六年级奥数第一讲定义新运算

1、戴氏训练中高考名校冲刺训练中心【我生命中最最最重要的伴侣们，请你们仔细听老师讲并且跟着 老师的思维走； 学业的胜利重在于考点的不断过滤，信任我赠予你们的 是你们学业胜利的过滤器；感谢使用！ 】定义新运算【教学目标】在脱离传统的解题模式的基础上，学会用新的定义法就定义新运算；【教学重难点】 能在脱离传统模式的情形下，会依据由题意重新做出和定义任何新运算，并能据此得出正确答案；【古老的数学】：一天寺庙里老和尚发馒头，在发馒头时老和尚数数馒头，再数数和尚，摸着胡子笑着说：一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？【例 1】假设a * babab, 求

2、13*5 和 13* （5*4 ） .【解析】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差；这里的“ * ”就代表一种新运算；在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的，再算中括号里的；因此，在13* （5*4 ）中，就要先算小括号里的5*4.13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=265*4=5+4+5-4=1013*5*4=13*10=13+10+13-10=26【练习】 1、将新运算“ * ”定义为： a*b=a+b × a-b ；求 27*9；22、设 a*b= a2b ,那么求 10*6 和 5* （2*8 ）；13、设 a*b=3a-b

3、× 2 ,求（ 25*12 ）* （10*5 ）；【例 2】设 p、q 是两个数，规定： p. q=4×q-p+q÷2；求 3.（ 4. 6）；【分析】依据定义先算4. 6；在这里，“. ”是新的运算符号； 3. （4. 6）=3. 4×6-4+6÷ 2=3. 19=4. 19-3+19÷ 2=76-11=65【练习】 1、设 p、q 是两个数，规定p. q=4×q-p+q÷ 2,求 5. （6. 4）；2、设 p、q 是两个数，规定： p. q=p2pq ×2；求 30.（ 5. 3）.；3、设 m 、

4、n 是两个数，规定：m * nmn ,求10*201nm4 ；【例 3】假如 1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么 7*4=；210*2=；【 解 析 】 经 过 观 察 ， 可 以 发 现 本 题 的 新 运 算 “ * ” 被 定 义 为a*b=a+aa+aaa+.+aa.；a 因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2 =210+210210=210420【练习】 11、假如 1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3

5、+33+333,；那么 4*4=；2、规定 a*b=a+aa+aaa+.+aaa.a那, 么 8*5=；3、假如 2*1=12，3*2=133 ， 4*3=1444 ，那么（ 6*3 ）÷（ 2*6 ）=；【例 4】规定： =1×2×3， =2×3×4， =3× 4× 5， =4× 5× 6，；111a假如 ；那么 a 是几？【分析】 这题的新运算被定义为：=（ a-1 × a× a+1, 据此，可以求出1111567678,这里的分母都比较大，不易直接求出结果；依据111aa 11

6、1 11 1，可得出；即a 11 1 11 167815671 31535【练习】 1、规定： =1×2×3， =2×3×4， =3×4×5， =4×5×6，；111a, 那么 a假如 ；2、规定： =2× 3× 4， =3× 4×5， =4×5×6，； =5× 6×7，；11 =1, 那么=假如 ；3、假如 1 . 2=1+2,2 . 3=2+3+4,.,5. 6=5+6+7+8+9+10,那么在 x.3=54中，x=；1 ab【例

7、5】设 ab=4a-2b+ 2，求 x41=34 中的未知数x.1【解析】 先求出小括号中的41=4×4-2 × 1+ 2 ×4×1=16，再依据1x16=4x-2×16+ 2 × x× 16=12x-32, 然后解方程12x-32=34, 求出 x 的值；列算式1为：41=4×4-2 × 1+ 2 × 4× 1=16x12 x164x12x32342161232x1612xx665.5【练习】 1、 设ab3a2b,已知 x417, 求x；对两个整数a和b定义新运算“” ： ab=2

8、、2 ababab,求6498；3、对任意两个自然数x和y定义新运算 “*” ： x*y=4xy其中 m是一个确定的整数；假如1*2=1，那么 3*12=；mx3y【课后演练】（9 月 12 日）1、设 p、 q是两个数，规定：pq=3p-p+q2,求7（ 24）；2、假如 1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,.,那么 4*3=105* 2=3、规定m*n=m+mm+mmm+.mmm.m那么6*6= n 1 个 m；【智能提升】用简便运算运算；1（ 1） 0.019920.0042000（ 2） 207.2+389.7-

9、157.6-109.19 月 13 日4、x、y是自然数，规定x*y=4x-3y,（1992 年学校数学奥林匹克竞赛题）假如 5*a=8, 那么 a是几？5、规定 a3=a+aa+aaa,已知 2x=2468，求 x.6、设 ab=5a-3b, 已 知 x32=18, 求x.【独立摸索】运用简便运算以下各题；1124.68+324.68+524.68+724.68+924.6825795.57955.795579.5（1994 年学校奥林匹克总决赛）9 月 14 日1 设a*b=4a-b, 求（ 5*4）* （10*6）；（ 2）设 x、y是两个数，规定：x*y=xy , 求18*31 . yx3（ 3）规定=234， =345， =456,.假如11 =1，那么=【智能超越】今年爷爷 78 岁，三个孙子的年龄分别是27 岁、23 岁、16 岁；经过几年后爷爷的年龄等于三个子孙的年龄之和？（可用方程解）（南京市其次届 " 爱好杯" 决赛题）9 月 15 日（ 1）规定 a*3=a+a+1+a+