静力平衡问题PPT课件

1、1FAFDF工件垫块压板第1页/共72页2BCABCDEED第2页/共72页3取研究对象，解除其约束解除其约束，将研究对象分离出来画出已知外力( (力偶),),按按约束类型画约束类型画出约束反力出约束反力是否有二力杆注意作作用力与用力与反作用反作用力的关力的关系系注意部分与整部分与整体受力体受力图中同一约束处反力假设的一致性一致性关键是正确画出所解除约束处的反力。反力方向与约束所能限制的物体运动方向相反。第3页/共72页41) 刚体静力学研究的基本问题基本问题是： 受力分析，平衡条件，解决静力平衡问题。4) 力F对任一点O之矩为MO(F)=Fh。合力对某点之 矩等于其分力对该点之矩的代数和。5

2、) 作用在刚体上力的F，可平移到任一点，但须附 加一力偶，其矩等于力F 对平移点之矩MO(F)。3) 约束力作用方向与其所限制的运动方向相反。2) 只在二点受力而处于平衡的无重杆，是二力杆二力杆。第4页/共72页5 6) 6) 平面一般力系简化的最终结果有三种可能：即 一个力；一个力偶；或为平衡（合力为零）。一般一般 汇交汇交 平行平行力系力系； 力系；力系； 力系；力系；8)8)平面力系的平衡方程（基本形式）为：00()0 xyOMFFF00 xyFF0()0yAMFF第5页/共72页6第6页/共72页7第7页/共72页8ABC： 对于或系统，在已知外载荷的作用下，求约束力。 对于或系统，求

3、平衡时外载荷所应满足的条件及约束力。60ABCDF第8页/共72页9解解：1）画整体受力图。 注意BC为二力杆。验算验算，再写一个不独立平衡方程，看是否满足。如 MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0 结果正确。2）取坐标，列平衡方程。 Fx=FAx-FCcos30=0 ABCF=2kN30q=0.5kN/m L=2m1.5mFq=2q=1 kNxyFy=FAy+FCsin30-F-Fq=0 MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=0 3）解方程得到; FC=4kN; FAy=1kN; FAx=2kN第9页/共72页10 MA(F)=FBABcos-FCABsin=0 FC

4、=Fcot。 越小，夹紧力越大。列平衡方程： Fy=FB-F=0 FB=F ABFBAFCFBFABFAFABCyxOFBFCFA第10页/共72页11 列平衡方程：Fx=FAx=0 -(1) Fy=FAy+FBy-P-W=0 -(2)MA(F) =MA+12FBy-4W-8P=0 -(3)4mCA4m1m1m8mBWP第11页/共72页12 2)为研究对象，列平衡方程： MD(F)=2FE-W-5P=0 FE=(50+50)/2=50kN Fy=FD+FE-W-P=0 FD=10kN3)取为研究对象，有： MC(F)=8FBy-FE=0 FBy=FE/8=6.25kN 将FBy代入(2)、(

5、3)式，求得： FAy=P+W-FBy=53.75 kN MA=4W+8P-12FBy=205 kNm4mWP1m1mDEC1m8mB第12页/共72页13 Fy=FAy-F=0 FAy=F MA(F)=FB2a-Fa=0 FB=F/2 Fx=FAx+FB=0 FAx=-FB=-F/2 研究CD杆，有： MC(F)=FDya=0 FDy=0 Fy=FACsin45 -F=0 FAC Fx=FDx-FACcos45 =0 FDxABCFDCDF请验算：AB杆 (带销A) 受力是否平衡？第13页/共72页14弄清题意，标出已知量整体受力图，列平衡方程，解决问题否？选取适当的坐标轴和矩心，注意正负号

6、。检查结果，验算补充选取适当研究对象，画受力图，列平衡方程求解。NoYes注意：力偶M在任一轴上的投影为零； 力偶对任一点之矩即为M。第14页/共72页15完全约束住完全约束住的n个物体组成的物体系统物体系统在平面一般力系作用下，每一物体都处于平衡，共可写出3n个平衡方程。若反力未知量是3n个，则是静定的。由平衡方程即可确定的静力平衡问题 - - 未知量数= =独立平衡方程数ABC30如例1 1 系统2 2根杆6 6个平衡方程； 约束3 3处铰链6 6个反力，静定。 若将BC视为二力杆， 则平衡方程减少2个， 但B、C处约束力未知量也减少了2个。第15页/共72页16本题作用于小车的是 平行于

7、y轴的平行力系，系统 三个物体8个平衡方程；约束 固定端3；中间铰2；活动铰、车轮接触 处各1共8个反力， 是静定问题。 约束力未知量数少于独立的平衡方程数，有运动的可能。CAB第16页/共72页17 ，若约束力数 独立平衡方程数，问题的解答不能仅由平衡方程获得，称。约束反力数 m系统中物体数 n 3 33n 静不定问题静不定的次数为： k=m-3n第17页/共72页18MAB约束力数 m=8 物体数 n=3 m3n 未完全约束 m=6 n=2 m=3n静定结构 m=1+2+2+4=9 n=3 m=3n静定结构60ABCDABCFDFABxFAByFACxFACy第18页/共72页19 第19

8、页/共72页20bMABac4560ABCDABCq2aaa45第20页/共72页214560ABCDF1 F2ME(F)=F2AE-F1sin60BE=0 注意： BE=AB；AE= AB 可解得： F2=.F12E 第21页/共72页22解: BC为二力杆; 外力只有力偶M, 以AC为轴写投影方程可知， A处反力为FAy=0 , 整体受力如图所示。bMABacFB BFCFAxAMFAy=0F CFAFBA BbMcdaBAFFBdFM+-0有0(F)AM又由可解得BF第22页/共72页23FBA BMdFAABFBA BFFBA BFFAFA第23页/共72页242）研究BC，受力如图。

9、 求出FC即可。 MB(F)=2aFCcos45-Fa-qa2/2=02CFqBABCq2aaa45第24页/共72页25第一种情形第一种情形l第二种情形第二种情形第25页/共72页26第二种情形第二种情形FAyFAxFBxFByFCxFCyFBxFBy分析BC和ABD杆受力 FCx= FBx; FCy= FBy 2第26页/共72页27 MA ( F ) = 0 2 FBx= F 2 MB ( F ) = 0 0 MC ( F ) = 0 :FAyFAxllABDFBxFByCl第二种情形第二种情形以整体为研究对象如何？以整体为研究对象如何？第27页/共72页28512DdDCFAOMABW

10、GABFLFTAFLFTBF NAFFoFT静止滑动FTcr摩擦给运动带来阻力，消耗能量，降低效率； 利用摩擦可进行传动、驱动、制动、自锁。 第28页/共72页29。 摩擦力F也是被动力，它阻碍物体的运动，但不能完全约束物体的运动。 。APTNFVf是静滑动摩擦系数，FN是法向反力是法向反力。临界状态下接触面间的最大静临界状态下接触面间的最大静（滑动）摩擦力与法向反力的大小成正比摩擦力与法向反力的大小成正比，即 Fmax=f FNFoFT静止滑动FTcr FT=0 , 静止，无运动趋势；F=00FTFTcr , 运动状态； 一般有 FTjf第35页/共72页36512DDd 第36页/共72页

11、37F1maxj第37页/共72页38512DDd f1 cos=(1+f ) 2-1/2FROAFA第38页/共72页39第39页/共72页40AB12345678910111213CD第40页/共72页41n个节点均为汇交力系，有2n个平衡方程；未知量有m根杆的内力和3个约束，m+3=2n，是静定问题。静定问题。AB123C45D67第41页/共72页42F杆数m=7 节点数n=5m=2n-3 静定桁架静定桁架约束力3 静定问题 静定桁架，反力静定桁架，反力4一次一次静不定问题 杆数m=6 节点数n=4m-(2n-3)=1 静不定桁架静不定桁架约束力3 一次静不定 m-(2n-3)=2 静

12、不定桁架，静不定桁架，约束力4 三次静不定问题 F第42页/共72页43用节点法求平面桁架中杆内力的步骤为：1)1)研究整体研究整体，求约束反力求约束反力。3)3)从含已知力且只有二杆受力未知的节点开始， 逐一列平衡方程求解逐一列平衡方程求解。若求得的结果为负，则是压力。2)2)选取节点节点，画受力图。假定杆内力为拉力受力图。假定杆内力为拉力。AB12345678910111213CDADC第43页/共72页442)2)任取一截面，截取部分桁架作为研究对象，画受 力图。杆内力假定为拉力。3)3)列平衡方程求解。因为作用在研究对象上的是平 面一般力系，可以求解3个未知量。1)1)研究整体，求约束

13、反力。第44页/共72页45CD456F3F2F1DCBAEABCDEH123456789a/2a/2aaa3333)研究节点D，可求得 4、6；4)研究节点C，可求得 5、6； 5)研究节点B，可求得 8、9； 6)研究节点A，可求得 7、9；第45页/共72页46FAB123aaaaa4FAB1AB23aaaaFFF1F2F3第46页/共72页47AKEBDCJFKEDCJFDEKCJF第47页/共72页48第48页/共72页49平面一般力系向简化中心简化回顾回顾主失F FR R主矩M MO O研究对象研究对象 受力分析受力分析 平衡方程平衡方程求解求解基础基础空间空间力系力系力 FR=F

14、 R力偶 M=MO平衡 F R=0 MO=0第49页/共72页50 力F 为Fz、Fxy； Fxy Fx、Fy；显然有： F=Fx+Fy+Fz；sincoscoszzFFFBAC FF且各分且各分：cos coscosxxFFBAEFFcossincosyyFFBAKFF由定义知后者正是力在各轴上的投影。故正交坐标系中，投影和分力大小相等。1. 力在空间坐标轴上的投影AAxxyyzzBCDEKFFxFyFxyFzo第50页/共72页51 将力F分解成Fz和和Fxy，可见 Mz(Fz)=0; Mz(Fxy)=MO(Fxy)力与轴相交或平行力与轴相交或平行，对轴之矩为零对轴之矩为零故力力F对轴对轴

15、z之矩之矩可写为：Mz(F)=MO(Fxy)=Fxyh zF yhOx第51页/共72页52Fx=0Fy=(4/5)F=40 NFZ=(3/5)F=30 NMx(F)=-Fyz+Fzy =-40+36=-4 Nm My(F)=-FZx=-6 Nm Mz(F)=Fyx=8 NmOxyzABCx=0.2my=1.2mz=1mAaa=0.6mb=0.8maFyFz第52页/共72页53xyz第53页/共72页54AzBOMOh另一方面：力F 对对轴z之矩等于其在垂直于轴 z之的平面内的分量F 对交点O之矩，即：Mz(F)=Mo(F )=2Oab=2OABcos= MOcosab第54页/共72页55

16、空间汇交力空间汇交力系系空间力偶系空间力偶系主矢主矢F R汇交于O空间一空间一般力系般力系向某点 O平移力F向A A点平移F 和M, F M x yzObAc主矩主矩Mo力偶矩矢 表示第55页/共72页56。空间一空间一般力系般力系向某点 O平移主矢主矢F R主矩主矩MoF R=2) Mo F R，在Mo、F R平面内将矢量Mo分解，得到力FR和与其平行的力偶矩矢MR，称为力螺旋。1)Mo F R，反向应用力的平移定理，得到一合力。若F R 0，Mo0；x yzOMRMLO第56页/共72页57FFyFzM FM FM F由由F R=0；Mo=0 可写出平衡方程可写出平衡方程为 将原点取在汇交

17、点， 有 Mx(F)0, My(F)0; Mz(F)0平衡方程平衡方程是： FFFxyzA 取y轴与各力平行， 有 Fx0; Fz0; My(F)0 。 平衡方程平衡方程是： FMMxzy第57页/共72页58 FAx FAy FAz FBy FBz FCt FCr FDt FDr Fx Fy Fz Mx(F) My(F) Mz(F)xzA yBCD第58页/共72页59 Fx=FAx=0 -(1) Fy=FAy+FBy-FCr+FDr=0 -(2) Fz=FAz+FBz-FCt-FDt=0 -(3) Mx(F)=-FCtr1+FDtr2=0 -(4) My(F)=FCtAC+FDtAD-FB

18、zAB=0 -(5) Mz(F)=-FCrAC+FDrAD+FByAB=0 -(6) xzA yBCD第59页/共72页6010050cm150cmABCcmz1x yz250cmC第60页/共72页61重力 W=mg, 重心在质量对称轴上。重心在质量对称轴上。垂吊法均质物体的重心在其形心处均质物体的重心在其形心处。 形心在对称点、轴、面上。o垂吊法ABCOW称重法称重法ABCFBLx第61页/共72页62求求yC：组合板=板1+5a正方板-4a正方板 W=W1+W 2 -W 3 =5a2+50a2-32a2 由合力矩定理合力矩定理有: -WyC=-0.5aW3 yC=16a/232a2aaa5axy2OxCW1W2W3yxyCW1O第62页/共72页63zC=40mm (zC=40的平面是均质物体的对称面)xzy2060206