初三数学二次函数测试题及答案

1、初三数学二次函数测试附具体答案一、挑选题： （把正确答案的序号填在下表中，每题3 分，共 24 分）1（ 3 分）与抛物线y=x2+3x 5 的外形大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）a b cd y = x2+3x 52（ 3 分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3， 8）和（ 5， 8），就此拋物线的对称轴是（）a 直 线 x=4b 直线 x=3c 直线 x= 5d 直线 x= 13（ 3 分）抛物线y=x2 mx m2+1 的图象过原点，就m 为（）a 0b 1c 1d ±14（ 3 分）把二次函数y=x 2 2x 1 的解析式配成顶点式为（）a y =（x

2、1） 2b y=（ x 1） 22c y=（ x+1 ） 2+1d y =（ x+1） 2 22 2 的图象向左平移5（ 3 分）直角坐标平面上将二次函数y= 2（ x 1）顶点为（）1 个单位，再向上平移1 个单位，就其a （ 0， 0）b （ 1， 2）c （0， 1）d （ 2， 1）6（ 3 分）（2021 .长春）二次函数y=kx 2 6x+3 的图象与x 轴有交点，就k 的取值范畴是（）a k 3b k 3 且 k0c k 3d k 3 且 k07（ 3 分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图， 就 abc， 2 4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中， 值为正数的有

3、（）ba 4 个b 3 个c 2 个d 1 个8（ 3 分）（2021 .长春）已知反比例函数y=的图象如下列图，就二次函数y=2kx 2 x+k 2 的图象大致为（）1a b cd 二、填空题： （每空 2 分，共 50 分）29（ 10 分）已知抛物线y=x+4x+3 ，请回答以下问题：（ 1）它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；（ 2）图象与x 轴的交点为，与 y 轴的交点为10（ 6 分）抛物线 y=ax 2+bx+c（ a0）过其次、 三、四象限， 就 a 00，b 0，c 11（4 分）抛物线y=6 （x+1 ） 2 2 可由抛物线y=6x 22 向 平移 个单位得到12（ 2

4、分）顶点为（2， 5）且过点（ 1， 14）的抛物线的解析式为 13（ 2 分）对称轴是y 轴且过点a （ 1， 3）、点 b（ 2， 6）的抛物线的解析式为 14（ 2 分）抛物线y=22x +4x+1在 x 轴上截得的线段长度是15（ 2 分）抛物线y=x2 （ m 2）x+ （ m2 4）的顶点在原点，就m= x+16（ 2 分）已知抛物线y= 2 2x+m 的顶点在x 轴上方，就m 17（ 2 分）已知二次函数y=（ m 1） x2+2mx+3m 2，就当 m= 时，其最大值为018（ 4 分）二次函数y=ax2+bx+c的值永久为负值的条件是a 0， 2 4ac 0b19（ 8 分）

5、如图，在同始终角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于a （ 1， 0）、点 b（ 3， 0）和点 c（ 0， 3），一次函数的图象与抛物线交于b、c 两点（ 1）二次函数的解析式为；（ 2）当自变量x 时，两函数的函数值都随x 增大而增大；（ 3）当自变量时，一次函数值大于二次函数值；（ 4）当自变量x 时，两函数的函数值的积小于020（ 2 分）已知抛物线y=ax2+2x+c与 x 轴的交点都在原点的右侧，就点m （ a， c）在第象限21（ 4 分）已知抛物线y=x 2+bx+c 与 y 轴交于点a ，与 x 轴的正半轴交于b、 c 两点，且 bc=2 ， s abc =3，那么b=

6、 2三、解答题： （每题 13 分，共 26 分）22（ 13 分）某商人假如将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采纳提高售出价，削减进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要削减 10 件，问他将售出价（ x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（ y）最大并求出最大利润23（ 13 分）如图，在一块三角形区域 abc 中， c=90 °，边 ac=8 ，bc=6 ，现要在 abc 内建造一个矩形水池defg ，如图的设计方案是使 de 在 ab 上（ 1）求 abc 中 ab 边上的高 h；（ 2）设 dg=x ，当 x 取何值

7、时，水池 defg 的面积最大？（ 3）实际施工时，发觉在ab 上距 b 点 1.85 的 m 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？假如在，为爱护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能躲开大树32021-2021学年广东省深圳中学中学部初三数学二次函数测试题参考答案与试题解析一、挑选题： （把正确答案的序号填在下表中，每题3 分，共 24 分）1（ 3 分）与抛物线y=x2+3x 5 的外形大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）a b cd y = x2+3x 5考点 ： 二次函数的性质分析：二次函数的开口方向是由二次项系数a 确定， 当 a0 时

8、， 开口向上 当 a 0 时开口向下 当二次项系数的值相同时，两个函数的外形相同解答：解：由于抛物线y=x2+3x 5 的二次项系数是，观看四个选项可知，只有选项b 的二次项系数是，当二次项系数相等时，抛物线的外形大小开口方向相同应选 b 点评：二次函数图象的外形以及开口方向都是有二次函数的二次项系数确定2（ 3 分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3， 8）和（ 5， 8），就此拋物线的对称轴是（）a 直 线 x=4b 直线 x=3c 直线 x= 5d 直线 x= 1考点 ： 二次函数的性质分析：利用二次函数的对称性可求得对称轴解答：解：两点（ 3， 8）和（ 5， 8）关于对称轴

9、对称，对称轴 x= 1，就此拋物线的对称轴是直线x= 1应选 d 点评：此题考查二次函数的对称性3（ 3 分）抛物线y=x2 mx m2+1 的图象过原点，就m 为（）a 0b 1c 1d ±1考点 ： 二次函数图象上点的坐标特点+1=0 ，分析：把原点坐标代入抛物线y=x 2 mxm2 +1，即可求出解答：解：依据题意得：m 2所以 m= ±1应选 d点评：此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得4（ 3 分）把二次函数y=x 2 2x 1 的解析式配成顶点式为（）a y =（x 1） 2b y=（ x 1） 22c y=（ x+1 ） 2+1d

10、y =（ x+1） 2 24考点 ： 二次函数的三种形式分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解： y=x 22x 1=x 2 2x+1 11=（ x 1） 2 2应选 b 点评：二次函数的解析式有三种形式：（ 1）一般式： y=ax2+bx+c （ a0，a、b、c 为常数）；（ 2）顶点式： y=a （x h） 2+k；（ 3）交点式（与x 轴）： y=a （x x1）（x x 2）5（ 3 分）直角坐标平面上将二次函数y= 2（ x1） 2 2 的图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位，就其顶点为（）a （ 0， 0

11、）b （ 1， 2）c （0， 1）d （ 2， 1）考点 ： 二次函数图象与几何变换专题 ： 动点型分析：易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1 即可得到新的顶点坐标解答：解：由题意得原抛物线的顶点为（1， 2）， 图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位， 新抛物线的顶点为（0， 1）应选 c点评：考查二次函数的平移问题；用到的学问点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一样6（ 3 分）（2021 .长春）二次函数y=kx 2 6x+3 的图象与x 轴有交点，就k的取值范畴是（）a k 3b k 3 且 k0c k 3d k 3 且 k0考点 ： 抛物线与x 轴的交点分析：利用 kx

12、 2 6x+3=0 有实数根，依据判别式可求出k 取值范畴解答：解： 二次函数y=kx 2 6x+3 的图象与x 轴有交点， 方程 kx2 6x+3=0 （ k0）有实数根，即 =36 12k0， k3，由于是二次函数，故k 0，就 k 的取值范畴是k 3 且 k0应选 db点评：考查二次函数与一元二次方程的关系7（ 3 分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图， 就 abc， 2 4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中， 值为正数的有 （）a 4 个b 3 个c 2 个d 1 个考点 ：二次函数图象与系数的关系专题 ：分析：开放型依据二次函数的性质，对a、b、c 的值进行判定利用二

13、次函数图象与x 轴的交点个数，对判别式b2 4ac5进行判定，利用对称轴公式对2a+b 进行判定，将特别值代入解析式，对a+b+c 进行判定解答：解：（ 1） abc 0，理由是，抛物线开口向上，a 0，抛物线交y 轴负半轴， c 0，又对称轴交x 轴的正半轴， 0，而 a 0，得 b 0，因此 abc 0；（ 2） b24ac 0，理由是，抛物线与x 轴有两个交点，b24ac 0；（ 3） 2a+b0，理由是， 01， a 0， b 2a，因此 2a+b 0；（ 4） a+b+c 0，理由是，由图象可知，当x=1 时， y 0；而当 x=1 时， y=a+b+c 即 a+b+c 0综上所述，

14、 abc， b2 4ac， 2a+b， a+b+c 这四个式子中，值为正数的有3 个应选 b 点评：此题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，同时结合了不等式的运算，此题是一道结论开放性题目，难度系数比较大8（ 3 分）（2021 .长春）已知反比例函数y=的图象如下列图，就二次函数y=2kx 2 x+k 2 的图象大致为（）a b cd 考点 ： 二次函数的图象；反比例函数的图象专题 ： 压轴题分析：此题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一样解答：解： 函数 y=的图象经过二、四象限，k 0， 抛物线开口向下，对称轴x= = 0，即对称轴在y 轴的左边应

15、选 d点评：此题将二次函数与反比例函数综合在一起进行考查，增加了题目的讨论性，也是中考中的热点题型二、填空题： （每空 2 分，共 50 分）9（ 10 分）已知抛物线y=x 2+4x+3 ，请回答以下问题：（ 1）它的开口向上，对称轴是直线x= 2，顶点坐标为（ 2， 1）；（ 2）图象与x 轴的交点为（ 1， 0）（ 3，0），与 y 轴的交点为（0， 3）6考点 ： 抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质专题 ： 运算题分析：（ 1） a 0 开口向上，对称轴为x= ，顶点坐标（，）；（ 2）令 y=0 求得图象与x 轴的交点再令x=0 ，求得与y 轴的交点即可解答：解：（ 1） 抛物线

16、y=x 2+4x+3 ， a=1， b=4， c=3 ， a 0， 开口向上，对称轴为x= 2，= 1； 顶点坐标（ 2， 1）；+4x+3=0 ，（ 2）令 y=0，得 x 2解得： x1= 1， x 2=3， 与 x 轴的交点为（1， 0）（ 3， 0）令 x=0 ，得 y=3 ，与 y 轴的交点为（0， 3）故答案为：上；x= 2；（ 2， 1）；（ 1， 0）（ 3， 0）；（ 0， 3）点评：此题考查了抛物线和x 轴的交点问题，以及二次函数的性质，是基础学问要娴熟把握10（ 6 分）抛物线y=ax2+bx+c （a0）过其次、三、四象限，就a0， b0， c 0考点 ： 二次函数图象

17、与系数的关系专题 ： 应用题分析：依据题意可知该函数图象的开口向下，对称轴在x 的负半轴上，据此可以判定a、b、c 的符号解答：解： 抛物线 y=ax2+bx+c （ a0）过其次、三、四象限， 该函数图象的开口向下，与y 轴交于原点或负半轴，对称轴在x 的负半轴上， a 0， c0， x= 0，0， b 0；即 a 0， b 0， c0 故答案为：，点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，依据开口判定a 的符号，依据与x 轴， y 轴的交点判定c的值以及b 用 a 表示出的代数式，难度适中11（4 分）抛物线y=6 （x+1 ） 2 2 可由抛物线y=6x 22 向左平移1个单位得到

18、考点 ： 二次函数图象与几何变换专题 ： 动点型分析：易得原抛物线的顶点和新抛物线的顶点，利用点的平移可得抛物线的平移规律解答：解： 原抛物线的顶点为（1， 2），新抛物线的顶点为（0， 2）， 抛物线 y=6 （ x+1 ）2 2 可由抛物线y=6x 2 2 向 左平移 1 个单位得到7故答案为：左，1点评：考查二次函数的平移问题；用到的学问点为：二次函数图象的平移，看二次函数顶点的平移即可12（ 2 分）顶点为（2， 5）且过点（ 1， 14）的抛物线的解析式为y= x 2 4x 9考点 ： 待定系数法求二次函数解析式分析：已知抛物线的顶点坐标，设顶点式y=a （x+2 ） 25，将点（

19、1， 14）代入求 a，再化为一般式即可解答：解：设顶点式y=a（x+2 ） 2 5，将点（ 1， 14）代入，得a（ 1+2） 2 5= 14，22解得 a= 1， y= （ x+2 ） 5，即 y= x 4x 9点评：此题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般方法，需要依据题目条件，合理地挑选解析式13（ 2 分）对称轴是y 轴且过点a （ 1， 3）、点 b（ 2， 6）的抛物线的解析式为y= 3x2+6考点 ： 待定系数法求二次函数解析式专题 ： 函数思想分析：由二次函数图象上点的坐标特点，将点a（ 1，3）、点 b（ 2， 6）代入抛物线的方程y=ax2+bx+c （a0），利用待定系

20、数法求该抛物线的解析式即可解答：解：设该抛物线方程为：y=ax2+bx+c （ a0）； 该抛物线的对称轴是y 轴， x= =0 ， b=0； 又 抛物线过点a （ 1，3）、点 b（ 2， 6）， 3=a+b+c ， 6=4a 2b+c， 由 ，解得， a= 3； b=0， c=6 ， 该抛物线的解析式是：y= 3x 2+6+6故答案为y= 3x2点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式解答该题的关键是依据已知条件“该抛物线的对称轴是y轴 ”推知 x= =0 14（ 2 分）抛物线y=22x +4x+1在 x 轴上截得的线段长度是考点 ： 抛物线与x 轴的交点分析：依据函数与方程的关

21、系，设出方程的两根，解出 x 1+x 2 与 x1.x 2 的值， 然后再代入抛物线y= 轴上截得的线段长度公式来求解解答：解：令 y=0 得，方程 2x2+4x+1=0 ，22x +4x+1 在 x+4x+1 抛物线 y= 2x2在 x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1， x2， x1+x 2=2， x1.x 2=，+4x+1 抛物线 y= 2x2在 x 轴上截得的线段长度是：|x1 x2|=故答案为点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根815（ 2 分）抛物线y=x 2+（ m 2）x+ （ m2 4）的顶点在原点，就m=2+（ m 2）

22、x+ （ m，即可得出答案考点 ：二次函数的性质分析：依据二次函数顶点在原点，即可得出m 2=0， 0=m 2 4解答：解： 抛物线 y=x 22 4）的顶点在原点， 0=m 2 4， m=±2，且 m 2=0， m=2 故答案为： 2点评：此题主要考查了二次函数顶点坐标在原点的性质，依据题意得出m 2=0， 0=m 24 是解决问题的关键x16（ 2 分）已知抛物线y= 2 2x+m 的顶点在x 轴上方，就m 1考点 ： 二次函数的性质分析：依据题意，顶点的纵坐标大于0 列出不等式解就可解答：解：依据题意有= 1，且 0，即 0，解得 m 1点评：此题考查用公式法写出抛物线顶点的纵

23、坐标和解不等式17（ 2 分）已知二次函数y=（ m 1） x2+2mx+3m 2，就当 m=时，其最大值为0考点 ： 二次函数的最值专题 ： 运算题分析：依据二次函数y=ax2+bx+c （ a0），当 a 0， x= 时， y 有最大值得到 m 1 0，且 5m+2=0 ，然后解方程得m122=0，化简得 2m=，m =2，最终确定满意条件的 m 的值解答：解： a=m 1， b=2m， c=3m 2， 二次函数有最大值为0， a 0 即 m 1 0，且=0，即=0，化简得 2m2 5m+2=0 ， m1=， m2=2 ， m 1，9 m=故答案为：点评：此题考查了二次函数的最值问题：二次

24、函数y=ax 2+bx+c（ a0），当 a 0，x= 时，y 有最小值；当 a 0， x=时， y 有最大值；也考查了一元二次方程的解法18（ 4 分）二次函数y=ax 2+bx+c 的值永久为负值的条件是a0， b2 4ac0考点 ： 抛物线与x 轴的交点分析：二次函数y=ax 22+bx+c 的值永久为负即函数图象的开口向下且函数与x 轴没有交点， 依据此即可算出a 和 b 4ac 的取值解答：解：由于二次函数y=ax2+bx+c 的值永久为负值，所以函数图象的开口向下，所以a 0此外，函数与x 轴没有交点，所以b24ac 0，所以二次函数y=ax 2+bx+c 的值永久为负值的条件是a

25、 0， b2 4ac 0点评：此题主要考查对于二次函数图象的懂得，同时仍要把握函数图象与x 轴没有交点的性质19（ 8 分）如图，在同始终角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于a （ 1， 0）、点 b（ 3， 0）和点 c（ 0， 3），一次函数的图象与抛物线交于b、c 两点（ 1）二次函数的解析式为y=x 2 2x3；（ 2）当自变量x 1时，两函数的函数值都随x 增大而增大；（ 3）当自变量0x 3时，一次函数值大于二次函数值；（ 4）当自变量x 1时，两函数的函数值的积小于0考点 ： 待定系数法求二次函数解析式分析：（ 1）已知 a （ 1， 0）、点 b （3， 0）两点，设抛

26、物线解析式的交点式y=a （x+1 ）（ x3），再将点c（0， 3）代入求a 即可；（ 2）一次函数图象都是y 随 x 增大而增大的，依据抛物线的对称轴x=1 ，确定抛物线的增减性；（ 3）依据两函数图象的交点及图象的位置，确定一次函数值大于二次函数值时，自变量的取值范畴；（ 4）由图象可知，当x 3 时，两函数值同正，当1 x 3 时，两函数值同负，当x 1 时，两函数值一正、一负；解答：解：（ 1） 抛物线经过a （ 1， 0）、点 b（ 3， 0）两点， 设抛物线解析式的交点式y=a（ x+1 ）（x 3），将点 c（0， 3）代入，得a=1， y= （ x+1 ）（ x 3），即 y

27、=x 22x 3；（ 2） 抛物线与x 轴交于 a （ 1， 0）、点 b （ 3， 0）两点，10 抛物线对称轴为x=1，抛物线开口向上，当 x 1 时，两函数的函数值都随x 增大而增大；（ 3）由图象可知，当0 x 3 时，一次函数值大于二次函数值；（ 4）由图象可知，当x 1 时，两函数值一正、一负，它们的积小于0点评：此题考查了用交点式求二次函数解析式的方法，仍考查了通过图象探讨二次函数性质的才能20（ 2 分）已知抛物线y=ax 2+2x+c 与 x 轴的交点都在原点的右侧，就点m （ a， c）在第三象限考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析：与 x 轴交点都在原点右侧，可知交点横

28、坐标都为正值，即ax2+2x+c=0 的解为正，所以依据根与系数关系可知， x1+x 2=， x 1x 2=，即可确定a， c 的符号，从而可确定点m 所在的象限解答：解：设 x1，x 2 为方程 ax2+2x+c=0 的根，就根与系数关系可知，x1+x 2=， x1x2=， 函数与 x 轴的交点都在原点的右侧， x1+x 2 0，x 1x 2 0， a 0， c 0， 点 m （ a，c）在第三象限点评：此题考查了二次函数上点的坐标特点21（ 4 分）已知抛物线y=x 2+bx+c 与 y 轴交于点a ，与 x 轴的正半轴交于b、 c 两点，且 bc=2 ， s abc =3，那么 b= 4

29、考点 ： 抛物线与x 轴的交点分析：由题意抛物线y=x2+bx+c 与 y 轴交于点a ，令 x=0 ，求出 a 点坐标，又与x 轴的正半轴交于b、c 两点，判定出 c 的符号，将其转化为方程的两个根，再依据sabc=3 ，求出 b 值解答：解： 抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点a ，令 x=0 得， a （ 0， c）， 该抛物线的开口向上，且与x 轴的正半轴交于b 、c 两点， 抛物线与 y 轴的交点在y 轴的正半轴， c 0，设方程 x2+bx+c=0 的两个根为x1， x2， x1+x 2= b， x1x2=c， bc=2=|x 1 x 2| sabc =3，=3， c=3

30、， |x1 x 2|=， 4=b2 12， x 1+x 2= b 0 b 0 b= 4点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系及三角形的面积公式，函数与 x 轴的交点的横坐标就是方程的根，两者相互转化，要充分运用这一点来解题11三、解答题： （每题 13 分，共 26 分）22（ 13 分）某商人假如将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采纳提高售出价，削减进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要削减 10 件，问他将售出价（ x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（ y）最大并求出最大利润考点 ： 二次函数的应用专题 ： 压轴题分析：日利润 =销售量 ×每件利润每件利润为x 8 元，销售量为100 10（ x 10），据此得关系式解答：解：由题意得，2y= （ x 8）100 10（x 10） = 10（x 14） +360（ 10a 20）， a= 100 当 x=14 时， y 有最大值360答：他将售出价（x）定为 14 元时，才能使每天所赚的利润（y ）最大，最大利润是360 元点评：此题重在考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法23（ 13 分）如图，在一块三角形区域 abc 中， c=90 °，边 ac=8 ，bc=6 ，现要在 abc 内建造一个矩形水池defg ，如图的设计方案是使