河北省武邑中学2019_2020学年高一数学上学期寒假作业4

1、1. （ 5分）如图,河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业 4I是全集，A, B, C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是a.(?iAn b) n c b .(?iBUA) n c c. (An b) n?iC d . (An ?旧2.2 5(5 分)设 a= 2 ' , b= log 1 2.5 , c=22 2.5，贝U a, b, c之间的大小关系是2A. c>b>a B . c>a>bC. a>c>b D . b>a>c13. （5分）若实数x, y满足|x| ln y = 0，则y关于x的函数的图象形状大致

2、是（）4. (5 分)已知集合M=( x,y)|y = x + 1,N= ( x, y)| y= x 1，那么MTN为.5. ( 5分)对于函数f(x) = ln x的定义域中任意的 X1, X2(x& X2)，有如下结论：f X1 f X2f (X1+ X2) = f(X1) f (X2)； f (X1 X2) = f (X1) + f (X2)；>0.X1 X2上述结论中正确结论的序号是 .2-才，XW06. ( 5分)已知直线y= mx与函数f (x) =的图象恰好有3个不同的公1 2x2+ 1, x>02共点， 则实数m的取值范围是 7. ( 12 分)已知全集 U

3、= R, A= x|2x 4>0 , B= x|2 <2 x<16, C= 0,1,2(1)求？u(An B)； 如果集合M= （AU B） n C,写出M的所有真子集& (12分)已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x>0时，f(x) = log 2X.(1) 求f (x)的解析式；1(2) 解关于x的不等式f(x) < 2.9. (12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为 60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出 场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购

4、量不会超过600件.(1)设销售商一次订购 x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p = f (x)的表达式; 当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？10. (12分)定义在1,1上的偶函数f(x)，当x 0,1时的解析式为f(x) =-2汰+ a2x(a R).(1) 求f (x)在1,0上的解析式.1），xW0,(2) 求f (x)在0,1上的最大值h(a).2 11. ( 12分)已知函数f (x) = *1 2x x + 1, x>0. -2(1) 写出该函数的单调区间；(2) 若函数g(x) = f(x) m恰有3个不同零点，求实数 m的取值范围；

5、(3) 若f (x) w n 2bn+ 1对所有x 1,1 , b 1,1恒成立，求实数 n的取值范围.2018-2019学年高一升寒假作业第4期答案1.解析：阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合 B的外部，因此可表示为（AQ ?iB) n C.c= £ 2.5>0,所以答案：D2.解析:2 52a= 2 . >2 = 4, b= log 1 2.5<log 1 1 = 0, c=2 2a>c>b故选C.-x，则正确答案不难得出.答案:3. 解析：只要把原函数化为e ,x = i，得.， Mn n =y = 0B4. 解析：本题主要考查集合中点集

6、的交集运算由(1,0) 5. 解析：本题考查对数函数的性质.函数f (x) = In x满足ln( xi X2) = ln( Xi) + ln( X2);In Xi In x2f Xi f X2由函数f (x) = In x是增函数，知>0,即>0成立.xi X2xi X2故正确.6. 解析：本题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用.作出函数f(x)=,x<0x>0的图象,如图所示，直线y = mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当m<0时，直线y= mx与函数f (x)的图象只有一个公共点；当m>0时，直线y

7、 = mx始终与函数y= 2 £ f(x< 0)的图象有一个公共点，1 2故要使直线y = mx与函数f(x)的图象有三个公共点，直线y= mx与函数y=-x2+1 21(x>0)的图象必有两个公共点，即方程mx= 2X + 1在x>0上有两 个不相等的实数根，一 2 = 4m 8>0即方程x2 2m灶2 = 0在x>0上有两个不等实根，贝U 2m>0，解得2.2>0故实数m的取值范围是(.2,+).7. 解：(1) T A= x|x>2, B= x|1 w x<4,An B= x|2<x<4, ?U(An B) =

8、( 8,2 U 4 ,+s)./ (AU B) n C= x|x > 1 n 0,1,2 , = 1,2,集合M的真子集有？，1 , 2.8. 解：(1) T f(x)是奇函数， f(0) = 0.当 x<0 时，一x>0,.f ( x) = log 2( x).又 f(x)是奇函数， f (x) = f( x) = log 2( x).log 2 x, x>0,综上，f(x) = 0, x= 0,log 2 x , x<0.1由得f(x) W 2等价于x>0,log 2 x w 1x = °， 或 12x<°,或-log2 x 专

9、,解得0<x<2或 x= 0 或 x< 即所求x的集合为jX 0W x或x WL I2 .9. 解： 当 0<xW 100 且 x N*时，p= 60;当 100<xW600 且 x N*时，p = 60 (x 100) X 0.02 = 62 0.02 x.60, 0<x W 100且 x N,=62 0.02 x, 100<xW600且x N.(2)设该厂获得的利润为 y元，则当 0<xw 100 时且 x N*, y = 60x 40x= 20x；当 100<xW 600 时且 x N , y = (62 0.02 x)x 40x=

10、22x 0.02 x .(8 分)20x, 0<xw 100且 x N*,-y=2*I22x 0.02x , 100<xW600且x N.当0<xW 100时且x N , y = 20x是单调增函数，当 x = 100 时，y 最大，ymax= 20X 100= 2 000 ;22当 100<xW600 时且 x N , y = 22x 0.02x = 0.02( x 550) + 6 050 ,当 x = 550 时，y 最大，ymax= 6 050.显然 6 050>2 000 ,当销售商一次订购 550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元.10.

11、 解：设 x 1,0,则一x 0,1 , f ( x) = 22x + a2 x.又函数f(x)为偶函数, f(x) = f( x), f (x) = 22 + a2 x, x 1,02xx/f (x) =- 2 + a2 , x 0,1, 令 t = 2x, t 1,2.2 g(t) = at t =a2 a 7 ；当 1，即 a<2 时，h(a) = g(1) = a 1 ； 当 k|<2,即 2<a<4 时，h(a) = g当|>2,即卩 a4 时，h(a) = g(2) = 2a 4.a 1,aw 2，2a综上所述，h( a) = ,2<a<4

12、,.2a 4,a>4.11. 解：(1)函数的图象如图所示，贝U函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(一R, 0), (1 ,+).作出直线y = m函数g(x) = f (x) m恰有3个不同零点等价于直线 y= m与函数f(x) 的图象恰有三个不同交点.2- xw0根据函数f(x)=的图象，1 2x x + 1, x>0 -21又f (0) = 1, f(1) = 2, me 2, 1 ,实数m的取值范围为2，1 . T f (x) w n2 2bn+ 1 对所有 x 1,1恒成立，2 f(X)2bn+ 1,又f (x) max =f(0) = 1,22 n 2bn+1 > 1,即卩 n 2bn0 在