2021届四川省成都市高三第一次诊断考试数学(理)试题Word版含答案

1、2021届四川省成都市高三第一次诊断考试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页,满分150分，考试时间120分钟。注意事项1 .答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2 .答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再 选涂其它答案标号。3 .答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5 .考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 12小

2、题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1 .若复数Z1与Z2=3i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1 =(A) -3-i (B)-3+i (C)3+i (D)3-i2 .已知集合 A= l, 0, m, B= l , 2。若 AU B= l, 0, 1, 2,则实数 m 的值为(A) l 或 0(B)0 或 1(C) l 或 2 (D)l3 .若 sin痣cos(2 ),贝U tan2 0 =55(A)(B)(C),5-y (D)4 .某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在50,10

3、0 内，按得分分成 5组：50, 60）, 60, 70）, 70, 80）, 80, 90） , 90 , 100,得到如图所示的频率分布直方图。则这100名同学的得分的中位数为0 040(A)72.5(B)75(C)77.5(D)805 .设等差数列an的前n项和为Sn,且anW0,若as= 3as,则S9S5(A) - (B) (C) (D)59356 .已知a , 3是空间中两个不同的平面，mi, n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若 m/ a ,n / 3 ,且 a / 3 ,贝Um/ n(B)若m/ a ,n / 3 ,且 a，3 ,贝U m/n(C)若 nnLa

4、,门由3,且00日3,贝|mil n(D)若nnLa ,门由3且00,3,贝| mil n17 . (x2 2)(x )6的展开式的常数项为 x(A)25(B)25(C)5(D)52彳(纵坐标不变),再把所得图象向左平移8 .将函数y=sin(4x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的一个单位长度，得到函数6f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为(A)f(x) = sin(2x + )(B)f(x)=sin(2x)(C)f(x) = sin(8x + )(D)f(x)9.已知抛物线y2=4x的焦点为F, M=sin(8x)N是抛物线上两个不同的点。若|MF| 十|NF| =5,则线段 MN的中点

5、到y轴的距离为(A)3(B)3(C)5(D)522-310 .已知 a 22,b 33 ,c In ，则2(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a11 .已知定义在 R上的函数f(x)满足f(2 x)=f(2 +x),当xW2时，f(x) =(x 1)ex1。若关于x的方程f(x) kx +2ke+1 = 0有三个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是-2, 0) U (0 , 2)(A)( 2, 0)U(2, +oo)(B)(C)( -e, 0)U(e, +8)(D)(-e, 0) U (0 , e)12.如图，在

6、边长为2的正方形ARP2P3中，线段BC的端点B,C分别在边P1P2,P2P3上滑动，且PzB=P2C= x。现将 ARB,4ABC分别沿AB,CA折起使点Pi,P3重合，重合后记为点P,得到三棱锥P-ABG现有以下结论：APL平面PBC当B, C分别为P1P2, P2P3的中点时，三棱锥 P-ABC的外接球的表面积为 6兀；x的取值范围为(0, 42J2);1三棱锥P- ABC体积的最大值为。3则正确的结论的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4第n卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。x y 4 013 .已知实数x, y满足约束条

7、件 x 2y 2 0,则z = x+2y的最大值为 。 y 014 .设正项等比数列an满足a4=81, a2+a3=36,则an =。15 .已知平面向量a, b满足|a| =2, b= 33 ,且b± (a - b),则向量a与b的夹角的大小为 。2216 .已知直线y=kx与双曲线C:今 )2 1(a 0,b 0)相交于不同的两点 A, B, F为双曲线C的左焦点, a b且满足|AF| =3|BF| , |OA| =b(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为。三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分12分)4、2在4A

8、BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2c2a2 bc。3(I)求sinA的值;(II)若 ABC的面积为 72 ,且J2 sinB = 3sinC ,求 ABC的周长。18.(本小题满分12分)某公司有1000名员工，其中男性员工 400名，采用分层抽样的方法随机抽取 100名员工进行5G手机 购买意向的调查，将计划在今年购买 5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买 5G手机 的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。(I)完成下列2X2列联表，并判断是否有 95%勺把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别

9、”有关；属于“追先族”属于“睨英者”台计女性员工男牲员工合 计100(II)已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”。现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望。2附： K , 其中 n=a + b+c+d。(a b)(c d)(a c)(b d)产K& 150. 100. 05鳍50. 0100.0050.1品47063. 8415. 0246"新7. 8791 6许19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥 PABCM, APL平面PBC 底面 ABC的菱形，且/ ABC=

10、60° , E为BC的中点。(I)证明：BCL平面PAE;(II)若AB= 2, PA= 1 ,求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值。20 .(本小题满分12分)a已知函数 f(x) (a 1)ln x x -,a R。 x(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)当 a<1 时，证明： x (1,), f(x) a a2。21 .(本小题满分12分)2 X 2已知椭圆C: 一 y2 1的右焦点为F,过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A, B两点，直线l : 2x=2与x轴相交于点 H,过点 A作AD，1,垂足为 D。(I)求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取

11、值范围；(II)证明直线BD过定点E,并求出点E的坐标。请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22 .(本小题满分10分)选彳4 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知P是曲线G: x2+(y2)2=4上的动点，将 OP绕点。顺时针旋转90°得到OQ设点Q的轨迹为曲线 Q。以坐标原点 。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求曲线C, G的极坐标方程；(II)在极坐标系中，点 M(3,-),射线。= (p >0)与曲线G, G分别相交于异于极点。的A, B两点，求

12、MAB勺面积。23 .(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲 已知函数f(x) = |x 3|。(I)解不等式 f(x) >4-|2x +1| ;.4 14_,_3.、(II)右一 一2(m0, n0),求证：m n x f(x)。m n2数学（理科）参考答案及评分意见第I卷（选择施，共6。分）一、选择题：C每小题5分，共60分）I.Bi 2.D； 3. C; 4. At 5.T>； 6.C； 7.B； 8. A； 9. B； 10.C$ ILDi 12. C.第H卷（非选择题，共90分）二、填空题：【殍小题5分.共2。分）13.6;14, ： ;15.三；16.3.0三、解答

13、题共：0分）4产17.解：（L>4 + c ' / 2bc cusA，: 2Z?cA = 氏.工在ZlAH中.好.4 一/1 一8寸A =1.(11 >V AABC 的U枳为 J2，即 y&csin.A =bc =厄. /V:阮二6金 2分4分6分7分8分文: s<inB-3sinC 由正茂定理得、Eb二支.，6-3应 > c3.10 分则 a ' b' 一一2bc= 61 u =.万.11 分六ABC的底K为2+3收桁.12分18.解：（1）小.2X2列朵表如下:区于“迫尤族禹于双% V今计女校员工20406()男性员工202040会计

14、4060100100 <20 X 21) 21) X 4<P2小，X 61X，。X 602分，分没有9吓啊把握人为该公司员工后卜“过光族性版”方关.（11：，由范.随机变显X所有可能的取值为0/.23P<X =0>CC357D/v C©6321；= 尸< A = J / = = 0120(>ACk12040P（X 2）9夕>工的分列为X0123P621 W7401120J '120-120 40 /10分356321“侬“,一19. I ）如图连接AC. 底面ABCD为菱形.IL zSA«? W . 三角形ABC为lE三角形

15、. : e为nc的中或 nc 一八七2分义.4P_平前PBC 坟'U平匍PLK .:.BC AP .I分V AP n AE- A . AP.AE U 平面 PAE .BC ±*皿PAE.（II ）V AP ± 平面 P8C PB J 平面 PBC ： AP J_ PB .乂 ； AD 2. PA 1 ?”v3 .山（1 ） HC ± 平面 PAE . PE U 半血二 BC _ PE .k-E为BC 的中点，< PB=P-EC = l： PE - ./.加图,过火。frBC的平行线PQ ,W PQ.PE.PA两网无楸垂出.7分以，为坐标原点.PE.P

16、Q.PA的力响分别为a伯.v轴N轴的正方向，建立如图所不的空间忏珀船标系入户.则 P<0,0,0）./（00,1）.B（，2 , 一 Q3C-ZL03DM2）8 分设中面BAP的 个法向心E=（q.”用> .用 =（0（）1）7力=（的1<0）.（m PA -0产 =0ill 一 得取“J <1.72.0）.g 分储？ PLi -0 |j2xi y i 0设平面CDP的一个法向增. =（.j 二”），?72l.i）!：一.（91 PC -0 应上,t v, = 0由 一，得 一 .取”（b->/2,2j2>.1C 分n PD-0 2yf I n2ko12分A

17、 T-lftl BAP与平面（DP听成钳.而他的余弦也为答.J J2。,解,（/&_匕+ _3='+Q，'1"_0=N_1了+4.1分XX¥,* x 2 Oe a R，当。0时T | a 小函数在0,1）内单调逢城.在（1.）内单调递增5 2分当1VayUl寸，。 a 1 .函数f J）在。）. .）内单两递漕，在（a,l内单 澈递减，在（1,十内单调造增；3分（r 1）2当n - - 1时，f ）-, 及0.函数/Q 在；），+ 2 ）内单调递增；4分 当“ y-1时，一。 1,函数/G）在（0,1）内单调递增，在（1,-d »内单调递减

18、. 在（一0,十R）内单向递增.5分（11）当av-l时.由（1得函数”R）在（1.一）内单调电减,在（一& 一 ）内单 调递 凶数 义工）在（1,十二）内的最小值为/（a） =Ca 1 ）ln（ 4）a 1.6分歆证不等式 / （z ） （A a,成立 q 即证一a a' _ （a 1）ln（a） a I 即让+ " - 1 )1力(-a ) 1 > 0.7分'/ a < I 只需证1n(一。)<一 a 1.,分令力 Ct ) = h】r 工 + 1(21 > . V bXr ) = - 1 =- C D，T工工函数ACr)在1,+o

19、o)内单调递减，AG)&M1)=0.1。分: a <<一1 二 一。> 1.A h(-a) = n(-a)a41 V 6,即当。U- 1 时. 1八(一。)U-a - 1 成立.11分当 一1 时？ Va £ S+e)，f(i) >-a -a12 分211 )由题，F(1 ,0)，今宜浅八8 ： a =7" +l«m 6 R),> , X.r =Ey + I联立rz?消去/ 得m” + 2)+ 1 ).+ y =1A m 4- A (m ' + 2> ：> Or yi + -r .Vi；y. -J.2 分w

20、 - 2w 4-2 II /" rr /7"" 、u22 -| 1二 a I yy -y l=vvji yi)+y，)- 4斗> =-J tt“ + J工四边形OAHR明面积S=g OH HI山一山|=| a一九 |=："？二'""1". 2m 24分令/加，-1 =1 ,. I 1.A S=A4=-. f- +1, + I：2（当且仅当【=1即附=DB寸取等号），二仆Sv2.当分 四边形0人。面积的取值范围为（3m.6分 U ）/ 8 仃 2，?.） , 7乂25 ），.二直线 口力的斜率=；!一"：.，直线BD的方程为3 yi =不G 2) .7分L - Ha令y° .得里="f Ri-九9分yi yty -yt1由< 1 >了 +)? 7 I o，W =7 o > >12m31yz.1。分m 4- 2m Z3+w> +w -2乂一山) (化简，得=二=-=4.11分y "y yi乙工直线6D过定点£(方式力.12分22.