整式的乘除相交线与平行线--fjc

1、L/O/G/O平行线与相交线平行线与相交线复习复习1.已知2m=3,2n=5,则22m+n= .25688)31()6(18. 5abbaba)6 . 0()9 . 05643.(6325326xyyxyxyx4554ba242523245xyyxyx_) 3()() 612()3241.(4._)32)(32.(3_)2.(23232222aabbababazyxzyxzyxyzxzxyzyx42442222229124zyxzx2422235252383bababababa的值。求已知：)2()32()32)(32(, 0|42|) 1(22bbabababa1229162, 196)2(

2、)1812()2()9124(94)2()32()32)(32(. 2, 1, 0|42|) 1(2222222时，上式为当解：bababbabbbabababbababababa知识结构图：知识结构图：相交线与平行线相交线与平行线 相交线相交线 平行线平行线补角、余角、对顶角补角、余角、对顶角探索直线平探索直线平行的特征行的特征探索直线平探索直线平行的条件行的条件同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角如图，已知ACAB，BDAB,且CAEDBF,试证明 AE/BF.证明： ACAB，BDAB CAB=DBA=90（垂直的性质） 又 CAEDBFCAB- CAE =DBA- DBF（等式的性

3、质） EAB=FBAAE/FB(内错角相等，两直线平行)如图，已知1=2，AED+BAE=180，试问F和G相等吗？为什么？证明： AED+BAE=180（已知） AB/CD(同旁内角互补，两直线平行)BAE=CEA(两直线平行，内错角相等)又1=2（已知） BAE-1=CEA-2(等式的性质）GAE=FEAAG/FE(内错角相等，两直线平行)G=F（两直线平行，内错角相等）证明： AED+BAE=180（已知） AB/CD(同旁内角互补，两直线平行)BAE=CEA(两直线平行，内错角相等)又1=2（已知） BAE-1=CEA-2(等式的性质）GAE=FEAAG/FE(内错角相等，两直线平行)

4、G=F（两直线平行，内错角相等）在下面的两幅图中，直线在下面的两幅图中，直线a与直线与直线b平行吗？试着说明平行吗？试着说明你的理由。你的理由。4513511070考察知识点：平行线的判定考察知识点：平行线的判定 3种判定方法：同位角相等种判定方法：同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行在下列各图中，在下列各图中，a /b,分别计分别计算算1的度数。的度数。36120考察知识点：平行线的特征同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补注：已知两直线平行，则三个特征同

5、时成立。注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。二、强化知识、技能训练二、强化知识、技能训练1.（1）若1=50 ， 则2 =_ BOC=_。 OABCD21（2）若BOC=21， 则1=_ BOC=_。（3）若OEAB ,1=56,则3=_。60120 34501303E2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论：（示放置，下面结论：（1）1= 2；(2) 3= 4；（；（3）2+ 4= 90；（；（4） 4+ 5= 180 ，其中正确的个数是（其中正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4123451 1D考察知识点：两直

6、线平行的特征3、如图，已知、如图，已知AB /CD，直线，直线l分别交分别交AB 、CD于点于点E、F，EG平分平分BEF,若若EFG = 40，则则EGF 的度数是的度数是（ ）A、 70 B、 60 C、 80 D 、90 ABCDEFGlA考察知识点：两直线平行的特征4、已知，如图直线、已知，如图直线AB、CD被直线被直线EF所截，所截，且且1+2=180求证：求证：AB/CD (在括号中填写下列理由）在括号中填写下列理由） ABCDEF12HG证明：证明： 1+3=180( ) 1+2=180( ) 3考察知识点：平行线的判定 3=2 ( ) AB/CD( )平角的定义已知同角的补角相

7、等同位角相等，两直线平行基础练习:a blml n3.如图： 1=1002=80，3=105 则4=_abcd12344. 两条直线被第三条直线所截，则（ ）A 同位角相等 B 同旁内角互补C 内错角相等 D 以上都不对基础练习:105D5.如图, 若3=4，则 ；AD1ABCD1432若ABCD, 则 = 。BC26.如图，D=70，C= 110,1=69， 则B= BACED169基础练习: 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 ,具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?BCEFDA一题多解:DAF=B；FAC=C；FAB=B；EAC+C=180；FAB+B=150。例1

8、。 已知0 证明: (已知)0(已知)ABCDEF例题精讲:例2 A AB BC CD DG GE EF F1 12 2例题精讲:证明：证明：证明：证明： 因为因为由由ACDE （已知）（已知） 所以所以ACD= 2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 因为因为1=2（已知）（已知） 所以所以 1=ACD(等量代换等量代换) 所以所以AB CD (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12C例题精讲: 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD. ABCDE1v数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBC=A，EB与A

9、D一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？为什么?操作与解释:平行。因为同位角相等两直线平行。操作与解释:v有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当1=30求纸带重叠部分中CAB的度数。ABC1234EF CAB =75 已知：如图ABCD，试探究BED与B，D的关系ABEDCF12F12ABCDE探究创新:BED+B+D=180BED=B+D如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。ABCD分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行

10、性质 “两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。探究创新:知识框图幂的运算性质同底数幂乘法幂的乘方积的乘方同底数幂除法单项式乘以单项式零指数、负整数指数多项式乘以单项式单项式除以单项式多项式乘以多项式多项式除以单项式乘法公式 知识点知识点法则简述法则简述 注意注意同底数幂的乘法aman=am+n幂的乘方(am)n=amn积的乘方（ab)n=anbn底数不变指数相加a既可以是数，也可以是“式”底数不变指数相乘与同底数幂的乘法不要混淆将积中每个因式分别

11、乘方，再相乘 积中每个因式都要乘方，不要丢项一、幂的部分运算性质例：比较大小：3555，4444，5333解：3555=（35）111=2431114444=（44）111=2561115333=（53）111=125111256243125444435555333例：如果 28n16n=222, 求：n的值解： 由28n16n=222，得2（23）n（24）n=22221+3n+4n=222223n24n=222所以：1+3n+4n=22解得：n=3 知识点知识点 法则举例法则举例 注意注意单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式2ab3a=6a2b只在一个因式里含有的字母a(b+c

12、)=ab+ac不要漏项(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd注意符号二、整式的乘法重点和难点：重点：同底数幂的乘法法则；整式乘法的法则；难点：单项式乘法的运算法则数学思想：1）整体的思想2）转化的思想计算（1）(ab2)3(ab2)4解：(ab2)3(ab2)4=(ab2)3+4=x2y4(-x6y3)x8y8(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4=(ab2)7=a7b14=-x16y15计算（1）3x2y(-5xy3z5)解： 3x2y(-5xy3z5)=(-35)x2+1y1+3z5=(0.50.210)a1+3+5b2+4c3(2)0.5ab2(-0.2a3b4)(-10

13、a5c3)=-15x3y4z5=a9b6c3计算（1）(5a-3b)(4a+7b)解： (5a-3b)(4a+7b)=5a4a+5a7b-3b4a-3b7b=20a2+23ab-21b2=20a2+35ab-12ab-21b2 知识点知识点 公式公式 注意注意三、乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2（a b)2=a2 2ab+b2字母a、b既可以是数，也可以是“式”中间项的符号与等号左边相同重点和难点：重点： 乘法公式及其应用难点：对乘法公式结构特点的认识需要熟悉的几个变形公式：a2+b2 =(a+b)2 2ab(a+b)2 =（a-b）2 + 4ab(a-b)2 =

14、（a+b）2 - 4ab(a+b)2 -（a-b）2 = 4ab=(a-b)2 + 2ab例：已知 a+b=3, ab=2求（1）a2+b2 (2)(a-b)2 解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab 因为 a+b=3, ab=2所以a2+b2=32-22=5(2)(a-b)2 =(a+b)2-4ab因为 a+b=3, ab=2所以(a-b)2=32-42=1例：已知(a+b)2=324, (a-b)2=16求（1）a2+b2 (2)ab =170解（1）a2+b2= (a+b)2+(a-b)221= (324+16)21(2)ab =77 (a+b)2-(a-b)241= (324-16)

15、41计算：(1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z)=5x+(6y-7z)5x-(6y-7z)=25x2-(6y-7z)2= 25x2-36y2+84yz-49z2(2)（x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)2 =x+(2y-3z)x-(2y-3z)+ (2y-3z)2=x2-(2y-3z)2+(2y-3z)2 = x2计算：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2=（m-2n)(m+2n)2(m2+4n2)2= (m2-4n2)2(m2+4n2)2=(m2-4n2)(m2+4n2)2=(m4-16n4)2=m8-32m4n4+256n81.已知2m=3,2n=5,则2

16、2m+n= .2.如果(a+b+1)(a+b-1)=3 ，则a+b= _.3. 已知a-b=6，ab=7，求a2+b2+3ab=_25688)31()6(18. 4abbaba)6 . 0()9 . 05643.(5325326xyyxyxyx452,-27154ba242523245xyyxyx例：多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则求可能加上的单项式。解：（1）将4x2+1看作是平方和，(2)因为4x2本身就是完全平方，则可以加上中间项：4x或-4x所以加上-1即可。综上所述：可以添加：4x, -4x,4x4.-4x2,-1,(3)因为1本身就是完全平方，(4

17、)将4x2 看作是中间项，所以加上-4x2即可。所以加上4x4即可。例：设m2+m-1=0, 求m3+2m2+2013的值。解：因为m2+m-1=0,所以m2+m=1故m3+m2=mm3+2m2+2003=m3+m2+m2+2003=m2+m+2003 =1+2013=2014例：用适当方法化简算式：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)解：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= (22+1)(24+1)(28+1)(216+1) (22-1)(22-1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)3=(216-1)(216+1) 3= (232-1)31=

18、(28-1)(28+1)(216+1)3 知识点知识点简述或举例简述或举例 注意注意同底数幂的除法aman=am-n单项式除以单项式多项式除以多项式底数不变指数相减a0=1(a0)6a2b2a=3ab只在被除式里出现的字母(ma+mb+mc) m=a+b+c1）符号2）不要漏项四、整式的除法pa1a-p= (a0,p为正整数）重点和难点：重点： 同底数幂的除法法则；零指数、负指数的意义；整式除法的法则。难点：灵活应用法则数学思想：1）整体的思想2）转化的思想计算：(1)(a3)2a3(2)(b2)3(b3)2b4 (3)(a-2b)3(a-2b)4(a-2b)5=a32a3=a6a3=a6-3

19、=a3=b23b32b4 =b6+6-4 =b8 =(a-2b)3+4-5=(a-2b)2=a2-4ab+4b2计算:1(-4x2+12x3y2-16x4y3)(-4x2)2(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy4x=-4x2(-4x2)+12x3y2(-4x2)- 16x4y3 (-4x2)=1-3xy2+4x2y3=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy)4x=8x24x=2x填空：（1）若）若a-b=8，ab=20，则，则_4422baba（2）已知）已知, 62ab则代数式则代数式)(352babbaab的值的值= _)()()()(3(4422babababa(4)1) 12()