 长例 4 .如图，小聪用一块有一个锐

13、角为30直角三角板测量树高，已知小聪和树都与c地面垂直，且相距33 米，小聪身高ab 为 1.7 米，求这棵树高度.a db e例 5已知： 如图， 河旁有一座小山，从山顶 a 处测得河对岸点c 俯角为30°， 测得岸边点d 俯角为45°， 又知河宽cd 为 50m现需从山顶a 到河对岸点c 拉一条笔直缆绳ac，求山高度及缆绳ac 长 答案可带根号 例 5 （ 2021.泰安）如图，为测量某物体ab 高度，在d 点测得 a 点仰角为30°，朝物体ab 方向前进 20米，到达点c，再次测得点a 仰角为60°，就物体 ab 高度为（）a 10米b 10 米c

14、 20米d米例 6（ 2021.益阳）超速行驶是引发交通事故主要缘由之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学知识检测车速如图，观测点设在a 处，离益阳大道距离（ac ）为 30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从b 处行驶到c 处所用时间为8 秒， bac=75° （ 1）求 b、c 两点距离；学习好资料欢迎下载（ 2）请判定此车是否超过了益阳大道60 千米 /小时限制速度？（运算时距离精确到1 米，参考数据： sin75° 0.965，9cos75° 0.258，8tan75 ° 3.7，323 1.732，60 千米 /小时 16.7米/

15、 秒）类型四 . 坡度与坡角例（ 2021.广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡ab 坡比是1：3 ，堤坝高 bc=50m ，就应水坡面ab 长度是（）a 100mb 1003 mc 150md 503 m类型五 . 方位角1已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点a 处测得灯塔m 在北偏西30°，货轮以每小时20 海里速度 航行， 1 小时后到达b 处，测得灯塔m 在北偏西 45°，问该货轮连续向北航行时，与灯塔m 之间最短距离是多少 .精确到 0.1 海里，31.732 综合题：三角函数与四边形：（西城二模）1 如图，四边形abcd 中， bad= 135°，

16、bcd= 90°， ab=bc= 2， 6tan bdc=3 1 求 bd 长；2 求 ad 长 （ 2021 东一） 2如图，在平行四边形abcd 中，过点a 分别作 aebc 于点 e， af cd 于点 f（ 1）求证： bae= daf ；（ 2）如 ae=4，af = 24 ， sin5bae3，求 cf 长5三角函数与圆：1 如图，直径为10 a 经过点就 cos obc 值为（）c 0，5 和点 o 0，0 ，与 x 轴正半轴交于点d ，b 是 y 轴右侧圆弧上一点，y caod xb学习好资料欢迎下载13a b2234cd 55（延庆） 19.已知：在 o 中,ab

17、是直径， cb 是 o 切线，连接ac 与 o 交于点 d,c(1) 求证： aod= 2 c4 d(2) 如 ad=8， tanc=3，求 o 半径；aob（ 2021 朝阳期末） 21.如图， de 是 o 直径， ce 与 o 相切， e 为切点 .连接 cd 交 o 于点 b ，在 ec 上取一个点 f，使 ef=bf.（ 1）求证 :bf 是 o 切线 ;e（ 2）如cos c4,de =9，求 bf 长o5dfb作业：（昌平） 1已知sin ac1 ，就锐角a 度数是2a 75b 60c 45d 30（西城北） 2在 rt abc 中， c90°，如 bc 1，ab=5

18、，就 tana 值为525a b c551ad 22房山3在abc 中， c=90°， sina=3 ，那么 tana 值等于（） .5a 35b. 4 5c. 3 4d. 4bc3大兴 4. 如 sin32，就锐角.石景山 1如图，在rtabc 中， c 90°， bc 3， ac=2， 就 tanb 值是23a b3225cd521313（丰台） 5将 放置在正方形网格纸中，位置如下列图，就tan值是a 1b 2c25d 2525 大兴 5. abc 在正方形网格纸中位置如下列图，就sin值是学习好资料欢迎下载a.3 5b.3c.4d.4435通县 4如图，在直角三角形

19、abc 中，斜边ab 长为 m ，b就直角边 bc 长是（）40 ，ma m sin 40b m cos 40c m tan 40dtan 40（通州期末）1如图，已知p 是射线 ob 上任意一点，pm oa 于 m ，b且 om : op=4 : 5，就 cos值等于（）p34a b 4343cd55o第 1题图 ma（西城） 6如图，ab 为 o 弦，半径 oc ab 于点 d，如 ob 长为 10，就 ab 长是（a . 20b. 16c. 12d. 8cosbod3 ，57.在 rt abc 中， c=90°，假如 cosa=4 ，那么 tana 值是53534ca b cd

20、 534311如图，在 abc 中， acb=adc= 90，°如 sina= 3 ，就 cos bcd 值为5adb13.运算：2 cos302 sin 45tan 6013运算2 sin 602 cos 453 tan 30tan 45.13运算：2 sin 604cos2 30 +sin 45tan60 c14.如图，小聪用一块有一个锐角为30直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33 米，小聪身高ab 为 1.7 米，求这棵树高度.ad be15已知在rt abc 中， c 90°， a= 46 ， b=122 .解这个直角三角形cdab学习好资料欢迎

21、下载20. 如图，在rt abc 中， cab=90 °， ad 是 cab 平分线， tanb=1 ，求 cd值2bdc（延庆） 19.已知：在 o 中,ab 是直径， cb 是 o 切线，连接ac 与 o 交于点 d,d(3) 求证： aod= 2 c(4) 如 ad=8， tanc=4 ，求 o 半径；3abo（延庆期末）19如图，某同学在楼房 a 处测得荷塘一端b 处俯角为30，荷塘另一端d 处 c 、 b 在同一条直线上，已知ac32 米， cd16 米，求荷塘宽 bd 为多少米？ （结果保留根号）18.（ 6 分）如图，在 abc 中，点 o 在 ab 上，以 o 为圆心

22、圆经过 a， c 两点，交ab 于点 d，已知 2 a +b = 90（ 1）求证： bc 是 o 切线；a（ 2）如 oa=6， bc=8，求 bd 长codb第18题图（西城） 15如图，在rt abc 中， c=90°，点 d 在 ac 边上如db=6， ad= 122cd ， sin cbd =3，求 ad长和 tana 值18如图，一艘海轮位于灯塔p 南偏东45°方向，距离灯塔100 海里 a 处，它 方案沿正北方向航行，去往位于灯塔p 北偏东 30°方向上b 处.（ 1）b 处距离灯塔p 有多远？（ 2）圆形暗礁区域圆心位于pb 延长线上，距离灯塔200 海里 o 处已知圆形暗礁区域半径为50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁危急请判定如海轮到达b 处是否有触礁危急，并说明理由学习好资料欢迎下载22已知，如图，在adc 中，adc90 ，以 dc 为直径作半圆o ，交边 ac 于点 f ，点 b 在 cd 延长线上，连接 bf，交 ad 于点 e，bed2 c （ 1）求证： bf 是o 切线；（ 2）如