直线与平面平行判定定理说课教案

1、【关键词】直观感知操作确认变练演编“直线与平面平行的判定”是高中立体几何部分的一节课,为了上好本节课,便于教师更好地完成本节课的教学任务,笔者从教材分析、目标分析、学情分析、教法学法、教学流程、评价分析六个方面进行了以下构思与设想。一、教材分析1.教材的地位与作用“直线与平面的平行”是普通高中课程标准数学实验教科书人教A版必修2第二章第二节第一讲的内容,是在学习了点、线、面的位置关系以后,进一步研究直线与平面的位置关系。平行关系是本章的重要内容,线面平行是平行关系的初步,也是面面平行判定的基础,而且还映射着线面垂直的有关关系,具有承上启下的作用。一、教材分析本节是人教社（A 版）数学 2 第二

2、章第一节。这时学生已经学习了平面中线线平行的位置关系，同时还学习了直线与平面平行的概念，在此基础上，结合实物模型，通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习为后面学习线面垂直以及面面平行的判定定理奠定基础。2.教学重点与难点重点:直线和平面平行关系判定的形成过程,通过直观类比、探究发现来突出重点;难点:直线与平面平行判定定理的理解和应用,通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点。二、目标分析根据上述教材内容分析,并结合学生的认知水平和思维特点,我将教学目标分为三部分进行说明。1.知识与技能掌握并能较灵活运用判定定理解决有关问题。2.过程与方法让学生经历线面平行的探索

3、过程,掌握线面平行的判定定理的研究方法。3.情感、态度与价值观在新课程理念的指导下,以探究问题为中心,让学生感受线面平行的必要性和实际意义,体会直观感知、操作确认这一研究过程,形成学习数学的积极态度。知识目标1.理解直线与平面平行的判定定理。2.掌握直线与平面平行的画法，并能准确使用符号语言及文字语言表述判定定理。能力目标通过直观感知操作确认，概括出直线与平面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的1 / 24空间观念。情感目标让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。三、学情分析学生通过对点、线、面位置关系的学习,初步理解了空间

4、中点、线、面及位置关系,基本熟悉了直观感知、操作确认这一研究方法,但学生的空间想象能力还有待提高,在学习中,教师要为学生提供丰富和直观的观察材料。四、教法学法1.教法本节课在教法上主要采用启发式和探究式教学方法,以启发和引导为主,采用设疑的形式,引导学生通过直观感知、操作确认逐步发现知识的形成过程,利用课件来辅助教学,通过问题探究激发学生参与学习的积极性和主动性。2.学法本节课在学法上,通过创设情境,让学生经历观察、想象、思考和应用的过程建构新的知识,再通过类比、联想,使建构的知识得以完善,而在这一过程中,师生交流、生生交流,从而形成民主、和谐、互动的气氛。五、教学流程从建构主义角度看,数学学

5、习是指学生建构数学知识的活动,学生与教材、教师产生交互作用,形成了数学知识,发展了数学技能,基于这个理论,我将本节课教学设计分为以下六个环节:问题引入、创设情境、探究结论、教学运用、回顾反思和作业布置。1.问题引入根据问题教学法的教育理念,通过问题(1)“直线与平面有哪几种位置关系?”既帮助学生回顾所学知识,又为本节课做好铺垫。又通过问题(2)“如何判定直线和平面的平行呢?”提出本节课的教学任务,学生想到定义:直线与平面无公共点。由于直线无限延伸,平面无限延展,如何判定无公共点,却非常困难。2.创设情境为了更好地完成本节课的教学目标,突出重点,创设了3个情境。前2个情境,从生活中的实例门扇、书

6、的封面边缘与所在桌面的位置关系开始,让学生感受到线面关系存在于实际生活中,为了进一步激发学生学习新知识的积极性,创设了情境3,让学生自己去猜想满足什么条件下直线与平面平行。在线面平行判定的教学中 ,如何引导学生参与知识的发生和形成过程 ?如何使教学具有培养性呢 ?本文结合教学中的三个环节 ,谈几点体会 .1判定定理的引入用理论指导实践 ,再将实践经验归纳抽象形成新的理论 ,这是研究解决问题的规律 .要判定线面平行 ,可用定义或线面位置关系分类 (反证法 ) ,这是理论指导实践 .在生活中 ,常常遇到判定线面平行的问题 ,人们是如何处理的呢 ?能否抽象为数学命题呢 ?如安装日光灯 ,需要让灯管与

7、天花板平行 ;跳高裁判 ,要让横杆与地面平行 ;建筑工人 ,要让楼梯的台阶线与地板平行等等 .通地分析、讨论 ,学生发现 ,他们都是通过保证与平面内一条直线平行来实现的 .实践经验形成理论 :将线面平行问题转化为线线平行问题 .教学实践证明 ,这样引入 ,可以提高学生的学习兴趣 ,对判定定理产生的必要性和应用的广泛性有比较直观的认识 ,有益于培养学生的观察分析能力和数学意识 .2定理的证明高一学生 ,刚刚接触立体几何证明题 ,对公理化思想理解不深刻 ,需要老师引导 ,使学生把握好审题、分析已知求证探索解决途径、行成解题过程和归纳小结.(3.探究结论定理是数学教学的主要内容之一,是学生进一步学习

8、知识、培养和发展能力的载体.教师若能结合定理的内容和特点进行教学,寓培养学生能力于定理教学之中,可有效地培养和发展学生的能力,本文欲结合自己在立体几何中“直线与平面平行判定定理”的教学实践,谈谈在定理教学中培养学生抽象思维能力、数学语言能力、逻辑思维能力和数学素质的一些做法及体会.二 启发学生归纳定理,培养抽象思维能力 引入、归纳定理是定理教学的第一步,教师应通过多种手段和途径,或直观演示、或引言启发、或复习引入等,并为学生提供动眼。动手、动口、动脑的机会,启发学生自己归纳出定理.我在讲授“直线和平面平行的判定定理”时,通过设疑、联想、观察、猜测等引导学生发现、归纳定理. 当我板书标题“直线和

9、平面平行的判定”后,立即设疑:“什么样的直线会和平面平行呢?” 引导联想;上一节学过的直线和平面平行的定义;“如果一条直线和一个平面没有公共点,那冬我们说这条直线和这个平面平行.”学生很快就联想到“与平面没有公共点的直线和平面平行.” 启发观察:“课室里有没有这种模型呢?”学生积极开(1)动手实践让学生根据情境动手操作,亲身体验,不仅培养学生的动手能力,也激发了学生学习的主动性和求知欲,促进学生空间想象能力、动手能力等多方面素质的整体发展。(2)直观感知学生经过动手实践,再加上我的适当引导和点拨,相信学生能够直观感知直线与平面平行,并且猜想直线与平面平行的条件。鼓励学生大胆猜想,尽管结论不一定

10、正确。(3)操作确认借助多媒体课件,进行动态演示,让学生操作确认。(4)归纳结论经历了直观感知和操作确认,让学生自己总结直线与平面平行的判定定理。至此,本节内容的重点已经突破。4.教学运用为了进一步突破难点,巩固所学的新知识,我设计了两道例题,一是基础知识的运用例1,一是能力的提升例2。例1.求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。设计意图:通过例1的教学,首先,让学生能够将文字语言转化为符号语言和图形语言;其次,让学生把握线面平行判定定理的基本思想,即将线面平行转化为线性平行;最后,让学生独立思考,并规范书写步骤,培养学生的逻辑思维能力和语言组织能力。【变练演编】(1

11、)变式。如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若AEEB=AFFD,则EF与平面BCD的位置关系是.设计意图:将题中的条件改成成比例线段,发散学生思维,进一步引申,让学生再思考,起到举一反三作用。(2)编题。根据例1和变式,请同学们自己编出新的线面平行的有关判定问题,并进行小组讨论!设计意图:“问起于疑,疑源于思”,提出一个问题,比解决一个问题更重要。学生在编题解题的过程中,更加深入的理解了所学的知识。例2.在长方体ABCDA1B1C1D1中,M为DD1的中点,试判断BD1与平面AMC的位置关系,并说明理由。设计意图:以长方体为载体,让学生自己去探究直线与平面的位置关系,

12、培养学生的空间想象能力和探究意识。这两道(下转第552(上接第161页)例题,由浅入深,由易到难,既体现了数学的巩固性原则,又兼顾了因材施教的原则。5.回顾反思为了让学生建构自己的知识体系,反思自己的探索过程,感悟立体几何的思想方法,我让学生进行如下回顾与反思:回顾线面平行判定的形成过程,即本节课的重点;反思探究直线与平面平行判定定理的过程。6.作业布置作业的安排是为巩固课堂内容的,拓展思维空间的,我设计了必做题、选做题和探究题。遵循因材施教的原则,尊重学生的个体差异,让不同的学生有不同的发展。六、评价分析把教师评价、自我评价和学生评价三者结合起来,努力引导学生正确认识数学的价值,产生积极学习

13、数学的态度、动机和兴趣,肯定学生在学习中的发展、进步、特点和优点,同时关注学生的多元化发展。本节课采用探究式教学模式,通过教师创设恰当的问题情景,诱发学生的学习动机,激发学生主动探究问题的欲望,让学生动手编题解题,充分体验学习的全过程,真正实施“再创造”式的有意义学习,使数学教学真正成为数学活动的教学。长期下去,可以使学生养成主动思考、善于发现与提出问题的良好学习习惯,从而提升数学课堂教学成绩,促进学生发展。一、 教学目标认知目标引导学生在“线线平行”或“线面平行”的知识基础上“同化”和“索引”出“面面平行”的判定定理及其变式，并能运用它们解决相关的实际问题同时，进一步熟悉类比转化和“观察猜想

14、论证”的认知方法元认知目标引导学生反思新旧知识间的联系，促进学生养成善于联系地思考问题，提炼思想观点，获取知识、方法、思想等应用时机的元认知知识点评：建构主义学习理论认为，学生对知识与经验的获取是以已有知识经验为依托的；贮存在头脑中的知识与经验如何提取是以知识间的联系为基础的；知识与经验如何与来自各方面的信息产生作用是由情境来激发的只有在平时的课堂教学中，随时运用问题的情境，培养学生的认知和元认知能力，他才能积蓄问题解决的能量，完成对当前所学知识意义的建构因此，建构主义学习理论下的教学目标主要是培养和发展学生的认知和元认知能力二、教学过程创设情境师：如定理教学无疑是直线与平面这一章中极为重要的

15、内容,它的重要性不仅仅是由于定理的本身为整章的内容结构编织了坚实的网络而体现出来的知识价值,同时,更由于从定理的提出、寻找以及证明的思维过程揭示中,蕴含着丰富的思想性而反映出来的智力价值.因此,在定理的教学中,按照认识论的一般规律以及与之相匹配的教学艺术,使学生对从问题的提出到结论的形成过程有着深刻的理解,从而激发他们“发现”的欲望与创新的意识,并且掌握一定的方法与技巧,这正是我们教学的出发点和目的.本文仅就判定定理和性质定理的教学设计与教学过程,作一些初步的探讨. 在直线与平面中,两元素的位置关系是按照“定义判定性质”的逻辑顺序来展示其丰富的内容结构的,无疑,对判定定理的认识是基于对定义深刻

16、理解的荃础上的,因此,对判定定理的教学我们无可回避地必须回答以下的三个问题:定义显然是判定两元家位里关系的原始方法,既然方法已经产生,为什么还要研究判定定理?满足怎样条件的命题,我们才称之为判定定理?判定定理是怎样寻找出来的?这几个间题在教材和教参中是没有明确告诉我们的.这是学生认识过程,也是教沛设计教学过程.(本导数的概念教案广东省深圳市深圳中学 曾劲松本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修22第一章第一节的变化率与导数，导数的概念是第2课时教学内容分析1导数的地位、作用导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度导数是求函数的单调性

17、、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用导数概念是我们今后学习微积分的基础同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.2本课内容剖析教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某

18、一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想教学目的1使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由

19、此建构导数的概念；3掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验；5通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念教学准备1查找实际测速中测量瞬时速度的方法；2为学生每人准备一台Tinspire CAS图形计算器，并对学生进行技术培训；3制作数学实验记录单及上课课

20、件教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质教学的主要过程设计如下：复习准备理解平均速度与瞬时速度的区别与联系体会模型感受当t0时，平均速度逼近于某个常数提炼模型从形式上完成从平均速度向瞬时速度的过渡形成概念由物体运动的瞬时速度推广到函数瞬时变化率，并由此得出导数的定义应用概念理解导数概念，熟悉求导的步骤，应用计算结果解释瞬时变化率的意义小结作业通过师生共同小结，使学生进一步感受极限思想对人类思维的重大影响教学过程设计预计时间（分）教学内容教师活动学生活动

21、教学评价5分钟1复习准备设计意图：让学生理解平均速度与瞬时速度的区别与联系，感受到平均速度在时间间隔很小时可以近似地表示瞬时速度 （1）提问：请说出函数从x1到x2的平均变化率公式（2）提问：如果用x1与增量x表示平均变化率的公式是怎样的？（3）高台跳水的例子中，在时间段里的平均速度是零，而实际上运动员并不是静止的这说明平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.（4）提问：用一个什么样的量来反映物体在某一时刻的运动状态？（5）提问：我们如何得到物体在某一时刻的瞬时速度？例如，要求物体在2S的瞬时速度，应该怎么解决？（6）我们一起来看物理中测即时速度（瞬时速度）的视频：回答问题后理解：（1）（

22、2）（3）学生在教师的讲述中思考用什么量来反映运动员的运动状态（4）让学生体会并明确瞬时速度的作用（5）学生思考（6）学生观看视频并思考（1）复习过程应使学生明确函数的平均变化率表示（2）应使学生明确平均速度与瞬时速度的关系，为下一阶段实验活动作铺垫 （7）提问：这里所测得的真的是瞬时速度吗？（8）提问：怎样使平均速度更好的表示瞬时速度？（9）在学生回答的基础上讲述：真正的瞬时速度根本无法通过仪器测定，我们将平均速度作为瞬时速度的近似值；为了使平均速度更好的表示瞬时速度，应该让时间间隔尽量小（7）期望或引导答出“是平均速度”（8）学生回答，得出“时间间隔越小越好！”（9）学生体会教师所讲结论1

23、5分钟2体会模型设计意图：让学生在信息技术平台上，通过定量分析感受平均速度在时间间隔越来越小时向瞬时速度逼近的过程（1）向学生提出数学实验任务：已知跳水运动员在跳水过程中距离水面的高度与时间的函数h(t)=4.9t2+6.5t+10，请你用计算器完成下列表格中t0=2秒附近的平均速度的计算并填充好表格，观察平均速度的变化趋势 数学实验记录单（1）x0时，在2，2+x内，x0时，在2+x，2内，Xx0.10.10.010.010.0010.0010.00010.0001（1）学生在TInspire CAS上完成以下操作：（2）学生操作得出如下结果，完成数学实验记录单（1）的填写：（1）应使学生在

24、技术平台上通过多次实验感受到平均速度在0时趋近于一个常数，并理解这个常数的意义0.000010.000010.0000010.000001你认为运动员在t0=2秒处的瞬时速度为 m/s（2）提问：x、g(x)的含义各是什么？ （3）提问：观察你自己的实验记录单，你能发现平均速度有什么变化趋势吗？ 先展示一个同学的实验结果，并让他说说他的发现，再将计算器的结果投影，引导同学们一起观察（4）将学生分四个组，让他们分别完成 t0=1.6、1.7、1.8、1.9时的实验记录单（2）的填写，说出他们观察的结果，并将4个结果写列在黑板上t0=1.6 9.18t0=1.7 10.16t0=1.8 11.14

25、t0=1.9 12.12t0=2 13.1在学生实验与观察的基础上指出：当趋近于0时，平均速度都趋近于一个确定的常数，这个常数就是瞬时速度（3）让学生讲他所发现的规律（4）学生分4个组再次实验，分别完成本组的数学实验记录单（2）的填写，并观察平均速度的变化趋势，回答教师的提问（2）应使学生从感性上获得求瞬时速度的方法103提炼模型设计意图：使学生认识到平均速度当时间间隔趋向于零时的极限就是瞬时速度，为给出导数概念提炼出一个具体的极限模型（1）提问：你认为通过实验所得结果（常数）就是瞬时速度吗？这个数据到底是精确值还是近似值？（2）让学生动笔化简t0=2对应的平均速度的表达式（化简结果为） （3

26、）引导学生从化简的表达式中发现当t®0时，®13.1 （4）让学生动手化简t0=1.6对应的平均速度的表达式（化简结果为） 启发学生归纳出结论：t®0时，平均速度所趋近的这个常数是可以得到的，它不是近似值，是一个精确值，它与变量t无关，只与时刻t0有关（5）提问：我们得到了t0=1.6、1.7、1.8、1.9时的瞬时速度，但这还不足以代表所有时刻的瞬时速度，能不能用同样的办法，得到t0时的瞬时速度？启发学生化简平均速度的表达式，并与学生一起总结出： （6）教师讲解：用表示所趋近的常数，即（1）学生思考，也可以讨论（2）学生化简t0=2处对应的平均速度的表达式，观察

27、当t®0时平均速度表达式的变化趋势（3）学生化简t0=1.6处对应的平均速度的表达式，观察当t®0时平均速度表达式的变化趋势（3）学生化简任意时刻t0处对应的平均速度的表达式，观察当t®0时平均速度表达式的变化趋势（4）学生根据教师的讲解理解平均速度的极限的意义应使学生通过动手计算，得到平均速度在0时趋近于一个常数，并且这个常数就是瞬时速度使学生理解极限符号表示的意义今后把这个常数叫做在处，当趋近于0时，平均速度的极限比如，13.1是在处，当t趋近于0时的极限54形成概念设计意图：完成从运动物体的瞬时速度到函数瞬时变化率的过渡，形成导数的概念并给出定义（1）给出下列图示：（2）针对上述图示，教师在启发后提问：通过前面的学习，我们知道平均速度就是函数h(t)的平均变化率瞬时速度就是函数h(t)的瞬时变化率同时，我们已经知道：平均速度在t0时的极限就是瞬时速度那么，你能否说说，一般情况下，函数的平均变化率与瞬时变化率是一个什么关系？（3）在学生理解了函数的平均变化率与瞬时变化率的关系后提问：函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？教师介绍如下的的表示方法：函数f(x)在x= x0处的瞬时变化率可表示为（4）教师给出导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为在处的导数，记作或，即（1）在教师的启发下思考函数的平均变