河北省武邑中学2019_2020学年高一数学上学期寒假作业2

1、河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业 2log 3X x >()1.(5分)已知函数f(x，则f f2.1A.- 8 Bx + 3(5分)为了得到函数 y= lg 市的图象,只需把函数 y = lg x的图象上所有的点()3.4.5.6.A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度1个单位长度1个单位长度1个单位长度(5 分)若 Io g(a 1)(2x - 1) > log(a - 1)(x - 1)，则有(A. a> 1, x>0 B

2、 . a> 1, x> 1 C . a>2, x>0(5分)(5分)(5分)D . a>2, x> 11 1若 x2 + x-2 = 3则 x + x-1 =已知函数f(x) = a2x-4+ n(a > 0且a* 1)的图象恒过定点P(m,2)，贝U m+ n =定义在R上的偶函数f(x)在0 ,+ )上单调递减，且则满足f(log1 x) V 0的集合为47.(12分)计算:2 1 (1)27 3 2log23 x log 2 ?+ 2lg ( y 3 + .* 5 +、： 3 .； 5);f810 + 410(2)84 + 411 .1(12 分

3、)设函数 f(x) = log 2(4x) log 2(2x)，-w x< 4,4(1)若t = log 2X，求t的取值范围; 求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值.9. (12分)已知定义域为 R的函数f(x)x-2 b是奇函数.(1)求实数b的值； 判断并证明函数f(x)的单调性；m的取值范围.若关于x的方程f(x) = m在x 0,1上有解，求实数10. （12分）设函数 f（x） = 2x+ -a- 1（a 为实数）.2x(1) 当a = 0时，若函数y= g(x)为奇函数，且在x>0时g(x) = f(x),求函数y = g(x)的解析式；(2) 当a<0时

4、，求关于x的方程f(x) = 0在实数集R上的解.x + 111. (12 分)已知函数 f(x) = loga (a>0 且 a 丰 1),x 1(1) 求f(x)的定义域；(2) 判断函数的奇偶性和单调性.2018-2019学年高一寒假作业第2期答案1. 解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值.因为 f % r log3 2V=_ 3,所以 f |f <7 ” f( 3) =3 = 8,故选 D.答案：Dx+ 32. 解析：y= 9= lg(x + 3) 1,即 y + 1= lg(x + 3).故选 C2x 1 > 0,3. 解析：由题意知 <得x&g

5、t; 1.x 1 > 0,因为当 x> 1 时，2x 1 >x 1,所以由对数函数性质知a 1> 1，即a > 2，故选D.答案：D4. 解析：本题主要考查指数式的运算.1 1对 x2 + x 2 = 3 两边平方得 x + x 1+ 2 = 9，所以 x + x1 = 7.答案：75. 解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x 4 = 0,即x = 2时，f(x) = 1 + n,函数图象恒过点(2,1 + n)，所以m= 2,1 + n= 2，即m= 2, n = 1,所以 n = 3.答案：36. 解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数

6、不等式的解法.因为定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上单调递减，所以在(R, 0上单调递 增.又 f= 0,所以 f j 1 = 0,f 1、11由 f ilog x v 0 可得 log 1 x v ?,或 log 1 x >3, 44解得 x (0 ,U (2 ,+s).答案:2_ 1 7. 解：(1)27 3 2log 23 x log 2§+ 2lg(3+ 5 + 3 -,事)2 =(33) 3 3X Iog22 -3 + lg( 3+_5 + 3-飞)=9 + 9+ I g 10=19.230+220212+222210+ 1210+ 128= 16.810+410

7、84 + 4118.解：(1) T t = log 2X, 4wxw4,1 log 24 w t < log 24,即一2W t < 2.(2)f(x)= (log 24+ log 2x)(log 2 + log 2X)2=(log 2X) + 3log 2X + 2, 令 t = log 2X,m 23 21则 y = t2+ 3t + 2= (t +1)2 4,当 t = -33即 log 2X= 2,1X= 2 2 时，f(x) min = _4当 t = 2 即 X= 4 时，f(x) max= 12.9.解：(1) T f(x)为奇函数， f(0) = 0,此时有f(0)

8、-+b = 0,解得b= 1.经检验，4满足题意.(2)由(1)知:f(x)x-2 1十丄i212X+1 丿 2X1 +2任取 X1, X2 R,且 X1 V X2,1(_2 11则 f(x2) fa。= -1 + 孑+1 + 2 -1 +2XT1=2 2 X2+ 12 X1 2 X22 X1+ 1 = +1 2 x2+XXXX/X1V X2,二 2 1 2 2V 0,2 1+ 1 >0,2 2+ 1> 0, f (X2)- f (Xi) v 0,. f (X2) v f (Xi). f (x)为R上的减函数；由知：f(x)为R上的减函数.1 " 1X 0,1时，f(x)

9、 maX= f(0) = 0 , f(x) min= f(1)=一 百；故 f(x) | g， 0关于x的方程f(X) = m在x 0,1上有解，所以只需要m 1, 010.X解：(1)当 a= 0 时，f(X) = 2 1,xf( X) = (2 1)由已知 g( X) = g(X),则当 x<0 时，g(X) = g( x)=-(2)x+1,由于g(x)为奇函数，故知x= 0时,g(X) = 0, g(x) = «X2 -1, x_0-I +1, x c0(2)f(x)= 0,即2X+-1=0,整理，得：(2x)2 2X+ a = 0,所以21 土 .1 4a又a<0,所以1 4a>1，所以2X=1 + J 4a1 +v14a从而x = log 2一x + 1>0解：(1)要使此函数有意义，则有区1>0x + 1<0x 1<0，解得x>1或x< 1 ,此函数的定义域为(8, 1) U (1 ,+ m )，关于原点对称.X + 1X 1f( X) = log a x 1 = log aXx + 1=log aX= f(x). f(x)为奇函数.x +12f(x) = log ai = log a(1 + x