初一数学下册-知识点

1、第五章相交线与平行线一、学问点5.1 相交线学习必备精品学问点初一数学（下）平面几何部分5.1.1 相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角；两条直线相交有4 对邻补角；有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角；两条直线相交，有2 对对顶角；对顶角相等；5.1.2两条直线相交， 所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线相互垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；留意：垂线是一条直线；具有垂直关系的两条直线所成的4 个角都是 90；垂直是相交的特别情形；垂直的记法：ab， ab cd ；画已知直线的垂线有很

2、多条；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短；简洁说成：垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；5.2 平行线5.2.1 平行线在同一平面内，两条直线没有交点，就这两条直线相互平行，记作：ab；在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；5.2.2 直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两

3、侧，这样的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角；判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行；简洁说成：同位角相等，两直线平行；方法2 两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行；简洁说成：内错角相等，两直线平行；方法3 两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行；简洁说成：同旁内角互补，两直线平行；5.3 平行线的性质平行线具有性质：性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简洁说成：两直线平行，同位角相等；性质 2 两条平行线被第三条

4、直线所截，内错角相等；简洁说成：两直线平行，内错角相等；性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简洁说成：两直线平行，同旁内角互补；同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离； 判定一件事情的语句叫做命题；5.4 平移把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的外形和大小完全相同；学习必备精品学问点新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等；图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移；第七章三角形一、学问点7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边由不在同一条直

5、线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；相邻两边组成的角， 叫做三角形的内角，简称三角形的角；顶点是 a、 b、c 的三角形，记作“abc ”， 读作“三角形 abc ”；三角形两边的和大于第三边；7.1.2 三角形的高、中线和角平分线7.1.3 三角形的稳固性 三角形具有稳固性；7.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角三角形的内角和等于180 ；7.2.2 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；7.3 多边形及其内角和7.3.1 多边形在平面内，由一些线

6、段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线；n 边形的对角线公式：1/2nn-3从 n 边形的一个顶点动身可以引（n-3 ）条对角线，把多边形分词（n-2 ）个三角形；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；7.3.2 多边形的内角和n 边形的内角和公式：180 （n 2）多边形的外角和等于360 ；7.4 其他1. 判定三条线段能否组成三角形； a+b>c（ a b 为最短的两条线段）a-b<c（ a b 为最长的两条线段）2. 第三边取值范畴：a b < c <a b 如两边分别是5 和 8 就第三边取值范畴为3

7、<x<13.3. 对应周长取值范畴如两边分别为a,b 就周长的取值范畴是2a<l<2a ba为较长边；如两边分别为5 和 7 就周长的取值范畴是14<l<24.4. 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段；其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点；5. “三线”特点：三角形的中线平分底边；分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半；分得两三角形的周长差等于邻边差；学习必备精品学问点6. 直角三角形：两锐角互余；30 度所对的直角边是斜边的一半；三条高交于三角形的一个顶点； a= b c a= b c7. 相关命题： 1 三角

8、形中最多有1 个直角或钝角，最多有3 个锐角，最少有2 个锐角； 2 锐角三角形中最大的锐角的取值范畴是60 x<90 ；最大锐角不小于60 度； 3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半； 4 钝角三角形有两条高在外部； 5 全等图形的大小（面积、周长）、外形都相同； 6 面积相等的两个三角形不肯定是全等图形； 7 能够完全重合的两个图形是全等图形； 8 三角形具有稳固性； 9 三条边分别对应相等的两个三角形全等； 10 三个角对应相等的两个三角形不肯定全等； 11 两个等边三角形不肯定全等； 12 两角及一边对应相等的两个三角形全等；两边及一角对应相等的两个三角形不肯定全

9、等；两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； 15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；一条斜边和始终角边对应相等的两个三角形全等；一个 锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个直角三角形全等；一角和一边对应相等的两个直角三角形不肯定全等； 18 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形；8. 直角 =90°，平角 =180 °，周角 =360°， 1° =60， 1 =60 9. 直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.10 命题可以写为“假如那么”的形式，“假如”是命题的条件，“那么”是命题的结论.11. 方向角：（ 1）

10、（ 2）北西北东北西东西南东南南北偏西 30°30°60°南偏东 60°12比例尺：比例尺1:m 中， 1 表示图上距离，m表示实际距离，如图上1 厘米，表示实际距离m厘米 .13.1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）2线段中点的定义：点 c 把线段 ab 分成两条相等的线段，点c叫线段中点 . 如图 acobacb几何表达式举例：(1) oc平分 aob aoc=boc(2) aoc=boc oc是 aob的平分线几何表达式举例：(1) c 是 ab中点 ac = bc(2) ac = bc c 是

11、ab中点3等量公理： 如图 几何表达式举例：学习必备精品学问点（ 1）等量加等量和相等； （ 2）等量减等量差相等；（ 3）等量的等倍量相等； （ 4）等量的等重量相等.abc(1) ac=db ac+cd=db+cd即 ad=bc(2) aoc=dob aoc- boc= dob-bocac db（ 1）od （ 2）即 aob=docae3 boc=gfmcmobfg（ 3）又 aob=2boc efg=2gfm aob=efgacbegf （ 4）4ac=1 ab 21， eg=ef2又 ab=ef ac=eg4等量代换：几何表达式举例：a=cb=ca=b5补角重要性质：同角或等角的补角

12、相等. 如图 几何表达式举例： a=cb=d又 c=da=b几何表达式举例：a=c+d b=c+da=b几何表达式举例： 1+ 3=180°6余角重要性质：同角或等角的余角相等. 如图 7对顶角性质定理：13 2+4=180°又 3=424 1= 2几何表达式举例： 1+ 3=90°13 2+4=90°又 3=424 1= 2ad几何表达式举例：o对顶角相等 . 如图 bc8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线相互垂直. 如图 caobd aoc=dob几何表达式举例：(1) ab、cd相互垂直 cob=90°

13、2 cob=90° ab、cd相互垂直9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，abcd这两条直线也平行. 如图 ef几何表达式举例： ab ef又 cd ef10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（ 1）如同位角相等，两条直线平行； 如图（ 2）如内错角相等，两条直线平行； 如学习必备精品学问点g ab cd几何表达式举例：(1) geb= efd ab cd(2) aef= dfe ab cdaeb图cfd（ 3）如同旁内角互补，两条直线平行. 如h图3 bef+ dfe=180° ab cd11平行线性质定理：（ 1）两条平行线被第三条直线所截，同位

14、角相等； 如图 （ 2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 如图 （ 3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 . 如图 gaebcfdh几何表达式举例：(1) abcd geb= efd(2) abcd aef= dfe(3) abcd bef+ dfe=180°第八章二元一次方程组一、学问点8.1 二元一次方程组代数部分含有两个未知数，并且未知数的指数都是1 的方程叫做二元一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组；使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

15、；8.2 消元由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程， 实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解；这种方法叫做代入消元法，简称代入法；两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程；这种方法叫做加减消元法，简称加减法；一次方程组的应用：（ 1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简洁一些，但解方程组可能比较麻烦，反之就“难列易解”；（ 2）对于方程组，如方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（ 3）对于方程组，如方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出

16、未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系 .第九章不等式与不等式组学习必备精品学问点一、学问点9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集用“”或“”号表示大小关系的式子叫做不等式；使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；能使不等式成立的未知数的取值范畴，叫做不等式解的集合，简称解集；含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式；9.1.2 不等式的性质不等式有以下性质：不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向转变；9.

17、2 实际问题与一元一次不等式解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x a 的形式；而解一元一次不等式，就要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x a（或 x a）的形式；9.3 一元一次不等式组把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组；几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集；解不等式就是求它的解集；对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决；解一元一次不等式组时；一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴 可以直观地表示不等式组的解集；xaxaxbxb不等式组的解集是 xa不等式的组解集是xb>>babaxaxaxbxb

18、不等式组的解集是axb不等式组解集是空集>>baba留意：在数轴上表示不等式的解集时，要留意空圈和实点.留意： ab 0a0 bab 0a0 ba 0 或a0 ；b 0b0a0 或a0 ； b0b0ab=0a=0 或 b=0；留意：amamxy0a=m .x、y是正数 ,xy0xy0xy0x、y是负数 ,xy0xy0xy0xy0x、y异号且正数肯定值大，x、y 异号且负数肯定值大.学习必备精品学问点列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离 =速度·时间距离速度时间距离时间；速度（ 2）工程问题：工作量 =工效·工时工作量工效工时工作量工时；工效（ 3）比

19、率问题：部分 =全体·比率部分比率全体部分全体；比率（ 4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 - 水流速度；（ 5）商品价格问题：售价 =定价·折·1，10利润 =售价 - 成本，利润率售价成本100% ；成本2（ 6）周长、面积、体积问题：c 圆=2 r， s 圆= r ， c 长方形=2a+b ， s 长方形=ab， c正方形=4a，22232s 正方形 =a ，s 环形= r -r,v长方体=abc，v 正方体 =a ，v 圆柱= r h，v 圆锥= 1 3r2h.第六章平面直角坐标系一、学问点6.1 平面直角坐标系6.1.

20、1 有序数对有次序的两个数a 与 b 组成的数对，叫做有序数对；6.1.2 平面直角坐标系平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系；水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示；建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了、四个部分，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限和第四象限；坐标轴上的点 不属于 任何象限；学习必备精品学问点6.2 坐标方法的简洁应用6.2.1 用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情形平面图的

21、过程如下：建立坐标系，挑选一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；依据详细问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称；6.2.2 用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x， y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（xa ，y）（或（ x a，y ）；将点（ x， y）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x，y b）（或（ x ，y b） ；在平面直角坐标系内，假如把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；假如把它各个点的纵坐标都加（或

22、减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度；第十章数据的收集、整理与描述一、学问点收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程；全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查；抽样调查：调查部分数据，依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查；总体：要考察的全体对象称为总体；个体：组成总体的每一个考察对象称为个体；样本：被抽取的全部个体组成一个样本；样本容量：样本中个体的数目称为样本容量；频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数；频率：频数与数据总数的比为频率；组数和组距：在统计数据时，把数据依据肯定的范畴分成如干各组，分成组的个数称为组数，每一组

23、两个端点的差叫做组距；4.1 宠爱哪种动物的同学最多全面调查举例用划记法记录数据， “正”字的每一划（笔画）代表一个数据；考察全体对象的调查属于全面调查；4.2 调查中学校生的视力情形抽样调查举例抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，依据样原来估量总体的一种调查；统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中经常采纳抽样调查的方式；调查时，可用不同的方法获得数据；除问卷调查、 拜访调查等外， 查阅文献资料和试验也是获得数据的有效方法；利用表格整理数据，可以帮忙我们找到数据的分布规律；利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律；4.3 课题学习调查活动主要包括以下五项

24、步骤：一、 设计调查问卷设计调查问卷的步骤确定调查目的；挑选调查对象；设计调查问题设计调查问卷时要留意：提问不能涉及提问者的个人观点；不要提问人们不情愿回答的问题；供应的挑选答案要尽可能全面；问题应简明；问卷应简短；二、实施调查学习必备精品学问点将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象；实施调查时要留意：向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；告知被调查者你收集数据的目的；三、处理数据依据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据；四、沟通依据调查结果，争论你们小组有哪些发觉和建议？五、写一份简洁的调查报告整式的乘除mnm+n1同底数幂的乘法：a · a =a

25、，底数不变，指数相加.m nmnnn2幂的乘方与积的乘方：a =a，底数不变，指数相乘；nab=a b，积的乘方等于各因式乘方的积.3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4单项式与多项式的乘法：ma+b+c=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5多项式的乘法：a+b ·c+d=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .226乘法公式：（ 1）平方差公式：a+ba-b= a（ 2）完全平方公式：-b ，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； a+b2=a2

26、+2ab+b2 ,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2 倍； a-b2=a2-2ab+b 2 ,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2 倍；2222 a+b-c7配方：=a +b +c +2ab-2ac-2bc.（ 1）如二次三项式2x +px+q是完全平方式, 就有关系式：2pq ；22222（2）二次三项式ax+bx+c 经过配方，总可以变为ax-h+k 的形式，利用ax-h+k2可以判定ax+bx+c 值的符号；当 x=h 时，可求出ax+bx+c 的最大（或最小）值k.（ 3）留意： x 21x 22x12 .xmnm-n8同底数幂的除法：a ÷ a =a9零指数与负指数公式:0（ 1） a =1 a 0 ；，底数不变，指数相减.-na= 1 ,a