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文档简介
1、2021届吉林省吉林市高中毕业班第一次调研测试数学文科试J本试卷共22小题,共150分,共4页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项:1 .答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条 形码、姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案 的标号;非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、 笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案 无效。4 .作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5
2、 .保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目 要求。1 .已知MU=1,2工45, Af=3,4,5,N=2,3,则集合(。*)。知=A. 2B. 1,3C. 2,5D. 452 .函数fix) = sin(d>x + 5)(。> 0)的最小正周期为九,则。=6A.B. 2C. 1D. n23 .在A48C中,角A,3,C的对边分别为已知。=显,力=小,4=45。,则角B大小为A. 60。B. 120°C. 60。或 120。 D. 15。或 7
3、5°4 .如果平面向量值=(2,0)/=(1,1),那么下列结论中正确的是A. 111=151B. d>b=2>!2C. (d-b)LbD. a /b5.等差数列%的首项>0,公差d<0, %的前项和为S“,则以下结论中一定 正确的是A. S “单调递增B. S “单调递减c. S “有最小值D. £ “有最大值个条件的6.给出两个条件:(1)定义域为K的奇函数;(2)在A上为增函数.则同时满足这两函数是A. /(x) = x + lC. f(x) = -XB. /(x) = tanxD.f(x) =卜2, xno一工20<0547 .已知a,
4、尸为锐角,且cosa =二,cos(a + p)=-=,贝!Jcos4 .B.C. 一D. 一656565658 .已知是不共线的向量,从豆=热+几46;=万+)(;1,/?),若4,8,。三点共线,则;的关系一定成立的是A. X/i = 1B.= -1C. 4 = 1D. 4 + " = 29 .已知函数/(X)= / + 5(。 0,夕* 1)的定义域和值域都是-1,0,则“十=353A.B. :C. 2D.一:或 122210 .函数丁 =忙的图像大致是11. 如图,在 A4BC,中,AB<BC=O, 8。= 1,44。= 30。,BC 边上有1
5、0个不同点尸I,鸟,,尸 10,记叫=贝!J /i1+/w2+- + w»10 =ABA. 10>/2B. 10C. 10>/3D. 3012. 若函数/(x) = sinx-a(04x4于)有三个零点,且这三个零点成等比数列,贝卜=Y B. ¥二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.1 + log 式2-x),x < 113. 设函数/(x) =一,则/(-7)+八1) = .3*7, x>l14. 已知向量,方满足:而15 1=1且西方的夹角为:,则ld-2bl=.15. 斐波那契数列,又称黄金分割数列,因意
6、大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故 又称为“ 兔子数列”:1、1、2、3、5、8、13、21、34、,其递推公式为: F(l) = F(2) = l,F(w) = F(n-l)+F(n-2)(H > 2,h e A*),若此数列每项被4除后的余数构成一个 新数列%,则4。17=.16. 已知函数/(X)的定义域为0,若对于任意的巧eO,存在唯一的0 6。,使得/(%);/(2)成立,则称ya)在。上的算术平均数为A ,已知函数 g(x) = x + l,xe0,2,则g(x)在区间0,2上的算术平均数是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤.17. (10 分)已知各项都为正数的等比数列明满足5。1 +加2 =。3,且。得2 =。3.(1)求数列%的通项公式;(2)求数列%的前项和s0.18. (12 分)海上某货轮在A处看灯塔5在货轮的北偏东75。,距离为12#海里;在A处看灯塔。在货轮的北偏 西30。,距离为86海里;货轮向正北由A处行驶到。处时看灯塔5在货轮的北偏东120。.(1)画出示意图并求A处与。处之间的距离;(2)求灯塔。与。处之间的距离.19. (12 分)已知 /(x)=,数列%满足 q = f(an )( e N*)x + 1(1)求证:L是等差数列;%(2)设2=,记数列5“的前项和为Sn,求证:
8、S“ < 120. (12 分)已知函数 / (x) = 2sinxcos(x + g) + g .(1)求函数/(X)的单调递减区间;(2)求函数/(X)在区间0,,上的最大值及最小值.21. (12 分)已知函数/(X)=依3 -;工2在X = 1处的切线平行于直线2X 7 = 0(1)求实数。的值;(2)求函数/(x)在0,1上的最大值与最小值.22. (12 分)已知函数/(X)= :(。-1k2 +lnx(a e R).(1)若当x = 2时,函数/(x)取得极值,求。的值;(2)若在区间(I,*®)上,不等式/(x)vax恒成立,求。的取值范围.2021届吉林省吉林
9、市高中毕业班第一次调研测试数学文科试题参考答案一、选择题:123456DBCCDD789101112CAABDA二、填空题:13.4;14.6;15. 1 ;16.2三、解答题:17. (10 分)解:(1)设等比数列的公式比为夕,由题意知4>0,5q+44g =:闻-,解得 4=q = 5,故 q,=5“.5 分(2) Sn = 5 + 5 + + 5"=5(1 - 5”)5的51-54 418. (12 分)解:由题意画出示意图,如图所示 .2分(1) A46D 中,由题意得/4/)3 = 60。,=45。,由正弦定理得从。=坐堆C=24 (海里),7分sin 600(2)
10、在A4CD中,由余弦定理,,MM«MVHVCD1 =AD2+AC2- 2AD x AC cos 30。= 242 + (8>/3)2-2x24x8>/3 x = 82 x32故CD = 8避(海里).所以A处与。处之间的距离为24海里:灯塔C与。处之间的距离为8/海里.-12分19. (12 分)解:由已知得的=/S,)=,, = I + - -= 14分。 +14“+ Cln 以一 %;是公差为1的等差数列. «.:一6分(2)因为!- = i,所以_L=i+(_i)xi=,.*.% =, 4 % J111/. bn =凡凡= -“ “向 »(/?
11、+ !)72 + 18分10分S1111111 11 + + + + 22334n n+即 Sn < 120. (12 分)12分解:(1) f(x) = 2sin xcos(x + ) 4 = 2sinx(lcosx-sinx)+2222x += sin.vcosx732,3可2)+走 222= isin2x +cos2x 22. 7t= sin(2x + )5 分由 + 2k7T<2x + < + 2k7r,k wZ得匚 + k冗+ k几2321212所以/(X)的单调递减区间是彳+丘,=+版IZeZ8分1212(2)由0<%<军得至42丫 + 色4也,所以一
12、更Ksin(2x + 2)« 1.10 分233323所以当x = f时,/*)取得最小值严;当“时,/ 取得最大值112分21. (12 分)解:(1) /'(X)= 一x,所以 A =/'(1) = 2,3。-1 = 2,。= 15 分(2)由(1) W a=l, /(x) = x3- -x2,/(x) = 3x2-x = 3x(x-)7 分23当xe(O,;)时,/'(x)vO;当xe(!,l)时,/&)>0所以当x = ?时,函数/(X)有最小值八?)=-210分3354又/(0) = 0,/(1)=1,所以函数/(X)最大值为l22综上
13、:函数函数/(*)的【0,1上的最大值为?,最小值为一口 12分23422. (12 分)113解:(D /'(x) = m-l)x +, /,(2) = 0,,2(。-1) + = = 0,。=+3 分x24此时 f(x) = - + - =(2 + *心7)4 x 4x4xxt(0,2)时,/'(x)>0;xe(2,田)时,/'(x)vO,所以x = 2是极值点所以4分(2) ./(¥)<的;二(。-1),-" + 加木0在(1,+00)上恒成立设g(x)(a-1)- -ax + nx , x e (l,+a)2,1 (a l)x2 ax + 1 (x -l)x -1人g (x) = (a-l)x-a + =6 分xxx当“-1M0即时,在(1收)上,g'(x)vO, g(x)为减函数g(x)<g(l) = -H,所以只须-"40, “之一1所以TWaMl9分当lv“<2时,-L>1, gg-Dgl)x7 = -1心一士) XX所以当xe(l,一)时,g'
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