二、必修1-5所有概念公式定理

1、集合、简单逻辑1,集合的概念：集合的定义是: 其中元素具有 。元素与集合之间的关系：符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法： 2，集合间的基本关系：（1）相等关系： （2）子集：是的子集，符号表示为或，有n个元素的集合有 子集（3） 真子集：是的真子集，符号表示为或不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 4，集合的运算性质：（1） （2） （3）则有 B则有 B （4） （5） （6） 命题：1 叫命题。四种命题的形式是： 四种命题的关系：原命题等价 逆命题等价 ；2， 的命题叫简单命题。 构成的

2、命题叫复合命题。3，复合命题的三种形式是： 。复合命题形式的真假判别方法；pq非pP或qP且q真真真假假真假假4，否命题与命题的否定的区别： 5，全称量词和全称命题的概念：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如：对任意，是奇数 所有的正方形都是矩形。常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。通常，将含有变量x的语句用、表示，变量x的取值范围用M表示。全称命题“对M中任意一个x，有成立”。简记为：，。任意x属于M，使成立6存在量词和特称命题的概念短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用

3、符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。例如：有一个素数不是奇数；有的平行四边形是菱形。常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。特称命题“存在M中的一个x，使成立”。简记为：，。读作：存在一个x属于M，使成立。7，全称命题的否定是 。特称命题的否定是 。函数的概念、定义域与解析式1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一元素与它对应，这样的对应叫从A到B的映射记作：，和A中元素对应的B中元素叫做的象，的原象（2）一一映射：一一映射是一种特殊的映射，若集合A中，不同元素在集合B中有不同的

4、象且集合B中的每一个元素都有原象，这样的映射叫一一映射2、函数（1）定义：设A、B是非空数集，是从A到B的一个映射，则映射为A到B的函数，记作，其中，原象集合A叫函数的定义域，象集C叫函数的值域，且（2）函数的三要素定义域、值域、对应法则（3）函数的表示方法：解析法、列表法、图象法是函数的三种常用表示方法函数的性质1函数单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量，当时，若 则在区间上是增函数，若 则在区间上是减函数。2，导数法：函数在区间内是一个可导函数，若，则函数在区间内 为 ，若，则函数在区间内为 ；3偶函数：如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函是偶函数。其图象

5、关于 对称。若函数是偶函数，则一定有 奇函数：如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是奇函数。其图象关于 对称。若函数是奇函数，且在原点有意义，则一定有 4，对函数的定义域内都存在非零函数，使，则称函数具有周期性，叫做的一个周期导数的概念及几何意义1， ，； ，（为常数）； ， = ，； ， ；注：当a=e时， ， ，2，法则1 两个函数的和(或差)的导数， 法则2 常数与函数的积的导数， 即 法则3 两个函数的积的导数， 法则4 两个函数的商的导数 指数式与对数式1， 0的正分数指数幂是 ，0的负分数指数幂无意义。 2，如果的次幂等于，即，那么就称数叫做 ，记作：，其中叫做对数的 ，叫做对

6、数的 换底公式：3，若那么 4 2。 ，3。 两个等式： ， 指数和对数函数图象和性质(1)一般地，函数_叫做指数函数。(2)一般地，指数函数的图象与性质如下表所示:图象定义域值域性质(1)过定点( )(2)当时，_； 时_.(2)当时，_；时_.(3)在( )上是_(3)在( )上是_（3）一般地,我们把函数_叫做对数函数。（4）对数函数的图象与性质图象定义域值域性质(1)过定点( )(2)当时,_当时_(2)当时,_当时_(3)在_是增函数(3)在_是减函数1， +2的定义域是_，值域是_， 在定义域上，该函数单调递2，的定义域为，值域为.在定义域上，该函数单调递_.3，(1)函数和的图象

7、关于 对称.(2)函数和的图象关于 对称.幂函数幂函数定义及其图象：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.1，几种常见幂函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2，幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸（从下到上递增）；当时，幂函数的图象上凸（从左到右递增）；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴三角函数一、重要公式1弧度数，其中为以角作为圆心角所对 ，为

8、2角度制与弧度制的换算关系 弧度 1弧度3任意角的三角函数，4同角三角函数的基本关系式；5诱导公式1 ， ， ；2 ， ， ；3. ；4. ， ；5. ， ；6. 7. 6两角和与差公式 7倍角公式 ， 降次公式 ， 8辅助角公式特殊的： 二、重要性质1三角函数的图像在R上的图象：在R上的图象：在定义域上的图象2三角函数的周期性、奇偶性、单调性周期性奇偶性最值单调性奇函数递增区间递减区间偶函数递增区间递减区间奇函数在每一个区间内都是增函数4函数，周期；函数，周期 平面向量一、重要公式1平面向量的坐标运算若，则如果，则若，则若，则2平行与垂直的等价条件若，则或若，则或3数量积的性质 ，其中是夹角

9、，其中范围是 ，在上的投影为 性质：；4向量的数量积满足下列运算律；5中点坐标公式正、余弦定理 解三角形 1，正弦定理： 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） ；（2） 2，余弦定理：第一形式：=，第二形式：cosB=其他两组：1 ， 。2 ， 。利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） ；（2） 3，三角形的面积公式 .4，ABC中， 5在中常用的一些基本关系式：；等注意：，则A，B的关系 二、重要定理1平面向量共线定理：向量与非零向量共线的充分必要条件是有且只有一个实数，使得（1）当和反向时， ；若同向 ；（2） 2平面向量基本定理：如果、是同一平面内两个不

10、共线向量，那么对这个平面内任一向量有且只有一对实数使基本不等式1若，则 ，当且仅当 取“=”。特殊的，当且仅当 取“=”。2若， ，当且仅当 取“=”。3若，且，求最小值是 4若，且，求最大值是 数列1数列：按照 _.数列中的每一个数叫做数列的_.数列可以看成是定义域为 _的函数，其图像是 _ .2数列的前n项和公式 等差数列3一般地，如果一个数列从第_项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于_，那么这个数列就叫做_，这个常数叫做等差数列的_ _，简单记为 ，等差数列用递推公式表示是 其通项公式为 _或_.4若为等差数列，则称为与的 _ ，且 _ ；成等差数列是的 条件.5在等差数列中，若，则

11、_.特殊的，则_.6判断一个数列为等差数列的常用方法有： .7等差数列的求和公式为_或_；其推导方法为_.8若数列是等差数列，则从函数的观点看，是关于的_次函数，其图象是直线上均匀排开的一群孤立的点，其表达式为 是等差数列，其前n项和是关于的_次函数，当_0，_0时，有最_值；当_0，_0时，有最_值；其表达式为 当_0时，等差数列为常数数列.9数列其前n项中c的取值在什么时候使为等差数列？等比数列10一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的比都等于_，那么这个数列就叫做_，这个常数叫做等差数列的_ _，简单记为 ，其通项公式为 _或_.注意等比数列每一项和公比一定不为 等比数列用

12、递推公式表示是 其通项公式为 _或_.4若为等比数列，则称为与的 _ ，且 _ ；5在等比数列中，若，则_.特殊的，则_.6判断一个数列为等差数列的常用方法有： .7等比数列的求和公式为等差和等比数列的联系：（1） 如果数列是等差数列，则数列为等比数列（2） 如果数列是等比数列，则数列为等差数列（3） 常数列既成等差数列，有成等比数列吗？直线和方程1倾斜角和斜率倾斜角的定义和范围：公式：2直线的方程： 适用范围点斜式：斜截式：截距式：两点式：一般式：3两直线平行和垂直1若两条直线平行，对于两条不重合的直线，其斜率分别为。则 ，特殊的若无斜率，则 2若两条直线垂直，直线都有斜率，其斜率分别为。则

13、 ，特殊的若不都有斜率，则 对一般式：，若 若2若，则两点间的距离是 设，则 P到直线l的距离是 设，则两条直线间距离为 圆1圆的标准方程 圆心 半径 2一般方程：3什么情况下为圆 圆心和半径是 4直线和圆的位置关系：圆的半径为r，圆心到直线的距离为d位置关系图圆心到直线距离交点个数相离相交相切5.它所表示的圆的参数方程是 椭圆1椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(小于| F1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，为椭圆的 ，P为椭圆上任意一个点，则 2. 椭圆的标准方程：(ab0).它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(c, 0)、F2(c,

14、 0)，且a2c2b2.（1）x，y的范围是 （2）对称性 （3）顶点坐标 （4）长轴 短轴 （5）离心率 3椭圆的标准方程：(ab0).它所表示的椭圆的焦点在 轴上，焦点是 ，且a2c2b2.（1）x，y的范围是 （2）对称性 （3）顶点坐标 （4）长轴 短轴 （5）离心率 4(ab0).它所表示的椭圆的参数方程是 双曲线1. 双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于| F1F2 |)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点。叫做双曲线的焦距.M为椭圆上任意一个点， 2双曲线的标准方程：(a0，b0).它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(c

15、, 0)、F2(c, 0)，且c2a2b2.（1）x，y的范围是 （2）对称性 （3）顶点坐标 （4）实轴 虚轴 （5）离心率 （6）渐进线为 3双曲线的标准方程：(a0，b0).它所表示的椭圆的焦点在 轴上，焦点是 ，且c2a2b2.（1）x，y的范围是 （2）对称性 （3）顶点坐标 （4）实轴 虚轴 （5）离心率 （6）渐进线为 2. 双曲线的标准方程：焦点在x轴上，焦点是F1(c, 0)、F2(c, 0). 焦点在y轴上，焦点是F1(0, c)、F2(0, c).实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。这时双曲线方程为x2y2a2，渐近线方程为 ，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的

16、角5与有公共渐进线的双曲线是 抛物线抛物线的定义：我们把平面内与定点F的距离和到一条定直线l的距离 点的轨迹叫做抛物线（F不在l上）。定点F叫做抛物线的焦点，l为抛物线的 ，抛物线的离心率是 抛物线标准方程：标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上图象对称轴顶点焦点准线P为曲线上的点，则统计和概率1随机抽样分为 ， ， 。方法类别共同特征各自特征相互联系简单随机抽样系统抽样分层抽样2基本数字特征概念：平均数 中位数 众数 在频率分布直方图上如何求这三个数字特征平均数 中位数 众数 3标准差 方差 性质：一组数据样本的平均数是，标准差是，方差是。则样本的平均数是 ，标准差是 ，方差是 4古典概型的两大特点：1 2 5古典概型的计算公式 几何概型的