竖直面内的圆周运动-文档资料

1、.1第五章 曲线运动 竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动.2学习目标学习目标n1、知道竖直面内的圆周运动是变速、知道竖直面内的圆周运动是变速圆周，会分析速度大小如何变化圆周，会分析速度大小如何变化n2、会分析两个特殊点的受力情况：、会分析两个特殊点的受力情况：最高点和最低点最高点和最低点n3、掌握能通过最高点的最小速度、掌握能通过最高点的最小速度n4、通过讨论，培养学生分析归纳的、通过讨论，培养学生分析归纳的能力。能力。1 1、方向：方向：2 2、物理意义：物理意义：3 3、向心加速度的大小：向心加速度的大小：v2ran= = = v = = r2 = = r42T 23 3、向心力的大

2、小：向心力的大小：v2rFn= = m = = mv = = mr2 = = m r42T 24 4、向心力的来源：向心力的来源：匀速圆周运动：合力充当向心力匀速圆周运动：合力充当向心力向向心心加加速速度度向向心心力力始终指向圆心始终指向圆心1 1、方向：方向：始终指向圆心始终指向圆心沿半径方向的合力沿半径方向的合力2 2、作用：、作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小只改变速度的方向，不改变速度的大小效果力效果力rmgF静静OFNOOFTmgF合合FNmgmgFNrF静静ORF合合火车火车转弯转弯圆圆锥锥摆摆转盘转盘滚滚筒筒OOFNmgFNmgv2RmgFNmv2RFNmgmvvFN圆台筒

3、圆台筒F合合Ormg汽车过桥汽车过桥Or.6圆周运动中的临界问题通常出现在变速圆周运动的问题中，而圆周运动中的临界问题通常出现在变速圆周运动的问题中，而竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，中学物理问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，中学物理问题中，一般只讨论其最高点和最低点的情况。中，一般只讨论其最高点和最低点的情况。说明：两种情景两种情景: :一一. .小球无支撑小球无支撑( (在竖直平面内过在竖直平面内过最高点最高点的情况的情况) )甲甲r r绳绳V V乙乙r rV V.71.1.临界条件临界条件: :小球到达最高点时绳子的拉力小球到达最高点时绳子的拉力( (或轨道的弹力或

4、轨道的弹力) )刚好等于零刚好等于零, ,此时小此时小球的重力球的重力mgmg提供它做圆周运动的向心力提供它做圆周运动的向心力; ;即即:mg:mgm mV V临界临界2 2r上试中的上试中的V V临界是小球通过最高点时的最小速度临界是小球通过最高点时的最小速度; ;grgrV V临界临界2.V2.VV V临界临界时时，此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力; ;mgmgF Fm mV V2 2r3.V3.VV V临界临界时时，小球不能做完整的圆周运动小球不能做完整的圆周运动.8二二. .小球有支撑小球有支撑( (在竖直平面内过在竖直平面内过最高点最高点的情况的情

5、况) )V V丁丁1.1.临界条件临界条件: :由于轻杆和管壁的支撑作用由于轻杆和管壁的支撑作用, ,小球恰好能到达最高点的临界速小球恰好能到达最高点的临界速度度V V临界临界0 0丙丙r r杆杆V V.92.2.如图丙所示如图丙所示, ,小球过最高点时小球过最高点时, ,轻杆对小球的弹力情况轻杆对小球的弹力情况: :(1).V(1).V0 0时时, ,轻杆对小球有竖直向上的支持力轻杆对小球有竖直向上的支持力F FN N, ,且且F FN Nmgmg(2).0(2).0Vgrgr时时,轻杆对小球有竖直向上的支持力轻杆对小球有竖直向上的支持力F FN N, ,大小随速度大小随速度的增大而减小的增

6、大而减小, ,取值范围取值范围:0:0F FN Nmgmg(3).V(3).Vgrgr时时,轻杆对小球的作用力轻杆对小球的作用力F FN N0 0(4).V(4).Vgrgr时时,轻杆对小球有竖直向下的拉力轻杆对小球有竖直向下的拉力, ,大小随速度的增大小随速度的增大而增大大而增大.103.3.如图丁所示如图丁所示, ,小球过最高点时小球过最高点时, ,光滑轨道对小球的弹力情况光滑轨道对小球的弹力情况: :(1).V(1).V0 0时时, ,内轨道对小球有竖直向上的支持力内轨道对小球有竖直向上的支持力F FN N, ,且且F FN Nmgmg(2).0(2).0Vgrgr时时,内轨道对小球有竖

7、直向上的支持力内轨道对小球有竖直向上的支持力F FN N, ,大小随速大小随速度的增大而减小度的增大而减小, ,取值范围取值范围:0:0F FN Nmgmg(3).V(3).Vgrgr时时,内内、外轨道外轨道对小球的作用力对小球的作用力F FN N0 0(4).V(4).Vgrgr时时,外轨道对小球有竖直向下的压力外轨道对小球有竖直向下的压力, ,大小随速度的大小随速度的增大而增大增大而增大.11注意注意: :在竖直平面过在竖直平面过最低点最低点时的情况时的情况: :无论无论V V等于多少等于多少, ,它总要受到杆或绳或轨道对它的竖直向上的作用力它总要受到杆或绳或轨道对它的竖直向上的作用力,

8、,且且: :F Fmgmgm mV V2 2rV VmgmgF FF Fm mV V2 2r mgmg.12“竖直平面内圆周运动的绳、杆竖直平面内圆周运动的绳、杆”模型模型 .13三三. .例题例题例例1.1.长长L L0.5m0.5m、质量可以忽略的杆、质量可以忽略的杆, ,其下端固定于其下端固定于O O点点, ,上端连有质量上端连有质量2 2的的小球小球, ,它绕它绕O O点在竖直平面内做匀速圆周运动点在竖直平面内做匀速圆周运动. .当通过当通过最高点最高点时时, ,如图所示如图所示, ,在下在下列情况下列情况下, ,求杆受到的力求杆受到的力.(g.(g10m/s10m/s2 2) ).O

9、V V(1).(1).当当V V1 11m/s1m/s时时,F,F1 1？(2).(2).当当V V2 24m/s4m/s时时,F,F2 2？(3).(3).通过通过最低点最低点时时, ,情况又如何呢情况又如何呢? ?(4).(4).如果和小球相连的是如果和小球相连的是细绳细绳而不是细杆而不是细杆, ,情情况又如何呢况又如何呢? ?.14例例2.2.一细杆与水桶相连一细杆与水桶相连, ,水桶中装有水水桶中装有水, ,水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动, ,如右图所示如右图所示, ,水的质量是水的质量是m m0.5kg,0.5kg,水的重心到转轴的距离水的重

10、心到转轴的距离L L50cm.50cm.(1).(1).若在最高点时水不流出来若在最高点时水不流出来, ,求桶的最小速度求桶的最小速度; ;(2).(2).若在最高点时水桶的速率若在最高点时水桶的速率V V3m/s,3m/s,求水对桶底的压力求水对桶底的压力. .O答案答案:(1)2.24m/s (2) 4N:(1)2.24m/s (2) 4N.15思考1.1.如图所示如图所示, ,轻杆长为轻杆长为2L,2L,中点装在水平轴中点装在水平轴O O点点, ,两端分别固定着两端分别固定着小球小球A A和和B,AB,A、B B球质量分别为球质量分别为m m和和2m,2m,整个装置在竖直平面内做整个装置

11、在竖直平面内做圆周运动圆周运动, ,当杆绕当杆绕O O转动到某一位置时刻转动到某一位置时刻,A,A球到达最高点球到达最高点, ,此时此时球球A A和杆之间恰好无相互作用力和杆之间恰好无相互作用力, ,求此时求此时O O轴所受力的大小和方轴所受力的大小和方向向. .oA AB B.162.2.如图所示如图所示, ,一个人用一根长为一个人用一根长为1m1m、只能承受、只能承受46N46N拉力的绳子拴着一个质量为拉力的绳子拴着一个质量为1kg1kg的小球的小球在竖直平面内做圆周运动在竖直平面内做圆周运动. .已知圆心已知圆心O O离地面的高度离地面的高度H H6m,6m,转动中转动中, ,小球在最低

12、点时绳子小球在最低点时绳子断了断了,g,g10m/s10m/s2 2, ,求求: :(1).(1).绳子断时小球运动的角速度绳子断时小球运动的角速度(2).(2).绳子断后小球落地点与抛出点的水平距离绳子断后小球落地点与抛出点的水平距离OVHR答案答案: : 6rad/s x6rad/s x6m6m.17例题1：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动. 若过小球恰好能通过最高点，小球的受力情况如何？小球在最高点的速度是多少？mgO.182、竖直面内的圆周运动、竖直面内的圆周运动（1）汽车过桥）汽车过桥mgmgN NNmg rvm2rvmmgN2mg失失 重重mg

13、mgN NmgNFrvm2rvmmgN2mg超超 重重.19【典例典例】如图示如图示,2012年年8月月7日伦敦奥运会体操男子单杆决赛日伦敦奥运会体操男子单杆决赛,荷兰选手宗德兰德荣获冠荷兰选手宗德兰德荣获冠军军.若他的质量为若他的质量为60 kg,做做“双臂大回环双臂大回环”,用双手抓住单杠用双手抓住单杠,伸展身体伸展身体,以单杠为轴做圆周以单杠为轴做圆周运动运动.此过程中此过程中,运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力，忽略空气阻力，g10 m/s2)() A600 N B2 400 NC3 000 N D3 600 N 审题设疑审题

14、设疑1、此运动员的运动属于什么类型圆周运动？、此运动员的运动属于什么类型圆周运动？2、运动员的运动过程遵从什么物理规律、运动员的运动过程遵从什么物理规律?3、如何选择状态及过程列方程解答问题？、如何选择状态及过程列方程解答问题？竖直面内圆周运动的竖直面内圆周运动的杆模型杆模型 牛顿第二定律和机牛顿第二定律和机械能守恒定律械能守恒定律 转解析转解析.20转转 原题原题.21竖直面内圆周运动的求解思路竖直面内圆周运动的求解思路 请完成对应本典例的请完成对应本典例的“即学即练即学即练”规律方法规律方法 (1)定模型定模型： 判断判断 轻绳模型轻绳模型 或者或者 轻杆模型轻杆模型(2)确定临界点：确定临界点： 轻绳模型轻绳模型 能否通过最高点的临界点能否通过最高点的临界点 轻杆模型轻杆模型 FN表现为支持力还是拉力的临界点表现为支持力还是拉力的临界点(3)研究状态：研究状态：只涉及只涉及 最高点和最低点的运动情况最高点和最低点的运动情况(4)受力分析：受力分析：在最高点或最低点进行受力分析，由牛顿第二定律列方程，在最高点或最低点进行受力分析，由牛顿第二定律列方程，F合合F向向(5)过程分析：过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方应用动能定理或机械能