河南省中考数学总复习第五章四边形真题帮

1、第一节平行四边形（含多边形）1. 2015河南,7涉及考点：平行四边形的性质、尺规作图、角平分线的性质、菱形的判定与性质、勾股定理如图,在？ABCC中,用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E,连接BF.若BF=6,AB=5,则 AE的长为（）A.4 B.6 C.8 D.1072. 2014河南,7涉及考点：平行四边形的性质、勾股定理 如图，？ABCD勺对角线AC与BD相交于点O,AB丄AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是（）A.8 B.9 C.10D.113. 2016河南,10涉及考点：平行四边形的性质、外角的性质如图，在？ABCC中,BE丄AB交对角线 AC于点E,若/仁20

2、° ,则/2的度数为 4. 2009河南,10涉及考点：平行四边形的性质、中位线定理如图,?ABCD中 ,AC与BD交于点0,点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是第二节矩形、菱形和正方形1. 2016河南,15涉及考点：折叠的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理 如图，已知AD/ BC,ABL BC,AB=3点 E为射线BC上一个动点，连接AE,将厶ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B'为线段MN的三等分点时,BE的长为2. 2014河南,15涉及考点：折叠的性质、矩形的性质、相

3、似三角形的判定与性质、勾股定 理 如图，在矩形ABCD中 ,AD=5,AB=7点E为DC上一个动点，把厶ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在/ ABC的平分线上时，DE的长为 .3. 2013河南,15涉及考点：折叠的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理如图，矩形ABCC中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE，把/B沿AE折叠，使点B落在点B'处，连接B'C.当厶CEB'为直角三角形时,BE的长为.4. 2009河南,14涉及考点：折叠的性质、矩形的性质、勾股定理动手操作：在矩形纸片ABCD中 ,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片

4、，使点A落在BC边上的A处， 折痕为PQ当点A'在BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB,AD 边上移动，则点A'在BC边上可移动的最大距离为 .5. 2010河南,22涉及考点：折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定 理(1)操作发现如图，矩形ABCD ,E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE且点 G在矩形ABCD内部， 小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF你同意吗？说明理由问题解决AD保持 中的条件不变，若DC=2DF求：的值(3)类比探究AD保持(1)中的条件不变，若DC=nDF,求 '的值AIfh/

5、Ad6.2017河南,7涉及考点:平行四边形的性质、菱形的判定如图，在?ABCD中，对角线 AC,BD相交于点 0,添加下列条件不能.判定?ABCD是菱形的只有( )A.AC丄 BDB.AB=BCC.AC=BD D. / 1=/27. 2016河南,18涉及考点：菱形的判定、直角三角形的性质、圆的相关性质、相似三角形 的判定与性质如图，在Rt ABC中，/ ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作。0分别交AC,BM于点D,E, 连接DE.(1)求证:MD=ME;(2)填空：若 AB=6,当 AD=2DMf ,DE=;连接OD,OE,当/A的度数为 时，四边形ODME!菱形.8. 201

6、5河南,17涉及考点：菱形的判定、全等三角形的判定、圆的相关性质、平行四边形 的判定、平行四边形面积的计算如图,AB是半圆0的直径，点P是半圆上不与点 A,B重合的一个动点，延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点，连接PD,PO.(1)求证： CDPA POB;填空： 若AB=4,则四边形AOPD勺最大面积为_； 连接0D,当/PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.9. 2015河南,15涉及考点：正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理如图,正方形ABCD勺边长是16,点E在边AB上,AE=3，点F是边BC上不与点B,C重合的一个 动点，把厶EBF沿EF折叠，点B落在B

7、'处，连接B'C,B'D.若厶CDB恰为等腰三角形，则DB'的 长为.10. 2018河南,19涉及考点：正方形的判定、菱形的判定、圆的相关性质、等角对等边如图,AB是。0的直径，D0丄AB于点0,连接DA交。0于点C,过点C作。0的切线交DO于点 E,连接BC交DO于点F.(1) 求证:CE=EF;(2) 连接AF并延长，交。O于点G,连接EG,OG,OC填空： 当/D的度数为 时,四边形ECFG为菱形； 当/D的度数为 时，四边形ECO閑正方形.11. 2012河南,18涉及考点：平行四边形、菱形、矩形的判定，全等三角形的判定与性质如图，在菱形ABCD中,A

8、B=2, / DAB=60，点 E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点 A重合),连接ME并延长，交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN1平行四边形；填空：当AM的值为时，四边形AMDN1矩形;当AM的值为时，四边形AMDN1菱形.12. 2011河南,22涉及考点：菱形的判定、直角三角形的判定与性质、三角函数如图,在Rt ABC中,/ B=90 ,BC=5, / C=30 点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点 A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D,E运动的

9、时间是t(t>0)秒过点D作DF丄BC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF.四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由 当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由参考答案第一节平行四边形(含多边形)1.C如 图所示，连接 EF,设 AE 与 BF 交于点O.t/ BAEK FAE,Z AEB2 FAE,./ BAEK AEBAB=BE 又 AB=AF,AF7/ BE, a 四边形 ABEF是菱形，0B= BF=3,.OA=1.也 詔=.新 F=4, AE=2OA=8.2.C 四边形 ABCD 是平行四边形，AC=6, AO=liAC=3,BD=

10、2BOAB丄 AC, A BAO=90 .在Rt ABO中,AO=3,AB=4, BO + 4' =5, BD=2K 5=10.3.110 °四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边形， CD/ AB,：/ CABA 仁 20° . T BE! AB,./ ABE=90，/ 2=Z ABE+A CAB=90 +20° = 110°.4.2 因为四边形 ABCD是平行四边形，所以AO=OC又因为点E是BC边的中点，所以BE=EC, 则。丘是厶ABC的中位线，所以AB=2OE=2.第二节矩形、菱形和正方形1.帀或 由题意可知，四边形 ABNM是矩形，

11、 BN=AM分两种情况. 如图 ，当B'M= 1 MN=1 AB=1 时，B'N=2,AM=沪刁=2 农, BN=2 也.易证EN 巴 IEJV AMBS B'NE, =,即 =',解得EN=:X可, BE=BNEN=.(2)如图(2),当B'M=H MN= AB=2 时,B'N=1,AM= AMBS B'NE, ,解得BE=BN-EN= n.综上所述,BE的长度是AJAWD* ngHL aCHEPiC图(1)图(2)2=或工 如图，连接BD',过点D'作D'F丄AB于点F.设BF=x. t AB=7,： AF=7

12、 -x.当点D的对应 点D'恰好落在/ ABC的平分线上时，/ FBD'=45° , D'F=BF=x.由折叠的性质知 AD'=AD=5.在 Rt AD'F 中,AF +D'F =AD',即(7-x) +x =5 ,解得 X1=3,x 2=4.延长 FD'交 DC 于点 G,则 D'G丄 DC,： CG=BFT / AD'E=/ D=90 , / ED'G+/ AD'F=90°.又T/ D'AF+/ AD'F=90° , / D'AF=/ ED&

13、#39;G.又EG IV G/AFD'=2 EGD',.A AD'Fs D'EG, a=.当 BF=3 时,D'F=3,AF=7- 3=4,| =5-3EG 3-43EG=',a DE=DCCG-EG=7-3-?=.当 BF=4 时,D'F=4,AF=7- 4=3, a I勺目习Ela DE=DCCG-EG=7-4-ii=.综上可知 DE的长为殳或.或 1.5女口图(1), 当点 B'落在 AD 上时，2 B'EC=90°, 此时3C »、二，一二二二;二； ABEB'是正方形，故 BE=AB=

14、3 如图(2),连接 AC,在 Rt ABC中，由勾股定理，得 AC=5.当点 B'落在 AC上时，2 EB'C=90,此时 2 AB'E=2 B=90° ,AB'=AB=3，B'E=BE则 2 B'C=5-3=2.设 BE=x,贝U B'E=x,EC=4-x.在 Rt B'EC 中，由勾股定理，得B'E +B'C =EC,即x +2 =(4-x),解得x=1.5,即此时BE=1.5.故BE的长为3 或 1.5.解得,解得1EG=,3 32 bab'=7 b=z ab'e=90°

15、 ,ab'=AB,贝J四边形Q与点D重合时，易知4.2 如图(1),当点A'D=AD=5,CD=AB=3在 Rt A'DC 中,A'C=点A'在BC边上可移动的最大距离为3-1=2.Q » 图=4,所以 A'B=BC-A'C=5-4=1.所以图(1)5. (1)同意.理由如下：连接EF,由题易知2 EGF2 D=90 ,又 EG=AE=ED,EF=EF,a Rt EGF Rt EDF,a GF=DF.(2)由(1)知,GF=DF.设 DF=x,BC=y,则有 GF=x,AD=y. DC=2DFA CF=x,AB=BG=DC=2x

16、, BF=BG+GF=3x.在 Rt BCF 中,BC2+CF=BF,即 y2+x2=(3x) 2,y yAD ya J =2”血或疋=-2j,舍去),a AH = ：x=_2由(1)知,GF=DF,设 DF=x,BC=y,则有 GF=x,AD=y./ DC=n DF, a AB=BG=DC=nx,a CF=(n-1)x,BF=BG+GF=(n+1)x.在 Rt BCF 中,BC2+CF=BF,即 y2+(n-1)x 2=(n+1)x 2y yax=2或工=-2 0(舍去),a6. C 若添加A中的条件，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形若添加B中的条件,根据“二二二二一.'.一二

17、-的条件，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，, 中的条件，根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形C.仙y=:=的条件,根据“邻边相等的平行四璋形是菱形:”:可得 ?Abc可得 ?ABCD是菱形；,可得 ?ABCD是菱形；若添加C中 矩形，而不是菱形；若添加D ,可得 ？ABCD是菱形.故选137. (1)证明：在Rt ABC中，点M是AC的中点， MA=MB,/ A=Z MBA.四边形ABED是圆内接四边形，/ ADEf ABE=180 .又/ ADEf MDE=180 ,/ MDEf MBA.同理可证/ MEDf A, f MDEf MED, MD=ME.260°8.

18、(1)证明：点D是AC的中点，且PC=PB, DP/ AB,DP= AB, f CPDf PBO./ OB= AB, DP=OB, CDPA POB.460°9.16或4胡 当点F在BC上且不与 B,C重合时,B'C<CD.如图(1),当DB'=CD时， CDB是等 腰三角形， DB'=DC=16如图(2),当DB'=CB'时，点B'在CD的垂直平分线 MN上, CDB是等 腰三 角形根据 题意 可知EM=AM-AE=8-3=5,EB'=EB=ABAE=13,. MB'=寸三"愛 =12, B'N=16 -12=4. DB'=隔F亦= ；： +涨=4适.由题意可知,CB'不会与CD相等.故DB'的长为16或4耳ai> 4nB FCH F C图(1)图(2)10. (1)证明：连接0C./ CE是。0 的切线, OCL CE, f FCOf ECF=90 ./ DOL AB,.f B+f BFO=90 .f CFEf BFO/.f B+f CFE=90 .9C=O