安徽肥东孙成松：解直角三角形教学设计

1、义务教育课程标准实验教科书数学（沪科版）九年级（上）解直角三角形及其应用（第1课时）安徽肥东孙成松教材分析1.地位与作用本节课的主要内容是解直角三角形，即根据直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系，由已知的元素求出未知元素，其基础是直角三角形的性质（包括勾股定理和直角三角形的两锐角互余）和锐角三角函数的意义.解直角三角形不仅在实际生产与生活中有着广泛的应用，而且也是今后学习解斜三角形及整个三角学的基础.2.教学重点、难点及突破难点的策略运用直角三角形中各元素之间的关系解直角三角形是本节课的重点；根据已知与所求，正确地选用关系式是本节课的难点；突破难点的关键是熟练掌握三角形中边与边、角与角以及

2、边与角之间的关系，必要时可以通过画图帮助解题.学生分析学生对于勾股定理及“直角三角形中两锐角互余”的掌握情况较好，因此，在学习解直角三角形时，主要的困难可能来自于对直角三角形中边角关系（即锐角三角函数）的应用上.故应先组织学生复习锐角三角函数的意义，知道它们是连接直角三角形中边与角的桥梁，从而能够在解题中正确地选用有关的关系式.教学目标1.了解解直角三角形的意义；理解直角三角形中除直角外的五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2.初步学习运用解直角三角形的有关知识解决某些简单的实际问题，培养应用数学的意识.3. 经历解直角三角形的探究与与应用过程，

3、进一步培养计算能力和解决实际问题的能力，领悟数形结合思想.教学准备教师：多媒体课件.学生：科学计算器.教学流程一、创设情境一名学生要测量校园内的一棵水杉树的高度.如图，他站在距离水杉树15m的E点处，运用测角仪测得ACD=52°.已知测角仪的架高CE=1.6m，你能帮他求出树的高度AB吗？（精确的0.1m）学生思考并作简单交流，然后说思路，教师引导，指出：问题的关键是要在RtACD中求出AD的长.这类问题就是我们本节课的所要研究的内容.（板书课题）本节课的学习目标：1.了解解直角三角形的意义，理解直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系2.能够运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余的

4、性质及锐角三角函数解直角三角形二、探究新知观察与思考：（1）在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?（2）这5个元素之间有什么关系?学生思考后自主归纳.如图,在RtABC中, C为直角,其余5个元素之间有以下关系:（1）三边之间关系:              .（勾股定理）（2）锐角之间的关系: A+ B=90°.(直角三角形的两个锐角互余)（3）边角之间的关系:利用上述关系，我们可以根据一些已知元素求出其余的未知元素.在直角三角形中，除直角外，由已知元

5、素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.例题分析1在RtABC中，C=90°，B=42°6', c=287.4,解这个直角三角形 .教师用提问的方式引导学生进行分析，先应明确已知的是两个什么样的元素，需要求哪几个元素,应分别选用哪几个关系式.教师应注意尊重学生的独特的想法不，不应包办学生的思维.理清思路后请学生规范书写解题过程.解 A=90°- B=42°6'               

6、;  =47°54 '.由cosB=   , 得a=c cosB=287.4×0.7420=213.3.由sinB=   ,得b=c sinB=287.4×0.6704=192.7.教师引导学生做解题反思，特别要注意总结已知一锐角和斜边时，应分别选用哪个关系式求其对边及邻边.（求对边时，应选用该锐角的正弦关系式，求邻边时，应选用余弦关系式）例题分析2在RtABC中，C=90°，a=30,A=80°,解这个直角三角形.有例题1作为基础，本例可让学生通过自主思考与合作交流完成，并请一位学生到

7、黑板前板书.教师讲评并适时强调：1.在初学解直角三角形时，要求每次都应写出表示三角函数的关系式，以巩固对三角函数概念的理解.2.可以画图帮助分析.3.在求每一个未知元素时，应注意选用恰当的关系式.4.计算时应尽可能使用题目给出的原始数据，以减小误差的累积.本题的解题反思应注意总结已知一锐角与其对边时，应选择该锐角的正切关系式求邻边，选用正弦关系式求斜边.思考：在直角三角形中，已知除直角外的一个元素，能解这个直角三角形吗？已知两个锐角呢？学生思考、交流、归纳，得如下结论：利用直角三角形中除直角外的5个元素之间的关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个元素.基础

8、练习：在RtABC中,C=90°，a、b、c分别为A 、B、 C的对边.根据已知条件，解直角三角形.（1）c=8，A =60°；（2）a=， b=6 .应用拓展1在ABC中，A =55 °，b=20cm, c=30cm,求ABC的面积.（精确到0.1cm2）解如图， ABC中，作AB上的高CD.则在Rt ACD中，sinA=， CD=b·sinA=16.38 ,S ABC =c·CD=×30×16.38248.5(cm2).学生自主思考，交流解决，教师强调转化思想的运用.变式练习：在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=

9、8，D=43°.求梯形ABCD的面积.应用拓展2解决本节课开始时“创设情境”环节中提出的问题：一名学生要测量校园内的一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树15m的E点处，运用测角仪测得ACD=52°.已知测角仪的架高CE=1.6m，你能帮他求出树的高度AB吗？（精确的0.1m）解 如图，RtACD中，ADC=90°，CD=BE=15m,tanACD=,AD=CDtanACD=15×tan52°=19.2,AB=AD+BD=19.2+1.6=20.8.答：树的高度为20.8m.本例设计意图在于应用本节知识解决实际问题，实现对“情境”问题的呼应，体现数

10、学的应用价值.能力提升在RtABC中，C=90°，A，B，C的对边分别是a，b，c.且a+b=4 ， sinA=， 解这个直角三角形.本题的已知条件中没有一个已知元素，解题的关键在于由sinA=得出A= 45°，进而得a=b.三、小结谈谈你本节课的收获.                              本节课的内容提纲1.解直角三角形的意义；2.直角三角形中除直角外的5个元素间的关系；3.解直角三角形的方法及其应用。四、布置作业必做题课本第127页A组复