初中数学教学课件：13.3.2 等边三角形(人教版八年级上)名师优质资料

1、13.3.2 等边三角形1.1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；质和判定方法；2.2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题. .这就是今天我们要学的等边三角形这就是今天我们要学的等边三角形.你发现了什么？你发现了什么？想想看，等边三角形想想看，等边三角形有什么性质？有什么性质？a ab bc c三边之间三边之间 ababacacbcbc三角之间三角之间aabbcc等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等, ,并且每一个角都等于并且每一个角都等于6060. .等边三角

2、形的三边都相等；等边三角形的三边都相等；a ab bc c） （6060 60 60等边三角形的性质等边三角形的性质一个三角形满足什么条件就是等边三角形一个三角形满足什么条件就是等边三角形? ?想一想想一想: : 一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形1.1.三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形. .2. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. .有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢等腰三角形满足什么条件时是

3、等边三角形呢? ?abcabc与与adcadc关于关于acac轴对称轴对称ababadad又又b=60b=60 abdabd是等边三角形是等边三角形又又acbdacbdbcbcdcdc ababb ba ac cd d如图，将两个含有如图，将两个含有3030角的三角形放在一起，你能借助这角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到个图形，找到rtrtabcabc与斜边与斜边abab之间的数量关系吗？之间的数量关系吗？21定理：定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030, ,那么，它那么，它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半. .ab21即在

4、即在rtrtabc abc 中，中，如果如果b b 0 0 a a3030那么那么 . .badce右图是屋架设计图的一部分，点右图是屋架设计图的一部分，点d d是斜梁是斜梁abab的中点，立柱的中点，立柱bcbc、dede垂直于横梁垂直于横梁acac，ab=7.4m, aab=7.4m, a3030, ,立柱立柱bcbc、dede要多长？要多长？【解析】【解析】deacdeac，bcacbcac， aa 3030由上述定理可得：由上述定理可得：bc=1/2 abbc=1/2 ab，de=1/2 adde=1/2 ad，bc=1/2bc=1/27.4=3.7m7.4=3.7m又又ad=1/2

5、ab=3.7mad=1/2 ab=3.7mde=1/2 ad=1/2de=1/2 ad=1/23.7=1.85m3.7=1.85m答：答：立柱立柱bcbc、dede分别要分别要3.7m3.7m、1.85m.1.85m.1.1.如图如图,9090，是的延长线上一点，是的延长线上一点, ,1515，且，则，且，则=_ ad.=_ ad.212.2.（20102010宿迁中考）数学活动课上，老师在黑板上画直宿迁中考）数学活动课上，老师在黑板上画直线线l平行于射线平行于射线anan（如图），让同学们在直线和射线上各找（如图），让同学们在直线和射线上各找一点一点b b和和c c，使得以，使得以a a、b

6、 b、c c为顶点的三角形是等腰直角三角为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画形这样的三角形最多能画_个个【解析】【解析】分别以分别以a a 、b b、 c c为直角顶点为直角顶点, ,则共有则共有3 3个等腰直角个等腰直角三角形三角形. .答案：答案：3 33.3.（20102010聊城中考）聊城中考）如图，在等边如图，在等边abcabc中，点中，点d d是是bcbc边边的中点，以的中点，以adad为边作等边为边作等边adeade，求求caecae的度数的度数. .acbdef【解析】【解析】点点d d是等边是等边abcabc中bcbc边的中点，故边的中点，故dacdac3030; ;在等边在等边adeade中，中， cae=60cae=60-30-30=30=30. .答：答：cae=30cae=30. . 1. 1.三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形. . 2. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. . 3. 3.有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .二二. .定理：定理： 如果在直角三角形中，如果一个锐角等于如果在直角三角