空间相互作用模型及应用

1、第三章 空间相互作用模型及应用3.1空间相互作用模型简介空间相互作用模型是城市内部之间、城市之间、区域之间研究的经典模型，有很多内容，为了便于熟悉空间相互作用模型的读者，文中介绍几种基本的空间相互作用模型。空间相互作用过程是实现人、货物或者信息从来源地到达目的地移动的过程。空间相互作用模型通过地理空间来表达运输的需求关系。空间相互作用包含广泛的移动，如：工作、移民、旅游使用公共设施、信息传递、资本、市场零售等领域的活动,国际贸易及货运配。3.1.1空间相互作用实现的条件经济活动是供给与需求的循环。一个简单的事实，空间相互作用发生在运输费用小的来源地与目的地之间。空间相互作用的发生依赖三个必要条

2、件：供给与需求的互补性；介入时机；可转移性。在地理空间中，社会经济活动是通过不同地区的供求关系产生的。地理空间上的不同区域的空间相互作用要实现，必须满足不同区域有一定的供求与需求关系。区域的差异产生不同的需求，区域间存在一定的互补性，不同区域供求与需求关系是空间相互作用产生的条件之一（如图2.1）。AB需求供给需求供给与需求互补性图3.1 空间相互作用实现的基本条件：区域间的供给与需求及区域间的互补性在地理空间中，社会经济活动是在复杂的相互竞争中发展。我们要开办一个商场或者商店，必须要考虑商场或者商店周围的情况。不可能把一个商场建在能够提供同样商品的商场附近。因此介入时机是空间相互作用发生的必

3、要条件之一（如图3.2）。ABC介入时机图3.2 空间相互作用实现的基本条件：介入时机在地理空间中，货物、人或者信息必须通过交通基础设施支持，同时也暗含着来源地与目的地必须是连接的。距离不能克服成本高于效益的互动关系,即使区域间有机会互补性也没有选择的机会。AB可转移性图3.3 空间相互作用实现的基本条件：可转移性3.1.2一般引力模型地理空间中的社会经济活动的强度发生地的需求成正比，与目的地提供的机会成正比，与交通成本成反比，同牛顿的万有引力模型相近。地理学引力模型以雷利模型为代表，在雷利模型基础上演绎出来的有康帕斯模型，也是以人口数量与距离来界定商业圈边界，阿普波姆模型则是以城市的总商业场

4、地面积与时间距离为参照计算商业圈边界，伽萨模型以两城市中某个市场的面积与两城市之间的时间距离进行计算。 地理学中一般模型表达为： （3-1）表示地理空间中地点到地点的社会经济活动强度；为一个经验常数；表示从位置产生的社会活动的需求水平或发生率，通常用人口、城市规模等替代；表示到达位置的社会活动的提供机会或者吸引力，通常用就业岗位、商业设施规模替代；表示交通成本函数；一般表示从地点到地点的距离或者时间。交通成本函数有多种模型，通常用的有：幂函数-;指数函数-。幂函数和指数函数的实用性以及、的取值需要经过大量的社会调查统计分析后得到。Wdij = 12Tij = 10.9ij100Tji = 10

5、.980图3.4 一般引力模型下面通过实例来说明简单引力模型。X2,000,000YZW800 km800 km400 km2,000,0001,000,000k = 0.000012,000,000吸引力 (P)距离 (D)常量 (k)几何中心 (i)相互作用 (T)指数（a、b、l）l = 0.95a = 1.05b = 1.25l = 1.2a = 0.4l = 1.03a = 0.96图3.5简单引力模型参数简单引力模模型图3.6 简单引力模型O/D矩阵简单引力模型为：及其参数如图3.5、3.6所示。通过简单的引力模型说明不同区域间的引力作用的大小，为区域分析与规划提供一定的决策支持。

6、3.1.3一般潜能模型引力模型简化为单要模型，只考虑吸引力： 3-2如果考虑到的综合作用力，那么就可以用表示的综合用力或者潜能： 3-3式（3-2和3-3）中，表示地点到地点的作用力；表示的社会经济活动的吸引力；表示交通成本函数；表示地点的综合社会经济活动吸引力强度或者潜能。综合潜能模型的结果是一个绝对值，其量纲不直观，1995年Geertan and Van Eck提出了综合潜能改进模型： 3-4式（3-4）表示地点到地点的作用力与地点综合和作用力的比值，是一个无量纲的相对值，其中。ijkl2015353561.00.62.2Ti = 3.8图3.7 一般潜能模型3.1.4 空间点的吸引范围

7、模型空间区域中有两个吸引点、，和之间有点，按照一般引力模型，点与的空间相互作用力表现为： 3-5点与的空间相互作用力表现为： 3-6kji15403576Bij = 4.9Bik = 2.8图3.8 空间点吸引力范围模型式（3-5和3-6）表示空间相互作用；是一个经验常数；与表示社会经的吸引力或者发生力；与表示交通成本函数。当点正好在和两点相互作用力的平衡点上，就会有： 3-7同时可以简化为： 3-8式（3-8）点和的位置有关，和它的吸引力、发生力无关。上述平衡点也可以认为是和两点之间的空间相互作用的断裂点，如果围绕研究的位置，把断裂点联成圈，形成封闭的边界，就可以求出空间相互作用的范围。3.

8、2 商业地理信息系统软件中的空间相互作用模型3.2.1应用于商业的空间模型与方法概述DESCRIPTIVE-DETERMINISTAPPROACHEMPIRICAL OBSERVATIONTECHNIQUESPRIMARYTRADE AREASApplebaum and Cohen (1961)DEMAND DENSITYQUANTITATIVEANALYSISKohsaka (1992)NORMATIVE THEORYAPPROACHCENTRAL PLACESTHEORYChristaller (1935) y Losch (1954)DISCRETE-CHOICELOGIT MODELS

9、SPATIALINTERACTIONMODELSMULTINOMIALLOGIT MODELMcFadden (1974)NESTED LOGITMODELMcFadden (1977)HUFFSMODEL(1963)MULTIPLICATIVEMODELSDIRECT UTILITYASSESMENTAPPROACHRUST & DONTHUSMODEL(1995)WEISBROD, PARCELLS& KERNS MODEL(1984)COMPETINGDESTINATIONSLOGIT MODELFotheringham(1983, 1989)EXPLICATIVE-ST

10、OCHASTICAPPROACHREVEALED PREFERENCEAPPROACHESGRAVITATIONAL RETAILTRADE LAWReilly (1931)THIESSEN POLYGONSJones y Mock (1984)Tardiff Krishnan-Beckmann(1979) (1979)Heckman Daganzo-Sheffi(1981) (1982)Leonardi Spatial Diffusion Model(1983) (1992)LOUVIERE &WOODWORTH(1983)DYNAMIC SPATIALMODELSCONVERSES

11、MODEL(1949)BAUMOL &IDES MODEL(1956)BATTYSMODEL(1978)ALBADALEJOSMODEL(1995)来源于：Chasco (1997).图3.9 应用于商业的空间模型和方法空间相互作用模型有较长的发展过程，1931年Reilly就提出了空间引力模型应用到商业分析中。20世纪50年代，开始了比较系统的研究，1963年Huff D模型得到了广泛的应用，90年代很多学者对模型进行了局部改进和发展。空间相互作用模型是城市、区域研究的经典模型。空间相互作用模型研究高潮的时候，GIS还出在不成熟的状态，计算机技术还只能适合空间相互作用模型所需要的基本

12、计算，还不能适应GIS对空间数据的处理与分析。20世纪80年代，GIS走向成熟，90年代在各个领域得到广泛应用。表3.1 包含空间相互作用模型的主要的商业地理信息系统分析软件GIS软件公司 商业分析Claritas Inc.ClaritasESRI Inc.ESRI Business Analysis GDT Inc.GDTGeoVue Inc.GeoVueMapInfo Inc.Vertical Mapper, TargetproSRC Inc.SRCMapInfo、ArcView与ArcGIS是当前主流的商业地理信息系统软件。MapInfo插件Vertical Maper中Spatial

13、Model模块，ArcView与ArcGIS中的Business Analysis扩展模块都是基于空间相互作用模型的商业分析模块。MapInfo插件Vertical Maper中Spatial Model模块，ArcView与ArcGIS中的Business Analysis扩展模块都是基于Huff模型的商业分析模块。3.2.2 Huff模型Huff模型是由David Huff 1963(HUFF 1963)提出来的。Huff模型相对容易使用。Huff模型能对消费者的空间行为的进行有效预测。Huff模型可表示为： 3-9式（3-9）中：表示位于点的消费者选择商店的可能性；表示商店的吸引力，通常用平方米或者平方英尺来表示；表示、两点的距离；表示通过经验观察得到的吸引力参数；表示通过经验观察得到的距离衰减参数；表示商店总数。距离ABACADABCDT(B-A)T(C-A)T(D-A)吸引力图3.10 距离与吸引力相互关系参数是一个商店吸引力值增加的指数，能够让用户计算非线性行为的吸引力变量。参数是距离衰减指数，它表明距离与吸引力的相互关系如图3-10。3.3 基于Vertical Mapper的商业区分析与应用Vertical Mapper空间相