欧拉法的若干基本概念PPT课件

1、迹线与流线迹线与流线迹线迹线是指某液体质点在运动过程中，不同是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。时刻所流经的空间点所连成的线。流线流线是指某一是指某一瞬瞬时，在流场中绘出的一时，在流场中绘出的一条条光滑曲线光滑曲线，其上所有各点的，其上所有各点的速度向量速度向量都与该都与该曲线曲线相切相切。 流线能反映瞬时的流动方向流线能反映瞬时的流动方向流线图流线图流线不能相交，不能为折线流线不能相交，不能为折线。返回第1页/共39页流管、微小流束、总流和过水断面流管、微小流束、总流和过水断面流管由流线构成的一个封闭的管状曲面dA微小流束充满以流管为边界的一束液流总流在一定边界内具

2、有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成过水断面与微小流束或总流的流线成正交的横断面 过水断面的过水断面的形状形状可以可以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。返回第2页/共39页流量和断面平均流速流量和断面平均流速流量流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积，单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位常用单位m m3 3/ /s s，以符号，以符号Q Q表示。表示。udAudAdQQAQdQudA图示断面平均流速断面平均流速是一个想像的流速，如果过水断是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于面上各点的流速都相等并等于V V，此时所通过的流量，此时所通过的

3、流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速则该流速V V称为断面平均流速。称为断面平均流速。AudAVA返回第3页/共39页水流的分类水流的分类按按运动要素运动要素是否随时间变化是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流恒定流非恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化按运动要素随空间坐标的变化一元流一元流二元流二元流三元流三元流图示按流线是否为彼此按流线是否为彼此平行平行的的直线直线均匀流均匀流非均匀流非均匀流图示渐变流渐变流急变流急变流图示返回水库hB第4页/共39页均匀流、渐变流

4、过水断面的重要特性均匀流、渐变流过水断面的重要特性均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：返回过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；同一流线上不同的流速应相等，从而各过水断面上的同一流线上不同的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；流速分布相同，断面平均流速相等；均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的同一过水断面上各点的测压管水头

5、为一常数；测压管水头为一常数；推论推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。压力的计算方法相同。第5页/共39页恒定一元流的连续性方程式恒定一元流的连续性方程式返回在恒定总流中，取一微小流束，在恒定总流中，取一微小流束，依质量守恒定律：依质量守恒定律：u1u2dA1dA21 11222u dAdtu dA dt设设 ，则，则121122u dAu dA即有：即有：12dQdQ微小流束的连续性方程微小流束的连续性方程12QQ积分得：积分得：也可表达为：也可表达为：1122V AV A恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程适

6、用条件：适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。 若有支流：若有支流：Q1Q2Q3123QQQQ1Q2Q3132QQQ第6页/共39页xzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t若给定若给定a a，b b，c c，即为某一质点的，即为某一质点的运动轨迹线方程。运动轨迹线方程。( , , , )( , , , )( , , , )xyzxx a b c tuttyy a b c tuttzz a b c tutt液体质点在任意时刻的速度。

7、液体质点在任意时刻的速度。返回第7页/共39页xzyO M （x，y，z）t时刻( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t若x，y，z为常数，t为变数，若t 为常数， x，y，z为变数，若针对一个具体的质点，x，y ，z ，t均为变数，且有 x（t），y （t） ，z （t） ，( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzdux y z tadtdux y z tadtdux y z tadt质点通过流场中任意点的加速度返回第8页/共39页流线图流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均

8、匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流返回返回返回第9页/共39页旋转抛物面AQudA即为旋转抛物体的体积断面平均流速VV AQ即为柱体的体积AudAVAA返回第10页/共39页OO11()pzCg22()pzCgdndApp+dpz dzz在均匀流，与流线正交的在均匀流，与流线正交的n n方向上无加速度，所以有方向上无加速度，所以有0nF 即：即：()cos0pdApdp dAgdAdn0dpgdz积分得：积分得：gzCp返回第11页/共39页实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式 水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表

9、现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要素之间的关系。转换，建立水流各运动要素之间的关系。理想液体恒定流微小流束的能量方程式理想液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式方程式建立的思路：方程式建立的思路：返回第12页/共39页理想液体恒定流微小流束的能量方程式理想液体恒定流微小流束的能量方程式设在理想液体恒定流中，取一微小流束设在理想液体恒定流中，取一微小流束 依牛顿第二定律依牛顿第二定律： ssmaF其中其中

10、： dtduas一元流时一元流时 dsduudtdsdsdudtdusuu)(任意两个断面：任意两个断面： 2211221222pupuZZgggg00ZZdZds12pp+dpdG=gdAdsdA()cosdupdApdp dAgdAdsdAds uds2()02pud Zgg22puZcgg沿流线积分得沿流线积分得：不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式前进第13页/共39页方程式的物理意义方程式的物理意义2211221222pupuZZgggg001Z2Z12位置水头位置水头压强水头压强水头流速水头流速水头测压管水头测压管水头总水头总水头单位

11、位能单位位能单位压能单位压能单位动能单位动能单位势能单位势能单位总机械能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。返回第14页/共39页实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的能量方程式2211221222pupuZZggggwhwh单位重量液体从断面单位重量液体从断面1-11-1流至断面流至断面2-22-2所损失所损失的能量，称为水头损失。的能量，称为水头损失。001Z2Z12wh返回第15

12、页/共39页实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式 将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。即为总流的能量方程式。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均匀流或渐变流过水断面上()pZCg()QpZg dQg()pZgQg22QugdQgdQudA32Agu dAg33Au dAV A动能修正系数,1.051.132gV Ag22VgQgwQhgdQ取平均的hwwQ

13、hgdQwhgQ11()pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQVu，2211 12221222wpVpVZZhgggg前进第16页/共39页221112221222wpVpVZZhgggg2001Z2Z1wh12 实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。 12wHHh12wEEh总水头线测压管水头线22Vg 实际液体总流的总水头线必定是一条实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线

14、，而测压管水头线则可能是逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。条水平线。水力坡度水力坡度J J单位长度流程上的水头损失，单位长度流程上的水头损失，wdhdHJdLdL测管坡度测管坡度()ppd ZgJdL前进方程式的物理意义：第17页/共39页应用能量方程式的条件：应用能量方程式的条件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面

15、之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg返回第18页/共39页2211 12221222wpVpVZZhgggg应用能量方程式的注意点：应用能量方程式的注意点：（1 1）选取高程基准面；）选取高程基准面；（2 2）选取两过水断面；）选取两过水断面； 所选断面上水流应符合渐变

16、流的条件，但所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。两个断面之间，水流可以不是渐变流。（3 3）选取计算代表点；）选取计算代表点；（4 4）选取压强基准面；）选取压强基准面；（5 5）动能修正系数一般取值为）动能修正系数一般取值为1.01.0。前进能量方程式的应用能量方程式的应用返回第19页/共39页 例例1.1.如图所示，一等直径的输如图所示，一等直径的输水管，管径为水管，管径为d=100mmd=100mm，水箱水位，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为的高度为H=2mH=2m，若不计水流运动的，若不计水流运动的水头损失，

17、求管道中的输水流量。水头损失，求管道中的输水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：对解：对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：22122000022VVgg其中：其中：2102Vg所以有：所以有：2222Vg可解得：可解得：246.26/Vgms则：则：22323.140.16.260.049/44dQVms答：该输水管中的输水流量为答：该输水管中的输水流量为0.049m0.049m3 3/s/s。前进第20页/共39页22122ApuuHhggghghhguhguh2)

18、(2212221毕托管测流速毕托管测流速弯管前端封闭，侧弯管前端封闭，侧面孔置于测点面孔置于测点A A，水，水面上升高度面上升高度h h1 1，则，则A A点处水流总能量点处水流总能量同一弯管侧面不开孔，前端开孔，置于同一弯管侧面不开孔，前端开孔，置于A A点，受弯管水流阻点，受弯管水流阻挡，流速变零，动能全部转化为压能，故挡，流速变零，动能全部转化为压能，故H=hH=h2 2，则可得则可得第21页/共39页hgu2修正原因：修正原因：1 1两个小孔的位置不同。两个小孔的位置不同。2 2毕托管放入水流中所产生的扰动影响。毕托管放入水流中所产生的扰动影响。称为毕托管的校正系数，称为毕托管的校正系

19、数， 一般约为一般约为0.98- 1.00.98- 1.0。第22页/共39页文丘里流量计（文丘里量水槽）文丘里流量计（文丘里量水槽）1 12 2收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：221212022VVhhgg整理得：整理得：2221122VVhhhg由连续性方程式可得：由连续性方程式可得：21222211VAdVAd或或21212()dVVd代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得：14122()1ghVdd则则211 14

20、1224()1dghQ AVK hdd当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则若考虑水头损失，实际流量会减小，则QKh称为文丘里管的流量系数，一般约为0.950.98返回第23页/共39页孔口恒定出流的计算孔口恒定出流的计算 在容器侧壁上开孔，液体将从孔中流出，这种水流现象在容器侧壁上开孔，液体将从孔中流出，这种水流现象称为孔口出流。称为孔口出流。 当容器中水面保持恒定当容器中水面保持恒定不变，通过孔口的水流则为不变，通过孔口的水流则为恒定流。恒定流。过水断面的收缩：过水断面的收缩： 流线只能逐渐弯曲不能拐流线只能逐渐弯曲不能拐直角，孔口平面上

21、流线不相互直角，孔口平面上流线不相互平行，其后流束横断面积比孔平行，其后流束横断面积比孔口面积小，即口面积小，即 c-c c-c 断面，该断面，该断面流线彼此平行。断面流线彼此平行。第24页/共39页0,11gpHz0, 0gpzccwcchgvgvH222200gvhcw220gvHH22000gv2200对断面对断面1-11-1对对 c-c c-c 断面断面列能量方程得列能量方程得令H H：孔口水头：孔口水头：行近流速水头：行近流速水头H H0 0 ：孔口全水头：孔口全水头第25页/共39页0022gHAgHAAvQcc流量为流量为式中式中 为孔口的收缩系数为孔口的收缩系数为孔口出流的流量

22、系数为孔口出流的流量系数 根据实验，小孔口的根据实验，小孔口的 ， ，不同边界形式的孔口的流速系数，不同边界形式的孔口的流速系数 、收缩、收缩系数系数 或流量系数或流量系数 可参考有关手册。可参考有关手册。0.63 0.640.970.980.60 0.62000221gHgHvcc式中式中 为流速系数为流速系数则则第26页/共39页gvgpgvgpgvHcccca22220200gvHH22000)(20gppHgvcac管嘴恒定出流的计算管嘴恒定出流的计算管嘴出流：管嘴出流：若在孔口上连接一段长为（若在孔口上连接一段长为（3 34 4）d d 的短管（的短管（d d为为孔径）液体经短管而流

23、出的现象。孔径）液体经短管而流出的现象。1-11-1断面与收缩断面断面与收缩断面 c-c c-c 断面能量方程断面能量方程同样令同样令第27页/共39页01c)(2)(200gppHgAgppHgAAvAvQcacaccc其中其中则通过管嘴的流量则通过管嘴的流量 在孔口面积相同的情况下，通过管嘴的流量比孔口在孔口面积相同的情况下，通过管嘴的流量比孔口要大。管嘴的有效水头多了一项要大。管嘴的有效水头多了一项 ，此项恰为收缩，此项恰为收缩断面上的真空值。断面上的真空值。gppca第28页/共39页实际液体恒定总流的动量方程式实际液体恒定总流的动量方程式11221122t时刻t+t时刻依动量定律依动

24、量定律： pFt 即：单位时间内，物体动量即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力的增量等于物体所受的合外力t t时段内，动量的增量：时段内，动量的增量：121 2ppp 2 21 1ppdA1u1u2dA2u1t11dmu dtdA1111dpu dmuu dtdA21222111AAuu dtdAuu dtdA在均匀流或渐变流过水断面上uV21222211AAu dtdAu dtdA22222111V dtAV dtA 2221112211()dtQ VdtQ VdtQVV 2211()FQVV代入动量定律，整理得：代入动量定律，整理得：即为实际液体恒定总流的动量方程式即为实际液

25、体恒定总流的动量方程式作用于总流流段上所有外力的矢量和单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差前进第29页/共39页动量方程的投影表达式：动量方程的投影表达式：2211()xxxFQVV2211()yyyFQVV2211()zzzFQVV适用条件：适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。2223331 1 1FQVQVQV 如图所示的一分叉管路，动量如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：方程式应为：v3112233Q3Q1Q2v1v2前进第30页

26、/共39页应用动量方程式的注意点：应用动量方程式的注意点：取脱离控制体；取脱离控制体； 正确分析受力，未知力设定方向；正确分析受力，未知力设定方向； 建立坐标系建立坐标系 右侧为右侧为( (下游断面的动量下游断面的动量)-()-(上游断面的动量上游断面的动量) ) 设设1 1，1 1。 前进1122FP1FP2FRFGxzy第31页/共39页动量方程式在工程中的应用动量方程式在工程中的应用弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力水流对建筑物的作用力水流对建筑物的作用力射流对平面壁的冲击力射流对平面壁的冲击力前进返回第32页/共39页弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴竖直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：111 1(0)Rxp AFQV1111RxFp AQV 沿沿z方向列动量方程为：方向列动量方程为：2222(0)GRzp AFFQV2222RzGFp AFQV 沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：111 1(0)Rxp AFQV1111RxFp AQV 沿沿y方向列动量方程为：方向列动量方程为：2222(0)RyFp AQV2222Ry