信号与系统复习题

1、试题一一挑选题（共10 题， 20 分）3、共 12 分，每道题4 分已知 x t 傅里叶变换；x j ，求以下信号的1 、 x n2j ne34j ne3，该序列是；（ 1） tx2t（2） 1-tx1-t（3） t dxt dta.非周期序列b.周期 n3c.周期 n3 / 8d. 周期 n242、一连续时间系统yt= xsint ，该系统是；a. 因果时不变b.因果时变c.非因果时不变d.非因果时变4. 求f ss2 e ss22s2的拉氏逆变换（5 分）3、一连续时间lti 系统的单位冲激响应系统是；a.因果稳固b.因果不稳固ht4teut2 ，该5、已知信号f tsin 4 t,tt

2、，当对该信号取样时，试求c.非因果稳固d. 非因果不稳固4、如周期信号xn 是实信号和奇信号，就其傅立叶级数系数ak是；a. 实且偶b.实且为奇c.纯虚且偶d. 纯虚且奇能复原原信号的最大抽样周期tmax；（ 5 分）5 、 一 信 号xt 的 傅 立 叶 变 换1，|2 ， 就xt三、（共 10分）一因果dy 2 t lti 系统的输入和输出，由dyt以下微分方程表征：x j0，|2dt 2815yt dt2xt 为；（1）求系统的单位冲激响应；a. sin 2t 2tb. sin 2ttc. sin 4t 4td. sin 4tt（2）如x te 4t ut ，求系统的响应；6 、 一 周

3、 期 信 号为；xtnt5n， 其 傅 立 叶 变 换x j四、（ 10 分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大致画出其频谱图；a. 25 k2 k 5b. 52k2 k 5c. 10k10 kd. 1k 10k107、一实信号 xn 的傅立叶变换为换为；x e j ，就 xn 奇部的傅立叶变ja. j rex e jb. re x e jjc. j im x ed. im x e五、（共20分）一连续时间2lti 系统的输入和输出，由以下微分方程表征：8、一信号xt 的最高频率为500hz ，就利用冲激串采样得到的采样dy t dy t2 yt xt 信号 xnt 能唯独表示出

4、原信号的最大采样周期为；dtdt2（1）求该系统的系统函数h s，并画出 h s的零极点图；a. 500b. 1000c. 0.05d. 0.0019、一信号xt 的有理拉普拉斯共有两个极点s= 3 和 s= 5，如（2）求以下每一种情形下 a系统是稳固的；系统的单位冲激响应htg t e4t xt， 其 傅 立 叶 变 换g j 收 敛 ， 就xt（b）系统是因果的；是；a. 左边b. 右边c. 双边d. 不确定（c）系统既不是稳固的又不是因果的；10、一系统函数h se，re sss11，该系统是；a. 因果稳固b. 因果不稳固c. 非因果稳固d. 非因果不稳固注： f t e t u t

5、 f 1；sat jsin t t二简答题（共6 题， 40 分）1、 （10 分）以下系统是否是 （ 1）无记忆；（2）时不变；（ 3）线性；（ 4）因果；（5）稳固，并说明理由；l t1；lcost ss22； l e t 1s（ 1） yt=xtsin2t ；试题二（2） yn=e x n一、挑选题（共10 题，每题 3 分 ，共 30 分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、 卷积 f 1k+5*f 2k-3等于；a ）f 1k*f 2 kbf 1k*f 2k-8c）f 1k*f 2k+8df 1k+3*f 2k-32、 （8 分）求以下两个信号的卷积；2、 积分 t2 12t

6、dt等于；xt10tt ，tht 0t2t（ a ） 1.25（b ） 2.5（ c）3（d ） 50其余 t值0其余t 值3、 序列 fk=-u-k 的 z 变换等于；（a ） zz1 （ b ）-zz1 （c）11z1 （d ） z1s求2的傅里叶逆变换；4、 如 yt=ft*ht, 就 f2t*h2t 等于；1 y2t （a ） 4（ b）1 y 2t 21（c） 4y4t 1（d） ） 2y4t四、（ 10 分）如下列图信号f t ，其傅里叶变换5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应gt=2e -2tut+入 ft=3e tut 时，系统的零状态响应y ft 等于t ,当输fjwff

7、t，求（ 1）f 0 （ 2）f jw dw（a ）-9e-t+12e-2t ut（b ） 3-9e-t+12e-2tut（c）t +-6e -t +8e-2tut（d ）3t+-9e-t +12e-2tut3 z6、 连续周期信号的频谱具有（a ）连续性、周期性（ b ）连续性、收敛性（c）离散性、周期性（ d）离散性、收敛性f z五、（ 12）分别求出像函数对应的序列2 z25 z2 在以下三种收敛域下所7、 周期序列 2cos1.5 k450 的 周期 n 等于（1） z 2（ 2）z 0.5（3） 0.5 z 2a 1（b ） 2（ c）3（d ） 4k128、序列和 k等于h ss（

8、a ）1b c u k1dku k1六、（ 10 分）某 lti 系统的系统函数s22s1 ，已知初始状态f s9、单边拉普拉斯变换2s1s2e2s的愿函数等于y 00, y02, 激 励 f tu t , 求该系统的完全响应；a tu tb tu t2c t2 u td t2 u t23t10、信号 f tteu t2 的单边拉氏变换2sf s 等 于试题三7 e2s2 s 3eas3 2bs3 2一、单项挑选题在每道题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内；每道题3 分，共 30 分se2 s 3c2e 2s 3d1.设：如图 1 所示信号；s3s s3二、

9、填空题（共9 小题，每空 3 分，共 30 分）1、 卷积和 （0.5）就：信号 ft 的数学表示式为 ；aft=t t-t t-1bft=t t-t-1 t-1k+1uk+1*1k = zcft=1-t t-t-1 t-1dft=1+t t-t+1 t+12.设：两信号 f1t和 f 2t2、 单边 z 变换 fz=2z1 的原序列如图 2；就：f 1t 与 f 2tfk= 3 、 已 知 函 数ft 的 单 边 拉 普 拉 斯 变 换fs= yt=3e -2t ·f3t 的单边拉普拉斯变换ys= ss1 ， 就 函 数间变换关系为 ；af 2t=f 1 1 t+32bf 2t=f

10、 13+2tcf 2t=f 15+2t4 、 频 谱 函 数fj=2u1- 的 傅 里 叶 逆 变 换ft= df 2t=f 15+ 1 t25、 单边拉普拉斯变换f ss23s s2s1的原函数3. 已知： ft=sgnt 的傅里叶变换为fj =2 , 就： f1j =j jft= 6、 已知某离散系统的差分方程为sgn 的傅里叶反变换f 1t 为；2 y ky k1yk2f k2 f k1af 1t= 1bf 1t=- 2统的单位序列响应hk= 7、 已知信号 ft 的单边拉氏变换是fs,就信号，就系ttcf 1t=- 1df 1t= 2tty tt 2f x dx0的单边拉氏变换4.周期

11、性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为；(a) 频谱是连续的，收敛的ys= 8、描述某连续系统方程为(b) 频谱是离散的，谐波的，周期的c频谱是离散的，谐波的，收敛的y' ' t2 y' t5y tf ' tf td频谱是连续的，周期的，该系统的冲激响应ht=5.设：二端口网络n 可用 a 参数矩阵 a ij 表示，其出端与入端特性9、写出拉氏变换的结果66u t22t k阻抗为 zc2、zc1，后接载zl ，电源 us 的频率为 s，内阻抗为z s ；三（ 8 分）已知信号就：特性阻抗z c1、 zc2 仅与 有关；aa ij ， zlf tf j1,f jw1

12、rad/ s,s tdf t,ba ij ,z l,z s*0,1rad/ s. 设有函数dtca ij , s, u sda ij 6.设： ftfj 就： f1 t=fat+bf1 j 为14.已知信号fn 的单边 z 变换为 fz ，就信号 1 n fn-2 · n-2 的2af1j =afja-jb e单边 z 变换等于 ；15.如某一因果线性时不变系统为稳固系统，其单位序列响应为hn,1bf 1j =fje-jb 就|h n |；n 0cfa11j =aaj bfj eaajb三、运算题 每题 5 分，共 55 分1. 设：一串联谐振回路如图26，f0 =0.465mhz,

13、b=12.5khz,c=adf 1j =afj e200pf, u s=1va7.已知某一线性时不变系统对信号xt 的零状态响应为4 dxtdt就该系统函数hs=； a4fsb4s· e-2sc4e-2s/sd4xs · e-2s8.单边拉普拉斯变换fs=1+s 的原函数 ft= ； ae -t· tb1+e -t tct+1 td t+ t2 ，试求： 1 品质因素 q2 电感 l3 电阻 r4 回路特性阻抗 5 i ， ul ,uc9.如某一因果线性时不变系统的系统函数hs 的全部极点的实部都小于零，就 ；a 系统为非稳固系统b|ht|< c系统为稳固系

14、统d 0 |ht|· dt=010.离散线性时不变系统的单位序列响应hn 为a 对输入为 n 的零状态响应b 输入为 n的响应c系统的自由响应d 系统的强迫响应二、填空题 每题 1 分，共 15 分2. - 2t3 +41-tdt=3. 设 ： 一 系 统 如 图 28.a et= sin t ,- <t< tst=cos1000t1. -t= 激函数表示 ；用单位冲hj =g2 如图 -28.b试：用频域法求响应rt2.设：信号 f 1t,f 2t 如图 12ft=f 1t*f 2t画 出ft的 结 果 图 形 ；3.设： ft=f 1t*f 2t图 12希：写出卷积的

15、微积分形式ft= *；4. 现实中遇到的周期信号，都存在傅利叶级数，由于它们都满意 ；5.为使回路谐振时的通频带，能让被传输的信号带宽，应怎样挑选q值： ；1etej 2stsj3mt=et ·stmj 4rj =mj hj 5rtrj 4.设：一系统的单位冲激响应为：ht=e鼓励为： ft=2e -t-1 t-2t t6. 如 ft 是 t 的实，奇函数，就其fj 是 的 且为 ；7.设：二端口网络如图17，就：网络 y 参数矩阵的一个元素为试：由时域法求系统的零状态响应y ft5.设：一系统由微分方程描述为y t 3y t+2yt=2ft要求：用经典法 ,求系统的单位冲激响应ht

16、 ；y22= i 2= ；uu1026.设：一系统由微分方程描述为：2 dyt 3 dyt 4 yt df t 8.傅里叶变换的尺度性质为：dt 2dtdt如ftfj , 就fata 0 ；系统9. 如 一 系 统 是 时 不 变 的 ， 就 当 ： ft系统yft应 有 ：已知： ft= t, y0 -=1, y 0-=1求： y0+,y0 +ft-t d ；7.已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应ht=10.已知某一因果信号ft 的拉普拉斯变换为fs，就信号ft-t 0* t,t 0>0 的拉氏变换为 ；-2t· t ，系统的输出yt=e -2t·

17、 t ，求系统的输入信号； t+2e11.系统函数 hs=sb,就 hs 的极点为 ； sp1 sp2 z12.信号 ft=cos2 t· t-1 的单边拉普拉斯变换为 ；8.如图 33 所示电路， i0 -=2a,13.z 变换-11fz=1+z -2-2 的原函数 fn= ；1求 it 的拉氏变换is2求系统的冲激响应3求系统的零输入响应9. 某 一 二 阶 因 果 线 性 时 不 变 系 统 的 微 分 方 程 为y t+3y t+2yt=f t，1 求系统函数hs 与冲激响应三（ 14 分）已知f s2s22s6s6 ,3s2re s2 ,试求其拉氏逆变换f t；2 输入信号

18、 ft 如图 34 所示，求系统的零状态响应；已知x z5zz 23z2 z2，试求其逆z 变换x n ；10.已知信号xn= n+2 n-1-3 n-2+4 n-3, hn= n+ n-1 求卷积和 xn*hn四 （ 10 分）运算以下卷积：1.f1 kf 2 k1,2,1,43,4,6,0,1 ；11.已知描述某一离散系统的差分方程yn-kyn-1=fn,k为实数，系统为因果系统，1写出系统函数hz 和单位序列响应hn2确定 k 值范畴 ,使系统稳固2 2e 3 tt 3e t t ；3当 k= 1 , y-1=4, fn=0, 求系统响应 n 0 ；2五（ 16 分）已知系统的差分方程和

19、初始条件为：yn3yn12 y n2 ny10,y20.5试题四一、填空题：（30 分，每道题3 分）1、求系统的全响应y n；2、求系统函数h z，并画出其模拟框图；1. 2cos 5t t dt；2. e2 tt1 dt=；3. 已知ft 的傅里叶变换为f j , 就f2t-3 的傅里叶变换六（ 15 分）如下列图图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图为；b 所示，其相位特性0 ，如输入信号为 :4. 已知f ss12s5s， 就 f 0 6;f ；f t sin2t ,stcos1000t 5. 已知1 ，就2 tft tft tt j；试求其输出信号yt ，并画出 yt 的频谱图；6

20、. 已知周期信号f t cos 2t sin 4t ，其基波频率为rad/s；周期为s；7. 已知f k3n22 n5 ，其 z 变换fz；收敛域为；8. 已知连续系统函数h s3s232s4s3s，试判定系统的稳1定性：；9已知离散系统函数z2h z2，试判定系统的稳固性：；z0.7 z0.110 如 图 所 示 是 离 散 系 统 的z域 框 图 ， 该 系 统 的 系 统 函 数hz=；二 15 分 如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果lti 系统，试题一答案d 2 ydy 5dt 2dt4 yt df25 f t dt一、挑选题（每题2 分，共 10 题）y0 已知输入态响应2,

21、y' 0 52tf tet 时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状dcadbacdcc二、 简答题（共6 题， 40 分）1、 （ 1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（ 5 分）（ 2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳固（5 分）yzs t 和零输入响应y zi t ，t0 以及系统的全响应y t , t0 ；2、（ 8 分）01 t 2t00tt 2） a如系统稳固，就 1re s2， ht1 e2t u 3t 1 e t ut 4分 32b如系统因果，就re s2， h t1 e2 t ut 1 e t ut4分yt 1ttt 221 t 2tt203 t 22tt2t2tt3t

22、3ttc如系统非稳固非因果，就 re s31， ht 31 e2 t u t 31e t u t 4分 33、（ 3× 4 分 12 分）试题二答案一、挑选题1、d2、a3、c4、b5、d6、d7、（1）tx 2t j dx jk2 d/ 2d8、a9、b10、 a二、填空题（2）1、k0.5u k2、 0.51 u ks23、 s51 tx1 tx1t tx1 t e jttx je jj d x j de j jx ' je j4、5、 tj tute t u t 6、 1k 10.5u k（ 3）dx t tdtx jdx jde 2sf s7、s8、 etcos 2t

23、 u t669 、 s， 22k./sk+1s24、（ 5 分） 解 :2s2s2f se s2 s212s2s22 s1e s三、（ 8 分） 解：由于f tt1 s1 22e t11 cost1ut1f tf5、（ 5 分）由于ft=4sa4 t ，所以xj r8j 其,最高角频率s tdf tjf=4 ；依据时域抽样定理，可得复原原信号的最大抽样周期为dt1tmaxm4利用对称性得jt fjt2 s三、（10 分）（ 1）利用尺度变换（a=-1）得h j2j28 j112 分15j3j5jt fjt2 s（2） x jht 1e 3t ut e 5 t u t3 分2分由 fjt为偶函数

24、得jt f jts2jy j j44 j23 j15j312j5j4利用尺度变换（a=2）得j 2t f 2j 2t1 s22yte 3 t ut e 5t ut 2e 4 t ut3分2tsf j 2t2j四、（10 分）1t2t ,2t 1,即t 1 j20,2t 1, 即t11a2t0t1122ef t dtn12t 122eedte2分 t1nen2四、（ 10 分）ansin nt1sat1t11 sa1 3分2解： 1）f n 1 2en 1t1sin n12esa n2分1t12f f te jt dtf 02）f t dt2f t1 2f e j t df d2 f 04五、（

25、 12 分）解：3z3zzz五、（20 分）3 分f z2 z252z1z2f k2k u k1z212zz22k1u k2（1）h s1 1 / 3 1 / 3 ，极点 1，2 （ 8 分）1）右边2ss2s2s12）左边kf k122k uk 1f k3）双边 六、（10 分）解：k1u k 22 k uk1hj =g2 ，截止频率 c=1仅 2项可通过rj =mj hj = +1- 2由 h s 得微分方程为rt=f -1rj =1 sin ty t 2y t yt ft 2ts2yssy0 2y 0 2sys2 y0 yss2 f s4.yf t=ft*ht=2e -t-1 t*e -

26、2tt= t 2e- -1e-2t- d2y ssf s s2 y0 2y 0 0= 2e-t- 3 e-2t- 1 ts2s11s2s122y 0将, y 02, f ss1s 代入上式得 15.原方程左端n=2 阶，右端 m=0 阶， n=m+2ht 中不函 t, t项h0-=0y s s11 21 s12s1 2ht+3h t+2ht=2 t上式齐次方程的特点方程为：2+3 +2=0 1=-1, s 12s 1ytte t ut e t ut试题三答案2=-2ht= c1e-t +c2e-2t t以 ht,h t,h t 代 入 原 式 ， 得 ： 2c1t+c 2 t+c1 t+c 2 t=2 t t t 对应项系数相等： 2c1+c2 =2c1=2, c2 =-c1=-2一、单项挑选题 每道题 3 分，共 3