流体力学第二版(刘鹤年主编)第四章 流体动力学基础

1、重庆三峡学院土木工程学院重庆三峡学院土木工程学院制作人制作人 樊哲超樊哲超流体力学流体力学多媒体课多媒体课件件 第第4 4章章 流体动力学基础流体动力学基础 n4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程 n4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程n4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程n4.4 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程n4.5 无粘性流体的无旋流动无粘性流体的无旋流动 动量守恒定律动量守恒定律4-1 4-1 流体的运动微分方程（欧拉微分方程）流体的运动微分方程（欧拉微分方程）表面力表面力切应力和压力切应力和压力质量力质量力单位质量力单位质量力X,Y,ZX,Y,Zoo压强

2、压强 p(x,y,z,tp(x,y,z,t）xxppd21dtxduzyxzyxXzyxxppzyxxppdddddddd)d21(dd)d21(tuxpXxdd1tuypYydd1zuuyuuxuutuzpZzuuyuuxuutuypYzuuyuuxuutuxpXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx111tuzpZzdd1前表面中心前表面中心N N的压强的压强后表面中心后表面中心M M的压强的压强xxppd21无粘性流体的运动微分方程无粘性流体的运动微分方程0zuyuxuzyxzyxuuup,010101zpZypYxpX0dd1zpgzgpddpgzc 0pp 00()ppg zz0

3、zz pzcg1()3xxyyzzpppp222111xxxxxxyzyyyyyxyzzzzzzxyzuuuupXuuuutxxyzuuuupYuuuutyxyzuuuupZuuuutzxyz 粘性流体的运动微分方程粘性流体的运动微分方程u 粘性流体的动压强粘性流体的动压强u 应力和变形速度（应变率）的关系应力和变形速度（应变率）的关系u 粘性流体的运动微分方程粘性流体的运动微分方程()()()yzyzzyxzzxxzyxxyyxuuyzuuzxuuxy222xxxxxyyyyyzzzzzuppppxuppppyuppppz向量表达式21()ufpuuut n例题4-1、4-2tuypYydd

4、1ztutuxtuzpypxxpzZYxXzyxddddyddddddz)dyd(1ddyd tuzpZzdd14-2 4-2 元流的能量方程（伯努利方程）元流的能量方程（伯努利方程）tuxpXxdd1xdydzd无粘性流体运动微分方程的伯努利方程无粘性流体运动微分方程的伯努利方程111xxxxxyzyyyyxyzzzzzxyzuuuupXuuutxxyzuuuupYuuutyxyzuuuupZuuutzxyz 对于恒定流对于恒定流u与时间无关与时间无关 ddyddddUUUX xYZ zxyzdUxyzgZ),(zyxpp dzZdzdydgYxX)2(d)(d2upgdz0YX)d(d1

5、dz)dyd(1ppzpypxxptuztuytuxzyxdd,dd,dd2222ddd ddyddddd()d()ddd22yxyzxzxxyyzzuuuuuuuxzuuuuuutttCupgz22ddd1 ddyd(ddydz)ddyddddyxzuuupppX xYZ zxxztttxyz22puzCgg2211221222pupuzzgggg由于元流的过水断面无限小， 也称为伯努利方程）Cupgz220upzCg元流伯努利方程的物理意义和几何意义zgpgpzHp压强高度（水头、势能）位置高度(水头、势能)测压管高度（水头）、势能MgMuMgMugu2222122gugpzH22流速高度

6、（水头）、动能总水头、机械能A点的压强由开孔在侧面的测压管测得A点的流速由开孔在迎水面的测速管测得202pupggg22uupphggg22uppugghg22uppucgcghgn例题例题 4-3粘性液体恒定元流的伯努利方程gugpzgugpz2222222111212222211122whgugpzgugpz4-3 恒定总流的伯努利（能量）方程gugpzgugpz2222222111212222211122hgugpzgugpz212222211122whgvgpzgvgpz 均匀流与非均匀流 非均匀渐变流与急变流n均匀流与非均匀流依流线形状及过水断面上的流速是否沿流程而变化进行分类。均匀

7、流迁移加速度为零。所有流线是平行的直线。非均匀流迁移加速度不为零。流线不平行或虽然平行但不是直线。n渐变流与急变流非均匀流 流场中流线彼此呈近似平行直线的流动，称为渐变流。 流场中，流线彼此不平行，流线间夹角比较大或流线曲率比较大的流动为急变流。cgpzcgpz 均匀流与非均匀渐变流同一过水断面的动水压强分布规律为Cgpzcgpz212222211122whgugpzgugpzQwAAQhgAugugpzgAugugpzgdd)2(d)2(2122222211211121gQgpzAugpzgAugpzgAA)(d)(d)(AAAuggAgugd2d233AvAuA33dgQgvAvggAgu

8、gA23322d2gQhQhgwQwdgQhgQgvgQpzgQgvgQpzw21222222212111112)(2)(21222222111122whgvgpzgvgpz 实际液体恒定总流能量方程图示lHlpzJpddd)( dpn测压管水头线坡度测压管水头线沿程变化的快慢，是单位重量液体在单位长度流程上的比势能的变化。可正，负，零。n水力坡度实际液体流动的总水头线沿程下降的坡度，是单位重量液体在单位长度流程上的水头损失。恒大于零。lhlHlgvpzJwddddd)2(d2n例题4-4 4-5 总流能量方程的应用条件l应用条件 （1）均质不可压缩液体的恒定流； （2）作用在液体上的质量力中

9、只有重力； （3）均匀流或渐变流断面 （4）在所取的两过水断面之间，流量保持不变。l应用要点 （1）过水断面取均匀流或渐变流断面 （2）位置高度 （3）计算点选取，明渠取水面点，管流取中心点 （4）压强取绝对压强和相对压强均可，但两断面要统一。0zhKgpzgpzddgdAvQ2211421211112411221AAvvppphhgpzgpz6 .12)()()(2211hKQQ21222222111122whgvgpzgvgpzu 有能量输入或输出2122222m2111122whgvgpzHgvgpzHm表示单位重量流体由流体机械（如水泵）获得的机械能，又称为水泵的杨程；Hm表示单位重量

10、流体给予流体机械（如水轮机）获得的机械能，又称为水轮机的作用水头。313233333212222222211111)2()2()2(wwhgQgvgpzgQhgQgvgpzgQgvgpzgQ321QQQ21222222111122whgvgpzgvgpz31233332111122whgvgpzgvgpz0)2()2()2()2(31233332111132122222211112wwhgvgpzgvgpzQhgvgpzgvgpzQ有分流或汇流的能量方程31233332111122whgvgpzgvgpz32233332222222whgvgpzgvgpzwappzzgp2)()(222212

11、211ga)(）（12zz 21pp、221动压静压单位体积气体所受有效浮力气体沿浮力方向升高的距离)()(12zzga1-1断面相对于2-2断面单位体积气体的位能，称为位压当气流的密度远大于外界空气的密度时，212222211122whgvgpzgvgpz4-4 非恒定总流的伯努利方程whStughgvgpzgvgpzwd122212222221111Stughid121非恒定流的水头损失单位重量流体的惯性水头4-5 恒定总流的动量方程n动量定理质点系动量 对时间的一阶变化率 等于该质点系所受外力的合力 。即KdKdt FtumtKd)d(ddF1122dddd)d(dutQutQumKQQ

12、Qddd12212121222111dd dd ddddAAAAKQ tuQ tutu uAu uA 21dd()dKQ uuFt )(ddd12uutQK22dddAAAu Qu QuAvQv AvQ22221 1 11ddKtv v Av v A 05. 102. 11122ddvvtQKFvvQtK1122ddn笛卡尔坐标系中zzzyyyxxxFvvQFvvQFvvQ11221122112222221 1 11ddKtv v Av v A 应用要点zzzzyyyyxxxxFvQvQvQFvQvQvQFvQvQvQ)()()(111333222111333222111333222F1100

13、0F恒定总流动量方程式应用举例u 弯管和分岔管内等水流对管壁的作用力弯管和分岔管内等水流对管壁的作用力u 水流对溢流坝面的水平总作用力水流对溢流坝面的水平总作用力u 射流对固定面壁的冲击力射流对固定面壁的冲击力n例题 4-9 4-10tuypYydd1ztutuxtuzpypxxpzZYxXzyxddddyddddddz)dyd(1ddyd tuzpZzdd14-6 无粘性流体的无旋流动tuxpXxdd1xdydzdl 无粘性流体无旋流动的伯努利方程222111xxxxxxyzyyyyyxyzzzzzzxyzuuuupXuuuutxxyzuuuupYuuuutyxyzuuuupZuuuutzx

14、yz zzuuyuuxuuyzuuyuuxuuxzuuyuuxuuzpypxxpzZYxXzzzyzxyzyyyxxzxyxxddddz)dyd(1ddyd )2d()d2()d2()d2(dz)dyd(1ddyd 2222uzuzyuyxuxzpypxxpzZYxX222111xxxxxxyzyyyyyxyzzzzzzxyzuuuupXuuuutxxyzuuuupYuuuutyxyzuuuupZuuuutzxyz xdydzd)2(d)(d2upgdz无旋流动条件不可压缩流体、质量力只有重力l 速度势函数1()021()021()02yyzzxxzzyyxxuuuuyzyzuuuuzxzxu

15、uuuxyxyxyzgugpzgugpzCgugpz222222221112或 ddyd zyxzuuxu 元流的伯努利方程在同一条流线上成立； 无旋流动的伯努利方程在全流场上成立。是使表达式为某一函数的全微分的必要和充分条件z)y,(x, ddydd zyxzuuxu ddydd zzyxxzuyuxuzyx 比较z)y,(x,0zuyuxuzyxzuyuxuzyx 称为势函数无旋流动是具有速度势的函数，简称势流；反之，有速度势的流动即是无旋流动。0)()()(222222zyxzzyyxx代入即02调和函数势函数),(zx,y的主要性质：u（1） 对于指定瞬时，流速势函数对某一方向的 偏导

16、数等于流速在该方向的投影，即 u（2）势函数是调和函数；u（3） （常数） 代表一条等势线；u（4）流速势函数的增值方向是沿流速方向。cmuml 平面流动与流函数0zuyuxuzyxxuyudd yx)(x,y是使表达式xuyuddd yxyyxxddd xuyuyx 比较yuxuyx为某一函数的全微分的必要和充分条件流函数)(x,y的主要性质：u（1）流函数的等值线是流线；u（2）两条流线的流函数的差值，等于通过该两流线间的单宽流量；u（3）平面无旋流动的等流函数线（流线）与等势线正交；u（4）平面无旋流动，流函数是调和函数；02 4.6.4 基本平面势流基本平面势流buauyx l 均匀直

17、线流动均匀直线流动 速度场速度场速度势速度势流函数流函数byax bxay l 源流和汇流源流和汇流 基本平面势流一般指流场变化简单，通过对流场的直观基本平面势流一般指流场变化简单，通过对流场的直观分析，便可以得到速度势和流函数的简单势流。分析，便可以得到速度势和流函数的简单势流。 基本平面势流（基本平面势流（2）xuyuddd yxruruddd r流函数流函数的极坐标表达式ddd rrrurur1 而故yuxuddd yx速度势的极坐标表达式ddd rruruddd rrrurur1 速度势而故 基本平面势流（基本平面势流（3）02 urqurl 源流 速度场速度势流函数22ln2 ln2

18、 yxqrq或xyqqarctan22 或l 汇流 等势线是以O点为圆心的同心圆，流线是由O点引出的一族射线02 urqur速度场速度势流函数22ln2 ln2 yxqrq或xyqqarctan22 或等势线是以O点为圆心的同心圆，流线是指向圆心O点的一族射线 基本平面势流（基本平面势流（4）ruur20 l 环流 速度场速度势流函数xyarctan2 2 或22ln2ln2 yxr或等势线是由O点引出的一族射线，流线是以O点为圆心的同心圆平面无旋流动的叠加原理；、i321 ；、i321 l 由两个简单势流叠加后得到的复合势流的流速势或流函数分别等于那几个简单势流的流速势 或流函数 之和，即ii321321 ；由于简单势流的流速势和流函数都满足拉普拉斯方程，所以叠加的结果也一定满足拉普拉斯方程和柯西黎曼条件。l 势流的叠加意味着流速场的几何相加，也就是叠加所得势流任一点的流 速向量等于被叠加势流在该点的流速向量之和。yiyyyyxixxxuuuuuuuuuu321321x ；平面势流叠加实例0 0yxuUul 均匀直线流动+源流 02 urqurrqln2 22 2q速度场速度势流函数cos 001rUxUsin 001rUyU均匀直线流动，平行于x轴源流速度场速度势流函数rqrUln2cos 0212s