高一数学期末考试试题及答案解析

1、俯视图高一期末考试试题1.已知集合/8,mxn xm mn，则集合m中的元素的个数为（）a.7b.8c.9d.102.已知点( ,1,2)a x和点(2,3,4)b，且2 6ab，则实数x的值是（）a.3或4b.6或2c.3或4d.6或23.已知两个球的表面积之比为1: 9，则这两个球的半径之比为（）a.1:3b.1:3c.1: 9d.1:814.圆221xy上的动点p到直线34100 xy的距离的最小值为（）a.2b.1 c.3 d.4 5.直线40 xy被圆224460 xyxy截得的弦长等于（）a.12 2b.2 2c.3 2d.426.已知直线1:20laxya,2:(21)0laxa

2、ya互相垂直 ,则a的值是 ( ) a.0b.1c.0或1d.0或17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）a.()yx xrb.3()yxx xrc.1( ) ()2xyxrd.1(,0)yxrxx且8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）a.4b.54c.d.329.设,m n是不同的直线，,是不同的平面，有以下四个命题：/mm/mm/mnmn其中，真命题是（）a.b.c.d.10.函数2( )lnf xxx的零点所在的大致区间是（）a.1,2b.2,3c.11,ed., ea1ab 1bc1c

3、d一、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）11.设映射3:1fxxx，则在f下，象1的原象所成的集合为12.已知2( )41f xxmx在, 2上递减，在2,上递增，则(1)f13.过点(3,2)a且垂直于直线4580 xy的直线方程为14.已知12,9xyxy，且xy，则12112212xyxy15（12 分）已知二次函数2( )43f xxx（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由2yx的图像经过怎样的平移得来；（3）若1,4x，求函数( )f x的最大值和最小值。16（12 分）求过点(2,3)p，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17 （ 14分 ） 如

4、图 ， 已 知 在 侧 棱 垂 直 于 底 面 三 棱 柱111abca b c中 ，33 ,5 , c o s5a ca bc a b，14,aa点d是ab的中点。（1）求证：1acbc（ii ）求证：11/accdb平面（iii ）求三棱锥11ab cd的体积。18（14 分）求经过(0, 1)a和直线1xy相切，且圆心在直线2yx上的圆的方程。19(14 分) 对于函数2( )()21xf xaar=-?+,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数( )f x 为奇函数？证明你的结论20、已知函数2( )2(1)421f xmxmxm（1）当m取何值时，函数的图象与x轴

5、有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。参考答案11.1,0,112.21 13.4570yx14.3315.22( )43(2)7f xxxx2 分（1）对称轴2x，顶点坐标(2,7)4分（2）2( )43f xxx图象可由2yx向右平移两个单位再向上平移7 个单位可得。（ 3）(1)6,(4)3,(2)7fff，由图可知在1,4x，函数( )f x的最大值为7，最小值为 3 16.法一 :(截距式 ) 当直线过原点时,过点(2,3)的直线为32yx-(5分 ) 当直线不过原点时,设直线方程为1xyaa(0a),直线过点(2,3),代入解得5a所以直线方程为155xy

6、所以(2,3)p，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为32yx和155xy. 法二 (斜截式 )依题意知直线显然存在斜率, -(2分) 设直线方程为ykxb,直线过点(2,3)p,代入方程有32kb直线在x轴和y轴的截距分别为bk和b, 依题意有bbk-6 分由解得320kb或15kb10 分所以直线的方程为32yx和5yx-12分17.证明（ 1）在abc中，由余弦定理得4bc，abc为直角三角形，acbc又1cc面 abc1ccac，1ccbcc1acbcc面1acbc-6 分（2）连结1b c交1bc于点 e， 则 e 为1bc的中点，连结 de， 则在1abc中，1/deac，又1de

7、cdb面，则11/acb cd面-10分（3）在11,abcccfabfabb aabc中过作垂足为由面面知11cfabb a面1111ab cdca dbvv而11111115 41022da bsab aa又1134125511210835ab cdac bccfabv-14分18.解:因为圆心在直线2yx上,设圆心坐标为( , 2 )aa1 分设圆的方程为222()(2 )xayar2 分圆经过点(0,1)a和直线1xy相切所以有222(21)01 12aarr8 分解得2r,1a或15a12 分所以圆的方程为22(1)(2)2xy或2212()()255xy14 分19、(1)函数(

8、)f x 为 r 上的增函数证明如下：函数( )f x 的定义域为r，对任意12,xxr?，12121222()()()()2121xxxxf xf xaa且，有-=-+=122121222(22 )2121(21)(21)xxxxxx-=+. 因为2xy =是r上的增函数，12xx，所以1222xx-，所以12()()f xf x-即12()()f xf x，函数( )f x 为 r 上的增函数 . 8 分(2)存在实数a1，使函数( )f x 为奇函数10 分证明如下：当a1 时，2( )121xf x =-+2121xx-+. 对任意xr?，()fx-=2121xx-+1212xx-+2121xx-+( )f x ，即( )f x 为奇函数20.（1）函数( )f x的图象与x轴有两个零点，即方程22(1)4210mxmxm有两个不相等的实根，2168(1)(21)02(1)0mmmm得1m且1m当1m时，函数( )f x的图象与x轴有两个零点。1m时，则( )43f xx从而由430 x得304x函数的零点不在原点的右侧，帮