优秀教案-公因数和最大公因数

1、学习必备欢迎下载公因数和最大公因数教学内容： 青岛版学校数学五年级下册第29-31 页信息窗 1，第 1、2 个“红点”内容；教学目标：1. 结合解决问题懂得公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法；2. 在探究公因数和最大公因数意义的过程中，经受观看、推测、归纳等数学活动，进一步进展初步的推理才能；3. 学会用公因数、 最大公因数的学问解决简洁的现实问题，体验数学与生活的亲密联系；4. 在同学探究新知的过程中，体验学习和探究的乐趣，培育同学学好数学的信心以及小组成员之间相互合作的精神；教学重点： 懂得公因数、最大公因数的意义；教学难点： 选用恰当的方法找两个数的最大公因数；教

2、具预备： 多媒体课件；学具预备： 如干张长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸；如干张边长17 厘米的各种正方形纸；教学过程：一、创设情境，激趣导入1. 多媒体出示几幅剪纸图片谈话：同学们，剪纸是我国民间传统装饰艺术之一，有着悠久的历史；看，学习必备欢迎下载这些剪纸样式千姿百态，形象生动美丽，可美化我们的生活；看，图上的同学也在学习剪纸呢！出示课本情境图：师：同学们，你也想加入他们的剪纸小组吗？这节课我们就来学习与剪纸有关的学问；（板书：剪纸中的数学 - 公因数和最大公因数 师：认真观看信息窗里的信息，你发觉哪些信息呢？ 预设同学发觉的问题如下：生 1：长方形纸的长是18 厘米、宽是12 厘

3、米；生 2：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形；生 3：剪完后没有剩余；生 4：正方形的边长可以是几厘米，长方形纸片才能没有剩余呢？二、自主学习，小组探究（一）探究红点一：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？1. 动手操作，初步感知师：整厘米是指多少厘米？没有剩余又是什么意思？请同学们依据老师的要求，以小组为单位去争论一下吧！多媒体出示活动要求：小组内利用手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可学习必备欢迎下载以将长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸片正好铺满？小组长将拼摆的结果记录下来；小组合作学习，老师巡察指导；同学拼摆预设：生 1：我用边长是1 厘米的正方

4、形纸片摆，正好摆满；生 2：我用边长是2 厘米的正方形纸片摆，正好摆满；生 3：我用边长是3 厘米的正方形纸片摆，正好摆满；生 4：我用边长是6 厘米的正方形纸片摆，正好摆满；生 5：我用边长是4 厘米的正方形纸片摆，有剩余； 生 6：我用边长是5 厘米的正方形纸片摆，有剩余；2、生汇报拼摆结果，老师将能摆满和不能摆满的结果分类板书；3、依据活动结果提升数学问题（1）师：要想拼摆完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生再次争论，沟通汇报，师进行引导；生汇报预设：拼摆后没有剩余，正方形的边长可以是1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米；其中正方形的边长最长的是6 厘米；（2

5、）师：正方形的边长为什么不能是4、5、7 厘米呢？想一想：正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？同学回答预设：生 1：长方形的长24 除以 5、7 都不能除尽； 生 2：长方形的宽18 除以 4、5、7 都不能除尽；生 3：长方形的长和宽不能同时被4、5、7 除尽；师：可见，只有用边长是1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米的正方形才能将长方形摆满，那么1、2、3、6 与 24 和 18 有什么关系呢？同桌沟通；老师引导同学说出1、2、3、6 既是 24 的因数，也是18 的因数；（3）师： 24 的因数有哪些？ 18 的因数呢？学习必备欢迎下载同学回答，师板书：24 的因数： 1、2

6、、3、4、6、8、12、2418 的因数： 1、2、3、6、9、18（4）24 和 18 公有的因数有哪些呢？ 指名回答并板书：24 和 18 公有的因数： 1、2、3、6（5）24 和 18 公有的最大因数是哪个？ 指名回答并板书：24 和 18 公有的最大因数：64、师：什么是公因数？什么是最大公因数呢？预设生回答： 其中 1、2、3、6 既是 24 的因数，也是18 的因数；也就是说1、2、3、6 是 24 和 18 的公因数；这几个公因数中其中6 是最大的，也就是说6是 24 和 18 的最大公因数；在同学汇报的基础上，老师借助多媒体课件演示进一步讲解：5、师进一步归纳：（1）两个非零

7、自然数公有的因数叫做它们的公因数；（ 2） 全部公因数中，最大的一个公因数就是最大公因数；（二）探究红点二：怎样找12 和 18 的公因数和最大公因数？师：我们已经找到了24 和 18 的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜爱的方法找一找12 和 18 的公因数和最大公因数；师启示同学用多种方法预设生答师点拨：1、可以用集合图的形式学习必备欢迎下载12 的 因数18 的因数1，2， 34，6，121，2，3，6，9，18引导同学填写下图并重点摸索：两个集合相交的部分填哪些因数？12的因数18的因数4 ，121，2，3，69 ， 1812和 18 公有的因数（公因数） ，6 是 12 和

8、18 的最大公因数2. 可以用列举的方法；提示同学“怎样找才能既不重复也不遗漏呢”？【进行有序列举】3. 可以用短除法求；师一边讲解， 一边演示：先用12 和 18 的公因数 2 去除， 除得的商假如仍有公因数就要连续除， 留意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3 去除，始终除到公因数只有1 为止；最终写结论时要把全部的公因数（除数）连乘起来， 就可以得到这两个数的最大公因数；我们通常运用短除法求两个数的最大公因数；三、抽象概括，总结提升学习必备欢迎下载1、对公因数的熟悉；两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数；2、对最大公因数的熟悉；我们将其中那个最大的公因数叫做这两个数的最

9、大公因数；3、找两个非零自然数最大公因数的方法；（ 1）可以用集合图的形式找最大公因数；（ 2）可以用列举的方法；留意在列举时要进行有序列举，这样才能既不重复也不遗漏；（ 3）可以用短除法求最大公因数；每次用什么做除数去除； （每次除时都要用两个数的公有的因数去除；）除到什么时候为止；（始终除到公因数只有1 为止；）怎样求出最大公因数； （最终写结论时要把全部的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数；）四、巩固应用，拓展提高（一）考一考师：同学们学会了吗？下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示下面各题）1. 教科书 31 页自主练习1；15 的因数有：（）40 的因

10、数有：（15 和 40 的公因数有：（），最大公因数是（）；2. 教科书 31 页自主练习3；（用喜爱的方法找出每组数的最大公因数；）3. 教科书 32 页自主练习6；（用短除法求以下每组数的最大公因数；）4. 教科书 31 页自主练习6；学习必备欢迎下载（二）小结：通过本节课的学习，说说你有哪些收成？（师生共同总结）板书设计：公因数和最大公因数两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数；21218用公因数2 去除369用公因数3 去除23除到公因数只有1 为止12 和 18 的最大公因数是： 2×3=6把全部的除数乘起来使用说明：1、教学反思：回忆

11、整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：（1）借助操作活动，经受数学概念的形成过程以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让同学发觉哪些因数是两个自然数公有的，从而去揭示公因数和最大公因数的概念；而新教材留意以直观的操作活动为主，主题图中显现的是小伴侣剪纸的画面，从而去创设给剪纸的情境；这样支配有两点好处：一是同学通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的懂得；二是有利于改善学习方式，便于同学通过操作和沟通经受学习过程；在这节课上，让同学按要求自主操作，通过小组合作，去铺格子图， 借助直观的集合图显示公因数的意义；实实在在让同学经受了概念的形成过程，成效较好；（2）充分放手，给同学供应自主探究的空间；学习必备欢迎下载数学课程标准（2021 版）明确指出：“同学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极摸索、动手实践、自主探究、合作交 流等，都是学习数学的重要方式； ”为此，在教学中，我大胆放手，给同学供应了充分的自主探究