初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习3

1、名师总结优秀学问点初一相交线与平行线全部学问点总结和常考题提高难题压轴题学问点：练习 含答案解析 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线；性质是对顶角相等；2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角；3、两条直线被第三条直线所截：同位角 f（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角 z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角u （在两条直线内部，位于第三条直线同侧）4、两条直线相交所成的四个角中，假如有一个角为90

2、度，就称这两条直线相互垂直；其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足；5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；7、垂线段最短；8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度；9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；推论： 假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；假如 b/a,c/a,那 么 b/c 10 、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；11 、推论： 在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；12 、

3、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；13 、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为 或 14 、平移：平移前后的两个图形外形大小不变，位置转变；对应点的线段平行且相等；平移： 在平面内， 将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移；对应点： 平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点；15 、命题： 判定一件事情的语句叫命题；命题分为题设和结论两部分；题设是假如后面的，结论是那么后面的；命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证明的真命题；用尺规作线段和角1关于

4、尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图；2关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长；圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧；名师总结优秀学问点常考题：一挑选题（共14 小题）1以下图形中 1 与 2 是对顶角的是（）abcd2如图，以下条件中，不能判定直线l1l2 的是（）a 1=3 b 2=3 c 4=5 d 2+4=180° 3如图，直线 l1 l2，就 为（）a150°b140°c130°d120°4如图，以下能判定abcd 的条件有（）个

5、（ 1） b+ bcd=18°0；（2） 1= 2；（3） 3=4；（4） b=5a1b2c3d45如图，已知 1=70°，假如 cdbe，那么 b 的度数为（）a70°b100°c110°d120°6如图，能判定 ebac的条件是（）名师总结优秀学问点a c=abeb a= ebd c c= abc d a=abe 7将始终角三角板与两边平行的纸条如下列图放置，以下结论：（1） 1=2；（ 2） 3=4；（ 3） 2+4=90°；（4）4+5=180°，其中正确的个数是 （）a1b2c3d48如图， a0b 的两

6、边 oa，ob 均为平面反光镜， a0b=40°在射线 ob 上有一点 p，从 p 点射出一束光线经 oa 上的 q 点反射后，反射光线 qr 恰好与 ob 平行，就 qpb的度数是（ ）a60°b80°c100°d120°9如图，五边形 abcde中， ab cd， 1、 2、 3 分别是 bae、 aed、edc的外角，就 1+2+3 等于（ ）a90°b180°c210°d270°10如图， ab cd， 1=58°，fg平分 efd，就 fgb的度数等于（ ）a122°b151

7、°c116°d97°11如图，直线 l1l2， a=125°， b=85°，就 1+2=（ ）名师总结优秀学问点a30°b35°c36°d40°12以下说法中正确选项（） a两直线被第三条直线所截得的同位角相等 b两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 c两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线相互垂直d两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线相互垂直13如图，将矩形纸带abcd，沿 ef折叠后， c、d 两点分别落在 c、d的位置，经测量得 efb=65°，就 aed的度数是（）a65&

8、#176;b55°c50°d25°14如图，把矩形 abcd沿直线 ef折叠，如 1=20°，就 2=（）a80°b70°c40°d20°二填空题（共9 小题）15如图，方案把河水引到水池a 中，先作 ab cd，垂足为 b，然后沿 ab 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是16把命题 “对顶角相等 ”写成 “假如，那么”的形式为：假如，那么17已知三条不同的直线a、b、c 在同一平面内，以下四条命题：假如 a b，ac，那么 bc； 假如 ba，ca，那么 b c；假如 b a，ca，那么 bc；假如 ba

9、，ca，那么 bc 其中真命题的是（填写全部真命题的序号）18如图，abcd，cde=119°，gf交 deb的平分线 ef于点 f，agf=130°，就 f=名师总结优秀学问点19用等腰直角三角板画aob=45°，并将三角板沿ob 方向平移到如下列图的虚线处后绕点m 逆时针方向旋转22°，就三角板的斜边与射线oa 的夹角 为度20如图， 1=70°， 2=70°， 3=88°，就 4=21如图，直线 ae bd，点 c 在 bd 上，如 ae=4，bd=8， abd 的面积为 16， 就 ace的面积为22如下列图， op

10、qrst，如 2=110°， 3=120°，就 1=度23如图，已知 ab cd， 1=100°， 2=120°，就 =度名师总结优秀学问点三解答题（共17 小题）24如图， efad， 1=2， bac=70°将求 agd 的过程填写完整 efad，（） 2=（两直线平行，同位角相等； ）又 1=2，（） 1= 3（） abdg（） bac+=180°（）又 bac=7°0，（） agd=25已知：如图， ad be， 1=2，求证： a=e26如下列图，直线ab、cd 相交于 o，oe平分 aod， foc=90

11、6;， 1=40°，求 2 和 3 的度数27如图，已知， l1l2，c1 在 l1 上，并且 c1al2，a 为垂足， c2，c3 是 l1 上任意两点，点 b 在 l2 上设 abc1 的面积为 s1，abc2 的面积为 s2， abc3 的面积为 s3，小颖认为 s1=s2 =s3，请帮小颖说明理由28如图，直线 ab 与 cd相交于点 o，op 是 boc的平分线， oeab，ofcd（ 1）图中除直角外，仍有相等的角吗？请写出两对：；（ 2）假如 aod=4°0那么依据，可得 boc=度名师总结优秀学问点由于 op是 boc的平分线，所以 cop= =度求 bof

12、的度数29如图，已知 1+2=180°， 3=b，试判定 aed 与 acb 的大小关系，并说明理由30已知：如图， dg bc，acbc，efab， 1=2，求证： cdab 证明： dgbc，acbc（已知） dgb=acb=9°0（垂直定义） dg ac（） 2=（） 1= 2（已知） 1=（等量代换） efcd（） aef=（） efab（已知） aef=90°（） adc=9°0（） cdab（）31如图，已知： ac de，dcef， cd平分 bca求证： ef平分 bed（证明注明理由）名师总结优秀学问点32如图，已知 abc+ecb=1

13、80°， p=q，（ 1） ab与 ed平行吗？为什么？（ 2） 1 与 2 是否相等？说说你的理由33如图，直线 bc与 mn 相交于点 o，ao bc，oe平分 bon，如 eon=20°，求 aom 和 noc的度数34如图，已知 ab cd，be平分 abc，de 平分 adc， bad=80°，试求：（ 1） edc的度数；（ 2）如 bcd=°n，试求 bed的度数35 abc 在如下列图的平面直角中，将其平移后得a b，c如b 的对应点 b的坐标是（ 4，1）（ 1）在图中画出 ab；c（ 2）此次平移可看作将abc 向平移了个单位长度，再

14、向平移了个单位长度得 ab；c（ 3） ab的c面积为名师总结优秀学问点36如图，已知射线 ab 与直线 cd交于点 o，of平分 boc， og of于 o，ae of，且 a=30°（ 1）求 dof的度数；（ 2）试说明 od 平分 aog37试验证明， 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（ 1）如图，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反射如被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行，且 1=38°，就 2=°， 3=°（ 2）在（ 1）中，如 1=55°

15、;，就 3=°；如 1=40°，就 3=°（ 3）由（ 1）、（ 2），请你猜想：当两平面镜 a、b 的夹角 3=°时，可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a、b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 平行你能说明理由吗？38如图，已知直线 l1l2，l3、l4 和 l1、l2 分别交于点 a、b、c、d，点 p 在直线l3 或 l4 上且不与点 a、b、c、d 重合记 aep= 1， pfb= 2， epf=3（ 1）如点 p 在图（ 1）位置时，求证： 3= 1+2；（ 2）如点 p 在图（ 2）位置时，请直接写出 1、 2、

16、3 之间的关系；（ 3）如点 p 在图（ 3）位置时，写出 1、 2、 3 之间的关系并赐予证明名师总结优秀学问点39如图，直线 cboa，c= oab=100°，e、f 在 cb上，且满意 fob= aob， oe平分 cof（ 1）求 eob的度数；（ 2）如平行移动ab，那么 obc： ofc的值是否随之发生变化？如变化，找出变化规律或求出变化范畴；如不变，求出这个比值（ 3）在平行移动 ab 的过程中，是否存在某种情形，使oec=oba？如存在，求出其度数；如不存在，说明理由40如图 1，直线 mn 与直线 ab、cd分别交于点 e、f， 1 与 2 互补（ 1）试判定直线

17、ab 与直线 cd 的位置关系，并说明理由；（ 2）如图 2， bef与 efd的角平分线交于点p，ep与 cd交于点 g，点 h 是 mn 上一点，且 gheg，求证： pf gh；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接ph，k 是 gh 上一点使 phk=hpk，作pq平分 epk，问 hpq的大小是否发生变化？如不变，恳求出其值；如变化， 说明理由名师总结优秀学问点初一相交线与平行线全部学问点总结和常考题提高难题压轴题练习 含答案解析 参考答案与试题解析一挑选题（共14 小题）1（2021.凉山州）以下图形中 1 与 2 是对顶角的是（）abcd【分析】 依据对顶角的定义进行判定【解

18、答】解：依据对顶角的定义， 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角符合条件的只有b， 应选： b【点评】此题考查对顶角的概念，肯定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点反向延长线等2（2004.淄博）如图，以下条件中，不能判定直线l1l2 的是（）a 1=3 b 2=3 c 4=5 d 2+4=180°【分析】依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】解： a、依据内错角相等，两直线平行可判定直线l1l2，故此选项不合题意；b、 2=3，不能

19、判定直线 l1l 2，故此选项符合题意；c、依据同位角相等，两直线平行可判定直线l1l2，故此选项不合题意；d、依据同旁内角互补，两直线平行可判定直线l1 l2，故此选项不合题意；应选： b【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是把握平行线的判定定理3（2021.天水）如图，直线l1l2，就 为（）名师总结优秀学问点a150°b140°c130°d120°【分析】 此题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题【解答】 解： l1 l2， 130°所对应的同旁内角为 1=180°130°=50°，又

20、 与（ 70°+1）的角是对顶角， =70+°50°=120°应选： d【点评】 此题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简洁的题目4（2021 春.赵县期末）如图，以下能判定abcd的条件有（）个（ 1） b+ bcd=18°0；（2） 1= 2；（3） 3=4；（4） b=5a1b2c3d4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角第一要判定它们是否是 同位角、内错角或同旁内角，被判定平行的两直线是否由“三线八角 ”而产生的被截直线【解答】 解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（ 2）利用内错角相等判定

21、两直线平行，1=2， ad bc，而不能判定 ab cd，故（ 2）错误；（ 3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（ 4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确正确的为（ 1）、（3）、（ 4），共 3 个；应选： c【点评】正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行名师总结优秀学问点5（ 2021.呼和浩特）如图，已知 1=70°，假如 cdbe，那么 b 的度数为（）a70°b100°c110°d120°【分析】 先求出 1 的对顶角，再

22、依据两直线平行，同旁内角互补即可求出【解答】 解：如图， 1=70°， 2= 1=70°， cdbe， b=180° 1=180°70°=110°应选： c【点评】 此题利用对顶角相等和平行线的性质，需要娴熟把握6（2021.汕尾）如图，能判定ebac的条件是（）a c=abeb a= ebd c c= abc d a=abe【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角第一要判定它们是否是同位角或内错角，被判定平行的两直线是否由“三线八角 ”而产生的被截直线【解答】 解： a、 c=abe不能判定出 ebac，故 a 选项不符合题意；b、

23、 a=ebd不能判定出 ebac，故 b 选项不符合题意；c、 c=abc只能判定出 ab=ac，不能判定出 ebac，故 c 选项不符合题意；d、 a=abe，依据内错角相等，两直线平行，可以得出ebac，故 d 选项符合题意应选： d【点评】正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行7（ 2021.荆州）将始终角三角板与两边平行的纸条如下列图放置，以下结论：（ 1） 1= 2；（2） 3=4；（ 3） 2+4=90°；（ 4） 4+5=180°，其中正确的个数是（）名师总结优秀学

24、问点a1b2c3d4【分析】依据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特别性解答【解答】 解：纸条的两边平行，（ 1） 1=2（同位角）；（ 2） 3= 4（内错角）；（ 4） 4+ 5=180°（同旁内角）均正确；又直角三角板与纸条下线相交的角为90°，（ 3） 2+4=90°，正确应选： d【点评】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键8（2021.安顺）如图， a0b 的两边 oa，ob 均为平面反光镜， a0b=40°在射线 ob 上有一点 p，从 p 点射出一束光线经 o

25、a 上的 q 点反射后，反射光线 qr 恰好与 ob平行，就 qpb的度数是（ ）a60°b80°c100°d120°【分析】依据两直线平行， 同位角相等、 同旁内角互补以及平角的定义可运算即可【解答】 解： qrob， aqr=aob=4°0 ， pqr+qpb=18°0； aqr=pqo， aqr+ pqo+rqp=18°0（平角定义）， pqr=18°0 2aqr=10°0， qpb=18°0 100°=80°应选： b【点评】 此题结合反射现象，考查了平行线的性质和平

26、角的定义，是一道好题9（ 2021.泰安）如图，五边形 abcde中，ab cd， 1、 2、 3 分别是 bae、 aed、 edc的外角，就 1+2+3 等于（）a90°b180°c210°d270°【分析】 依据两直线平行，同旁内角互补求出b+c=180°，从而得到以点b、点 c 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再依据多边形的外角和定理列式运算即可得解名师总结优秀学问点【解答】 解： abcd， b+ c=180°， 4+ 5=180°，依据多边形的外角和定理，1+2+ 3+4+5=360&#

27、176;， 1+ 2+3=360°180°=180°应选 b【点评】此题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键10（ 2021.泰安）如图， ab cd， 1=58°，fg 平分 efd，就 fgb的度数等于（）a122°b151°c116°d97°【分析】 依据两直线平行，同位角相等求出efd，再依据角平分线的定义求出 gfd，然后依据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】 解： abcd， 1=58°， efd=1=58°， fg平分 efd， gfd= e

28、fd= ×58°=29°， abcd， fgb=18°0 gfd=15°1应选 b【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简洁，精确识图并熟记性质是解题的关键11（ 2021.遵义）如图，直线l1 l2， a=125°， b=85°，就 1+2=（）a30°b35°c36°d40°名师总结优秀学问点【分析】过点 a 作 l1 的平行线，过点 b 作 l2 的平行线，依据两直线平行，内错角相等可得 3= 1， 4= 2，再依据两直线平行，同旁内角互补求出cab+ abd=180

29、°，然后运算即可得解【解答】 解：如图，过点 a 作 l1 的平行线，过点 b 作 l2 的平行线， 3= 1， 4=2， l1 l2， acbd， cab+abd=18°0， 3+ 4=125°+85°180°=30°， 1+ 2=30°应选： a【点评】 此题考查了平行线的性质，熟记性质并作帮助线是解题的关键12（ 2021.无锡）以下说法中正确选项（） a两直线被第三条直线所截得的同位角相等 b两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 c两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线相互垂直d两平行线被第三条直线所截得的同旁

30、内角的平分线相互垂直【分析】 依据平行线的性质，结合各选项进行判定即可【解答】 解： a、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；b、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误， 故本选项错误；c、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线相互平行，原说法错误，故本选项错误；d、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线相互垂直，说法正确，故本选项正确；应选 d【点评】此题考查了平行线的性质，在判定正误时，肯定要考虑条件，否就很简洁出错13（ 2021.天水）如图，将矩形纸带abcd，沿 ef折叠后， c、d 两点分别落在c、d的位置，经测量得 efb=6

31、5°，就 aed的度数是（）a65°b55°c50°d25°【分析】先依据平行线的性质求出def的度数，再由图形翻折变换的性质求出名师总结优秀学问点 ded的度数，依据补角的定义即可得出结论【解答】 解： adbc， efb=65°， def=65°， ded=2 def=130°， aed=180°130°=50°应选 c【点评】此题考查的是平行线的性质，用到的学问点为：两直线平行，内错角相等14（2021.梧州）如图，把矩形 abcd沿直线 ef折叠，如 1=20°，就

32、2=（）a80°b70°c40°d20°【分析】 过 g 点作 ghad，就 2=4，依据折叠的性质 3+4=b=90°，又 adbc，就 hgbc，依据平行线性质得 1= 3=20°，所以 24=90° 20°=70°【解答】 解：过 g 点作 ghad，如图， 2= 4，矩形 abcd沿直线 ef折叠， 3+ 4=b=90°， adbc， hg bc， 1= 3=20°， 4=90°20°=70°， 2=70°应选 b【点评】此题考查了平行线

33、的性质：两直线平行，内错角相等也考查了折叠的性质二填空题（共9 小题） 15（ 2021 春.沧州期末）如图，方案把河水引到水池a 中，先作 abcd，垂足为 b，然后沿 ab 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短名师总结优秀学问点【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短【解答】解：依据垂线段定理，连接直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短，沿 ab 开渠，能使所开的渠道最短故答案为：连接直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短【点评】 此题是垂线段最短在实际生活中的应用，表达了数学的实际运

34、用价值16（2021 春.尚志市期末）把命题 “对顶角相等 ”写成“假如，那么”的形式为：假如两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】 先找到命题的题设和结论，再写成“假如，那么”的形式【解答】 解：原命题的条件是： “两个角是对顶角 ”，结论是： “这两个角相等 ”，命题“对顶角相等 ”写成“假如，那么”的形式为： “假如两个角是对顶角，那么这两个角相等 ”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等【点评】此题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“假如”后面是命题的条件， “那么”后面是条件的结论，解决此题的关键是找到相应的条件和结论，比较简洁17（ 2021.庆阳）已知三条不同的直线a、b

35、、c 在同一平面内，以下四条命题：假如 a b，ac，那么 bc； 假如 ba，ca，那么 b c；假如 b a，ca，那么 bc；假如 ba，ca，那么 bc 其中真命题的是（填写全部真命题的序号）【分析】分析是否为真命题， 需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】 解：假如 ab，ac，那么 b c 是真命题，故正确；假如 b a，ca，那么 bc 是真命题，故正确；假如 b a，ca，那么 bc 是假命题，故错误；假如 b a，ca，那么 bc 是真命题，故正确 故答案为：【点评】此题主要考查了命题的真假判定，正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题，难度适中1

36、8（2021.绵阳）如图， abcd，cde=119°，gf 交 deb的平分线 ef于点 f， agf=13°0，就 f=9.5 ° 名师总结优秀学问点【分析】先依据平行线的性质求出aed与deb的度数，再由角平分线的性质求出 def的度数，进而可得出 gef的度数，再依据三角形外角的性质即可得出结论【解答】 解： abcd， cde=11°9， aed=18°0 119°=61°， deb=11°9 gf交 deb的平分线 ef于点 f， def= ×119°=59.5 °， ge

37、f=6°1+59.5 °=120.5° agf=13°0， f=agf gef=13°0 120.5 °=9.5 °故答案为： 9.5 °【点评】此题考查的是平行线的性质，用到的学问点为：两直线平行，同旁内角 互补，内错角相等19（ 2007.扬州）用等腰直角三角板画aob=45°，并将三角板沿ob 方向平移到如下列图的虚线处后绕点m 逆时针方向旋转22°，就三角板的斜边与射线oa的夹角 为22度【分析】 由平移的性质知， aosm，再由平行线的性质可得wms=owm，即可得答案【解答】 解：由

38、平移的性质知， ao sm，故 wms= owm=2°2 ；故答案为： 22【点评】此题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：平移不改名师总结优秀学问点变图形的外形和大小； 经过平移， 对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等20（2021 春.阜宁县期中）如图， 1=70°，2=70°，3=88°，就 4=92° 【分析】 由 1=70°， 2=70°，可知 1=2，依据内错角相等，两直线平行，即可求得 ab；依据两直线平行，同旁内角互补，即可求得4 的度数【解答】 解： 1=70°，

39、 2=70°， 1= 2， a b， 3+ 4=180°， 3=88°， 4=92°【点评】此题考查了平行线的判定（内错角相等，两直线平行）与平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补） 题目比较简洁，解题要细心21（ 2003.常州）如图，直线aebd，点 c 在 bd 上，如 ae=4，bd=8， abd的面积为 16，就 ace的面积为8【分析】依据两平行线间的距离相等， 可知两个三角形的高相等， 所以依据 abd的面积可求出高，然后求ace的面积即可【解答】 解：在 abd中，当 bd为底时，设高为h，在 aec中，当 ae为底时，设高为h， aeb

40、d， h=h， abd的面积为 16， bd=8， h=4就 ace的面积 =×4×4=8【点评】 主要是依据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积22（ 2021 春.临清市期中）如下列图，op qrst，如 2=110°， 3=120°，就 1=50度名师总结优秀学问点【分析】 此题主要利用平行线的性质进行做题【解答】 解： opqr， 2+ prq=18°0（两直线平行，同旁内角互补） ， qrst， 3= srq（两直线平行，内错角相等） ， srq=1+ prq，即 3=180° 2+1， 2=110°， 3=

41、120°， 1=50°，故填 50【点评】两直线平行时， 应当想到它们的性质， 由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的23（ 2021.开县校级模拟）如图，已知abcd， 1=100°， 2=120°，就 =40度【分析】 过点 f 作 efab，由平行线的性质可先求出3 与 4，再利用平角的定义即可求出 【解答】 解：如图，过点 f 作 efab， 1+ 3=180° 1=100°， 3=80° abcd， cdef， 4+ 2=180°， 2=120°， 4=60°

42、=180° 3 4=40°故应填 40名师总结优秀学问点【点评】此题的难点在于用帮助线构造平行线；关键点在于利用平行线的性质进行角的转化三解答题（共17 小题）24（ 2021.安县校级模拟）如图，efad， 1=2， bac=70°将求 agd的过程填写完整 efad，（已知） 2=3（两直线平行，同位角相等； ）又 1=2，（已知） 1= 3（等量代换） abdg（内错角相等，两直线平行；） bac+agd=180°（两直线平行，同旁内角互补；）又 bac=7°0，（已知） agd=110° 【分析】 依据题意，利用平行线的性质和

43、判定填空即可【解答】 解： efad（已知）， 2= 3（两直线平行，同位角相等）又 1=2，（已知） 1= 3，（等量代换） abdg（内错角相等，两直线平行） bac+agd=18°0（两直线平行，同旁内角互补）又 bac=7°0，（已知） agd=11°0【点评】此题主要考查了平行线的性质和判定定理等学问点，懂得平行线的性质和判定定理是解此题的关键25（ 2021 春.天津期末）已知：如图， ad be， 1=2，求证： a=e【分析】 由于 adbe可以得到 a=3，又 1= 2 可以得到 deac，由此可以证明 e=3，等量代换即可证明题目结论【解答】

44、证明： ad be， a= 3， 1= 2， deac，名师总结优秀学问点 e=3， a= ebc= e【点评】此题考查的是平行线的性质， 然后依据平行线的判定和等量代换转化求证26（2021.香洲区校级三模） 如下列图， 直线 ab、cd相交于 o，oe平分 aod， foc=9°0， 1=40°，求 2 和 3 的度数【分析】 由已知 foc=9°0， 1=40°结合平角的定义，可得3 的度数，又由于 3 与 aod 互为邻补角，可求出 aod 的度数，又由 oe平分 aod可求出 2【解答】 解： foc=9°0， 1=40°，

45、ab 为直线， 3+ foc+ 1=180°， 3=180°90°40°=50° 3 与 aod 互补， aod=18°0 3=130°， oe平分 aod， 2= aod=6°5【点评】 此题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义27（2021.六盘水）如图，已知， l1l2，c1 在 l1 上，并且 c1al2，a 为垂足，c2， c3 是 l1 上任意两点，点b 在 l2 上设 abc1 的面积为 s1， abc2 的面积为 s2， abc3 的面积为 s3，小颖认为 s1=s2=s3，请帮小颖说明理由【分析

46、】 依据两平行线间的距离相等，即可解答【解答】 解：直线 l1l2， abc1， abc2， abc3 的底边 ab 上的高相等， abc1， abc2， abc3 这 3 个三角形同底，等高， abc1， abc2， abc3 这些三角形的面积相等即 s1=s2=s3【点评】此题考查了平行线之间的距离，解集此题此题的关键是明确两平行线间的距离相等名师总结优秀学问点28（ 2021 秋.临河区期末）如图，直线ab 与 cd相交于点 o，op 是 boc的平分线， oeab， of cd（ 1）图中除直角外，仍有相等的角吗？请写出两对：coe=bof；cop=bop（ 2）假如 aod=4

47、76;0那么依据对顶角相等，可得 boc=40度由于 op是 boc的平分线，所以 cop= boc=20度求 bof的度数【分析】（1）依据同角的余角相等可知coe=bof，利用角平分线的性质可得 cop= bop，对顶角相等的性质得cob= aod（ 2）依据对顶角相等可得利用角平分线的性质得利用互余的关系可得【解答】 解：（ 1） coe=bof、 cop=bop、 cob=aod（写出任意两个即可）；（ 2）对顶角相等， 40 度； cop= boc=2°0； aod=4°0， bof=9°040°=50°【点评】结合图形找出各角之间的

48、关系，利用角平分线的概念， 余角的定义以及对顶角相等的性质进行运算29（ 2021 春.宜春期末）如图，已知 1+ 2=180°， 3= b，试判定 aed与 acb的大小关系，并说明理由【分析】 第一判定 aed 与 acb 是一对同位角，然后依据已知条件推出de bc，得出两角相等【解答】 解： aed= acb理由： 1+ 4=180°（平角定义）， 1+ 2=180°（已知）名师总结优秀学问点 2= 4 efab（内错角相等，两直线平行） 3= ade（两直线平行，内错角相等） 3= b（已知）， b= ade（等量代换） debc（同位角相等，两直线平行

49、） aed=acb（两直线平行，同位角相等） 【点评】 此题重点考查平行线的性质和判定，难度适中30（ 2021 春.邢台期末）已知：如图，dgbc，ac bc，efab， 1= 2，求证： cdab证明： dgbc，acbc（已知） dgb=acb=9°0（垂直定义） dg ac（同位角相等，两直线平行） 2=acd（两直线平行，内错角相等） 1= 2（已知） 1=acd（等量代换） efcd（同位角相等，两直线平行） aef=adc（两直线平行，同位角相等） efab（已知） aef=90°（垂直定义） adc=9°0（等量代换） cdab（垂直定义）【分析】

50、 敏捷运用垂直的定义，留意由垂直可得90°角，由 90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得adc=9°0，即可得 cdab【解答】 解：证明过程如下：证明： dgbc，acbc（已知） dgb=acb=9°0（垂直定义） dg ac（同位角相等，两直线平行） 2= acd（两直线平行，内错角相等） 1= 2（已知） 1= acd（等量代换） efcd（同位角相等，两直线平行） aef=adc（两直线平行，同位角相等） efab（已知）名师总结优秀学问点 aef=90°（垂直定义） adc=9°0（等量代换） cdab（垂直定义）【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，仍能由直角判定垂直， 判定两直线的夹角是否为90°是判定两直线是否垂直的基本方法31（ 2021 春.滕州市期末）如图，已知：acde， dc ef，cd平分 bca