八年级数学上册第十四章第二节《正比例函数》教学设计与反思

1、基本信息课题八年级数学上册第十四章其次节正比例函数作者及工作单位教材分析 . 熟悉正比例函数的意义，把握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法.2. 懂得正比例函数图象性质及特点3. 在学习了函数的基础上进一步学习争论正比例函数.4. 正比例函数是一次函数的特别形式，为下一课时学习一次函数做好预备.学情分析1.通过前面的学习，把握了函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能够按详细情形选用适当方法2.对同学来说函数表示方法的正确应用比较困难3.同学认知障碍点：正比例函数图象的性质特点教学目标1.学问与技能： 熟悉正比例函数的意义，把握正比例函数解析式特点2. 过程与方法：通过画函数图像把握正比例函

2、数图像的画法及图像特点.3. 能利用所学学问解决相关实际问题4. 为以后学习一次函数奠定了基础教 学 重 点 ： 懂得正比例函数意义及解析式特点把握正比例函数图象的性质特点能依据要求完成转化，解决问题教学难点： 正比例函数图象性质特点的把握教学过程教学重点和难点教学环节老师活动预设同学行为设计意图提出问题，创设情境1. 板书问题：一九九六年，鸟类争论者在芬兰给一只燕鸥（候鸟） 套上标志环 个月零周后人们在256 万千米外的澳大利亚发觉了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10 千米）？这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千

3、争论并得出问题的答案：1 25600÷（ 30×4+7） 200（km） 2 y=200x（ 0 x 127）3 y=200× 45=9000（ km）从生活实际问题入 手，用以前学过的函数表 示方法引入 新课， 同学有一种亲切感， 更能提高本 节课的学习 爱好 .导入新课米？2. 请同学们先争论解答上诉问题3. 提问同学并和同学一起争论分析答案4. 引入新课 :以上我们用y=200x 对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型类似于y=200x 这种形式的函数在现实世界中仍有许多它们都具备什么样

4、的特点呢？我们这节课就来学 习1. 第一我们来摸索这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（1）圆的周长l 随半径 r 的大小变化而变化答应 : 依据圆的周长公式可得： l=2r 依据密度公从生活实际问题 入手， 用以前学过的函数表示方法引（2）铁的密度为78g/cm 3铁块的质量m（ g）随它的体积 v（ cm3）的大小变化而变化（3）每个练习本的厚度为0 5cm一些练习本摞在一些式p=mvm=7 8v可 得 ：入新课， 同学有一种亲切 感，更能提高的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n 的变化而变化.（4）冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降2物体的

5、 温度（）随冷冻时间t （分）的变化而变化据题意可知：h=0 5n据题意可知：t=-2t 本节课的学习爱好 活动一 2. 我们观看这些函数关系式，不难发觉这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样一般地， .形如 y=.kx.（ k.是常数， .k. 0.）的函数，.叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中 k 叫做比例系数3. 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特点呢？画出以下正比例函数的图象，并进行比较， 查找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律争论并找出以上函数表达式的共同特点.提高归纳学问的才能（1

6、） y=2x y=-2x函数 y=2x 中自变量x 可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246画出图象如图（1） y=-2x 的自变量取值范畴可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6在同一坐标系中，画出以下函数的图象，并对它们进行比较 y=1/2x y=-1/2xx-6-4-20246y=1/2x-3-2-10123y=-1/2x3210-1-2-3尝 试练习：画出图象如图（2）两个图象的共同点：都是经过原点的直线不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即 随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限函数y=

7、-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大 y 反而减小； .经过其次、四象限自己列表并画出函数图像训 练 函 数 图像的画法 活动二 随堂练习比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y= 1 x.的图象从左向右上升，经过三、一2象限，即随x 增大 y 也增大；函数y=- 1 x.的图象从左向2右下降，经过二、四象限，即随x 增大 y 反而减小总结归纳：正比例函数解析式与图象特点之间的规律：正比例函数y=kx（ k 是常数， k 0）的图象是一条经过原点的直线 .当 x>0 时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k<0 时， .图象

8、经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大 y 反而减小正是由于正比例函数y=kx（ k 是常数， k 0）的图象是一条直线， .我们可以称它为直线y=kx 经过原点与点（ 1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，.怎样画最简洁？为什么？结论：经过原点与点（1， k）的直线是函数y=kx 的图象画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满意函数关系式的对应数值即可，如（ 1，k）由于两点可以确定一条直线用你认为最简洁的方法画出以下函数图象： y= 3 x y=-3x2观看上述函数图像找出两个函数图像的相同点和不同点同学在课堂上完成上述练习并总结归纳出正比例函数解析式

9、与图象特点之间的规律训 练 识 图 才能提高分析问题 解 决 问 题的才能课时小结课后作业活动与探究本节课我们通过实例明白了正比例函数解析式的形式及图象的特点， 并把握图象特点与关系式的联系规律，经过摸索、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法， 及图象的简洁画法，为以后学习一次函数奠定了基础1、 习题 11 2 1、2、6 题2、 课堂感悟与探究某函数具有下面的性质： 它的图象是经过原点的一条直线 y 随 x 增大反而减小请你举出一个满意上述条件的函数，写出解析式， 画出图象解：函数解析式：y=-0 5x利用总结的正比例函数图象特点与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，利用本节课所

10、学学问解答问题进 一 步 理 解数 形 结 合 思想的意义， 并掌 握 正 比 例函 数 图 象 的简 单 画 法 及原理对 所 学 知 识进 一 步 熟 悉并 在 应 用 在进一步巩固x02y0-1一、正比例函数定义二、正比例函数图象特点三、正比例函数图象特点与解析式的关系规律四、随堂练习板书设计§ 11 2 1正比例函数同学学习活动评判设计同学学习活动评判设计评分细就评分仔细完成老师布置基本完成老师布置的基本完成老师布置的以上要求完成不课 前 准 备 10分的预习作业，在上课前摆好课本、草稿本、练习本，并寂静； 10 分预习作业，在上课前摆好课本、草稿本、练习本，并寂静；8分预习

11、作业；但未能做 好上课的预备；6 分好；4 分或以下仔细听课，积极进基本上能仔细听课，能仔细听课，并进行在老师的约束学课堂表现 30 分行课堂学习活动；并有自已独立的见解 ； 30 分积极进行课堂学习活动； 25 分课堂学习活动；但有分神的现象；要老师约束； 20 分习活动不佳；15分或以下按时保质保量独立按时保质保量独立完基本能按时完成；20有不交作业或抄作 业 完 成 30分完成，并有一题多解或奇思妙解； 30 分成；25 分分袭等的现象；15分或以下独立完成老师支配独立完成老师支配的完成老师支配的同学不能达到以上要数学活动 20 分的同学小论文、小同学小论文、 小作文、小论文、小作文、小

12、求； 10 分或以下作文、小制作等，并被老师评为优秀； 20 分小制作等，并被老师评为良好；18 分制作等，并被老师评为合格；15 分积极参与小组活积极参与小组活动，能参与小组活动，与达不到以上要小组活动 10 分动，有独立见解，动手、动口、动脑才能强，与同学合作开心；所在小组活动被老师夸奖；10 分爱动手、动口、动脑才能强，与同学合作开心； 8 分同学合作开心；6 分求；4 分或以下80 分以上评优， 70-80 评良， 50-60 评合格， 50 分以下评不合格；总分：总 评等级：教学反思第一次涉及到一个详细的函数的学习和争论，要把争论函数的方法步骤和学问结构让同学体会到，因此，本课的教与

13、学的活动，要同学有比较清醒的方案意识；课堂引言我就提出：“有了函数意义和函数的图象熟悉，我们有才能开头详细的函数的争论了，依据从简洁到复杂的认知规律，今日我们争论的函数是最简洁和最常见的，从实际问题入手，我们来看以下引例”，接着从四个详细的函数实例进行观看、归纳和总结， 得出正比例函数的定义，结合定义写出一些正比例函数、 进行判定，利用定义给出含字母的函数解析式是正比例函数，求字母的值；争论函数的方法是结合和利用函数的图象，因此，引导同学画出详细的一些正比例函数的图象（分工竞赛，资源共享，合作争论），有同学画出的众多的函数图象进行提升，得出图象的外形特点、位置情形、变化趋势， 做到真正是同学自

14、己探究得到了图象和性质，性质的表达必需与图形相联系，这是数形结合的基础；本课的时间不是太紧的，在学问内容上，老教材中有两个变量成正比例的说法，由于训练题中少不了仍有类似的应用，因此，我们也一样介绍了这一说法，在后面的应用中，要让同学体会成正比例和正比例函数的区分联系，在学校里，我们学过：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；且一种量随着另一种量的增大而增大；假如这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，我们就称这两个变量成正比例；用字母表示：假如用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y/x=k肯定 ；正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变”；正比例函数是：“形如y=kx 的函数（ k 为常数， k 0）”；两者揭示的两个变量之间的数量关系实质是一样的，成正比例“比值肯定”，就两个变量不能